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【专题讲义】北师大版八年级数学下册
第5讲 一元一次不等式与一次函数专题精讲（提高版）
授课主题 第05讲-一元一次不等式与一次函数
授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结
教学目标 了解一元一次不等式的概念；
掌握一元一次方程组的解法；
掌握一元一次不等式与一次函数的关系。
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
知识梳理1、一元一次不等式的概念：左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
2、一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，都是经过变形，通常把含有未知数的项移到不等号的左边，已知数移到不等号的右边。
通常其步骤有：（1）去分母，（2）去括号，（3）移项，（4）合并同类项，（5）将未知数系数化为1。
3、一元一次不等式的实际应用：与列一元一次方程解应用题的步骤类似，其步骤为：
（1）审；（2）设；（3）列；（4）解；（5）答。
4、一元一次不等式与一次函数：
（1）利用一次函数的图象解一元一次不等式 （或 ）。
（2）利用一次函数的图象解一元一次不等式 （或）
5、应用
（1）一次函数、方程及不等式的综合应用；
（2）一次函数与一元一次不等式解决生活中的实际问题。考点一：一元一次不等式的概念例1、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）A．5+4＞8 B．2x﹣1 C．2x≤5 D．﹣3x≥0例2、若﹣2≥7是关于x的一元一次不等式，则m= ．例3、若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m= ．考点二：解一元一次不等式例1、不等式﹣≤1的解集是（ ）
A．x≤4 B．x≥4 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1例2、不等式3x+2＜2x+3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．例3、不等式＞+2的解是 ．
例4、解不等式：，并写出它的所有正整数解．
例5、解绝对值不等式：|x﹣2|+|x﹣4|≤3．
考点三：一元一次不等式与一次函数例1、如图，若一次函数y=﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（ ）
A．x＞ B．x＞3
C．x＜ D．x＜3 例2、如图，已知直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b≤kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．例3、如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点
A（﹣1，﹣2），4x+2＜kx+b＜0的解集为（ ）
A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1
C．x＜﹣1 D．x＞﹣1
例4、如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是 ．
例5、如图，已知函数y=x+2b和y=ax+3的图象交于点P，则不等式x+2b＞ax+3的解集为 ．
例6、如图，已知直线y1=﹣x+1与x轴交于点A，与直线y2=﹣x交于点B．
（1）求△AOB的面积；
（2）求y1＞y2时x的取值范围．
考点四：一元一次不等式的实际应用例1、某学校为学生安排宿舍，现有住房若干间，若每间5人，则还有14人安排不下，若每间7人，则有一间不足7人．问学校至少有几间房可以安排学生住宿？可以安排住宿的学生有多少人？
例2、某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．
（1）该班男生和女生各有多少人？
（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？
P(Practice-Oriented)——实战演练
课堂狙击1、下列不等式中是一元一次不等式的是（ ）
A．y+3≥x B．3﹣4＜0 C．2x2﹣4≥1 D．2﹣x≤4
2、不等式2x+1＞3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3、不等式1﹣2x＞3的解集是（ ）
A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x＜1 D．x＜﹣1
4、若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）
A．ab＞0 B．a﹣b＞0
C．a2+b＞0 D．a+b＞0
5、如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（ ）
A．x＞0 B．0＜x＜1
C．1＜x＜2 D．x＞2
6、如果（m+1）x|m|＞2是一元一次不等式，则m= ．
7、已知满足不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6的最小整数解是方程：2x﹣ax=3的解，则a的值为
