人教版九年级数学下册 28.1 锐角三角函数 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学下册 28.1 锐角三角函数 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 154.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-04 13:46:40 | ||
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文档简介
锐角三角函数 同步练习
一、选择题
1、2cos45°的值等于（ ）
A．? B．? C． ? D．
2、下列运算：sin30°=，=2，π0=π，2﹣2=﹣4，其中运算结果正确的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosB的值是（ ）
A．?? B．?? C．?? D．
4、在直角△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是（ ）
A．cosA=??? B．tanA=???? C．sinA=???? D．cosA=
5、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（ ）
A．??? B．?????? C．????? D．
6、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，那么的值是（? ?）
A．????????? B．???????? C．????????? D．
7、如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形顶点上，则tan∠ACB的值为（ ）
A.??????? B.????? C.????????? D.
8、如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则tanA的值为（ ）
A．????? B．????? C．????? D．
9、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为(???? )
A．??? B．??? C．??? D．
10、如图28－Y－4，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是( )
A.? B.? C.? D.
11、已知在Rt△ABC中，∠C=90°．若sinA=，则sinB等于（ ）
A．?? B．? C．? D．1
12、若规定sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ，则sin15°=（ ）
A．??? B． C．??? D．
二、填空题
13、计算：2sin60°＋tan45°＝?? ??．
14、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=；②cosB=；③tanA=；④tanB=，其中正确的结论是????(只需填上正确结论的序号)
15、=???? .
16、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，b=5，则∠A=?? ??．
17、如图，在中，是边边上的中线，如果，那么的值是?? ??；
18、．如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为 ．
三、简答题
19、如图，在△中，∠A=45°，，cm，求AB的长度.
20、如下图所示，在△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，且，，求和.
21、?先化简，再求代数式的值，其中=tan600+2．
22、已知△ABC中，∠C=90°，过BC的中点M作MD⊥AB于点D，且BC=4，AC=3，求∠DMB的四个三角函数值。
23、学科内知识综合题：
已知∠A是锐角，且tanA、cotA是关于x的一元二次方程=0的两个实数根.
（1）求k的值；
（2）问∠A能否等于45°？请说明你的理由.
24、在等腰三角形ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于E.
(1).求证：DE是⊙O的切线.
(2).若⊙O与AC相切于F，AB=AC=5cm，，求⊙O的半径的长. ?
参考答案
一、选择题
1、B；2、D．；3、C；4、C；5、B；6、B；7、.B,；8、D．；9、D；10、C；11、B；12、D；
二、填空题
13、+1．
14、②③④
15、2
16、 30° ．
17、
18、
三、简答题
19、解：作CD⊥AB于D，
在Rt△ACD中，∠A=45°，∠ADC=90°，cm，
∴AD＝CD＝3cm.? ???????????????????????
在Rt△BCD中，∠BDC=90°，CD＝3cm，，
∴BD＝6cm.????????????????????????????
∴AB=AD+BD=9cm.
20、解：在Rt△CDB中，，，∴.
在Rt△ABC中，，，∴.
21、
22、解：在Rt△ABC中，AC=3，BC=4
∴???????????????????
∵M是BC的中点，
∴BM=BC=2
∵∠BDM=∠BCA=90°，∠B=∠B
∴△BDM∽△BCA????????????????????????????????????????????????
∴
即
∴，??????
在Rt△BDM中，
23、解：（1）依题设得，即，解得.
?????? 但由角A是锐角知，.
?????? ∴，∴k<0. ∴k=.
?????? 此时方程的根的判别式.
?????? 方程有实数根，∴k=.
（2）若，则.
把=1代入方程，，左边=，∴1不是方程的根.
∴不能取45°.
（注：或由方程根的判别式知方程有两个不相等的实数根，说明不是方程的重根，故知A≠45°.）
24、（1） 证明:连接OD
∵OB=OD ，? ∴∠B=∠ODB
∵AB=AC?? ，? ∴∠B=∠C
?∴∠ODB=∠C
∴OD∥AC
又 DE⊥AC
∴DE⊥OD
∴DE是⊙O的切线? ??
（2）解：如图，⊙O与AC相切于F点，连接OF，
则： OF⊥AC，???
