圆周运动
课题 圆周运动 单元 6 学科 物理 年级 高一
教材分析 本节是人教版必修2第六章第1节的内容，圆周运动是学生在充分掌握了曲线运动的规律后，接触到的一个较为复杂的曲线运动，本节内容作为该部分的起始章节，主要向学生介绍圆周运动的几个基本概念，为后继的学习打下一个良好的基础。圆周运动是曲线运动的一种特殊情况，生活中随处可见，在学习过程中，只要注意观察和实验，并结合实际经验，很好地理解和掌握圆周运动、匀速圆周运动的概念，重点理解和掌握线速度v、角速度ω、周期T和转速n的意义及相互关系。明确线速度和角速度是从不同的角度来描述圆周运动的快慢，线速度描述质点沿圆弧运动的快慢，角速度描述质点绕圆心转动的快慢。
教学目标与核心素养 一、教学目标 1、知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动。 2、知道线速度的物理意义、定义式、矢量性，知道匀速圆周运动线速度的特点。 3、知道角速度的物理意义、定义式及单位，了解转速和周期的意义。 4、掌握线速度和角速度的关系，掌握角速度与转速、周期的关系。 5、能在具体的情景中确定线速度和角速度与半径的关系。 二、核心素养 物理观念：通过对圆周运动知识的学习，培养学生对同一问题多角度进行分析研究的物理观念。 科学思维：通过极限思想和数学知识的应用，体会学科知识间的联系，建立普遍联系的观点。 科学探究：通过课堂演示实验的观察，引导学生归纳总结描述物体做圆周运动快慢的方法，进而引出描述物体做圆周运动快慢的物理量。 科学态度与责任：经历观察、分析总结、及探究等学习活动，培养学生尊重客观事实、实事求是的科学态度。
教学重点 线速度、角速度、周期概念的理解，及其相互关系的理解和应用，匀速圆周运动的特点。
教学难点 理解线速度、角速度的物理意义和匀速圆周运动是变速曲线运动的理解。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 生活中我们经常用钟表，钟表一般在表面上有三根指针，仔细观察时针、分针、秒针的运动，他们有什么规律？。 出示图片：钟表 时针、分针、秒针都做圆周运动。 那么怎样描述圆周运动的快慢呢？ 思考讨论：将自行车后轮架起，转动脚踏板，注意观察A、B、C哪个点运动得更快些？你能说出判断运动快慢的依据吗？ 可以比较物体在相同的时间内通过的圆弧的长短sA=sB>sC；相同的时间内半径转过的角度大小：θA>θB=θC 今天我们就来学习描述圆周运动的基本物理量。 学生观察思考，讨论后各抒己见。 通过生活中的一些现象引起学生探求物理知识的兴趣，同时为圆周运动的学习打下伏笔。
讲授新课 一、圆周运动： 在物理学中，把质点的运动轨迹是圆或圆弧的一部分的运动叫做圆周运动。 出示图片：过山车、自行车 二、线速度 1、定义：质点做圆周运动通过的弧长Δs和所用时间Δt的比值叫做线速度，用符号v表示，则 Δs是弧长并非位移。 当Δt趋近零时，弧长Δs就等于物体的位移，式中的v就是直线运动中学过的瞬时速度。 2、物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。 3、单位：m/s 4、方向：线速度的方向为物体做圆周运动时该点的切线方向。 5、匀速圆周运动 （1）定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。 任意相等时间内通过的圆弧长度相等。 思考讨论：匀速圆周运动是匀速运动吗？匀速圆周运动中匀速指的是什么？ 因为线速度的方向是不断变化着的，所以匀速圆周运动不是匀速运动，而是一种变速曲线运动，匀速圆周运动中匀速指的是线速度大小不变的运动。 2、匀速圆周运动的线速度方向是在时刻变化的，因此它是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变。 三、角速度 出示图片：自行车的齿轮与链条 自行车前进时，由于链条不可伸长，也不会脱离齿轮打滑，因而大、小齿轮边缘的点在相等时间内通过的弧长是相等的，即线速度大小相等。 出示图片：自行车的齿轮 由于两个齿轮的半径不同，因而相等时间内大、小齿轮边缘的点转过的角度不同。 我们引入角速度这个物理量来描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢。 1、物理意义：描述质点转过圆心角的快慢。 2、定义：质点所在的半径转过圆心角Δθ和所用时间Δt的比值叫做角速度。 3、大小： 表示单位时间内半径转过的角度 4、单位：rad/s 在运算中，通常把“弧度”或“rad”略去不写，所以角速度的单位可以写为s-1 5、圆心角θ的大小可以用弧长和半径的比值来描述即：Δθ＝Δs/r，这个比值是没有单位的，为了描述问题的方便，我们“给”这个比值一个单位，这就是弧度。弧度不是通常意义上的单位，计算时，不能将弧度带到算式中。 6、匀速圆周运动是角速度不变的运动 由于匀速圆周运动是线速度大小不变的运动，物体在相等时间内通过的弧长相等，所以物体在相等时间内转过的角度也相等。因此可以说，匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。 四、周期、频率和转速 1、周期 做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间叫作周期，用T表示，它的单位与时间的单位相同。 2、频率 周期的倒数叫频率，用f表示，单位HZ。 表示一秒内转过的圈数，频率越高表明物体运转得越快。 3、转速：是指物体转动的圈数与所用时间之比，常用符号n表示. 4、转速的单位 转每秒（r/s），或转每分（r/min）。注意：以上都不是国际单位制中的单位，运算时往往要把它们换算成弧度每秒。 5、物理意义 频率/转速越大表明物体运转得越快。周期越小表明物体运动得越快。 五、v、ω、T(Fn)的关系 思考讨论：阅读课文说一说线速度与角速度有什么关系？ 设物体做圆周运动的半径为r，由A运动到B的时间为Δt，AB弧的弧长为Δs，AB弧对应的圆心角为Δθ。 