曲线运动
课题 曲线运动 单元 5 学科 物理 年级 高一
【教材分析】 本节课所采用的教材是人教版高中物理必修2第五章第一节的内容。本节内容是这一章的基础，要求学生学习后知道曲线运动的速度方向，理解物体作曲线运动的条件。“曲线运动”作为本章的开篇，总体介绍了曲线运动的诸多特征：运动的轨迹为曲线的运动叫做曲线运动；曲线运动是一个变速运动；质点作曲线运动某一点的速度方向沿着曲线该点的切线方向；物体作曲线运动的条件是物体所受的作用力与速度方向不在一条直线上。学习了本节的知识，才能更好的理解和掌握平抛运动、圆周运动等几个特殊的曲线运动，为后面的学习打下基础。可以说本节是一个总述，介绍所有曲线运动的特点，后面的几小节作为分支，本章总体看有着从普遍到特殊的安排特点。
【教学目标与核心素养】 一、教学目标 1．知道什么是曲线运动。 2．知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动。 3．理解物体做曲线运动的条件。能用牛顿第二定律分析曲线运动的条件，掌握速度与合外力方向与曲线弯曲情况之间的关系。 4．感受生活中的曲线运动，增强对科学的好奇心与求知欲。 二、核心素养 物理观念：理解物体做曲线运动的条件，能运用牛顿运动定律分析曲线运动的条件，掌握速度和合外力方向与曲线弯曲情况之间的关系，形成曲线运动的物理观念 科学思维：通过探究的过程，让学生体会得到结论的科学方法：归纳法 科学探究：通过实验探究过程组织学生总结出曲线运动的速度方向；并给予理论证明。 科学态度与责任：体会当所取变量范围足够小时，变和不变的统一性、曲和直的统一性，渗透辩证唯物主义世界观；
【教学重点】 1．什么是曲线运动。 2．物体做曲线运动的方向的确定。 3．物体做曲线运动的条件。
【教学难点】 1．理解曲线运动是变速运动。 2．用牛顿第二定律分析物体做曲线运动的条件，能用曲线运动相关知识解决实际的问题。
【教学过程】
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 实验1：竖直向上将糖抛出 我手上是一块糖，现在我将糖竖直向上抛出，你观察到的糖的运动轨迹是怎样的呢？ 出示动画：糖的运动 教师总结：糖的运动轨迹是直线。 实验2：斜抛出糖果 现在我再来抛一次糖，谁接住了，这块糖就归谁了。但是不能光忙着接糖，要注意观察糖的运动轨迹发生了怎样的变化？ 教师总结：可以看到糖的运动轨迹已经不再是直线了，糖在空中划过了一道优美的曲线。 今天咱们就来研究这种不同于直线运动的运动形式—曲线运动 学生仔细观察并回答：运动轨迹是直线，是竖直上抛运动 配合教师接住糖果并回答：是一条曲线 通过演示实验引入新课，两种运动轨迹相类比，让学生很明显的观察到二者的区别。
讲授新课 一、曲线运动及其速度的方向 1．曲线运动：轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。 出示图片：过山车和摩天轮 2．曲线运动的速度方向 思考：曲线运动和直线运动相比，除运动轨迹不同，还有什么不同？你能举例说明吗？ 出示图片：运动员掷链球 出示运动员掷链球的视频 教师总结：运动员掷链球时，链球在手的牵引下做曲线运动，一旦运动员放手，链球即刻飞出。放手的时刻不同，链球飞出的方向也不一样。可见，做曲线运动的物体，速度的方向在不断变化。 下面我们来研究做曲线运动的物体在某一时刻的速度方向。 演示：观察做曲线运动物体的速度方向 1．实验器材 白纸、几段弧形轨道、沾有红色印泥的钢球。 2．实验步骤 （1）在水平桌面上放一张白纸，白纸上摆一条由几段稍短的弧形轨道组合而成的弯道。 （2）使表面沾有红色印泥的钢球以一定的初速度从弯道的C端滚入，钢球从出口A离开后会在白纸上留下一条运动的痕迹，即为钢球在A点的运动方向。 （3）拆去一段轨道，出口改在B．用同样的方法可以记录钢球在B点的运动方向。 思考讨论：白纸上的印迹与轨道（曲线）有什么关系？ 白纸上的印迹与轨道（曲线）相切。 知识拓展：数学概念——曲线的切线 在初中数学里我们已经知道了圆的切线。对于其他曲线，切线指的是什么？ 如图：过曲线上的A、B两点作直线，这条直线AB叫作曲线的割线。 设想B点逐渐沿曲线向A点移动，这条割线的位置也就不断变化。当B点非常非常接近A点时，这条割线就叫作曲线在A点的切线。 假设图中的曲线是某一质点在时间△t内的运动轨迹。这段时间内的位移即为割线AB，平均速度的方向就是割线AB的方向。如果△t取得越小，平均速度的方向依次变为割线AC、AD、AE、AF…的方向。当△t→0时，割线就成了切线，即平均速度极限值即为A点的瞬时速度，它的方向便在过A的切线方向上。 3．实验结论 曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 出示图片：砂轮 出示视频：常见曲线运动中的瞬时速度的方向。 思考：请同学们结合已有知识来判定曲线运动是匀速运动还是变速运动？ 速度是矢量，既有大小，又有方向。由于曲线运动中速度的方向是变化的，所以曲线运动是变速运动。 练习1：质点沿曲线从左向右运动，画出质点在A、B、C三点的速度方向。 答案： 练习2：下列说法正确的是（ ） A．做曲线运动物体的速度方向必定变化 B．速度变化的运动必定是曲线运动 C．