人教版七年级数学下册7.1.2平面直角坐标系课件（2课时 共48张）

(共48张PPT)
7.1.2 平面直角坐标系
笛卡儿, 法国伟大的哲学家、物理学家、数学家。解析几何的创始人。1637年，他发表了《几何学》，创立了直角坐标系。他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的位置，用坐标来描述空间上的点。他进而创立了解析几何学，把相互对立着的“数”与“形”统一了起来。人们称他为“近代科学的始祖”。
笛卡儿
1.能说出平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标的概念，平面直角坐标系有几个象限？
2.会画平面直角坐标系,能在平面直角坐标系中由点的位置写出它的坐标,能根据坐标描出点的位置。
3、掌握平面直角坐标系内各象限点的坐标特征。
4、给出坐标能判断所在象限。
学习目标：
阅读课本65--67页内容，尝试解答下列问题
1.什么是平面直角坐标系？
2.什么叫x轴（或横轴），y轴（或纵轴）、原点。
3.写出66页点B、C、D三点的坐标，并归纳坐标的表示方法。
4.描出67页例题中点B、C、D、E四点的位置。
5.平面直角坐标系将平面分为几个象限？各象限点的坐标有什么特征？

（限时5分钟）
自学指导：
平面直角坐标系的概念
满足以下条件的两条数轴叫做平面直角坐标系
（1）原点重合
（2）互相垂直
x轴（横轴）
O
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
y轴（纵轴）
坐标原点
（3）通常取向右、向上为正方向
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
检查自学一
·
A
A点在x 轴上的坐标为3
A点在y 轴上的坐标为2
A点在平面直角坐标系中
的坐标为(3， 2)
记作：A（3，2）
B（- 4 ， 1 ）
检查自学二
点的坐标表示
有序数对(3,4)就叫做A点在平面直角坐标系中的坐标记作：A（3，4）
写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。
它们分别在哪个象限内
( 3，2 )
( -2，1 )
( -4，- 3 )
( 1，- 2 )
( 2，3 )
坐标是有序
的实数对。先写横坐标，再写纵坐标，中间用逗号隔开
*
由点找坐标的方法：过点A分别作x、y轴的垂线，垂足分别为M、N.则点M、N的坐标就是这点的横坐标，记为（x，y）
A
点A（x，y）
到x轴的距离= ；
到y轴的距离= ；
∣x ∣
∣y ∣












x
O
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
-1
-2
-3
y
在平面直角坐标系中找(3,-2)表示的点A.
由坐标找点的方法：
先找到表示横坐标与纵坐标的点，
然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，
垂线的交点就是该坐标对应的点。
A
自学检查 二：由坐标找点
找坐标，做垂线，两线交，描出点
·
B
·
D
·
C
例 1 在直角坐标系中，描出下列各点：A（4，5），
B（-2，3），C（-4，-1），D（2.5，-2）， E（0，-4）
·
A
找坐标，做垂线，两线交，描出点
找出图中各点的坐标：
A ( ， )
B ( ， )
C ( ， )
D ( ， )
O ( ， )
坐标轴上点的坐标特点
O
-1
-2
-3
1
2
3
1
2
3
-1
-2
-3
x
4
y
A
B
D
C
X 轴上点坐标横坐是任意实数纵坐标为0，
y轴上点的坐标是横坐标为0，纵坐标是任意实数
注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。









坐标平面上的点P

有序实数对（a，b）
一一对应
几种点的坐标的特征
思考：满足下列条件的点P（a，b）
具有什么特征？
（1）当点P分别落在第一象限、第二象限、 第三象限、第四象限时
（+，+）
（－，+）
（－，－）
（+，－）
x
y
阶梯训练一
即：a＞0
b＞0
即：a＜0
b＞0
即：a＜0
b＜0
即：a＞0
b＜0
归纳总结
+
+
+
+
—
—
—
—
—
—
0
0
0
0
0
0
+
+
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
X轴 正半轴
负半轴
Y轴 正半轴
负半轴
原点
下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
A（3，2）
B（0，－2）
C（－3，－2）
D（－3，0）
E（－1.5，3.5）
F（2，－3）
第一象限
第三象限
第二象限
第四象限
y轴上
x轴上
练一练
1. 如图1所示,点A的坐标是 ( )
A.(3,2) B.(3,3) C.(3,-3) D.(-3,-3)