由于v＝Δs/Δtω＝Δθ/Δt，当Δθ以弧度为单位时，Δθ＝Δs/r，由此可得： v＝ωr 1、线速度与角速度的关系：v＝ωr 在圆周运动中，线速度的大小等于角速度的大小与半径的乘积。 2、v与T的关系： 3、ω与T(Fn)的关系： 思考与讨论1：甲图为皮带传动装置，试分析A、B两点的线速度及角速度关系。 甲：皮带传动 参考答案：皮带传动时，在相同的时间内，A、B两点通过的弧长相等，所以两点的线速度大小相同；又v＝rω，当v一定时，角速度与半径成反比，半径大的角速度小：ωA<ωB 思考与讨论2：乙图为同轴传动装置，试分析A、C两点的角速度及线速度关系。 参考答案：同轴传动时，在相同的时间内，A、C两点转过的角度相等，所以这两点的角速度相同，又因为v＝rω，当ω一定时，线速度与半径成正比，半径大的线速度大：vA>vC 思考与讨论3：如图为齿轮传动装置两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点。试分析A、B两点的线速度及角速度关系。 参考答案：A、B两点的线速度大小相同；当v一定时，角速度与半径成反比 ωA/ωB＝r2/r1ωA<ωB 思考讨论4：将自行车后轮架起，转动脚踏板，说出线速度和角速度的大小？ 线速度vA=vB>vC； 角度大小：ωA>ωB=ωC 【例题】一个小孩坐在游乐场的旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周的半径为4.0 m。当他的线速度为2.0 m/s时，他做匀速圆周运动的角速度是多少？周期是多少？ 分析已知小孩做匀速圆周运动的半径和线速度，可以根据线速度、角速度、周期之间的关系，求出他做匀速圆周运动的角速度和周期。 解：当小孩的线速度为2.0 m/s时，他做匀速圆周运动的角速度 ω＝v/r＝2.0/4.0 rad/s＝0.5 rad/s 他做匀速圆周运动的周期 T＝2πr/v＝2π×4.0/2.0 s＝12.6 s 当小孩的线速度为2.0 m/s时，他做匀速圆周运动的角速度是0.5 rad/s，周期是12.6 s。 课堂练习 1．下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是( ) A．是线速度不变的运动 B．是角速度不变的运动 C．是角速度不断变化的运动 D．是相对圆心位移不变的运动 答案：B 2.关于物体做匀速圆周运动，说法正确的是（ ） A.线速度不变 B.加速度不变 C.角速度不变 D.周期不变 答案：CD 3、A，B两物体都做匀速圆周运动，在A转过45?角的时间内，B转过了60?角，则A物体的角速度与B的角速度之比为（ ） A.1：1 B.4：3 C.3：4 D.16：9 答案：C 4、(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是( ) A．其转速与角速度成正比，其周期与角速度成反比 B．运动的快慢可用线速度描述，也可用角速度来描述 C．匀速圆周运动不是匀速运动，因为其轨迹是曲线 D．做匀速圆周运动的物体线速度的方向时刻都在改变，角速度的方向也时刻都在改变 答案：ABC 拓展提高 1、如图所示为一种早期的自行车，这种不带链条传动的自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了( ) A．提高速度 B．提高稳定性 C．骑行方便 D．减小阻力 答案：A 2、两个大轮半径相等的皮带轮的结构如图所示，AB两点的半径之比为2：1，CD两点的半径之比也为2：1，下列说法正确的是( ) A.A、B两点的线速度之比为vA：vB=1：2 B.A、C两点的线速度之比为vA：vC=1：1 C.A、C两点的角速度之比为ωA：ωC=1：2 D.A、D两点的线速度之比为vA：vD=1：2 答案：C 3、如图，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，a是位于赤道上的一点，b是位于北纬30?的一点，则下列说法正确的是( ) A.a、b两点的运动周期都相同 B.它们的角速度是不同的 C.a、b两点的线速度大小相同 D.a、b两点线速度大小之比为2： 答案：AD 认真听老师讲解，对要学习的内容充满信心。 学生概括出质点做匀速圆周运动的特征，并思考讨论：匀速圆周运动中匀速指的是什么。 观察图片思考讨论。 认真听老师讲解。 阅读课文理解周期、频率和转速的概念以及意义。 思考讨论：阅读课文说一说线速度与角速度有什么关系？ 学生尽可能通过自己的努力思考得出四者的关系。 学生思考讨论 在教师引导下学生分析理解 学生练习 掌握线速度的基本知识，注意：Δs是弧长并非位移，体会极限思想在物理上的应用 掌握匀速圆周运动的实质是线速度大小不变，线速度方向是在时刻变化。 让学生理解大、小齿轮边缘的点线速度大小相等，但转过的角度不同。 掌握角速度的基本知识。 锻炼学生的自主学习能力。 理解掌握v＝ωr 锻炼学生对知识的灵活运用能力 掌握解题的一些基本模型 锻炼学生的理解计算能力 巩固所学的知识
课堂小结 1.线速度：做圆周运动的物体通过的弧长与所有时间的比值v=Δs/Δt 2、匀速圆周运动：匀速的含义是指“速率不变”。角速度不变的运动 3.角速度：做圆周运动的物体的半径扫描过的角度与时间的比值ω=Δθ/Δt单位：rad/s 4、v与T的关系：v=2πr/T 5、ω与T(Fn)的关系： ω=2π/T=2πf=2πn 梳理自己本节所学知识进行交流 根据学生表述，查漏补缺，并有针对性地进行讲解补充。
板书 一、圆周运动： 在物理学中，把质点的运动轨迹是圆或圆弧的一部分的运动叫做圆周运动。 二、线速度 1、v=Δs/Δt，Δs是弧长并非位移 2、匀速圆周运动任意相等时间内通过的圆弧长度相等。： 三、角速度 ω=Δθ/Δt单位：rad/s；匀速圆周运动是角速度不变的运动。 四、周期、频率和转速 频率越高表明物体运转得越快。频率/转速越大表明物体运转得越快。周期越小表明物体运动得越快。 五、v、ω、T(Fn)的关系 1、v与T的关系：v=2πr/T 2、ω与T(Fn)的关系： ω=2π/T=2πf=2πn