曲线运动中质点在某点的瞬时速度方向，就是曲线上这一点的切线方向 D．物体做曲线运动，速度大小必定变化 答案：AC 知识小结： 1．变速运动指速度变化的运动。速度的变化有：速度大小变化、速度方向变化、速度大小和方向都变化。在物体运动的过程中，即使速度大小不变，但方向变化，仍为曲线运动。 2．做曲线运动的物体，不管速度大小是否变化，只要其方向变化，速度就会发生变化，因此曲线运动必定是变速运动。 3．作直线运动的物体，如果速度方向不变，其大小变化，也称为变速运动。 二、物体做曲线运动的条件 思考与讨论：物体如果不受力，将静止或做匀速直线运动。那么，你认为物体在什么条件下做曲线运动呢？ 物体做曲线运动时，由于速度方向时刻改变，物体的加速度一定不为0，因此，物体所受的合力一定不为0． 但如果物体所受的合力方向与物体运动的方向在一条直线上时，物体会做变速直线运动。 那么，物体受什么样的力才会做曲线运动呢？ 演示：观察钢球的运动轨迹 实验器材 钢球、磁铁、带有斜槽的桌面。 实验步骤 （1）让钢球从斜槽上沿直线下滑，在水平面上做直线运动。 （2）在钢球运动路线的正前方或旁边放一块磁铁观察钢球的运动。 出示视频：观察钢球的运动轨迹 实验结论：当物体受到的合力的方向与速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动。 1．物体做曲线运动的条件 （1）物体具有初速度。 （2）物体受到的合力的方向与速度方向不在同一条直线上，而是成一角度。 2．做曲线运动的物体，所受合力的方向总是与速度方向不共线且指向曲线的凹侧。 无力不拐弯，拐弯必有力 3．直线运动和曲线运动以及匀变速和变加速运动的判定。 直线运动曲线运动F（或a）跟v在一条直线上F（或a）跟v不在一条直线上a恒定a变化a恒定a变化匀变速直线运动变加速直线运动匀变速曲线运动变加速曲线运动
教师总结：判断直线还是曲线运动关键看a与v是否同一直线；判断匀变速还是变加速关键看a是否恒定。 做一做：用飞镖显示曲线运动的速度方向 出示图片：飞镖的运动轨迹 取一根稍长的细杆，一端固定一枚铁钉，另一端用羽毛或纸片做成尾翼，这样就得到了一个能够显示曲线运动速度方向的“飞镖”。 在空旷地带把飞镖抛出，飞镖在空中各点的指向就是它在该点的速度方向。飞镖落至地面插入泥土后的指向就是它落地瞬时的速度方向。 改变飞镖的投射角，观察它在飞行过程中直到插入泥土时的速度方向。 课堂练习 1．物体受恒力作用，合力与速度成锐角，则物体做_______运动（选填“直线”或“曲线”），速率将_______（选填“增大”或“减小”）。 答案：曲线；增大 2．当物体所受__________的方向与它的_______方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 答案：合外力；速度 3．一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（ ） A．速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变 B．速度方向一定不断地改变，加速度可以不变 C．速度大小可以不变，加速度一定不断地改变 D．速度可以不变，加速度也可以不变 答案：B 4．如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A点运动到B点，这时突然使它所受的力反向，但大小不变，即由F变为-F，在此力的作用下，关于物体以后的运动情况，下列说法中正确的是（ ） A．物体不可能沿曲线Ba运动 B．物体不可能沿直线Bb运动 C．物体不可能沿曲线Bc运动 D．物体不可能沿原曲线BA返回 答案：ABD 观察图片过山车和摩天轮 学生思考讨论 学生观察实验器材阅读实验步骤，了解实验并仔细观察曲线运动物体的速度方向 学生思考讨论 学生阅读理解 曲线的切线 学生仔细观看视频。 学生练习 思考与讨论在什么条件下做曲线运动 阅读实验步骤 观察实验现象 观看视频说出物体做曲线运动的条件 学生思考回答 学生练习 帮助学生理解曲线运动 锻炼学生总结交流能力和自学能力 为理解曲线运动的速度方向打下基础。 进一步理解曲线运动物体的速度方向 让学生理解化曲为直和极限的思想。 帮助学生理解曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向 巩固曲线运动的速度方向进一步理解曲线运动 为下面实验做铺垫 为总结物体做曲线运动的条件打下基础 锻炼学生总结以及语言表达能力 帮助学生理解直线运动和曲线运动以及匀变速和变加速运动的判定 巩固所学的知识
课堂小结 1．曲线运动：轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。 2．曲线运动的速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 3．物体做曲线运动的条件 （1）物体具有初速度。 （2）物体受到的合力的方向与速度方向不在同一条直线上，而是成一角度。 梳理自己本节所学知识进行交流 根据学生表述，查漏补缺，并有针对性地进行讲解补充。
板书 一、曲线运动及其速度的方向 1．轨迹是曲线的运动 2．速度方向 （1）速度不断变化 （2）沿着曲线的切线方向 二、曲线运动的条件 物体所受合力方向跟它的速度方向不在同一直线上。
