第19章 四边形单元测试题3（含答案）

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第19章 四边形 测试题3
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至点E，若∠A=1100 ， 则∠1=（??? ）.

A.110° B.35° C.70° D.55°?
2.如图，在平行四边形ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（??? ）.

A.4个 B.5个 C.8个 D.9个
3.如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（　　）

A．10cm B．8cm C．6cm D．5cm
4.在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　）
A．AB=CD，AD=BC，AC=BD B．AO=CO，BO=DO，∠A=90°
C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BD D．∠A=∠B=90°，AC=BD
5.下列说法中正确的是（ ）
四边相等的四边形是菱形
一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.对角线互相平分的四边形是菱形
6.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是（ ）
A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形 C.矩形 D.对角线相等的四边形
7.如图，过平行四边形ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的过平行四边形AEMG的面积S1与?HCFM的面积S2的大小关系是（　　）

A.?S1＞S2????????????????B.?S1=S2??????????????????????C.?S1＜S2????????????????????????D.?不能确定
8.下列对正方形的描述错误的是（　　）
A.??对角线相等的平行四边形是正方形??????????????????B.?正方形的对角线互相垂直
C.?邻边相等的矩形是正方形????????????????????????????????D.?正方形的四个角都是直角
9.如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，若∠CDF=24°，则∠DAB等于（ ）

1080 B .1060 C.1040 D1020
10.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（?? ）

A.?1???????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????????D.?
二、填空题(本大共4小题，每小题5分，满分20分)
11.在平行四边形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，则平行四边形ABCD的周长为 ___________ cm.
12．如果把电视屏幕看作一个长方形平面，建立一个直角坐标系，若左下方的点的坐标是（0，0），右下方的点的坐标是（32，0），左上方的点的坐标是（0，28），则右上方的点的坐标是 .
13.如图,在菱形ABCD中，∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连接DF,则∠CDF的度数= 度．

14.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则AF的长为________．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.在平行四边形ABCD中, ∠A＋∠C＝160°，求∠A，∠C，∠B，∠D的度数．

16.如图，在?ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AE∥CF，请说明∠AFC与∠AEC的大小关系，并说明理由．

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.如图，□ABCD与□ABEF中，BC=BE，∠ABC=∠ABE，求证：四边形EFDC是矩形。

18.如图，已知□ABCD的对角线AC ， BD交于点O ， E ， F分别是OA ， OC的中点．
(1)求证：OE=OF;
(2)求证：DE∥BF ．

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．如图，将平行四边形ABCD边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F。
（1）求证：AC=BE；
（2）若∠AFC=2∠D，连接AC，BE．求证：四边形ABEC是矩形。

20.如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保留在图中了),连EF．
（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．


六、(本题满分12分)
21.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，过点C作CF∥BE交DE的延长线于F，连接CD．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与△BEC面积相等的所有三角形（不包括△BEC）．

七、（本题满分12分）
22.如图,已知在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于M,过M作ME⊥CD于E,∠1=∠2．
（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME．


八、（本题满分14分）
23.如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（8，8），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG．

