人教高中数学选修4-4第一章1.2.1《极坐标系的概念》课件（18张ppt）

(共18张PPT)
极坐标系的概念
平面直角坐标系中的点P与坐标(a ,b)是 _____对应的.
平面直角坐标系是最简单最常用的一种坐标系，但不是唯一的一种坐标系. 有时用别的坐标系比较方便.
我们先看下面的问题.
还有什么坐标系呢？
与角α终边相同的角：
β=α+2kπ,k∈Z
一一
5 海里
（1）距离：5 海里
（2）方向：东偏北20?.
O
x
稽查船
20?
发现走私!!!
如何确定以下两船的位置关系呢？
距离40 km
以长城路为X轴
以都蔚路为Y轴...
请问：
去五星花园怎么走？
从这向东
2000米。
请问：
去五星花园怎么走？
请分析这句话，他告诉了问路人什么？
从这向东走2000米！
出发点
方向
距离
在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。
1、极坐标系的建立：
在平面内取一个定点O，叫做极点；
自极点O引一条射线OX，叫做极轴；
再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向）.
这样就建立了一个极坐标系.
O
建构数学
2、极坐标系内一点的极坐标的规定
对于平面上任意一点M,用?表示线段OM的长度,用?表示以射线OX为始边,射线OM为终边所成的角,?叫做点M的极径, ?叫做点M的极角,有序数对(?,?)就叫做M的极坐标。
极点的极坐标为____________________
(0, ?), ?可为任意值.
思考: 对比直角坐标系，比较异同。
要素：____________________
____________________；
(2) 平面内点的极坐标用_____表示.
极点、极轴、长度单位、
计算角度的正方向
(?, ?)
例1、 如图，写出各点的极坐标：
x
?
1
数学运用
[变式训练 ] 请描出下列点：
[小结]由极坐标描点的步骤：
(1) 先按极角找到点所在射线；
(2) 在此射线上按极径描点.
思考:
①平面上一点的极坐标是否唯一？
若不唯一，那有多少种表示方法？
②不同的极坐标是否可以写出统一表达式？
3、点的极坐标的表达式的研究
请说出点M的极坐标的表达式？
思考：这些极坐标之间有何异同？
思考：这些极角有何关系？
这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。
极径相同，不同的是极角.
4、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况
[1]给定（?,?）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M
[2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。
原因在于：极角有无数个。
如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π
那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.
数学运用
? 在一般情况下，极径都是取正值。但在某些必要的
情况下，也允许取负值(?<0):
当?<0时如何规定(?, ?)对应的点的位置？
当?<0时，点M(?, ?)的位置规定：
?
M
(?, ?)
点M：在角?终边的反向延长线上，且|OM|=|?|
5、关于负极径
小结： 从比较来看, 负极径比正极径多了一个操作, 将射线OP“反向延长”.
x
?
[小结]
(?, ?)
(?, 2k?+?)
(-?, ?+?)
(-?, ?+(2k+1)?)
都是同一点的
极坐标.
1
[3]一点的极坐标有否统一的表达式？
[1]建立一个极坐标系需要哪些要素?
极点；极轴；长度单位；计算角度的正方向.
[2]极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？
无数，极角有无数个.
有。（ρ，2kπ+θ）
课堂小结