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运动的合成与分解
课题 运动的合成与分解 单元 5 学科 物理 年级 高一
【教材分析】 本节课所采用的教材是人教版高中物理必修2第五章第二节的内容。 运动的合成与分解是研究较复杂运动的一种方法，即较复杂的运动可以看作是几个较简单运动的合运动。本节内容既是方法介绍，又是研究平抛运动的预备知识。本节课通过演示实验让学生理解这一方法，并学会在分析平抛运动时运用它。 这一节又是平行四边形定则在第二个矢量运算中的应用。学好这节课的内容能使学生真正体会到平行四边形定则这一矢量运算法则，并且能很容易地推广到其他的矢量运算。 矢量运算始终贯穿在高中物理知识内容的全过程中，因此无论从这一章看，还是从整个教材看，这一节都是承上启下的重要知识。学好这节内容，一方面可以深化前面所学的知识，另一方面又为后续学习打好必要的基础。
【教学目标与核心素养】 一、教学目标 1．在具体问题中知道什么是合运动，什么是分运动。 2．知道合运动和分运动是同时发生的，并且互不影响。 3．知道运动的合成和分解的方法遵循平行四边形法则。 4．能够运用平行四边形法则解决有关位移、速度合成和分解的问题． 二、核心素养 物理观念：体验运动的合成和分解是研究复杂运动的一种基本方法的物理观念 科学思维：培养学生应用数学知识解决物理问题的科学思维方法，培养学生的创造性思维过程以及初步的观察、分析和概括能力。 科学探究：通过对一个平面运动的实例-蜡块的运动的探究让学生能够运用平行四边形法则解决有关位移、速度合成和分解的问题 科学态度与责任：通过学生间的对蜡块的运动讨论，培养他们的团结协作精神以及谦虚好学的思想和实事求是的态度。
【教学重点】 对一个运动能正确地进行合成和分解
【教学难点】 具体问题中的合运动和分运动的判定。
【教学过程】
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 对于直线运动中，建立一维坐标，据运动规律，就可以确定任意时刻的位置，进而知道它的运动轨迹。 出示图片：小车在一维坐标上的运动 出示图片：小球的抛体运动 如果研究复杂的运动，我们怎么办呢？本节所学的运动的合成与分解是解决这一问题的基本方法。 学生观察图片思考：如果研究复杂的运动，我们怎么办？ 激发学生的学习兴趣，引出本节课题
讲授新课 一、红蜡块在平面内的运动 演示：观察蜡块的运动 1．实验器材 红蜡做的小圆柱体、一端封闭长约1m的玻璃管、清水 2．实验步骤 （1）在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧。（图甲） （2）把玻璃管倒置（图乙），蜡块A沿玻璃管上升，观察玻璃管上升的速度。 （3）在蜡块匀速上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀速移动（图丙），观察蜡块的运动情况。 说明：蜡的密度略小于水的密度。在蜡块上升的初期，它做加速运动，随后由于受力平衡而做匀速运动。 出示蜡块运动的视频 教师归纳实验结论 3．实验结论 （1）水平方向：蜡块随管向右做匀速直线运动。 （2）竖直方向：蜡块相对管向上做匀速直线运动。 （3）在黑板的背景前我们看到蜡块相对黑板是向右上方运动的。 那么，蜡块向右上方的这个运动是什么样的运动呢？要想定量地研究蜡块的运动，就要建立坐标系，具体分析。 二、理论分析红蜡块的运动 1．建立坐标系 以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系。 蜡块的位置P的坐标： x=vxt y=vyt 2．蜡块运动的轨迹 x=vxt y=vyt 在数学上，关于x、y两个变量的关系式可以描述一条曲线（包括直线）。上面x、y的表达式中消去变量t，这样就得到： 代表的是一条过原点的直线，也就是说，蜡块的运动轨迹是直线。 3．蜡块运动的位移 从计时开始到时刻t，蜡块运动位移的大小是 位移的方向 4．蜡块运动的速度 如图所示：速度v与vx、vy的关系可根据勾股定理写出它们之间的关系： 根据三角函数的知识 三、运动的合成与分解 1．合运动和分运动 （1）合运动：物体实际的运动叫合运动。 （2）分运动：物体同时参与合成运动的运动叫分运动。 如图：蜡块向右上方的运动可以看成由沿玻璃管向上的运动和水平向右的运动共同构成。 蜡块相对于黑板向右上方的运动叫作合运动。蜡块沿玻璃管向上的运动和它随着玻璃管向右的运动，都叫作分运动。 教师总结：合运动和分运动的关系 2．合运动和分运动的关系 （1）合运动和分运动具有同时性； （2）各分运动之间互不干扰，彼此独立； （3）合运动与分运动必须对同一物体； （4）合运动与分运动在效果上是等效替代的关系。 3．运动的合成与分解 （1）由分运动求合运动的过程叫运动的合成。 （2）由合运动求分运动的过程叫运动的分解。 4．物体的实际运动的位移、速度、加速度分别叫合位移、合速度、合加速度。 5．运动的合成与分解即为描述运动的物理量的合成与分解都遵守平行四边形定则。 例题：某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是0．