华东师大版数学八年级下册18．1．1 平行四边形的性质定理1、2课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
第1课时 平行四边形的性质定理1、2
18.1 平行四边形的性质
平行四边形是随处可见的几何图形
我们知道，有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
你能从图中找出平行四边形吗？
根据定义，平行四边形的一个主要性质是两组对边分别平行.
由此，可知平行四边形的相邻两个内角互补.
作一个平行四边形. 步骤：
1. 任意画一条直线 m；
2. 在直线 m 上任取点 A，在直线 m 外任取点 B，连结 AB；
3. 过点 B 作直线 m 的平行线 n，在直线 n. 上任取点 C；
4. 过点 C 作直线 AB 的平行线，交直线 m 于点 D，就得到□ABCD.
m
n
A
B
C
D
m
n
A
B
C
D
旋转 180°之后两个平行四边形完全重合.
平行四边形是中心对称图形，对角线的交点 O 就是对称中心.
证明 连结 BD.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB // DC，AD // BC（平行四边形的两组对边分别平行）， ∠ABD = ∠CDB ，∠ADB = ∠CBD.
又∵BD?=?DB，∴△ABD ≌ △CDB. ∴AB =?CD，AD?=?CB， ∠A = ∠C. 由 ∠ABD = ∠CDB 和 ∠ADB = ∠CBD.
得 ∠ABD + ∠CBD = ∠CDB + ∠ADB，
即 ∠ABC = ∠CDA.
解 在 ABCD 中，
∠A =∠C，∠B =∠D(平行四边形的对角相等).
∵∠A = 40°，∴∠C = 40°.
又∵AD // BC，
∴∠A +∠B = 180°，
∴∠B = 180°– ∠A
= 180°– 40°= 140°，
∴∠D =∠B = 140°.
A. 6 cm B. 12 cm C. 4 cm D. 8 cm
D
在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间这些垂线段的长度.






两条直线平行，其中一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.
平行线之间的距离处处相等.
12 cm2
80°
100°
80°
100°
3. 平行四边形的一条角平分线分对边为 3 和4 两部分，求平行四边形的周长.
解：如图，∵ ABCD 中，
AD∥BC，∴∠1 =∠3，
又∠1 =∠2，∴∠2 =∠3，∴AB = BE.
当 BE = 3 时，AB = BE = 3，
∴ ABCD 的周长为：
（AB + BC）×2 =（3 + 7）×2 = 20.
当 BE = 4 时，AB = BE = 4，
∴ ABCD 的周长为：
（AB + BC）×2 =（4 + 7）×2 = 22.
4. 如图，在 中，已知 AD = 8 cm，AB = 6 cm，DE 平分∠ADC 交 BC 边于点 E，则BE 的长为________.
ABCD
2 cm
　　5. △ABC 是等腰三角形，AB = AC，P 是底边 BC 上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点 E，F 分别在 AC，AB 上．求证：PE + PF = AB．
证明：∵ PE∥AB，PF∥AC ，
∴四边形 AEPF 为平行四边形，
∴PE = AF .
又 ∵PF ∥ AC，∴∠ FPB = ∠ C ，
∴ △BPF 为等腰三角形，
∴PF = FB，
∴ PE + PF
=AF + FB
=AB .