8、如图，已知函数y=ax+2与y=bx﹣3的图象交于点A（2，﹣1），则根据图象可得不等式ax＞bx﹣5的解集是 ．
9、（1）解不等式≤﹣1；
（2）求（1）中不等式的正整数解．
10、如图，直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于点A（﹣2，0），B（0，3）；直线y=1﹣mx分别与x轴交于点C，与直线AB交于点D，已知关于x的不等式kx+b＞1﹣mx的解集是x＞﹣．
（1）分别求出k，b，m的值；
（2）求S△ACD．
11、某商场计划购进A、B两种商品，若购进A种商品20件和B种商品15件需380元；若购进A种商品15件和B种商品10件需280元．
（1）求A、B两种商品的进价分别是多少元？
（2）若购进A、B两种商品共100件，总费用不超过900元，问最多能购进A种商品多少件？
课后反击1、下列不等式中是一元一次不等式的是（ ）
A．x﹣y＜1 B．x2+5x﹣1≥0
C．＞3 D．x＜﹣x
2、对于解不等式，正确的结果是（ ）
A． B． C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
3、直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（ ）
A．x≤3 B．x≥3
C．x≥﹣3 D．x≤0
4、如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．x＞1
C．x＜3 D．x＞3
5、如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6、若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 ．
7、不等式﹣2x+4＜x﹣8的解集是 ．
8、若x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则m= ．
9、如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解是 ．
10、解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）
11、求不等式≥的正整数解．
12、如图，在平面直角坐标系中，直线L1：y=﹣x+6 分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线L2：y=x交于点A．
（1）分别求出点A、B、C的坐标；
（2）直接写出关于x的不等式﹣x+6＞x的解集；
（3）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式．
13、倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．
（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？
（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？
1、如图，直线y1=k1x+b和直线y2=k2x+b分别与x轴交于
A（﹣1，0）和B（3，0）两点．则不等式组k1x+b＞k2x+b＞0的解集为 ．
2、如图，直线y=﹣2x 与直线y=kx+b 相交于点A（a，2），并且直线y=kx+b经过x轴上点B（2，0）
（1）求直线y=kx+b的解析式．
（2）求两条直线与y轴围成的三角形面积．
（3）直接写出不等式（k+2）x+b≥0的解集．
S(Summary-Embedded)——归纳总结
1、一元一次不等式与一次函数：
（1）利用一次函数的图象解一元一次不等式 （或 ）。
（2）利用一次函数的图象解一元一次不等式 （或）
2、应用
（1）一次函数、方程及不等式的综合应用；
（2）一次函数与一元一次不等式解决生活中的实际问题。1、一元一次不等式的解法：
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，都是经过变形，通常把含有未知数的项移到不等号的左边，已知数移到不等号的右边。通常其步骤有：
（1）去分母，（2）去括号，（3）移项，（4）合并同类项，（5）将未知数系数化为1。
2、一元一次不等式的实际应用：与列一元一次方程解应用题的步骤类似，其步骤为：
（1）审；（2）设；（3）列；（4）解；（5）答。本节课我学到
我需要努力的地方是
体系搭建
实战演练
直击中考
重点回顾
名师点拨
学霸经验
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【专题讲义】北师大版八年级数学下册
第5讲 一元一次不等式与一次函数专题精讲（解析版）
参考答案
授课主题 第05讲-一元一次不等式与一次函数
授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结
教学目标 了解一元一次不等式的概念；
掌握一元一次方程组的解法；
掌握一元一次不等式与一次函数的关系。
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
一、知识梳理1、一元一次不等式的概念：左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
2、一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，都是经过变形，通常把含有未知数的项移到不等号的左边，已知数移到不等号的右边。
