2.1.2 垂直课课练(含答案)

北师大版数学七年级下册﹒同步课时训练
第二章　相交线与平行线
1　两条直线的位置关系
第2课时 垂 直
一、选择题
1. 如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是(　　)
A. 26°　　　　 B. 64° C. 54°　　　　 D. 以上答案都不对
2. 如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列语句不正确的是(　　)
A. 线段PB的长是点P到直线a的距离
B. PA，PB，PC三条线段中，PB最短
C. 线段AC的长是点A到直线PC的距离
D. 线段PC的长是点C到直线PA的距离
3. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOC=70°，则∠CON的度数为(　　)
A. 65°　　　 B. 55°　　　 C. 45°　　　 D. 35°

二、填空题
4. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC=　　　　.?
5. 如图，直线AB，CD相交于点O，若∠EOD=40°，∠BOC=130°，那么射线OE与直线AB的位置关系是　　　　.?
6. 如图，点A，B，C，D，E在直线l上，点P在直线l外，PC⊥l于点C，在线段PA，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是　　　　，理由是　　　　　　　　.?
三、解答题
7. 如图，O为直线AB上一点，OC⊥OD.已知∠AOC的度数比∠BOD的度数的2倍多6°.
(1)求∠BOD的度数；
(2)若OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数.

8. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD.
(1)若OC恰好是∠AOE的平分线，则OA是∠COF的平分线吗?请说明理由；
(2)若∠EOF=5∠BOD，求∠COE的度数.

参 考 答 案
1. B　2. C　3. B　
4. 42°
5. 垂直
6. PC 垂线段最短
7. 解：(1)设∠BOD=x°，则∠AOC=2x°＋6°，∵OC⊥OD，∴∠COD=90°. ∵∠AOC＋∠COD＋∠BOD=180°，∴2x＋6＋90＋x=180，解得x=28，即∠BOD=28°.
(2)∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠BOD=14°，∵OF平分∠BOC，∴∠BOF=∠BOC=×(90°＋28°)=59°，∴∠EOF=∠BOF－∠BOE=59°－14°=45°.
8. 解：(1)OA是∠COF的平分线. 理由:∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵OC恰好是∠AOE的平分线，∴∠AOC=∠AOE=45°，∵OF⊥CD，∴∠COF=90°，∴∠AOF=∠COF－∠AOC=90°－45°=45°，∴OA是∠COF的平分线.
(2)设∠AOC=x，∴∠BOD=x，∵∠AOE=90°，∴∠COE=∠AOE－∠AOC=90°－x，∴∠EOF=∠COE＋∠COF=90°－x＋90°=180°－x，∵∠EOF=5∠BOD，∴180°－x=5x，解得x=30°，∴∠COE=90°－30°=60°.