北师大版八年级下册数学基础巩固训练：3.2 图形的旋转（含答案）

第三章 图形的平移与旋转
3.2 图形的旋转
知识要点
一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离______,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于_________,对应线段______，对应角______.
基础训练
1. 下列现象属于旋转的是（ ）
A. 摩托车在急刹车时向前滑动 B. 飞机起飞后冲向空中的过程
C. 幸运大转盘转动的过程 D. 笔直的铁轨上飞驰而过的火车
2. 将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是(　　)
A．96 B．69 C．66 D．99
3.下列现象中，不属于旋转的是(　 　)
A．汽车在笔直的公路上行驶 B．大风车的转动
C．电风扇叶片的转动 D．时针的转动
4. 下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完
全重合的是(　 　)

5. 如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A＝2∠B＝100°，则∠α的度数是(　　)
A．50° B．60° C．40° D．30°



第5题 第6题 第8题
6. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′. 若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（ ）
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
7. 日常生活中，我们经常见到以下情景：①钟表指针的转动；②汽车方向盘的转动；③打气筒打气时，活塞的运动；④传送带上瓶装饮料的移动. 其中属于旋转的是_____.（填序号）
8. 如图，△ABC经过旋转得到△A′B′C′，且∠AOB=25°，∠AOB′=20°，则线段OB的对应线段是______；∠OAB的对应角是_________；旋转中心是______；旋转的角度是______.
9. 如图，△ABC绕点C旋转，得到△EDC，在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是______，旋转角是________或________；
（2）经过旋转，点A和点B分别移动到了______，______的位置；
（3）旋转后，线段BC=______，AC=______，△ABC______△EDC.
10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=1，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A，B′，A′在同一条直线上，则AA′的长为______.
11. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶
点A(－2,2)，B(0,5)，C(0,2)．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形；
（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(－2，－6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形；
（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．








12. 如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标
分别为A(－1，3)，B(－4，0)，C(0,0)．
（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；
（3）在x轴上存在一点P，满足点P到点A1与点A2距离之和最小，请直接写出点P的坐标．







13. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）.
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°的△A2BC2；
（3）求出（2）中BC2的长度.



14. (2019中山4月联考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,将△ABC绕点A顺时针旋转45°后得
到△ADE,再将△ADE绕点A顺时针旋转45°后得到△AFG,连接BE,DG,交点为M.
（1）求证:△ABE≌△ADG;
（2）求∠DME的度数.






中考链接
15.(2019吉林)把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合,则这个旋转角度至
少为?(　 　)
? A.30°　????B.90°　????C.120°　????D.180°
16. (2019湘潭)如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若∠AOB＝40°，则∠AOD＝( )
A. 45° B. 40°
C. 35° D. 30°
17. (2019内江)如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为( )
A. 1.6 B. 1.8
C. 2 D. 2.6

18.(2019海南)如图,在?ABCD中,将△ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若∠B=60°,AB=3,则△ADE的周长为( )
A.12 B.15 C.18 D.21

19. (2019广州)一副三角板如图放置,将三角板ADE绕点A逆时针旋转α(0°<α<90°),使得三角板ADE
的一边所在的直线与BC垂直,则α的度数为 　　　????.



















答案
1. C
2. B
3. A
4. A
5. A
6. C
7. ①②
8. OB′ ∠OA′B′ 点O 45°
9. （1）点C ∠BCD ∠ACE
（2）点E 点D
（3）DC EC ≌
10. 3
11. 解：(1)如图，△A1B1C即为所求．
(2)如图，△A2B2C2即为所求．
(3)旋转中心坐标为(0，－2)．

12. 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)如图，△A2B2O即为所求．

(3)∵A2的坐标为(3,1)，A3的坐标为(4，－4)，
∴A2A3所在直线的解析式为y＝－5x＋16，
令y＝0，则x＝，
∴点P的坐标为.
13. 解：（1）如答图3-2-11，A1（2，-4）
（2）如答图.
（3）BC2=BC=

14. 　(1)证明:∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠ABC=∠BAC=45°,
由旋转的定义可得,△ABC≌△ADE≌△AFG,
∴AB=AD,AE=AG,∠BAC=∠DAE=∠FAG=45°,
∴∠BAE=∠DAG=90°,
∴△ABE≌△ADG(SAS).
(2)(方法不唯一)记BE与AD的交点为N,
∵△ABE≌△ADG,
∴∠MDA=∠MBA,?
∵∠DME=∠MDA+∠DNM,
∴∠DME=∠MBA+∠ANB,?
在△ABN中,∠BAN=45°,
∴∠MBA+∠ANB=135°,?∴∠DME=135°
15.
16. C
17. D
18. A
19. C
20. 15°或60°
解析　由于是三角板ADE的一条边所在的直线与BC垂直,所以需要分情况讨论.
①当DE⊥BC时,如图,∵∠AFE=∠CFD=90°-∠C=90°-30°=60°,
∴∠FAE=180°-∠AFE-∠E=180°-60°-45°=75°,
∴∠DAC=∠DAE-∠FAE=90°-75°=15°,
∴α=15°.
?
②当AD⊥BC时,如图,∵∠C=30°,AD⊥BC,
∴∠DAC=90°-∠C=60°,
∴α=60°.
综上所述,α的度数为15°或60°.



















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