2. 如图1所示,横坐标和纵坐标都是负数的点( )
A. A点 B. B点 C. C点 D. D点

3. 如图1所示,坐标是(-2,2)的点是 ( )


A.点A B.点B C.点C D.点D
巩固练习：
巩固练习：
1. 点（3，-2）在第_____象限;点（-1.5，-1）
在第_______象限；点（0，3）在____轴上；
2. 若点（a+1，-5）在y轴上，则a=______.
3.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是_________，
到 y轴的距离是________.
4. 已知点M(a,b),当a>0,b>0时,M在第_______象限；当a____,b______时,M 在第二象限；当a_____,b_______时,M在第四象限；当a<0,b<0时,M在第______象限.

5、已知点P（x，y）在第四象限，且︱x︱=3，︱y︱=5，则知点P坐标是______
四
三
y
-1
12
8
本节课我们学习了平面直角坐标系。学习本节我们要掌握以下三方面的知识内容：
1、能够正确画出直角坐标系。
2、能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。
3、掌握象限点、x轴及y轴上点的坐标的特征：
第一象限：（＋，＋）第二象限：（－，＋）
第三象限：（－，－）第四象限：（＋，－）
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）
y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）
本节小结
坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的。p67
1. 已知X轴上的P到y轴的距离为3，则点p的坐标为（ ）
能力提升，
2.若点（a+5，a-3），
则a的值为（ ）
该点的坐标为（ ）
在y轴上
在x轴上
能力提升，
3. 在同一坐标系中，如果（3a+1，
b-2）与（-5，1）所示的位置
相同，则a=（ ）b=（ ）
能力提升，
归纳：1.各象限点坐标符号特点。
5
-5
-2
-3
-4
-1
3
2
4
1
-6
6
y
-5
5
-3
-4
4
-2
3
-1
2
1
-6
6
o
X
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
（＋，＋）
（－，＋）
（－，－）
（＋，－）
注意:坐标轴上的点不属于任何象限。
2.x轴及y轴上点的坐标的特征
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）
y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）
原点O的坐标是什么？
原点O的坐标是(0,0)
完成下列表格
+
+
+
+
—
—
—
—
—
—
0
0
0
0
0
0
+
+
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
X轴 正半轴
负半轴
Y轴 正半轴
负半轴
原点
自学指导：
阅读课本65--67页内容，尝试解答下列问题：
1.理解平面直角坐标系及其各部分名称。
2.写出66页点B、C、D三点的坐标，并归纳 坐标的表示方法。
3.描出67页例题中B、C、D、E四点的位置。
4.平面直角坐标系将平面分为哪几部分？各部分及坐标轴上点的坐标有什么特点？
5.想一想平面上的点与坐标有什么关系？

（限时5分钟）
（1）第一象限内点的坐标特征是：“横正纵正”
第一象限内点的坐标特征是：“横负纵正”
第一象限内点的坐标特征是：“横负纵负”
第一象限内点的坐标特征是：“横正纵负”
（2）x轴上的点的坐标特征是：“纵0横任意”
y轴上的点的坐标特征是：“横0纵任意”
（3）在一、三象限的两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征是：横坐标=纵坐标
在二、四象限的两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征是：横坐标+纵坐标=0
归纳

X
O
选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ）
X
X
Y
（A）
-3 -2 -1 0 1 2 3
X
Y
（B）

3
2
1
0
-1
-2

D
A（3，6）
B（0，－8）
C（－7，－5）
D（－6，0）
E（－3．6，5）
F（5，－6）
G（0，0）
第一象限
第三象限
第二象限
第四象限
Y 轴上
X 轴上
原点
下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
·
B
·
C
·
A
·
E
·
D
( 2，3 )
( 3，2 )
( -2，1 )
( -4，- 3 )
( 1，- 2 )
写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。
例题1：
原点
在负半轴上
在正半轴上
在y轴上
在负半轴上
在正半轴上
在x轴上
在第四象限
在第三象限
在第二象限
+
+
在第一象限
纵坐标符号
横坐标符号
点的位置
+
+
+
+
探究二：平面直角坐标系中点的坐标符号
y
-5
-6
A点在y轴上的纵坐标为4
A点在x轴上的横坐标为3
有序数对(3,4)就叫做A点在平面直角坐标系中的坐标
记作：B（-4，-2）
x
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
A
.
记作：A（3，4）
探究一：点的坐标表示
思考：满足下列条件的点P（a，b）
具有什么特征？
（3）当点P落在一、三象限的两条坐标轴
夹角平分线上时
x
y
阶梯训练一
（a，a）
a=b

