四 分数的意义和基本性质
1 单位“1”的含义和分数的意义
项目
内 容
温故知新
1.用你的彩色笔涂出下面每个图形的一半。
2.思考:你知道“一半”是什么意思吗?在数学中如何表示呢?
新课先知
3.教材第59页例1。
分析与解答:
一共有6个苹果,应该把( )看作一个整体,平均分成6份,每份是( )苹果,其中的1份是单位“1”的( ),3份就是单位“1”的( ),3个16是( )。平均分成3份,每份是2个苹果,其中的1份就是单位“1”的( )。平均分成2份,每份是3个苹果,其中的1份就是单位“1”的( )。
4.通过预习,我知道了将一个物体或是许多物体看成一个整体,通常我们把它叫作( )。把单位“1”平均分成若干份,表示这样1份或者几份的数,叫作( )。
5.涂色部分占整个图形的几分之几?
6.填空。
(1)把14个桔子平均分成2份,每份是( )个桔子,其中的1份是单位“1”的( )。
(2)人的血液约占体重的113,这里是以( )为单位“1”。
温馨
提示
知识准备:平均分的意义。
学具准备:“苹果”卡片6张。
参考答案：
1、2.略
3.6个苹果 1个 16 36 36 13 12
4.单位“1” 分数
5.28 915 410
6.(1)7 12 (2)人的体重
2 认识分数单位
项目
内 容
温故知新
1.用分数表示下面各图的涂色部分。
2.有一张纸条,被遮住了一部分,需要什么条件就能知道整张纸条的长度?如果露出的部分占整张纸条的25,你能画出这张纸条吗?
分析与解答:
纸条被遮住了一部分,明确在什么样的条件下能知道整张纸条的长度,要想知道整张纸条的长度需要知道:露出部分的长度以及露出的部分占整张纸条的几分之几。如果露出的部分占整张纸条的25,也就是把整张纸条平均分成( )份,露出的部分占( )份,被遮住的部分占( )份。把露出的部分平均分成2份,以其中的1份为标准,再画出这样( )份的长度,就是整张纸条的长度。
3.通过预习,我知道了像这样表示1份的数称为( ),如25的分数单位是( ),25里有( )个15。
4.填空题。
(1)49的分数单位是( ),它有( )个这样的分数单位。
(2)57的分数单位是( ),它有( )个这样的分数单位。
温馨
提示
知识准备:分数的意义。
学具准备:长方形纸条一张。
参考答案：
1.13 59 13 712
2. 5 2 3 3
3.分数单位 15 2
4.(1)19 4 (2)17 5
3 分数与除法的关系
项目
内 容
1.用下面的分数表示涂色部分对吗?对的画“??”,错的画“?”。
2.把3块月饼平均分给4个小朋友,每个小朋友分到多少块呢?
分析与解答:
(1)列式:求每个小朋友分到多少块,用除法计算,列式为( )。
(2)探究计算结果。
方法一:把每块月饼平均分成4份,每份是( )块,3块月饼一共能分成12个14块,再把12个14块平均分给4个小朋友,每个小朋友分到3个14块,3个14块就是( )块。由此可知3÷4=( )。
方法二:把3块月饼摞在一起,纵向切开,平均分成4份,再把每份的3块月饼拼在一起,即每个小朋友分到( )块,由此可知3÷4=( )。
3.通过预习,我知道了两个数相除,可以用( )来表示商。除法中的( )作分子,( )作分母。
4.除法与分数的区别:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数用分数表示。( )是一个数,( )是一种运算。
5.用分数表示下面各个算式的商。
2÷3= 5÷9= 3÷16= 7÷100=
6.我国首次载人航天飞船“神舟5号”按计划要环绕地球飞行14圈,在2003年10月15日19时57分,完成了第7圈的飞行,这时完成了计划的几分之几?
温馨
提示
知识准备:除法的意义,分数的意义。
参考答案：
1. ? ? ?? ??
2.(1)3÷4 (2)14 34 34 34 34
3.分数 被除数 除数
4.分数 除法
5.23 59 316 7100
6. 7÷14=714
4 真分数和假分数
项目
内 容
温故知新
1.在○里填上“>”或“<”。
27○37 311○611 13○23 35○25
2.思考:我们见过的分数都是分子比分母小的,那么有没有可能分数的分子比分母大呢?
3.你能用图表示54吗?
分析与解答:54的分子大于分母,54的分数单位是( ),54里面有( )个14,14是将单位“1”平均分成1份,取其中的1份,54表示有这样的5份。这时不能用一个图表示出这个分数,我们可以用2个图表示,用一个图和另一个图的14就可以表示出这个分数。
像29、17、1219……这样的分数叫( )。
像54、76、165……这样的分数叫( )。
4.通过预习,我知道了( )分数小于1,( )分数大于或等于1。
5.一个分数,如果分子是分母的倍数,那么这个分数可以化成( )。
6.下面的分数哪些是真分数?哪些是假分数?
65 79 55 1011 1110 2633 2219
7.五(1)班有49名学生,其中男生有26名,男生占全班人数的几分之几?男生占女生人数的几分之几?
温馨
提示
知识准备:分数的意义。
学具准备:圆形纸片,剪刀。
参考答案：
1. < < < >
2.有可能
3.14 5 真分数 假分数
4.真 假
5.整数
6.真分数:79、1011、2633
假分数:65、55、1110、2219
7.26÷49=2649 49-26=23(名)
26÷23=2623
5 分数的基本性质
项目
内 容
温故知新
1.用分数表示涂色部分,涂色部分的大小是一样的,那么分数的大小一样吗?