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向心力
课题 向心力 单元 6 学科 物理 年级 高一
教材分析 本节课是物理必修二第6章第2节内容，是在学生已经学习了匀速圆周运动，对匀速圆周运动有了一定理解的基础上的进一步学习。学生知道匀速圆周运动是一种变速运动，只是表面的知道，为什么线速度的方向时刻在变？是什么力来改变物体的这种运动状态，这个力有何特点？学生带着这些疑问来进入本节课的学习。本节课从学生的实际出发，结合学生前面所学知识，注重创设物理背景，应用牛顿第二定律，初步得出向心力的大小；引导学生对具体问题的分析，解决向心力来源问题；通过学生自己动手实验，验证向心力公式，并分析得到影响向心力的因素。这个过程中加强学生的活动，使学生充分思考讨论、大胆猜想，敢于提出自己的想法，逐渐提高科学素养。最后把分析圆周运动的方法推广到研究一般的曲线运动，在此过程中引导学生分析得出匀速圆周运动的加速度特点。本节知识在圆周运动部分处于核心地位，既有定性结论，又有定量计算，知识要求较高。
教学目标与核心素养 一、教学目标 1、理解向心力的概念及其表达式的确切含义。 2、知道向心力的大小与哪些因素有关，并能用来进行计算。 3、知道在变速圆周运动中，可用上述公式求质点在某一点的向心力。 二、核心素养 物理观念：建立向心力的物理观念，掌握向心力的确切含义。 科学思维：在实验中，培养学生动手的习惯并提高分析问题、解决问题的能力。 科学探究：.通过向心力概念的学习，知道从不同角度研究问题的方法。 科学态度与责任：经历科学探究的过程，领略实验是解决物理问题的一种基本途径，培养学生实事求是的科学态度。
教学重点 1、理解向心力的概念。 2、理解牛顿第二定律在圆周运动上的应用，会确定轨道平面、圆心及向心力。
教学难点 向心力的确定和运用向心力、向心加速度的知识解释有关现象。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 出示图片:勇敢者转盘;空中飞椅 勇敢者转盘，空中飞椅，它们与人一起做匀速圆周运动。 你知道它们在运动过程中所受合力的方向有什么特点吗？ 这就是我们今天将要学习的问题。 观看图片，思考物体能够做匀速圆周运动 的原因 通过学生熟悉的物理情景，便于引发学生从已有物理知识出发思考，引出新知
讲授新课 一、向心力 做圆周运动的物体，其运动状态在不断变化，说明物体一定受到了力的作用。 那么迫使物体做圆周运动的力的方向有何特点呢？ 思考与讨论:一个小球在细线的牵引下，绕光滑桌面上的图钉做匀速圆周运动。小球受到哪几个力作用？用剪刀将细线剪断，观察小球将做什么运动？你认为使小球做圆周运动的力指向何方？ 研究小球所受合力的方向 FN与G相平衡，所以合力为F 小球受到重力，桌面支持力和细线的拉力作用。 用剪刀将细线剪断，小球将沿切线方向飞出，做匀速直线运动。 结论：物体做匀速圆周运动，合外力指向圆心，且与线速度V垂直。 对于做匀速圆周运动的物体，物体的速度大小不发生改变，因此，所受合力只改变速度的方向。 1、向心力 做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力就叫作向心力,用符号：Fn 2、方向：始终指向圆心(与v垂直或与半径垂直)，是变力。 3、向心力的作用只改变线速度的方向。 4、向心力来源 向心力是根据力的作用效果命名的，它不是具有确定性质的某种力，它可以是某一个力或者几个力的合力提供的。 如图：拉力和重力的合力提供物体做匀速圆周运动向心力。 出示图片：地球绕太阳的运动 地球绕太阳的运动可近似看作匀速圆周运动，太阳对地球的引力提供向心力。 飞椅与人一起做圆周运动的向心力Fn则是由绳子斜向上方的拉力F和所受重力G的合力提供的。 木块随转盘一起做匀速转动视频 出示图片：木块随转盘一起做匀速转动 静摩擦力提供物体做匀速圆周的向心力。 二、向心力的大小 思考:研究向心力的大小与哪些因素有关？ 向心力的大小我们可以先通过实验感受向心力大小与圆周运动的一些运动学量之间的定性关系，再通过实验，进一步探究向心力的大小与这些量的定量关系。 做一做感受向心力 实验器材：绳子、小沙袋 实验步骤： （1）在绳子的一端拴一个小沙袋，另一端握在手中，将手举过头顶，使沙袋在水平面内做圆周运动。沙袋所受的向心力近似等于手通过绳对沙袋的拉力。 （2）保持沙袋转动的速度和绳的长度不变，改变沙袋的质量，感受向心力的变化。 （3）保持绳的长度和沙袋的质量不变，改变沙袋转动的速度，感受向心力的变化。 （4）保持沙袋的质量和沙袋转动的速度不变，改变绳的长度，感受向心力的变化。 实验结论：做圆周运动的物体所受向心力的大小与物体的质量、速度、轨道半径等因素有关系。 向心力的大小与物体的质量、速度、轨道半径有什么样关系呢？ 出示图片：向心力演示器 我们可以通过向心力演示器对此进行更深入的研究。 做一做：探究向心力大小的表达式 1、实验器材：向心力演示器、两个质量相同的钢球和一个质量小的铝球。 向心力演示器 2、向心力演示器的构造 匀速转动手柄1、变速塔轮2和3、长槽4和短槽5、横臂6、弹簧测力套筒7、标尺8。 3、原理 匀速转动手柄，使变速塔轮以及长槽和短槽和槽内的小球随之匀速转动，使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂的挡板对小球的压力提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺。根据标尺上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。 4、实验步骤 （1）向心力与质量关系 让钢球与铝球的质量之比为2:1。将钢球和铝球分别放在相同半径处，摇动手柄。观察套桶露出标度的格数，比较向心力的大小。 出示视频：向心力与质量关系 其他条件相同的条件下，质量越大，套桶露出标度的格数越多，即向心力越大。 （2）向心力与角速度的关系 将两个质量相同的小钢球放在相同半径处。皮带套在两个半径为2:1的塔轮上，转动手柄观察套筒露出标度的格数，比较向心力的大小。 