15m，自动扶梯与水平面的夹角为30°，自动扶梯前进的速度是0．76m/s。有甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼（如图所示）。哪位顾客先到达楼上？如果该楼层高4．56m，甲上楼用了多少时间？ 分析：甲、乙两位顾客在竖直方向上的位移相等，可考虑比较他们在竖直方向的分速度。由竖直方向的位移和竖直方向的速度，可求出上楼所用的时间。 解：如图所示，甲在竖直方向的速度 v甲y＝v甲sinθ＝0．76×sin30°m/s＝0．38m/s 乙在竖直方向的速度 V乙=2×0．15/1=0．3 因此v甲y>v乙，甲先到楼上。 T甲=h/v甲y=4．56/0．38=12s 甲比乙先到达楼上，甲上楼用了12s。 说明： （1）运动的合成与分解是分析复杂运动时常用的方法。 （2）运动合成与分解的思想和方法对分运动是变速运动的情况也是适用的。 思考与讨论：在如图所示的实验中，如果将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀加速移动，若玻璃管内壁是光滑的，蜡块的轨迹还是一条直线吗？ 蜡块的轨迹不再是一条直线，而是大致如图所示的曲线。 这是因为蜡块参与了竖直方向上的匀速直线运动和水平方向上的匀加速直线运动，合力的方向水平向右，而轨迹的弯曲大致指向合力的方向，轨迹上每一点的切线方向表示速度的方向，开始的初速度竖直向上，所以弯曲的方向向右。 思考讨论1：不在同一直线上的两个匀速直线运动的合运动是什么运动？ 不在同一直线上的两个匀速直线运动的合运动是匀速直线运动。 思考讨论2：不在同一直线上的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动是什么运动？ 不在同一直线上的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动是匀变速曲线运动。 思考讨论3：初速度为零的两个不在同一直线上的匀变速直线运动的合运动是什么运动？ 初速度为零的两个不在同一直线上的匀变速直线运动的合运动是匀变速直线运动． 思考讨论4：初速度不为零的两个不在同一直线上的匀变速直线运动的合运动是什么运动？ F合与v合共线－匀变速直线运动 F合与v合不共线－匀变速曲线运动 四、运动的合成与分解的应用___小船渡河模型 1．模型特点 两个分运动和合运动都是匀速直线运动，其中一个分运动的速度大小、方向都不变，另一分运动的速度大小不变，研究其速度方向不同时对合运动的影响，这样的运动系统可看做小船渡河模型。 2．模型分析 （1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 （2）三种速度：v1（船在静水中的速度）、v2（水流速度）、v（船的实际速度）。 （3）两个极值 ①过河时间最短：v1⊥v2，tmin＝（d为河宽）． ②过河位移最小：v⊥v2（前提v1＞v2），如图甲所示，此时xmin＝d，船头指向上游与河岸夹角为α，cosα＝； 过河位移最小：v1⊥v（前提v1＜v2），如图乙所示．过河最小位移为xmin＝＝d． 针对练习：某船要渡过60m宽的河，船渡河的最短时间是12s；若船沿垂直河岸的直线到达正对岸，渡河时间是15s，则船在静水中的速率v1及河水的流速v分别为（ ） A．v1=5m/s，v2=4m/s B．v1=5m/s，v2=3m/s C．v1=4m/s，v2=5m/s D．v1=4m/s，v2=3m/s 答案：B 课堂练习 1．在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡块R．将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧。将玻璃管倒置，可以认为红蜡块R沿玻璃管上升的速度不变。再次将玻璃管上下颠倒，在红蜡块上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右做匀加速移动，如图建立坐标系，则红蜡块的轨迹可能是（ ） 答案：C 2．关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（ ） A．合运动的时间等于两个分运动的时间之和 B．分运动是直线运动，则合运动必是直线运动 C．分运动是匀速直线运动，则合运动可能是曲线运动 D．分运动是匀变速直线运动，则合运动可能是曲线运动 答案：D 3．在如图所示的实验中将玻璃管竖直倒置后，红蜡块将沿玻璃管匀速上升，则在红蜡块上升的过程中（ ） A．若将玻璃管水平向右移动，红蜡块必定在竖直平面内做直线运动 B．若将玻璃管水平向右移动，红蜡块必定在竖直平面内做曲线运动 C．若将玻璃管水平向右加速移动， 红蜡块可能在竖直平面内做直线运动 D．若将玻璃管水平向右减速移动， 红蜡块必定在竖直平面内做曲线运动 拓展提高 1．端午赛龙舟是中华民族的传统，若某龙舟在比赛前划向比赛点的途中要渡过60m宽两岸平直的河，龙舟在静水中划行的速率为3m/s，河水的流速4m/s，下列说法中正确的是（ ） A．该龙舟以最短时间渡河通过的位移为60m B．该龙舟渡河的最大速率为7m/s C．该龙船渡河所用时间最少为15s D．