通常其步骤有：（1）去分母，（2）去括号，（3）移项，（4）合并同类项，（5）将未知数系数化为1。
3、一元一次不等式的实际应用：与列一元一次方程解应用题的步骤类似，其步骤为：
（1）审；（2）设；（3）列；（4）解；（5）答。
4、一元一次不等式与一次函数：
（1）利用一次函数的图象解一元一次不等式 （或 ）。
（2）利用一次函数的图象解一元一次不等式 （或）
5、应用
（1）一次函数、方程及不等式的综合应用；
（2）一次函数与一元一次不等式解决生活中的实际问题。考点一：一元一次不等式的概念例1、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）A．5+4＞8 B．2x﹣1 C．2x≤5 D．﹣3x≥0
【解析】 选C．例2、若﹣2≥7是关于x的一元一次不等式，则m= ﹣2 ．
【解析】m2﹣3=1，且m﹣2≠0．解得m=﹣2．故答案为：m=﹣2．例3、若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m= 1 ．
【解析】m+1≠0，|m|=1．解得：m=1．故答案为：1．考点二：解一元一次不等式例1、不等式﹣≤1的解集是（ ）
A．x≤4 B．x≥4 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1
【解析】选：A．例2、不等式3x+2＜2x+3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解析】3x+2＜2x+3,移项及合并同类项，得x＜1，故选D． 例3、不等式＞+2的解是 x＞﹣3 ．
【解析】答案为：x＞﹣3．例4、解不等式：，并写出它的所有正整数解．
【解析】去分母，得3（x+3）﹣2（2x﹣1）＞6，去括号，得3x+9﹣4x+2＞6，
移项，得3x﹣4x＞6﹣9﹣2，合并同类项，得﹣x＞﹣5，
系数化成1得x＜5．则正整数解是1，2，3，4．例5、解绝对值不等式：|x﹣2|+|x﹣4|≤3．
【解析】①当x≥4时，x﹣2+x﹣4≤3，解得x≤（不合题意）；
②当2≤x＜4时，x﹣2+4﹣x≤3，解得x为范围内的所有实数；∴2≤x＜4；
③当x＜2时，2﹣x+4﹣x≤3，解得x≥，∴≤x＜2
∴不等式：|x﹣2|+|x﹣4|≤3的解集是≤x＜4．
考点三：一元一次不等式与一次函数例1、如图，若一次函数y=﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（ ）
A．x＞ B．x＞3
C．x＜ D．x＜3
【解析】选C． 例2、如图，已知直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b≤kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解析】根据题意得当x≤﹣1时，y1≤y2，所以不等式x+b≤kx﹣1的解集为x≤﹣1．故选D．例3、如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），4x+2＜kx+b＜0的解集为（ ）
A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1
C．x＜﹣1 D．x＞﹣1
【解析】∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点
A（﹣1，﹣2），∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，
∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故选B．
例4、如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是 x＞3 ．
【解析】当x＞3时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞3．
故答案为：x＞3．例5、如图，已知函数y=x+2b和y=ax+3的图象交于点P，则不等式x+2b＞ax+3的解集为 x＞1 ．
【解析】由图知：当直线y=x+2b的图象在直线y=ax+3的上方时，
不等式x+2b＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1，
观察图象可知，当x＞1时，x+2b＞ax+3；故答案为：x＞1．
例6、如图，已知直线y1=﹣x+1与x轴交于点A，与直线y2=﹣x交于点B．
（1）求△AOB的面积；
（2）求y1＞y2时x的取值范围．
【解析】（1）点A的坐标是（2，0），∴AO=2，
∴B点的坐标是（﹣1，1.5），∴△AOB的面积=×2×1.5=1.5；
（2）由（1）可知交点B的坐标是（﹣1，1.5），
由函数图象可知y1＞y2时x＞﹣1．考点四：一元一次不等式的实际应用例1、某学校为学生安排宿舍，现有住房若干间，若每间5人，则还有14人安排不下，若每间7人，则有一间不足7人．问学校至少有几间房可以安排学生住宿？可以安排住宿的学生有多少人？
【解析】设学校有x间房可以安排y名学生住宿，
∵若每间5人，则还有14人安排不下，∴y=5x+14．
∵若每间7人，则有一间不足7人，∴0＜y﹣7（x﹣1）＜7．
将y=5x+14代入上式得：0＜5x+14﹣7x+7＜7，解得：7＜x＜10.5，