出示视频：向心力与角速度的关系 其他条件相同的条件下，角速度越大，套桶露出标度的格数越多，即向心力越大。 （3）向心力与半径的关系 将两个质量相同的钢球分别放在不同半径处。摇动手柄观察套筒露出标度的格数，比较向心力的大小。 出示视频：向心力与半径的关系 其他条件相同的条件下，半径越大，套桶露出标度的格数越多，即向心力越大。 精确的实验表明，向心力的大小可以表示为：Fn＝mω2r由：v=ωr得：Fn=mv2/r 三、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点 1、加速、减速、改变速度方向 （1）加速：速度方向与力的方向相同 （2）减速：速度方向与力的方向相反 （3）力的方向与速度方向垂直，只改变速度方向，不改变速度的大小。 2、变速圆周运动的特点 如图：做圆周运动的沙袋正在加速转动。O是沙袋运动轨迹的圆心，F是绳对沙袋的拉力。 根据F产生的效果，可以把F分解为两个相互垂直的分力：跟圆周相切的分力Ft和指向圆心的分力Fn。Ft与沙袋运动的速度同向，使得沙袋的速度越来越大；Fn指向圆心，提供沙袋做圆周运动所需的向心力，改变沙袋速度的方向。 Fn改变速度的方向Ft改变速度的大小 思考与讨论:当物体做圆周运动的线速度逐渐减小时，物体所受合力的方向与速度方向的夹角是大于90°还是小于90°呢？ 大于90°Ft与物体运动的速度反向，使得物体的速度越来越小；Fn指向圆心，提供物体做圆周运动所需的向心力，改变物体速度的方向。 3、一般的曲线运动 （1）定义：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，可以称为一般的曲线运动。 （2）研究方法：采用圆周运动的分析方法来处理 在研究时，可以把这条曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分。 这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法来处理了。 课堂练习 1、用细线拴住一球做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ） A.在线速度一定情况下，线越长越易断 B.在线速度一定情况下，线越短越易断 C.在角速度一定情况下，线越长越易断 D.在角速度一定情况下，线越短越易断 答案:BC 2、如图所示，小物块A与圆柱保持相对静止，跟着圆盘一起作匀速圆周运动，则A受力情况是受（ ） A．重力、弹力 B．重力、向心力 C．重力、弹力和摩擦力 D．重力、弹力、向心力和摩擦力 答案：C 3、关于向心力的下列说法正确的是( ) A．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力。 B．向心力只能改变做圆周运动的物体的速度方向，不能够改变速度的大小。 C．做匀速圆周运动的物体其向心力指向圆心，所以是恒力。 D．做匀速圆周运动的物体其向心力可以改变线速度的大小。 答案：B 4、如图所示，一辆轿车正在水平路面上转弯，下列说法正确的是( ) A．水平路面对轿车弹力的方向斜向上 B．轿车受到的静摩擦力提供转弯的向心力 C．轿车受到的向心力是重力、支持力和牵引力的合力 D．轿车所受的合力方向一定与运动路线的切线方向垂直 答案：B 拓展提高 1、两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图所示，A运动的半径比B的大，则( ) A．A所需的向心力比B的大 B．B所需的向心力比A的大 C．A的角速度比B的大 D．B的角速度比A的大 答案：A 2、质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动如图所示，经过最高点而不脱离轨道的速度临界值是v，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力值是（ ） A、0 B、mg C、3mg D、5mg 答案：C 3、在水平地面上，用水平拉力拉着木箱沿圆弧匀速转弯，O点为圆心。能正确的表示拉力F及木箱所受摩擦力f的图是（ ） 答案：B 学生思考讨论 学生代表发表自己的见解。 学生分析物体受力，说出什么力提供物体做圆周运动的向心力 学生观看木块随转盘一起做匀速转动视频 学生动手操作，亲历实验验证的过程，体验成功的乐趣。 学生观察向心力演示器，掌握向心力演示器的构造 学生动手实验 并观看向心力与质量关系的视频，向心力与角速度的关系的视频，向心力与半径的关系的视频，并总结实验结论。 学生阅读课文 说出变速圆周运动的特点 学生思考讨论 并回答 阅读课文说出一般的曲线运动的定义和研究方法 学生练习 激发学生的思维，充分调动学习的积极性。通过学生发表见解，培养学生语言表达能力和分析问题的能力。 学生掌握向心力的来源 掌握向心力的来源 培养动手能力和团结协作的团队精神。 为下面的实验顺利进行打下基础 锻炼学生的动手总结能力 锻炼学生的自主学习能力 进一步理解变速运动 锻炼学生的自主学习能力 巩固本节的知识
课堂小结 1、做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力就叫作向心力,用符号：Fn 2、向心力来源 向心力是根据力的作用效果命名的，它不是具有确定性质的某种力，它可以是某一个力或者几个力的合力提供的。 3、向心力的大小可以表示为：Fn＝mω2r Fn=mv2/r 梳理自己本节所学知识进行交流 根据学生表述，查漏补缺，并有针对性地进行讲解补充。
板书 一、向心力 1、向心力 做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力就叫作向心力,用符号：Fn 2、方向：始终指向圆心(与v垂直或与半径垂直)，是变力。 3、向心力的作用只改变线速度的方向。 4、向心力来源 二、向心力的大小 向心力的大小可以表示为：Fn＝mω2r由：v=ωr得：Fn=mv2/r 三、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点 1、变速圆周运动 Fn改变速度的方向Ft改变速度的大小 2、研究方法：采用圆周运动的分析方法来处理。