该龙舟不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸 答案：D 2．在某次抗洪抢险中，战士驾驶冲锋舟救起在岸边不慎落水的小孩，水的流速为3m/s，舟在静水中的航速为6m/s，假设河岸是平直的，河宽为300m，战士欲将人送到对岸，求： （1）过河的最短时间； （2）要使过河的航程最短，冲锋舟应保持与上游河岸的角度θ和对应的时间t2 答案：（1）过河的最短时间是50s； （2）要使过河的航程最短，冲锋舟应保持与上游河岸的角度是60°，对应的时间 学生了解实验器材和实验步骤，观察老师的演示实验 学生观看视频总结实验结论 学生阅读课文回答：如何建立坐标系？蜡块的位置P的坐标是什么 在教师的引导下学生动手计算并说出蜡块移动的轨迹 在教师的引导下，学生说出 蜡块运动的位移和速度 观察理解合运动和分运动，说一说它们的关系 在教师引导下，学生对例题进行分析并计算 学生思考讨论：理解轨迹是曲线的原因 学生思考讨论不同情况下两个直线运动的和运动的情况 学生阅读小船渡河模型特点 在教师的引导下分析三种速度和两个极值 学生练习 学生练习 通过对实验的仔细观察，了解蜡块的运动情况 锻炼学生观察总结能力 锻炼学生的自主学习能力 锻炼学生的计算能力，理解蜡块的运动轨迹是直线的原因。 帮助学生进一步了解蜡块的运动 帮助了解合运动和分运动 对运动的合成和分解进一步了解 巩固物体做曲线运动的条件 通过思考讨论这4种情况，让学生进一步理解物体做直线运动和曲线运动的条件 掌握小船渡河的模型 锻炼学生的理解和解决实际问题的能力，掌握过河最短时间和最小位移的方法 巩固理解小船渡河模型 巩固本节知识
课堂小结 1．分运动与合运动 合运动是实际发生的运动，是分运动的合成； 分运动互不影响，具有独立性；合运动与分运动所用时间相等，具有等时性；合运动与分运动必须对同一物体；合运动与分运动在效果上是等效替代的关系。 2．运动的合成与分解符合平行四边形法则 3．小船渡河模型 梳理自己本节所学知识进行交流 根据学生表述，查漏补缺，并有针对性地进行讲解补充。
板书 一、红蜡块在平面内的运动 1．水平方向匀速直线运动；蜡块相对管向上做匀速直线运动。 2．在黑板的背景前我们看到蜡块相对黑板是向右上方运动的。 二、理论分析红蜡块的运动 三、运动的合成与分解 1．合运动和分运动的关系 （1）合运动和分运动同时性； （2）各分运动之间独立性； （3）合运动与分运动必须对同一物体； （4）合运动与分运动在效果上是等效替代的关系。 2．运动的合成与分解 （1）由分运动求合运动的过程叫运动的合成。 （2）由合运动求分运动的过程叫运动的分解 四、运动的合成与分解的应用___小船渡河模型
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实验：探究平抛运动的特点
课题 实验：探究平抛运动的特点 单元 5 学科 物理 年级 高一
【教材分析】 本节课所采用的教材是人教版高中物理必修2第五章第3节的内容。 本节内容是通过实验探究平抛运动的规律，它既是前一节运动的合成与分解方法的具体实践应用，也是后一节抛体运动的规律得出的前提，更是学生自主设计、探索的好素材，在本章中有着重要的地位。学生会用合成与分解的方法分析抛体运动；能分别以物体在水平方向和竖起方向的位移为横坐标和纵坐标，描绘做抛体运动的物体的轨迹。要求学生知道平抛运动的受力特点；知道用实验方法得到平抛运动轨迹的方法；理解确定平抛运动在水平方向做匀速直线运动、竖直方向做自由落体运动所用的方法；知道水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的独立性和同时性；体会研究曲线运动的基本方法。
【教学目标与核心素养】 一、教学目标 1．知道什么是平抛及物体做平抛运动的条件。 2．知道抛体运动只受重力作用 3．探究平抛运动在水平方向上是匀速直线运动和竖直方向自由落体运动，并且这两个运动互不影响。 二、核心素养 物理观念：理解平抛运动可以看成水平的匀速直线运动与竖直方向上的自由落体运动的合成，并且这两个分运动互相独立。 科学思维：经历不同层次的现察与分析，培养学生的观察能力，综合分析能力 科学探究：科学探究：利用生活中实际问题引入，创设矛盾所在，提出问题，结合平抛仪实验，动画，平抛与自由落体运动对比的频闪照片，逐步加深对平抛运动的认识．并根据实验结果在教师引导下分析平抛运动的处理方法一一运动的分解，根据已有的知识找出平抛运动的规律。 科学态度与责任：科学态度与责任：通过观察、实验及探究、交流与讨论等学习活动，培养学生尊重客观事实、实事求是的科学态度。
【教学重点】 平抛运动在水平方向是匀速直线运动和在竖直方向是自由落体运动。
【教学难点】 平抛运动在水平方向是匀速直线运动和在竖直方向是自由落体运动的实验探索过程。
【教学过程】
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 演示1：观察斜向上抛出的粉笔的运动轨迹； 演示2：观察水平桌面上的小球被碰后，以一定的水平初速度离开桌面后所做的运动轨迹。 在空气阻力可以忽略的情况下，粉笔和小球的运动都属于抛体运动。 思考1：做抛体运动的物体在运动过程中受什么力作用？ 忽略空气阻力，只受重力的作用。 思考2：为什么物体的轨迹是曲线？ 物体的初速度与重力不在一条直线上。 思考3：你能总结抛体运动的定义吗？ 物体以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，这时的运动叫作抛体运动； 学生观察斜向上抛出的粉笔的运动轨迹和观察水平桌面上的小球被碰后，以一定的水平初速度离开桌面后所做的运动轨迹。 分析说明抛体运动为什么是曲线运动？ 复习上节课知识，为本节课的研究做铺垫