故学校至少有8间房可以安排学生住宿，可以安排住宿的学生有5×8+14=54（人）．例2、某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．
（1）该班男生和女生各有多少人？
（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？
【解析】（1）设该班男生有x人，女生有y人，
依题意得：，解得：．∴该班男生有27人，女生有15人．
（2）设招录的男生为m名，则招录的女生为（30﹣m）名，依题意得：50m+45（30﹣m）≥1460，
即5m+1350≥1460，解得：m≥22，
答：工厂在该班至少要招录22名男生．
P(Practice-Oriented)——实战演练
课堂狙击1、下列不等式中是一元一次不等式的是（ ）
A．y+3≥x B．3﹣4＜0 C．2x2﹣4≥1 D．2﹣x≤4
【解析】下列不等式中是一元一次不等式的是2﹣x≤4，故选D
2、不等式2x+1＞3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解析】选C．
3、不等式1﹣2x＞3的解集是（ ）
A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x＜1 D．x＜﹣1
【解析】选D．
4、若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）
A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a2+b＞0 D．a+b＞0
【解析】选C．
5、如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（ ）
A．x＞0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．x＞2
【解析】选C
6、如果（m+1）x|m|＞2是一元一次不等式，则m= 1 ．
【解析】∵（m+1）x|m|＞2是关于x的一元一次不等式，∴m+1≠0，|m|=1，解得：m=1．故答案为：1．
7、已知满足不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6的最小整数解是方程：2x﹣ax=3的解，则a的值为 ．
【解析】解不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6，去括号，得：3x﹣6+5＜4x﹣4+6，
移项，得3x﹣4x＜﹣4+6+6﹣5，合并同类项，得﹣x＜3，
系数化成1得：x＞﹣3．则最小的整数解是﹣2．
把x=﹣2代入2x﹣ax=3得：﹣4+2a=3，解得：a=．故答案是：．
8、如图，已知函数y=ax+2与y=bx﹣3的图象交于点A（2，﹣1），则根据图象可得不等式ax＞bx﹣5的解集是 x＜2 ．
【解析】∵ax＞bx﹣5，∴ax+2＞bx﹣3，
从图象上看，在交点的左边，相同自变量的取值，y=ax+2的函数值大于y=bx﹣5的函数值，∴ax＞bx﹣5的解集是：x＜2．
9、（1）解不等式≤﹣1；
（2）求（1）中不等式的正整数解．
【解析】（1）不等式的解集为x≤．
（2）因为（1）中不等式的解集为x≤，所以它的正整数解为1，2．
10、如图，直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于点A（﹣2，0），B（0，3）；直线y=1﹣mx分别与x轴交于点C，与直线AB交于点D，已知关于x的不等式kx+b＞1﹣mx的解集是x＞﹣．
（1）分别求出k，b，m的值；
（2）求S△ACD．
【解析】（1）∵直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于点A（﹣2，0），B（0，3），，
解得：k=，b=3，
∵关于x的不等式kx+b＞1﹣mx的解集是x＞﹣，∴点D的横坐标为﹣，
将x=﹣代入y=x+3，得：y=，将x=﹣，y=代入y=1﹣mx，解得：m=1；
（2）对于y=1﹣x，令y=0，得：x=1，∴点C的坐标为（1，0），∴S△ACD=×[1﹣（﹣2）]×=．
11、某商场计划购进A、B两种商品，若购进A种商品20件和B种商品15件需380元；若购进A种商品15件和B种商品10件需280元．
（1）求A、B两种商品的进价分别是多少元？
（2）若购进A、B两种商品共100件，总费用不超过900元，问最多能购进A种商品多少件？
【解析】（1）设A商品的进价是a元，B商品的进价是b元，
根据题意得：，解得：，
答：A商品的进价是16元，B商品的进价是4元；
（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（100﹣x）件，根据题意得：16x+4（100﹣x）≤900，
解得：x≤41，∵x为整数，
∴x的最大整数解为41，∴最多能购进A种商品41件课后反击1、下列不等式中是一元一次不等式的是（ ）
A．x﹣y＜1 B．x2+5x﹣1≥0 C．＞3 D．x＜﹣x
【解析】选：D．
2、对于解不等式，正确的结果是（ ）
A． B． C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
【解析】选：A．
3、直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（ ）
A．x≤3 B．x≥3
C．x≥﹣3 D．x≤0
【解析】选A．
4、如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．x＞1