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向心加速度
【教材分析】
1．匀速圆周运动的加速度方向；
2．向心加速度的大小。
【教学目标】
1．理解向心加速度的概念。
2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。
3．能够运用向心加速度公式求解有关问题。
【核心素养】
物理观念：建立向心加速度的方向和大小的方法微元法的物理观念。
科学思维：培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情，乐于学习的品质。
科学探究：体验向心加速度的导出过程，领会推导过程中用到的数学方法。
科学态度与责任：通过向心加速度的方向及公式的学习，培养学生认识未知世界要有敢于猜想的勇气和严谨的科学态度。
【教学重点】
1．理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式。
2．向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用。
【教学难点】
向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用
【教学过程】
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 做曲线运动的物体速度一定是变化的，因此做曲线运动的物体，一定有加速度，圆周运动是曲线运动，那么做圆周运动的物体，加速度的大小和方向如何确定呢？ ——这就是我们今天要研究的课题。 回忆做曲线运动的物体速度一定是变化的，因此一定存在加速度。 为引出本节课题做圆周运动的物体，加速度的大小和方向做铺垫。
讲授新课 一、匀速圆周运动的向心加速度及其方向 1．向心加速度的方向：总是指向圆心，方向时刻改变，方向总是与速度方向垂直。 物体做匀速圆周运动时，合力的方向总是指向圆心，根据牛顿第二定律，物体运动的加速度方向与它所受合力的方向相同，即：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心。 物体做匀速圆周运动时，合力的方向总是指向圆心，根据牛顿第二定律，物体运动的加速度方向与它所受合力的方向相同，即：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心。 2．向心加速度：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度。 3．向心加速度的作用只改变速度的方向，对速度的大小无影响。 注意：无论an的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动 思考讨论1：变速圆周运动的加速度和向心加速度有什么关系？ 做变速圆周运动的物体，加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量： 一是向心加速度； 二是切向加速度，切向加速度改变速度的大小。因此一般情况下，物体做圆周运动的加速度方向不一定指向圆心。 思考讨论2：匀速圆周运动的加速度和向心加速度有什么关系？匀速圆周运动是否为匀变速运动？ 匀速圆周运动的加速度和向心加速度含义相同。由于匀速圆周运动的加速度始终指向圆心，其大小不变，但方向时刻在改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动。 思考讨论3：向心加速度与合加速度之间有什么关系？ 对于匀速圆周运动而言，物体的加速度即为向心加速度，因此其方向一定指向圆心；物体做变速圆周运动时，合加速度必有一个沿切线方向的分量和指向圆心方向的分量，其指向圆心方向的分量就是向心加速度。对于非匀速圆周运动，沿切线方向的加速度改变线速度的大小。 4．向心加速度的物理意义 思考讨论：向心加速度是从哪个角度描述速度变化快慢的？说明理由？ 因为向心加速度的方向总指向圆心，与速度方向垂直，所以向心加速度只改变速度方向，不改变速度大小，因此向心加速度是描述速度方向改变快慢的物理量，向心加速度大，即速度方向改变得快。 二、向心加速度的大小 1．向心加速度表达式 思考讨论：由向心力的表达式，你能推导出向心加速度表达式吗？ 由向心力：Fn=m或Fn=mrω2 根据牛顿第二定律F＝ma，得 an=或an=rω2 注意：向心加速度的公式适用于任何圆周运动。 2．向心加速度的各种表达式 由匀速圆周运动向心加速度的基本公式，结合各物理量间的关系，你能推导出匀速圆周运动向心加速度的几种表达形式？ 由an=rω2 an= v=ωr ω=2π/T=2πf=2πn得 an=vω an=（）2r an=（2πf）2r an=（2πn）2r 思考与讨论：从公式an＝v2/r看，线速度一定时，向心加速度与圆周运动的半径成反比；从公式an＝ω2r看，角速度一定时，向心加速度与半径成正比。 自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，如图所示。其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？给出解释。 B、C两点在同一轮上，同轴传动时，这两点的角速度相同，由公式 an＝ω2r知ω一定时，向心加速度与半径成正比。 A、B两点在同一个链条上，两点的线速度大小相同，由an＝v2/r知v一定时，向心加速度与半径成反比。 【例题】如图所示，在长为l的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为θ时，小球运动的向心加速度an的大小为多少？ 通过计算说明：要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。 