讲授新课 一、平抛运动 1．平抛运动 将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，且只在重力作用下所做的运动。 做平抛运动的物体有什么特点呢？ 下面我们通过实验来探究物体做平抛运动的特点。 二、探究平抛运动的特点 1．实验思路 按照把复杂的曲线运动分解为两个相对简单的直线运动的思路，把平抛运动看作是在竖直方向的分运动和水平方向的分运动的合运动。 如果这两个分运动研究清楚了，平抛运动的规律自然就清楚了。 2．进行实验 思考：如何通过实验方法获得平抛运动轨迹？ 方法一：描迹法 由斜槽上某固定位置无初速释放小球，描绘小球运动轨迹。 方法二：径迹法 倒置的饮料瓶内装着水，瓶塞内插着两根两端开口的细管，其中一根弯成水平，加上一个很细的喷嘴，水从喷嘴中射出，在空中形成弯曲的细水柱，它显示了平抛运动的轨迹。 方法三：用频闪照相的方法，记录物体在不同时刻的位置。 以左边第一个小球的中心为原点，沿水平向右和竖直向下的方向建立直角坐标系，将各球中心点的横坐标和纵坐标记录在自己设计的表格中。 时间（秒）1234…．．水平距离20406080．…．．竖直距离5204580．…．．
数据分析 思考：根据所记录的数据，以及相邻小球时间间隔相等的特点，你能分析小球在水平方向和竖直方向分运动的特点吗？ 水平方向分运动的特点：结合表格和图象可知，在水平方向上小球在每秒通过的路程都为20m即：相同时间内通过的路程相等，所以在水平方向上做的是匀速运动； 竖直方向分运动的特点：结合表格和图象可知，在竖直方向上小球相同时间内通过的路程分别为：5m、15m、25m……即为：1：3：5……，符合自由落体运动的规律，所以在竖直方向上做的是自由落体运动。 三、探究平抛运动竖直和水平方向分运动的特点。 1．探究平抛运动竖直分运动 （1）实验器材 平抛运动演示装置、小锤、两球完全相同的小球。 （2）实验步骤 ①用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动，同时B球被释放，自由下落，做自由落体运动。 ②A、B两球同时开始运动。观察两球的运动轨迹，注意倾听它们落地的声音。 ③分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复这个实验，记录实验现象有什么变化。 思考讨论：通过实验你观察到那些现象，这一现象说明什么问题？ （3）实验现象 ①实验现象无论A球的初速度多大，它总是与B球同时落地。 ②A球水平抛出时的速度愈大，它飞出的水平距离也就愈远。 视频：平抛运动与自由落体分运动的等时性。 （4）实验结论 ①平抛运动的下落时间与它自由落体分运动的时间相等。 ②平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，水平方向速度的大小不影响平抛运动在竖直方向上的运动。 2．探究平抛运动水平方向分运动 （1）实验器材 斜槽、白纸、图钉、方木板、钢球、刻度尺、重锤、细线、三角板、铅笔、铁架台。 （2）实验步骤 ①用图钉将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上 ②在木板左上角固定斜槽并使其末端点的切线水平。在纸上把这个O点记下来，利用重垂线画出通过O点的竖直线。 ③在装置中有一个水平放置的可上下调节的倾斜挡板N，钢球飞出后，落到挡板上。钢球落到倾斜的挡板上后，就会挤压复写纸，在白纸上留下印迹． ④取下白纸用平滑的曲线把所记下的小球通过的位置连接起来就得出小球做平抛运动的轨迹。 ⑤以O点为原点，画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴。 ⑥求小球平抛的初速度v0 出示视频：平抛运动实验 出示视频：平抛运动与水平方向的运动 （3）实验结论：平抛运动在水平方向上是匀速直线运动，竖直方向的速度大小不影响平抛运动在水平方向的运动。 注意事项： ①保证斜槽末端点的切线水平，方木板竖直。 ②小球每次从斜槽上同一位置滚下。 在平抛运动的轨迹上找到每隔相等时间物体所到达的位置。 测量两相邻位置间的水平位移，分析这些位移特点。 思考讨论：怎样计算平抛物体的初速度？ 水平方向上的匀速直线运动；竖直方向上的自由落体运动。 x=v0t y=1/2gt2 测出轨迹上某一点的坐标(x、y)代入可求出v0 课堂练习 1．下列哪些因素会使“研究平抛运动”实验的误差增大（ ） A．小球与斜槽之间有摩擦； B．安装斜槽时其末端水平； C．建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点； D．根据曲线计算平抛运动的初速度时，在曲线上取作计算的点离原点O较远。 答案：C 2．利用如图所示的装置研究平抛运动。为了画出一条钢球做平抛运动的轨迹，在安装调试装置和实验操作时，下列要求不必要的是（ ） A．