10 正 比 例
项目
内 容
1.下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例?如果能,把组成的比例写出来。
汽车行驶的路程/千米
160
640
汽车行驶的时间/时
2
8
小红的年龄/岁
11
15
小红的身高/米
1.2
1.6
2.文具店有一种型号的铅笔,销售的数量与总价的关系如下表。
数量/支
1
2
3
4
5
6
7
8
……
总价/元
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
……
总价随数量的变化而( ),数量增加,总价( );数量减少,总价( )。
像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫作( ),它们的关系叫作( )。
用字母表示:如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以用式子表示:( )。
3.上题中各种数据可以用右面的图像表示。
(1)从图中你发现了什么?
(2)不计算,根据图像判断,如果买7支铅笔,总价是( )元;12元能买( )支铅笔。
4.通过预习,我知道了两种量成正比例关系应该具备的条件:这两种量必须是( ),这两种量的( )必须是一定的。
5.说一说下面每题中的两种量是否成正比例。
(1)圆柱的底面积一定,它的体积和高。
(2)单产量一定,总产量和数量。
(3)一个人的身高和他的年龄。
(4)圆的面积和它的半径。
温馨
提示
知识准备:比和比例的知识。
参考答案
1.第1组能。 160∶2=640∶8
2.变化 增加 减少 成正比例的量 正比例关系 yx=k(一定)
3.(1)图像成一条直线。 (2)3.5 24
4.相关联的量 比值
5.(1)成正比例 (2)成正比例 (3)不成正比例 (4)不成正比例
11 反 比 例
项目
内 容
1.根据下表中购买铅笔的支数与总价的比值,判断这两种量是不是成正比例,并说明理由。
数量/支
2
5
6
9
总价/元
0.8
2.00
2.40
3.60
2.把相同体积的水倒入底面积不同的杯子里,杯子的底面积和水的高度的变化情况如下表所示。
杯子的底面积/cm2
10
15
20
30
60
……
水的高度/cm
30
20
15
10
5
……
分析:
观察表中数据可知,水的高度随底面积的变化而( ),底面积增加,高度( );底面积减少,高度( )。
像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫作( ),它们的关系叫作( )。如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积(一定),反比例关系可以用式子表示:( )。
3.通过预习,我知道了两种量成反比例关系应该具备的条件:这两种量必须是( ),这两种量的( )是一定的。
4.把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形杯子里,如下表。
高/厘米
30
20
16
8
底面积/平方厘米
16
24
30
60
(1)相对应的两个数的积是多少?
(2)你能用式子表示底面积与高之间的关系吗?
(3)高与底面积成反比例吗?为什么?
温馨
提示
知识准备:正比例的意义。
参考答案
1.成正比例 每组相对应的两种量的比值是一定的。
2.变化 减少 增加 成反比例的量 反比例关系 x×y=k(一定)
3.相关联的量 积
4.(1)480 (2)底面积×高=体积(一定) (3)成反比例 因为积一定
12 用比例解决问题(1)
项目
内 容
1.下面每题中的两种量成什么比例关系?
(1)速度一定,路程和时间。
(2)学生做操,每行站的人数和站的行数。
(3)单价一定,总价与购物数量。
2.张大妈家上个月用了8吨水,水费是28元。李奶奶家用了10吨水,上个月的水费是多少钱?
分析:因为每吨水的价钱一定,所以水费和用水的吨数成( )比例,也就是说,两家的水费和用水吨数的( )相等。
解:设李奶奶家上个月的水费是x元。
( )( )=x10
( )x=( )×10
x=( )
答:李奶奶家上个月的水费是( )元。
3.通过预习,我知道了用正比例知识解决问题,先要根据题中一定的量确定哪两种量成( ),再找出( )对应数,列出方程,最后解方程得出答案。
4.我还有( )不明白。
5.一辆汽车3小时行驶180千米。照这样计算,行驶300千米需要几小时?
6.用同样的方砖铺地,铺30平方米,需要1230块,铺80平方米,要用多少块方砖?
温馨
提示
知识准备:解比例和正比例的相关知识。
参考答案
1.(1)成正比例 (2)成反比例
(3)成正比例
2.正 比值 28 8 8 28 35 35
3.正比例 两组
4.略
5.5小时
6.3280块
13 用比例解决问题(2)
项目
内 容
1.下面每题中的两种量是不是成比例?如果成比例,成什么比例?
(1)实际距离一定,图上距离和比例尺。
(2)正方体的棱长和体积。
(3)工作效率一定,工作时间和工作总量。
(4)圆锥的体积一定,圆锥的底面积和高。
2.一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后,平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天?