分析由于小球在水平面内做圆周运动，向心加速度的方向始终指向圆心。可以根据受力分析，求出向心力的大小，进而求出向心加速度的大小。根据向心加速度公式，分析小球做圆周运动的角速度ω与夹角θ之间的关系。 解：根据对小球的受力分析，可得小球的向心力Fn＝mgtanθ 根据牛顿第二定律可得小球运动的向心加速度： an＝Fn/m＝gtanθ（1） 根据几何关系可知小球做圆周运动的半径 r＝lsinθ（2） 把向心加速度公式an＝ω2r和（2）式代入（1）式，可得cosθ＝g/lω2 从此式可以看出，当小球运动的角速度增大时，夹角也随之增大。因此，要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。 拓展学习推导向心加速度公式 用运动学的方法求做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向与大小。 1．向心加速度的方向 （1）一物体沿着圆周运动，在A、B两点的速度分别为vA、vB，画出物体经过A、B两点时的速度方向。 （2）平移vA至B点，根据矢量运算法则，做出物体由A点到B点的速度变化量Δv。 由于物体做匀速圆周运动，vA、vB的大小相等，所以，Δv与vA、vB构成等腰三角形。 （3）假设由A点到B点的时间逐渐减小直到极短，在匀速圆周运动的速度大小一定的情况下，A点到B点的距离将非常小，作出此时的Δv。 Δv逐渐趋向于平行OA A点到B点的时间极短时，Δv与vA、vB都几乎垂直，因此Δv的方向几乎沿着圆周的半径，指向圆心。由于加速度a与Δv的方向是一致的，所以从运动学角度分析也可以发现：物体做匀速圆周运动时的加速度指向圆心。 2．向心加速度的大小 推导向心加速度公式 由图可知，当Δt足够小时，vA、vB的夹角θ就足够小，θ角所对的弦和弧的长度就近似相等。因此，θ＝v\Δv，在Δt时间内，速度方向变化的角度θ＝ωΔt。由此可以求得： Δv＝vωΔt 将此式代入加速度定义式a＝Δv\Δt，并把v＝ωr代入，可以导出向心加速度大小的表达式为 an＝ω2r 上式也可以写成an＝v2/r 它与根据牛顿第二定律得到的结果是一致的。 课堂练习 1．质量相等的A、B两质点分别做匀速圆周运动，若在相等的时间内通过的弧长之比为2：3，而转过角度之比为3：2，则A、B两质点周期之比为——————，向心加速度之比为——————。 答案：2：3；1：1 2．一物体在水平面内沿半径R=20cm的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度v=0.2m/s，那么，它的向心加速度为0.2m/s2，它的角速度为_______rad/s，它的周期为_______s。 答案：1；2π 3．关于向心加速度的说法正确的是（ ） A．向心加速度越大，物体速率变化越快 B．向心加速度的大小与轨道半径成反比 C．向心加速度的方向始终与速度方向垂直 D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量 答案：C 4．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同的时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是3：2，则它们（ ） A．线速度大小之比为3：4 B．角速度大小之比为3：4 C．圆周运动的半径之比为8：9 D．向心加速度大小之比为1：2 答案：C 5．转笔是一项深受广大中学生喜爱的休闲活动，其中也包含了许多的物理知识。假设某同学将笔套套在笔杆的一端，在转笔时让笔杆绕其手指上的某一点O在竖直平面内做匀速圆周运动，则下列叙述中正确的是（ ） A．笔套做圆周运动的向心力是由笔杆对其的摩擦力提供的 B．笔杆上离O点越近的点，做圆周运动的向心加速度越大 C．当笔杆快速转动时笔套有可能被甩走 D．由于匀速转动，笔套受到的摩擦力大小不变 答案：C 拓展提高 1．两架飞机在空中沿水平面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路径之比为2：3，运动方向改变的角度之比为4：3．它们的向心加速度之比为多少（ ） A．2：3 B．8：9 C．2：1 D．1：2 答案：B 2．如图所示皮带传动轮，大轮直径是小轮直径的3倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边缘上一点，C是大轮上一点，C到圆心O的距离等于小轮半径，转动时皮带不打滑。则A、B、C三点的角速度大小之比，线速度大小之比，向心加速度大小之比分别为（ ） A．ωA：ωB：ωC=1：3：3 B．vA：vB：vC=3：3：1 C．aA：aB：aC=3：6：1 D．aA：aB：aC=1：9：3 答案：B 3．下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是（ ） A．因为向心加速度大小不变，故是匀变速运动 B．由于向心加速度的方向变化，故是变加速运动 C．用线系着的物体在光滑水平面上做匀速圆周运动，线断后。物体受到离心力作用，而背离圆心运动 D．向心力和离心力一定是一对作用力和反作用力 答案：B 观察图片说出向心加速度的方向。 学生思考讨论 学生思考讨论问题2 学生思考讨论问题3 思考讨论向心加速度的物理意义 学生由向心力的表达式推导出向心加速度表达式 推导出向心加速度的各种表达式。 学生思考与讨论 在教师的引导下分析计算 学生阅读课文 理解用运动学的方法求做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向与大小。 学生练习 理解向心加速度的方向。 理解做变速圆周运动的物体，加速度并不指向圆心，切向加速度改变速度的大小。 理解匀速圆周运动加速度和向心加速度相同，方向时刻在改变 理解向心加速度与合加速度之间的关系。 理解向心加速度是描述速度方向改变快慢的物理量。 锻炼学生的推导能力 锻炼学生的逻辑思维能力。 理解公式 an＝v2/r和 an＝ω2r的含义。 锻炼学生的分析计算能力 锻炼学生的自主学习能力，体验向心加速度的导出过程，领会推导过程中用到的数学方法。 巩固本节知识