斜槽必须是光滑的 B．记录轨迹的白纸必须在竖直平面内 C．斜槽末端的切线必须调成水平 D．钢球每次必须从斜槽上同一位置滚下 答案：A 3．平抛物体的运动规律可概括为两条：第一条，水平方向做匀速直线运动；第二条，竖直方向做自由落体运动。为了研究平抛物体的运动。可做下面的实验，如图所示，用小锤打击弹性金属片，A球水平飞出，同时B球被松开，两球同时落到地面，则这个实验（ ） A．只能说明上述规律中的第一条 B．只能说明上述规律中的第二条 C．不能说明上述规律中的任何一条 D．能同时说明上述两条规律 答案：B 4．如图甲所示是“研究平抛物体运动”的实验装置图，图乙是利用该装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可判断实验操作错误的是（ ） A．斜槽轨道太光滑 B．斜槽轨道末端切线不水平 C．释放小球时速度不为0 D．从不同位置释放小球 答案：B 拓展提高 1．一个学生在“探究平抛物体运动”的实验中描出了如图所示的几个实验点，其中偏差较大的实验点B产生的原因可能是（ ） A．小球滚下的高度较其它各次高 B．小球滚下的高度较其它各次低 C．小球在运动中遇到其它各次没有遇到的阻碍 D．小球开始滚下时，实验者已给它一个初速度 答案：BC 2．“研究平抛物体的运动”实验的装置如图所示，在实验前应（ ） A．将斜槽的末端切线调成水平； B．将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行 C．小球每次必须从斜面上同一位置由静止开始释放； D．在白纸上记录斜槽末端槽口的位置O，作为小球做平抛运动的起点和所建坐标系的原点。 答案：AB 3．（1）用如图甲所示的装置探究平抛运动规律。用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明_______________。 答案：平抛运动在竖直方向为自由落体运动 （2）图乙为用描点法画小球做平抛运动轨迹的实验装置，实验时，让小球多次沿同一轨道运动，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求。将你认为正确的选项前面的字母填在横线上：———— A．斜槽的末端切线必须水平 B．斜槽轨道必须光滑且每次释放小球的位置必须不同 C．每次必须从同一位置由静止开始释放小球 D．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些 E．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线 F．记录小球经过不同高度的位置时，每次必须严格地等距离下降 G．将球经过的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线 答案：ACD （3）某同学采用频闪摄影的方法拍摄“小球做平抛运动”的照片，如图丙是照片的一部分，已知图中小方格的边长L=5cm，设A到B的时间间隔为T，则T=_______s；小球平抛的初速度v0=_______m/s；（取g=10m/s2），小球在B点的速度大小vB=_______m/s；小球从抛出点到B点运动的时间tB=_______s。 答案：0．1；1．5；2．5；0．2 观察记忆平抛运动的概念 学生阅读课文说一说实验思路 思考讨论：如何通过实验方法获得平抛运动轨迹？ 学生设计表格测量两球间的距离 学生思考讨论小球在水平方向和竖直方向分运动的特点 学生阅读理解实验步骤 学生观察实验现象并总结 学生观看实验视频并总结实验结论 学生阅读课文说出实验步骤 学生观看视频 平抛运动实验和平抛运动与水平方向的运动，总结实验结论 学生思考讨论 学生练习 掌握平抛运动初速度沿水平方向，只受重力两个关键点 锻炼学生自主学习能力 拓展学生的思维 掌握描述平抛运动的几种方法 锻炼学生的动手能力 锻炼学生的交流讨论能力理解平抛运动水平方向上做的是匀速运动，竖直方向上做的是自由落体运动。 掌握演示实验中平抛运动竖直分运动的特点 锻炼学生的观察总结能力 锻炼学生的观察总结能力 锻炼学生的自主学习能力，掌握探究平抛运动水平方向分运动的方法 锻炼学生的总结能力，掌握平抛运动水平方向的分运动的特点 掌握平抛物体的初速度的求法 巩固所学的知识
课堂小结 1．平抛运动：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，且只在重力作用下所做的运动。 2．平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，水平方向速度的大小不影响平抛运动在竖直方向上的运动； 3．平抛运动在水平方向上是匀速直线运动，竖直方向的速度大小不影响平抛运动在水平方向的运动； 梳理自己本节所学知识进行交流 根据学生表述，查漏补缺，并有针对性地进行讲解补充。
板书 一、平抛运动 将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，且只在重力作用下所做的运动。 二、探究平抛运动的特点 1．实验思路 2．进行实验 3．数据分析 三、探究平抛运动竖直分运动和水平方向分运动的特点。 1．平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，水平方向速度的大小不影响平抛运动在竖直方向上的运动； 2．平抛运动在水平方向上是匀速直线运动，竖直方向的速度大小不影响平抛运动在水平方向的运动；