分析:因为总用电量一定,所以用电天数和每天的用电量成( )比例,也就是说,每天的用电量和用电天数的( )相等。
解:设原来5天的用电量现在可以用x天。
25x=( )×( )
x=( )×( )25
x=( )
答:原来5天的用电量现在可以用( )天。
3.通过预习,我知道了用反比例知识解决问题,先要确定两种相关联的量成( )比例,再找出( )对应数,列出方程,最后解方程得出答案。
4.我还有( )不明白。
5.有一堆煤,计划每天烧100千克,可以烧24天。改进炉灶后,每天只烧80千克,这堆煤可以烧多少天?
6.学校举行健美操表演,如果每列25人,要排24列。如果每列20人,要排多少列?
温馨
提示
知识准备:解比例和反比例的相关知识。
参考答案
1.(1)成正比例 (2)不成比例
(3)成正比例 (4)成反比例
2.反 积 100 5 100 5 20 20
3.反 两组
4.略
5.30天
6.30列
14 图形的放大与缩小
项目
内 容
1.填空题。
( )∶5=3∶13 3∶( )=36∶6
2.判断:一幅图的比例尺是10∶1,图上距离大于实际距离。 ( )
3.图形的放大与缩小。
(1)按2∶1的比,画出下面三个图形放大后的图形。
分析:按2∶1放大,也就是把各边都放大到原来的( )倍。放大后的图形与原来的图形相比,( )相同,( )不同。
(2)如果把放大后的图形的各边按一定的比缩小,缩小后的图形与原来的图形相比,( )相同,( )不同。
4.通过预习,我知道了图形各边按相同的比放大或缩小后,所得的图形只是( )发生了变化,( )没变。
5.我还有( )不明白。
6.把一个长为3厘米、宽为2厘米的长方形放大,使放大后的图形与原图形对应边长的比为4∶1。放大后的图形的面积是多少平方厘米?
温馨
提示
知识准备:比的相关知识。
参考答案
1.45 12
2.√
3.(1)2 形状 大小 (2)形状 大小
4.大小 形状
5.略
6.96平方厘米
1 比 的 意 义
项目
内 容
1.说一说分数和除法的关系。
2.比的意义。
(1)填空。
( )又叫作两个数的比。( )叫作比的前项,( )叫作比的后项。
(2)写出各部分的名称。
6 ∶ 8 =6÷8=34
( )( )( ) ( )
3.求比值的方法。
(1)填空。
( )叫作比值。通常用( )表示,也可以用( )或( )表示。
(2)求比值。
45∶3 1∶0.05 2∶34 13∶25
4.比与除法、分数的关系。
(1)填表。
比
分数
除法
前项
比号
后项
比值
(2)练一练。 ( )∶8=2 15∶( )=13
5.( )叫作两个数的比,比各部分的名称:( )、( )、( )、( ),求比值的方法,比与分数、除法之间的关系,我都记清楚了。
6.小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6本,共花了1.8元;小亮买了8本,共花了2.4元。小敏和小亮买的练习本本数之比是( ),比值是( );小敏和小亮花的钱数之比是( ),比值是( )。
温馨
提示
知识准备:除法的计算,分数与除法的关系。
参考答案
1.略
2.(1)两个数相除 比号前面的数 比号后面的数 (2)前项 比号 后项 比值
3.(1)比的前项除以后项所得的商 分数 小数 整数 (2)15 20
83 56
4.(1)分子 分数线 分母 分数值 被除数 除号 除数 商 (2)16 45
5.两个数相除 前项 比号 后项 比值
6.6∶8 0.75 1.8∶2.4 0.75
2 比的基本性质
项目
内 容
1.化简分数。
721 2545 248 1510
2.比的基本性质。
(1)填一填。
30∶12=90∶( )=( )∶6=300∶( )。
(2)我知道了,比的前项和后项( ),比值不变。这叫作( )。
3.化简比。
(1)分子和分母只有公因数( )的分数叫作最简分数。
(2)我会补充完整。
把下面各比化成最简单的整数比。
180∶120=(180÷ )∶(120÷ )=( )∶( )?
16∶29=16×18∶29×18=( )∶( )
化简比的依据是( )。
4.通过预习,我知道了比的基本性质。根据比的基本性质,可以把比化成( )。
5.把自己化简比的方法和同学交流。我的困惑是( )。
6.把下面各比化成最简单的整数比。
8∶4 712∶38 0.15∶0.3
7.
温馨
提示
知识准备:商不变的性质和分数的基本性质。
参考答案
1.13 59 3 32
2.(1)36 15 120 (2)同时乘或除以相同的数(0除外) 比的基本性质
3.(1)1 (2)60 60 3 2 3 4 比的基本性质
4.最简单的整数比
5.略
6.2∶1 14∶9 1∶2
7.不对,单位要统一,正确的比是3∶2。
3 比 的 应 用
项目
内 容
1.学校开展“学雷锋”活动,六(1)班安排40名学生进社区敬老院做义务劳动。其中38的同学打扫厨房,58的同学打扫寝室。
(1)打扫厨房、寝室的同学各有多少名?