课堂小结 1．做匀速圆周运动的物体，其向心加速度的方向沿半径指向圆心，方向时刻变化，匀速圆周运动为变加速曲线运动。 2．向心加速度只改变做圆周运动的物体的速度方向，而切向加速度改变做圆周运动的物体的速度大小。 an= an=rω2 an=（）2r an=（2πf）2r 3．向心加速度意义：描述速度方向变化的快慢的物理量。 梳理自己本节所学知识进行交流 根据学生表述，查漏补缺，并有针对性地进行讲解补充。
板书 一、匀速圆周运动的向心加速度及其方向 1．方向：总指向圆心，方向时刻改变，方向总是与速度方向垂直。 2．向心加速度：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度。 3．物理意义：向心加速度是描述速度方向改变快慢的物理量。 二、向心加速度的大小 an= an=rω2 an=（）2r an=（2πf）2r
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生活中的圆周运动
【教学目标】
1．知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是圆周运动的物体所受的向心力。会在具体问题中分析向心力的来源。
2．能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例。
3．知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度。
3．通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生分析和解决问题的能力。
4．通过匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高学生的分析能力。
5．通过对离心现象的实例分析，提高学生综合应用知识解决问题的能力。
6．通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析，理解物理与生活的联系，学会用合理、科学的方法处理问题。
7．通过离心运动的应用和防止的实例分析。使学生明白事物都是一分为二的，要学会用一分为二的观点来看待问题。
8．养成良好的思维表述习惯和科学的价值观。
【教学重点】
理解向心力是一种效果力；在具体问题中能找到是谁提供向心力的，并结合牛顿运动定律求解有关问题。
【教学难点】
具体问题中向心力的来源；关于对临界问题的讨论和分析；对变速圆周运动的理解和处理。
【教学方法】
探究、讲授、讨论、练习
【教学过程】
一、新课导入
复习提问：请同学们回顾并叙述出对于圆周运动你已经理解和掌握了哪些基本知识？（用线速度、角速度、转速和周期等来描述做圆周运动物体的运动快慢；知道了圆周运动一定是变速运动，一定具有加速度；掌握了对于圆周运动的有关问题还必须通过运用牛顿第二定律去认真分析和处理。）
二、新课教学
1．火车转弯
提出问题：火车受几个力作用？这几个力的关系如何？
火车受到4个力的作用，各为两对平衡力，即合外力为零。其中重力和支持力的合力为零，牵引力和摩擦力的合力为零，那火车转弯时情况会有何不同呢？
提出问题：
（1）转弯与直线前进有何不同？
（2）画出受力示意图，并结合运动情况分析各力的关系？（转弯时火车的速度方向在不断变化，故其一定有加速度，其合外力一定不为零。）
转弯时合外力不为零，即需要提供向心力，而平直路前行不需要，那么火车转弯时是如何获得向心力的？进一步受力分析得：需增加的一个向心力（效果力），由铁轨外轨的轮缘和铁轨之间互相挤压而产生的弹力提供。
问题：挤压的后果会怎样？（由于火车质量、速度比较大，故所需向心力也很大。这样的话，轮缘和铁轨之间的挤压作用力将很大，导致的后果是铁轨容易损坏，轨缘也容易损坏。）
那么应该如何解决这一实际问题，结合学过的知识加以讨论，提出可行的解决方案，并画出受力图，加以定性说明。
交流与讨论：学生发挥自己的想象能力，结合知识点设计方案，结合受力图发表自己的见解…… 如图所示：
（火车受的重力和支持力的合力提供向心力，对内外轨都无挤压，这样就达到了保护铁轨的目的。）请同学们运用刚才的分析进一步讨论：实际的铁路上为什么转弯处的半径和火车运行速度有条件限制？
2．汽车过拱形桥
问题：质量为m的汽车在拱形桥上以速度v行驶，若桥面的圆弧半径为r，试画出受力分析图，分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力？通过分析，你可以得出什么结论？
在最高点，对汽车进行受力分析，确定向心力的来源；由牛顿第二定律列出方程求出汽车受到的支持力：由牛顿第三定律求出桥面受到的压力：FN=Gmv2/r可见，汽车对桥的压力FN小于汽车的重力G，并且压力随汽车速度的增大而减小。
请同学们进一步考虑当汽车对桥的压力刚好减为零时，汽车的速度有多大。当汽车的速度大于这个速度时，会发生什么现象？（把FN=0代人上式可得，此时汽车的速度为，当汽车的速度大于这个速度时，就会发生汽车飞出去的现象。这种现象我们在电影里看到过。）
下面再一起共同分析汽车通过凹形桥最低点时，汽车对桥的压力比汽车的重力大些还是小些？（汽车通过凹形桥最低点时，汽车对桥的压力比汽车的重力大。）
如果汽车不在拱形桥的最高点或最低点，前面的结论还是否能用？如果不能直接运用，又如何来研究这一问题呢？（前面的结论能直接运用，不过此时物体的向心加速度不等于物体的实际加速度，即要用上一节研究变速圆周运动的方法来处理。）
课堂训练
例1：一辆质量m=2．0t的小轿车，驶过半径R=90m的一段圆弧形桥面，重力加速度g=10m／s2．求：
（1）若桥面为凹形，汽车以20m／s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？
（2）若桥面为凸形，汽车以l0m／s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？