C．x＜3 D．x＞3
【解析】选C．
5、如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解析】选B．
6、若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 x＜﹣3 ．
【解析】得x＜﹣3．
7、不等式﹣2x+4＜x﹣8的解集是 x＞4 ．
【解析】答案为：x＞4．
8、若x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则m= 0 ．
【解析】答案为：0．
9、如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解是 ﹣3 ．
【解析】答案为：﹣3．
10、解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）
【解析】原不等式组的解集是：x＞﹣3．
11、求不等式≥的正整数解．
【解析】≥去分母，得2﹣8x≥6﹣6x﹣9
移项及合并同类项，得﹣2x≥﹣5系数化为1，得x≤2.5
故不等式≥的正整数解是1，2．
12、如图，在平面直角坐标系中，直线L1：y=﹣x+6 分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线L2：y=x交于点A．
（1）分别求出点A、B、C的坐标；
（2）直接写出关于x的不等式﹣x+6＞x的解集；
（3）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式．
【解析】（1）直线L1：y=﹣x+6，当x=0时，y=6，当y=0时，x=12，则B（12，0），C（0，6），
解方程组：得：，则A（6，3），故A（6，3），B（12，0），C（0，6）．
（2）关于x的不等式﹣x+6＞x的解集为：x＜6；
（3）设D（x，x），∵△COD的面积为12，∴×6×x=12，解得：x=4，∴D（4，2），
设直线CD的函数表达式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入得：，解得：．
∴直线CD的函数表达式为：y=﹣x+6．
13、倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．
（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？
（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？
【解析】（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，
根据题意，得：，解得：，
答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套．
（2）设购买A型号健身器材m套，根据题意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，解得：m≥33，
∵m为整数，∴m的最小值为34，
答：A种型号健身器材至少要购买34套．
1、如图，直线y1=k1x+b和直线y2=k2x+b分别与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点．则不等式组k1x+b＞k2x+b＞0的解集为 0＜x＜3 ．
【解析】当x=﹣1时，y1=k1x+b=0，则x＞﹣1时，y1=k1x+b＞0，
当x=3时，y2=k2x+b=0，则x＜3时，y2=k2x+b＞0，
因为x＞0时，y1＞y2，所以当0＜x＜3时，k1x+b＞k2x+b＞0，
即不等式组k1x+b＞k2x+b＞0的解集为0＜x＜3．故答案为0＜x＜3．
2、如图，直线y=﹣2x 与直线y=kx+b 相交于点
A（a，2），并且直线y=kx+b经过x轴上点B（2，0）
（1）求直线y=kx+b的解析式．
（2）求两条直线与y轴围成的三角形面积．
（3）直接写出不等式（k+2）x+b≥0的解集．
【解析】（1）把A（a，2）代入y=﹣2x中，得﹣2a=2，∴a=﹣1，∴A（﹣1，2）
把A（﹣1，2），B（2，0）代入y=kx+b中得，∴k=﹣，b=，
∴一次函数的解析式是y=﹣x+；
（2）设直线AB与Y轴交于点C，则C（0，）∴S△BOC=××1=；
（3）不等式（k+2）x+b≥0可以变形为kx+b≥﹣2x，
结合图象得到解集为：x≥﹣1．
S(Summary-Embedded)——归纳总结
1、一元一次不等式与一次函数：
（1）利用一次函数的图象解一元一次不等式 （或 ）。
（2）利用一次函数的图象解一元一次不等式 （或）
2、应用
（1）一次函数、方程及不等式的综合应用；
（2）一次函数与一元一次不等式解决生活中的实际问题。1、一元一次不等式的解法：
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，都是经过变形，通常把含有未知数的项移到不等号的左边，已知数移到不等号的右边。通常其步骤有：
（1）去分母，（2）去括号，（3）移项，（4）合并同类项，（5）将未知数系数化为1。
2、一元一次不等式的实际应用：与列一元一次方程解应用题的步骤类似，其步骤为：
（1）审；（2）设；（3）列；（4）解；（5）答。本节课我学到
我需要努力的地方是
体系搭建
实战演练
直击中考
重点回顾
名师点拨
学霸经验
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