（1）求证：△CBG≌△CDG；
（2）求∠HCG的度数；判断线段HG、OH、BG的数量关系，并说明理由；
（3）连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H的坐标；如果不能，请说明理由．
参考答案
1.C 2.D 3.D 4.B 5.A 6.D 7.B 8.A 9.C 10.C
11. 〖考点〗①平行四边形对边相等的性质
〖解析〗平行四边形的周长C=2（6+8）=28
〖考点〗①矩形对边相等的性质②建立直角坐标系
〖解析〗矩形右上方的点的坐标是（32,28）
13.〖考点〗①菱形的性质②线段垂直平分线性质③等腰三角形的性质
〖解析〗∵∠BAD=800
∴∠BAC=∠DAC=400
∵∠BAD=800
∴∠ADC=1800-∠BAD=1000
∵EF是线段垂直平分线
∴∠BAC=∠ABC=400
∵AB=AD,∠BAC=∠DAC,AF=AF
∴△ABF≌△ADF（SAS），
∴∠ADF=∠ABF=400
∴∠CDF=1000-400=600
14.〖考点〗①矩形的性质②勾股定理③全等三角形的性质
〖解析〗由题意得BC=CF=10,CD=8
∴由勾股定理得DF=6
∵AD=BC=10
∴AF=AD-DF=10-6=4
15.〖考点〗①平行四边形角的性质
〖解析〗∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D.
又∵∠A＋∠C=160°，
∴∠A=∠C=80°，∴∠B=∠D=100°.
16.解：∠AFC=∠AEC， 理由如下：∵平行四边形ABCD中，BC∥AD，
又AE∥CF，
∴四边形AECF为平行四边形，
∴∠AEC=∠AFC
17.〖考点〗①平行四边形的性质②矩形的判定
〖解析〗∵在□ABCD与□ABEF中，AB∥CD，AB=CD，AB∥EF，AB=EF，
∴CD∥EF，CD=EF，
∴四边形EFDC是平行四边形，
∵BC=BE，∠ABC=∠ABE，
∴AB⊥CE，
∴CD⊥CE，
∴∠DCE=90°，
∴四边形EFDC是矩形。
18.〖考点〗①平行四边形的性质②全等三角形的判定③平行线的判定
〖解析〗（1）证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵E，F分别是OA，OC的中点，
∴OE= OA，OF= OC，
∴OE=OF；
（2）证明：∵在△DEO与△BFO中，
OE＝OF，∠BOE＝∠DOF，BO＝DO ，
∴△BEO≌△DFO（SAS），
∴∠DEO＝∠BFO，
∴DE∥BF．
19．〖考点〗①平行四边形的性质与判定②矩形的判定
〖解析〗证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵CE=DC，
∴AB=EC，AB∥EC，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴AC=BE；
（2）∵AB=EC，AB∥EC，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴FA=FE，FB=FC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠D，
又∵∠AFC=2∠D，
∴∠AFC=2∠ABC，
∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，
∴∠ABC=∠BAF，
∴FA=FB，
∴FA=FE=FB=FC，
∴AE=BC，
∴四边形ABEC是矩形。
〖考点〗①平行四边形的性质②菱形的判定③尺规作图
〖解析〗（1）证明：由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF为菱形；
（2）解：∵四边形ABEF为菱形，∴AE⊥BF，BO=FB=3，AE=2AO，
在Rt△AOB中，AO=4，∴AE=2AO=8．
〖考点〗①等积法②菱形的判定和性质
〖解析〗（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，BC=2DE．
∵CF∥BE，∴四边形BCFE是平行四边形．
∵BE=2DE，BC=2DE，∴BE=BC．∴?BCFE是菱形；
（2）解：①∵由（1）知，四变形BCFE是菱形，∴BC=FE，BC∥EF，
∴△FEC与△BEC是等底等高的两个三角形，∴S△FEC=S△BEC．
②△AEB与△BEC是等底同高的两个三角形，则S△AEB=S△BEC．
③S△ADC=S△ABC，S△BEC=S△ABC，则它S△ADC=S△BEC．
④S△BDC=S△ABC，S△BEC=S△ABC，则它S△BDC=S△BEC．
综上所述，与△BEC面积相等的三角形有：△FEC、△AEB、△ADC、△BDC．

〖考点〗①等积法②菱形的判定和性质③全等三角形的判定
〖解析〗（（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠1=∠ACD，
∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠2，∴MC=MD，∵ME⊥CD，∴CD=2CE，
∵CE=1，∴CD=2，∴BC=CD=2；
（2）证明：如图，∵F为边BC的中点，∴BF=CF=BC，∴CF=CE，
在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD，
在△CEM和△CFM中，∵，∴△CEM≌△CFM（SAS），
∴ME=MF，延长AB交DF的延长线于点G，∵AB∥CD，∴∠G=∠2，
∵∠1=∠2，∴∠1=∠G，∴AM=MG，在△CDF和△BGF中，∵，
∴△CDF≌△BGF（AAS），∴GF=DF，由图形可知，GM=GF+MF，∴AM=DF+ME．

〖考点〗①平行四边形的性质②正方形和矩形的性质③全等三角形的判定
〖解析〗（1）∵正方形ABCO绕点C旋转得到正方形CDEF，
∴CD=CB，∠CDG=∠CBG=90°．
在Rt△CDG和Rt△CBG中，
，
∴△CDG≌△CBG（HL）
（2）解：∵△CDG≌△CBG，
∴∠DCG=∠BCG，DG=BG．
在Rt△CHO和Rt△CHD中，
∵ ，
∴△CHO≌△CHD（HL），
∴∠OCH=∠DCH，OH=DH，
∴∠HCG=∠HCD+∠GCD= ∠OCD+ ∠DCB= ∠OCB=45°，
∴HG=HD+DG=HO+BG
（3）解：四边形AEBD可为矩形．
如图，连接BD、DA、AE、EB，

四边形AEBD若为矩形，则需先为平行四边形，即要对角线互相平分，合适的点只有G为AB中点的时候．
∵DG=BG，
∴DG=AG=EG=BG，即平行四边形AEBD对角线相等，则其为矩形，
∴当G点为AB中点时，四边形AEBD为矩形．
∵四边形DAEB为矩形，
∴AG=EG=BG=DG．
∵AB=6，
∴AG=BG=3．
设H点的坐标为（x，0），则HO=x
∵OH=DH，BG=DG，
∴HD=x，DG=3．
在Rt△HGA中，
∵HG=x+3，GA=3，HA=6﹣x，
∴（x+3）2=32+（6﹣x）2 ， 解得x=2．
∴H点的坐标为（2，0）．








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