（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？
解：（1）汽车通过凹形桥面最低点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f，在竖直方向受到桥面向上的支持力N1和向下的重力G＝mg，如图所示：
圆弧形轨道的圆心在汽车上方，支持力Nl与重力G=mg的合力为N1-mg，这个合力就是汽车通过桥面最低点时的向心力，即F向=N1-mg。由向心力公式有：N1-mg=mv2/R，解得桥面的支持力大小为
根据牛顿第三定律，汽车对桥面最低点的压力大小是。
（2）汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f，在竖直方向受到竖直向下的重力G=mg和桥面向上的支持力N2，如图所示，圆弧形轨道的圆心在汽车的下方，重力G=mg与支持力N2的合力为mg-N2，这个合力就是汽车通过桥面顶点时的向心力，即F向=mg-N2，由向心力公式mg-N2=，
解得桥面的支持力大小为
根据牛顿第三定律，汽车在桥的顶点时对桥面压力的大小为。
（3）设汽车速度为vm时，通过凸形桥面顶点时对桥面压力为零。根据牛顿第三定律，这时桥面对汽车的支持力也为零，汽车在竖直方向只受到重力G作用，重力G=mg就是汽车驶过桥顶点时的向心力，即F向=mg，由向心力公式有mg=，解得，汽车以30m/s的速度通过桥面顶点时，对桥面刚好没有压力。
3．航天器中的失重现象
从刚才研究的一道例题可以看出，当汽车通过拱形桥凸形桥面顶点时，如果车速达到一定大小，则可使汽车对桥面的压力为零，如果我们把地球想象为特大的“拱形桥”，则情形如何呢？会不会出现这样的情况；速度达到一定程度时，地面对车的支持力是零？这时驾驶员与座椅之间的压力是多少？驾驶员躯体各部分之间的压力是多少？他这时可能有什么感觉？
假设宇宙飞船质量为M，它在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径近似等于地球半径R，航天员质量为m，宇宙飞船和航天员受到的地球引力近似等于他们在地面上的重力，试求座舱对宇航员的支持力，此时飞船的速度多大？通过求解，你可以得出什么结论？（运用牛顿第二定律可解得：宇宙飞船的速度为，再对宇航员进行分析可得，此时座椅对宇航员的支持力为零，即航天员处于失重状态。）
4．离心运动
做圆周运动的物体一旦失去向心力的作用，它会怎样运动呢？如果物体受的合力不足以提供向心力，它会怎样运动呢？发表你的见解并说明原因。（做圆周运动的物体一旦失去向心力的作用，它会沿切线飞出去，如体育中的“链球”运动，运动员手一放后，“链球”马上飞了出去。）
如果向心力突然消失，物体由于惯性，会沿切线方向飞出去。
如果物体受的合力不足以提供向心力，物体虽不能沿切线方向飞出去。但会逐渐远离圆心。这两种运动都叫做离心运动。
讨论与思考：请同学们结合生活实际，举出物体做离心运动的例子，在这些例子中，离心运动是有益的还是有害的？你能说出这些例子中离心运动是怎样发生的吗？
练习
例题1：杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m＝0.5 kg，绳长l=60cm，求：（1）最高点水不流出的最小速率，（2）水在最高点速率v＝3 m／s时，水对桶底的压力。
解析：（1）在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向心力
即
则所求最小速率
（2）当水在最高点的速率大于v0时，只靠重力提供向心力已不足，此时水桶底对水有一向下的压力，设为FN，由牛顿第二定律有FN+mg=
点评：抓住临界状态，找出临界条件是解决这类极值问题的关键。
思考：若本题中将绳换成轻杆，将桶换成球，上面所求的临界速率还适用吗？
课外训练
（1）如图所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况，以下说法正确的是……( )
A．在竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力
B．在竖直方向汽车只受两个力：重力和桥面的支持力
C．汽车对桥面的压力小于汽车的重力
D．汽车对桥面的压力大于汽车的重力
（2）一根原长为20cm的轻质弹簧，劲度系数k=20 N／m，一端拴着一个质量为1 kg的小球，在光滑的水平面上绕另一端做匀速圆周运动，此时弹簧的实际长度为25 cm，如图所示。求：小球运动的线速度为多大？小球运动的周期为多大？
（3）一细绳拴一质量m＝100 g的小球，在竖直平面内做半径R=40 cm的圆周运动，取g＝10 m／s2，求；小球恰能通过圆周最高点时的速度，小球以v=3.0 m／s的速度通过圆周最低点时，绳对小球的拉力；小球v2＝5.0m／s的速度通过圆周最低点时，绳对小球的拉力？
（4）一架滑翔机以180km／h的速率，沿着半径为1 200m的水平圆弧飞行，计算机翼和水平面间夹角的正切值。(取g=10m／s2)
（5）如图所示，圆弧形拱桥AB的圆弧半径为40 m，桥高l0m，一辆汽车通过桥中央时桥受压力为车重的1/2，汽车的速率多大？若汽车通过桥中央时对桥恰无压力，汽车的落地点离AB中点P多远？
参考答案：
1.BC 2.0.5 m/s 3.(1)2 m/s (2)1.25 N (3)7.25 N 4.tan0=4/25 5.m/s m
【板书设计】
生活中的圆周运动
1．火车转弯
（1）讨论向心力的来源：
（2）外轨高于内轨时重力与支持力的合力是使火车转弯的向心力
（3）讨论：为什么转弯处的半径和火车运行速度有条件限制？
2．汽车过拱形桥
（1）思考：汽车过拱形桥时，对桥面的压力与重力谁大？
（2）圆周运动中的超重。失重情况。
3．航天器中的失重现象
4．离心运动
（1）离心现象的分析与讨论。
（2）离心运动的应用和防止。
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