(2)写出打扫厨房、寝室的人数比,并化成最简单的整数比。
2.想一想。
我按1∶4的比配制了一瓶500mL的稀释液,其中浓缩液和水的体积分别是多少?
(1)1∶4是( )与( )的比。
(2)方法1: 方法2:
每份是:500÷5=( )(mL) 浓缩液:500×11+4
=100(mL)
浓缩液:100×1=100(mL)
水:100×4=( )(mL) 水:500×( )( )
=( )(mL)
3.通过预习,我掌握了( )知识。
4.我的疑惑是( )。
5.学校把栽70棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班,一班有46人,二班有44人,三班有50人。三个班各应栽多少棵树?
温馨
提示
知识准备:分数应用题的解题方法,平均分。
参考答案
1.(1)40×38=15(名) 40×58=25(名)
(2)15∶25=3∶5
2.(1)浓缩液 水
(2)100 400 41+4 400
3.略
4.略
5.46+44+50=140(人)
70×46140=23(棵)
70×44140=22(棵)
70×50140=25(棵)
4 比例的意义
项目
内 容
1.两个数相除又叫两个数的( )。
2.求出下面每个比的比值。
12∶16 34∶18 4.52.7
3.阅读教材第27页。操场上和教室里的两面国旗的长和宽的比值有什么关系?
操场上的国旗:2.4∶1.6=( )。
教室里的国旗:60∶40=( )。
所以2.4∶1.6=60∶40,也可以写成2.41.6=( )。
像这样表示两个比相等的式子叫作( )。
4.通过预习,我知道了表示两个比相等的式子叫作( )。判断两个比能否组成比例,关键是要看它们的( )是否相等。
5.我还有( )不明白。
6.下面哪组中的两个比可以组成比例?把能组成的比例写出来。
(1)2∶3和4∶6 (2)12∶3和1∶4
(3)6∶9和8∶12 (4)10∶5和4∶2
7.(1)一个长方形的长是24米,宽是16米,长和宽的比是( )。
(2)一个长方形的长是6厘米,宽是4厘米,长和宽的比是( )。
温馨
提示
知识准备:比的相关知识。
参考答案
1.比
2.34 6 53
3.32 32 6040 比例
4.比例 比值
5.略
6.(1)2∶3=4∶6 (2)不能组成比例
(3)6∶9=8∶12 (4)10∶5=4∶2
7.(1)24∶16 (2)6∶4
5 比例的基本性质
项目
内 容
1.根据比例的意义判断下面的比能不能组成比例。
9∶3和6∶2 4∶24和60∶360 2∶6和13∶1
2.比例的项。
组成比例的四个数,叫作比例的( )。两端的两项叫作比例的( ),中间的两项叫作比例的( )。
3.外项与内项的积。
两个外项的积是2.4×40=( ),两个内项的积是1.6×60=( )。把比例改成分数形式,等号两边的分子和分母分别交叉相乘。
4.比例的基本性质。
在比例里,两个内项的积等于两个外项的积,这叫作( )。
5.通过预习,我知道了在比例里,两个( )的积等于两个( )的积,这叫作比例的基本性质。
6.除了根据比例的意义来判断两个比能不能组成比例,还可以利用( )来判断。
7.在比例里,两个外项的积是20,其中一个内项是4,另一个内项是( )。
8.如果4∶a=b∶5,那么ab=( )。
温馨
提示
知识准备:比例的意义。
参考答案
1.都能组成比例。
2.项 外项 内项 内项 外项
3.96 96 =
4.比例的基本性质
5.外项 内项
6.比例的基本性质
7.5
8.20
6 解 比 例
项目
内 容
1.在3∶9=x∶15这个比例中,两个外项是( ),两个内项是( )。因为3∶9=13,所以x∶15=13,x=( )。
2.解比例的依据及意义。
根据( ),如果已知比例中的任意三项,就可以求出这个比例中的未知项。求比例中的未知项,叫作( )。
3.法国巴黎的埃菲尔铁塔的高度约为320米。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型,它的高度与原塔高度的比是1∶10。这座模型高多少米?