在Rt△OAF中，sinA=
∴OA=????????
又AB=OA+OB=5
∴
∴OF=cm????? ??
一、选择题
1、2cos45°的值等于（ ）
A．? B．? C． ? D．
2、下列运算：sin30°=，=2，π0=π，2﹣2=﹣4，其中运算结果正确的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosB的值是（ ）
A．?? B．?? C．?? D．
4、在直角△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是（ ）
A．cosA=??? B．tanA=???? C．sinA=???? D．cosA=
5、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（ ）
A．??? B．?????? C．????? D．
6、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，那么的值是（? ?）
A．????????? B．???????? C．????????? D．
7、如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形顶点上，则tan∠ACB的值为（ ）
A.??????? B.????? C.????????? D.
8、如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则tanA的值为（ ）
A．????? B．????? C．????? D．
9、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为(???? )
A．??? B．??? C．??? D．
10、如图28－Y－4，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是( )
A.? B.? C.? D.
11、已知在Rt△ABC中，∠C=90°．若sinA=，则sinB等于（ ）
A．?? B．? C．? D．1
12、若规定sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ，则sin15°=（ ）
A．??? B． C．??? D．
二、填空题
13、计算：2sin60°＋tan45°＝?? ??．
14、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=；②cosB=；③tanA=；④tanB=，其中正确的结论是????(只需填上正确结论的序号)
15、=???? .
16、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，b=5，则∠A=?? ??．
17、如图，在中，是边边上的中线，如果，那么的值是?? ??；
18、．如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为 ．
三、简答题
19、如图，在△中，∠A=45°，，cm，求AB的长度.
20、如下图所示，在△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，且，，求和.
21、?先化简，再求代数式的值，其中=tan600+2．
22、已知△ABC中，∠C=90°，过BC的中点M作MD⊥AB于点D，且BC=4，AC=3，求∠DMB的四个三角函数值。
23、学科内知识综合题：
已知∠A是锐角，且tanA、cotA是关于x的一元二次方程=0的两个实数根.
（1）求k的值；
（2）问∠A能否等于45°？请说明你的理由.
24、在等腰三角形ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于E.
(1).求证：DE是⊙O的切线.
(2).若⊙O与AC相切于F，AB=AC=5cm，，求⊙O的半径的长. ?
参考答案
一、选择题
1、B；2、D．；3、C；4、C；5、B；6、B；7、.B,；8、D．；9、D；10、C；11、B；12、D；
二、填空题
13、+1．
14、②③④
15、2
16、 30° ．
17、
18、
三、简答题
19、解：作CD⊥AB于D，
在Rt△ACD中，∠A=45°，∠ADC=90°，cm，
∴AD＝CD＝3cm.? ???????????????????????
在Rt△BCD中，∠BDC=90°，CD＝3cm，，
∴BD＝6cm.????????????????????????????
∴AB=AD+BD=9cm.
20、解：在Rt△CDB中，，，∴.
在Rt△ABC中，，，∴.
21、
22、解：在Rt△ABC中，AC=3，BC=4
∴???????????????????
∵M是BC的中点，
∴BM=BC=2
∵∠BDM=∠BCA=90°，∠B=∠B
∴△BDM∽△BCA????????????????????????????????????????????????
∴
即
∴，??????
在Rt△BDM中，
23、解：（1）依题设得，即，解得.
?????? 但由角A是锐角知，.
?????? ∴，∴k<0. ∴k=.
?????? 此时方程的根的判别式.
?????? 方程有实数根，∴k=.
（2）若，则.
把=1代入方程，，左边=，∴1不是方程的根.
∴不能取45°.
（注：或由方程根的判别式知方程有两个不相等的实数根，说明不是方程的重根，故知A≠45°.）
24、（1） 证明:连接OD
∵OB=OD ，? ∴∠B=∠ODB
∵AB=AC?? ，? ∴∠B=∠C
?∴∠ODB=∠C
∴OD∥AC
又 DE⊥AC
∴DE⊥OD
∴DE是⊙O的切线? ??
（2）解：如图，⊙O与AC相切于F点，连接OF，
则： OF⊥AC，???
在Rt△OAF中，sinA=
∴OA=????????
又AB=OA+OB=5
∴
∴OF=cm????? ??