1各象限内点的特征：
第一象限：（＋，＋）第二象限：（－，＋）
第三象限：（－，－）第四象限：（＋，－）
2.x轴及y轴上点的坐标的特征
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）
y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）
本节小结
思考：满足下列条件的点P（a，b）
具有什么特征？
（4）当点P落在二、四象限的两条坐标轴
夹角平分线上时
x
y
阶梯训练一
（a，-a）
a=－b
例3：填空
若点A（a，b）在第三象限，则点 Q
(－a+1，b－5)在第（ ）象限。
2. 若点B（m+4，m－1)在X轴上，则m=______。
3. 若点 C(x，y)满足x+y<0 ， xy >0 ，
则点C在第（ ）象限。
4. 若点D(6－5m，m2－2)在第二、四象限夹角
的平分线上，则m=（ ）。
四
1
三
1或者4
请在直角坐标系中找出点的位置：
例题2：
A (-2，-1 ) ， B( 2，1)
C ( 1，-2 ) ， D(-1，2)
点P（4，-3）关于X 轴对称的点的坐标是：
关于Y 轴对称的点的坐标是：
关于原点对称的点的坐标是：
（4，3）
（-4，-3）
（-4，3）
基础训练二
思考：满足下列条件的点P（a，b）
具有什么特征？
（2）当点P落在X轴、Y轴上呢？
点P落在原点上呢？
x
y
阶梯训练一
·
（0，b）
P
（a，0）
任何一个在 x轴上的点
的纵坐标都为0。
任何一个在 y轴上的点的横坐标都为0。
点P（a，b）关于X 轴对称的点的坐标是：
关于Y 轴对称的点的坐标是：
关于原点对称的点的坐标是：
（a，-b）
（-a，b）
（-a，-b）
阶梯训练二
（1）关于x轴对称的点的坐标特征是：
横坐标相同，纵坐标互为相反数。
（2）关于y轴对称的点的坐标特征是：
横坐标互为相反数，纵坐标相同。
（3）关于原点对称的点的坐标特征是：
横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。
归纳
例4：
⑴已知点P1(a，3)与点P2(-2，b)关于
Y轴对称，则a=( )，b=( )
⑵已知点P1(a，3)与点P2(-2，b)关于
X轴对称，则a=( )，b=( )
⑶已知点P1(a，3)与点P2(-2，b)关于
原点对称，则a=( )，b=( )

基本题：

1.在 y轴上的点的横坐标是（ ），在 x轴上的点的纵坐标是（ ）.

2.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）.

3.点 B（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）.

4.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是（ ），到 y轴的距离是（ ）
5.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是( ) （A）关于原点对称 （B）关于 x轴对称 （C）关于 y轴对称 （D）不能构成对称关系
6.若点 P（2m - 1，3）在第二象限，则（ ）
（A）m >1/2（B）m <1/2（C）m≥-1/2（D）m ≤1/2.
7、如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ）
（A）平行于 x轴 （B）平行于 y轴（C）经过原点（D）以上都不对
提高题:

1.若 mn = 0，则点 P（m，n）必定在 上

2.已知点 P（ a，b），Q（3，6）且 PQ ∥ x轴，则 b的值为( )

3.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等于( )
（A）- 2 （B）2 （C）1 （D）- 1
4.实数 x，y满足 x2+ y2= 0，则点 P（ x，y）在( )
（A）原点（B）x轴正半轴（C）第一象限 （D）任意位置

5.点 A 在第一象限，当 m 为何值（ ）时，点 A（ m + 1，3m - 5）到 x轴的距离是它到 y轴距离的一半 .
本节课我们学习了平面直角坐标系。
学习本节我们要掌握以下三方面的内容：
1、平面直角坐标系的概念
2、能在平面直角坐标系中，根据坐标找出点，由点描出坐标。
3、坐标平面分为哪几部分？各有什么特征？
4、几种点的坐标特征有何规律？
5、坐标平面内的点与有序实数对是一一
对应的。