求这座模型的高,可以先设这座模型的高度是( )米,根据比例关系列式为( ),解得这座模型的高为( )米。
4.解比例2.41.5=6x。
解:2.4x=1.5×6…应用比例的( )。
x=( )
5.通过预习,我知道了解比例依据的是( ),解比例要先把比例转化为( ),然后解( )。
6.我还有( )不明白。
7.解比例。
4∶3=x∶9 1.7∶51=2∶x x2=37 0.7∶x=2.8∶24
温馨
提示
知识准备:比例的意义,比例的基本性质。
参考答案
1.3和15 9和x 5
2.比例的基本性质 解比例
3.x x∶320=1∶10 32
4.基本性质 3.75
5.比例的基本性质 方程 方程
6.略
7.x=12 x=60 x=67 x=6
7 比 例 尺 (1)
项目
内 容
1.( )÷8=616=9∶( )=24( )=( )%
2.判断:两个比可以组成一个比例。( )
3.比例尺的意义。
一幅图的图上距离和实际距离的比,叫作这幅图的比例尺。
( )∶( )=比例尺 或 ( )( )=比例尺
4.数值比例尺和线段比例尺。
是( )比例尺。表示图上的1 cm相当于实际的( )km。
5∶100000000是( )比例尺,有时写成1100000000。
在生产中,有时由于机器零件比较小,需要把实际尺寸( )一定的倍数后画在图纸上。
5.把线段比例尺改写成数值比例尺。
图上距离∶实际距离
=1 cm∶50 km
=1 cm∶5000000 cm
=( )∶( )
6.通过预习,我知道了一幅图的图上距离和实际距离的比,叫作这幅图的( )。比例尺的表示形式有( )比例尺和( )比例尺。
7.为了计算方便,通常把比例尺写成前项或后项是( )的比。
8.一个精密零件的实际长度是5毫米,画在一张设计图上是5厘米。这张设计图的比例尺是多少?
9.一架飞机模型长15厘米,它的实际长度是60米。这架飞机模型的比例尺是多少?
温馨
提示
知识准备:比和比例的知识。
参考答案
1.3 24 64 37.5
2.?
3.图上距离 实际距离 图上距离 实际距离
4.线段 50 数值 放大
5.1 5000000
6.比例尺 数值 线段
7.1
8.5厘米=50毫米 50∶5=10∶1
9.60米=6000厘米 15∶6000=1∶400
8 比 例 尺 (2)
项目
内 容
1.一幅图的( )和( )的比,叫作这幅图的比例尺。
2. 这个线段比例尺表示图上1 cm相当于实际距离( )km,将这个比例尺改写成数值比例尺是( )。
3.在北京轨道交通路线示意图中,地铁1号线从苹果园站到四惠东站在图中的长度大约是7.8厘米,它的实际长度大约是多少?(比例尺1∶400000)
求地铁1号线的实际长度,可以先设地铁1号线的实际长度是x厘米,根据“( )( )=比例尺”可以列出方程:( )=1400000,解得x=( )。实际长度是( )千米。
4.通过预习,我知道了已知比例尺求实际距离,首先弄清条件和问题,然后根据( )列出方程,求出结果后要注意单位的化简。
5.我还有( )不明白。
6.填表。
图上距离
实际距离
比例尺
2厘米
1∶800000
3.2厘米
960千米
8厘米
20∶1
7.有一个按1∶200的比例尺制作的航母模型,模型长152厘米,求航母的实际长度。
温馨
提示
知识准备:比例尺和解比例的相关知识。
参考答案
1.图上距离 实际距离
2.80 1∶8000000
3.图上距离 实际距离 7.8x 3120000
31.2
4.图上距离实际距离=比例尺
5.略
6.16千米 1∶30000000 4毫米
7.304米
9 比 例 尺 (3)
项目
内 容
1.下面是比例尺的画“√”,不是比例尺的画“?”。
(1)图上的长和实际的长的比是1∶20。 ( )
(2)图上长和宽的比为1∶4。 ( )
(3)图上宽和实际宽的比为1∶2(m)。 ( )
(4)图上距离和实际距离的比为5∶1。 ( )
2.小明家在学校正西方向200米处,小红家在学校正东方向200米处,小林家在学校正北方向250米处。要画出他们三家和学校的位置平面图,需要先确定( ),再根据确定的( )计算长和宽的( ),画出他们三家和学校的位置平面图,并标注( )。
选用1∶10000的比例尺,则长和宽的图上距离如下。
200米=20000厘米 250米=25000厘米
小明家:20000×110000=( )厘米
小红家:20000×110000=( )厘米
小林家:25000×110000=( )厘米
3.通过预习,我知道了根据实际距离画平面图时,先要确定( ),再求出( ),最后画图,画完图要在图中标上( )。
4.我还有( )不明白。
5.把一块底是80米、高是50米的平行四边形花圃画在比例尺是1∶2000的图纸上。图上的面积是多少平方厘米?
6.实际距离是300千米,画在比例尺是1∶5000000的地图上,应画多少厘米?
温馨
提示
知识准备:比例尺的相关知识。
参考答案
1.(1)√ (2)? (3)? (4)√
2.比例尺 比例尺 图上距离 比例尺 2 2 2.5
3.比例尺 图上距离 比例尺
4.略
5.10平方厘米
6.6厘米