2.教材第66页例题。
分析与解答:通过观察教材中的示意图,可以找出相等的分数有12=( ),13=( ),23=69,探究过程如下:12=1×( )2×2=24,同样的方法13=1×33×( )=39,23=2×33×3=69。
3.通过预习,我知道了分数的分子和分母同时( )或( )一个( )的数(0除外),分数的大小不变。
4.分数的基本性质和商不变的性质相同。一个是针对( )而言,一个是针对( )而言。
5.填空。
(1)把16的分母乘5,分子应乘( ),才能使分数的大小不变。
(2)把812的分子除以4,分母应该除以( ),才能使分数的大小不变。
6.把下面的分数化成分母是6而大小不变的分数。
12 1624 23 2436
温馨
提示
知识准备:分数的意义。
学具准备:4张长度相同的纸条。
参考答案：
1.23 46 69 一样
2.24 39 2 3
3.乘 除以 相同
4.分数 除法
5. (1)5 (2)4
6.36 46 46 46
6 约分的含义及方法
项目
内 容
温故知新
1.分别找出7、25和81的因数。
2.一个数的因数最少有( )个,最小的因数是( ),最大的因数是( )。
3.教材第69页例题。
分析与解答:求红色卡片占总卡片数的几分之几。用除法计算,列式计算为( ),分卡片找一找与1218相等的分数。
(1)把18张卡片每2张一份平均分,如下图:
红色卡片数占总卡片数的( )。
(2)把18张卡片每3张一份平均分,如下图:
红色卡片数占总卡片数的( )。
(3)把18张卡片每6张一份平均分,如下图:
红色卡片数占总卡片数的( )。
结合分数的基本性质,1218=12÷218÷2=69=12÷318÷3=46=12÷618÷6=23
4.通过预习,我知道了把一个分数化成同它相等,且分子、分母都比原来小的分数的过程,叫作( )。分子、分母是( )的分数叫作最简分数。
5.说出下面每组数的最大公因数。
6和8 15和30 8和9 18和30
6.将下面的分数约分成最简分数。
1227 1025 2430 3045 2842 4263
温馨
提示
知识准备:找因数的方法,分数的基本性质。
参考答案：
1.7的因数:1、7 25的因数:1、5、25
81的因数:1、3、9、27、81
2. 1 1 它本身
3.12÷18=1218 (1)69 (2)46 (3)23
4.约分 只有公因数1
5. 2 15 1 6
6.49 25 45 23 23 23
7 通分的意义和方法
项目
内 容
温故知新
1.找一个数的倍数的方法:用这个数和任意一个自然数(0除外)( ),所得的( )都是这个数的倍数。
2.思考:因数有公因数和最大公因数,那么两个数的倍数是否有公倍数和最大公倍数呢?
3.教材第72页例题。
分析与解答:要比较哪种颜色的汽车多一些,就是比较310和18的大小。根据分数的( ),把310和18化成分母相同的分数,再按照同分母分数比较大小的方法比较。首先找出10和8的公倍数,用它们的最小公倍数作两个分数的分母,10和8的最小公倍数是( ),因为310=3×410×( )=1240,18=1×58×5=540,1240>540,所以310>18。
4.通过预习,我知道了把几个分母不相同的分数分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程,叫作( )。
5.求下面每组数的最小公倍数。
7和11 8和16 16和20 12和18
6.通分。
16和14 49和511 58和712
温馨
提示
知识准备:找一个数的倍数的方法。
参考答案：
1.相乘 积
2.有公倍数,没有最大公倍数。
3.基本性质 40 4
4.通分
5. 77 16 80 36
6.(答案不唯一)212 312 4499 4599 1524 1424
8 分数和小数的互化
项目
内 容
温故知新
1.根据分数与除法的关系填空。
分子分母=( )÷( )
2.思考:用分数的分子除以分母,算得的结果一定是整数吗?
新课先知
3.教材第74页例题。
分析与解答:求去时还是返回时用的时间多,就是比较34和0.8的大小。
(1)把分数化成小数。根据分数和除法的关系,用分子除以分母得出小数,再进行比较。34=( )÷( )=0.75,因为0.75<( ),所以34<0.8,返回时用的时间多。
(2)把小数化成分数。一位小数可化为分母是10的分数,两位小数可化为分母是100的分数……化成分数后,要跟另一个分数进行通分,再比较。0.8=( )10=45=1620,34=( )20,因为1620>1520,所以34<0.8,返回时用的时间多。
4.通过预习,我知道了小数化成分数,是几位小数,就在1后面写几个0作( ),小数的小数点去掉作( ),能约分的要约成( )。
5.分数化成小数,利用( )和( )的关系,用( )除以( )化成小数。
6.把下面的分数化成小数。(除不尽的保留两位小数)
12 79 320 710 1112
7.在直线上面的括号里填上适当的分数,在直线下面的括号里填上适当的小数。
温馨
提示
知识准备:分数与除法的关系。
参考答案：
1.分子 分母
2.不一定,有可能是小数。
3. (1)3 4 0.8 (2)8 15
4.分母 分子 最简分数
5.分数 除法 分子 分母
6. 0.5 0.78 0.15 0.7 0.92
7.14 12 34 0.25 0.5 0.75(从上到下)