抛体运动的规律
课题 抛体运动的规律 单元 5 学科 物理 年级 高一
教材分析 本节是人教版必修2第五章第4节的内容，“平抛物体的运动”是一种比较基本的曲线运动，是运动的合成和分解知识的第一个具体实例应用，是研究抛体运动及其他曲线运动的前提，也是研究带电粒子在电场中运动的基础，在高中物理中从知识、方法和物理思想上讲都有极其重要的地位。
教学目标与核心素养 一、教学目标 1、掌握平抛运动的一般研究方法。 2、掌握平抛运动的位置与速度。 3、理解平抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动与运竖直方向的自由落体运动的合运动，并且这两个运动并不互相影响。 二、核心素养 物理观念：用“演绎推理”的方法生成平抛运动的规律，使学生亲历物理观念建立的过程。 科学思维：利用已知的直线运动的规律来研究复杂的曲线运动，渗透“化曲为直”“化繁为简”“等效替换”等重要的物理思想。 科学探究：通过实例分析再次体会平抛运动的规律。 科学态度与责任：通过对平抛运动的规律的建立，增强学生学习物理的兴趣，感受学习成功的快乐。
教学重点 分析归纳抛体运动的规律
教学难点 运用数学知识分析归纳抛体运动的规律
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 出示动画：平抛运动 观看动画说一说平抛运动的特点是什么？ 平抛运动：水平方向做匀速直线运动和竖直方向做自由落体运动 上节课我们通过实验探究了平抛运动的特点，本节我们将从理论分析的角度， 对抛体运动的规律作进一步分析。 观看视频平抛运动并说一说平抛运动的特点 温故而知新，为从理论分析的角度对抛体运动的规律作进一步分析做铺垫。
讲授新课 一、平抛运动的特点和分解 1、运动特点 （1）只受重力； （2）初速度沿水平方向与重力垂直。 2、平抛运动的分解 （1）平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 （2）两个分运动既具有独立性，又具有等时性。 二、平抛运动的速度 以初速度v0的方向为x轴方向，竖直向下的方向为 y 轴方向，建立平面直角坐标系 1、水平方向的速度 分析（1）由于物体受到的重力是竖直向下的，它在x方向的分力是 0，根据牛顿运动定律，物体在x方向的加速度是 0，所以水平方向做匀速直线运动。 （2）由于物体在x方向的分速度vx在运动开始的时候是v0，所以它将保持 v0 不变，与时间t无关，即：vx = v0 2、竖直方向上的速度 （1）在y方向受到的重力等于mg。以a表示物体在y方向的加速度，应用牛顿第二定律，得到mg＝ma，所以a＝g，即物体在竖直方向的加速度等于自由落体加速度。 （2）物体的初速度v0沿x方向，它在 y方向的分速度是0，所以，物体在y方向的分速度vy与时间t的关系是：vy＝gt 3、平抛运动的速度 根据矢量运算法则，由勾股定理可知： 速度大小 速度的方向 【例题1】将一个物体以10 m/s的速度从10 m的高度水平抛出，落地时它的速度方向与水平地面的夹角θ是多少？不计空气阻力，g取10 m/s2 分析： 物体在水平方向不受力，所以加速度的水平分量为0，水平方向的分速度是初速度v0＝10 m/s；在竖直方向只受重力，加速度为g，初速度的竖直分量为0，可以应用匀变速直线运动的规律求出竖直方向的分速度。按题意作图如下，求得分速度后就可以求得夹角θ。 解：以抛出时物体的位置O为原点，建立平面直角坐标系，x轴沿初速度方向，y 轴竖直向下。 落地时，物体在水平方向的分速度 vx＝v0＝10 m/s 根据匀变速直线运动的规律，落地时物 体在竖直方向的分速度vy满足以下关系 vy2－0＝2gh 由此解出： tan θ=vy/vx =14.1/10=1.41 即：θ=55° 物体落地时速度与地面的夹角θ是55° 针对练习：如图所示，AB为斜面，倾角为θ，小球从A点以初速度v0水平抛出, 恰好落在B点,重力加速度为g，求： (1)小球在空中飞行的时间； (2)斜面AB的长度； (3)从抛出经过多长时间小球距离斜面最远？ 答案：(1)t=(2v0tanθ)/g (2)lAB=(2v02sinθ)/(gcos2θ) (3)t1=v0tanθ/g 三、平抛运动的位移与轨迹 1、水平方向的位移 根据水平方向做匀速直线运动：由vx＝v0 得x = v0t 2、竖直方向上的位移 根据自由落体运动的知识可知，做平抛运动的物体的竖直分位移与时间的关系是 ：y=gt2/2 3、位移大小 4、位移方向： 5、平抛轨迹 由 x=v0t（1） y=gt2/2（2） 物体的位置是用它的坐标x、y描述的，所以，（1）（2）两式确定了物体在任意时刻t的位置和位移。 物体的位置和位移可以由x、y确定，物体的轨迹方程也可以由x、y确定。 从（1）式解出t＝v0/x，代入（2）式，得到： 在这个式子中，自由落体加速度g、物体的初速度v0都是常量，也就是说， 这个量与x、y无关，因此（3）式具有y＝ax 2的形式。根据数学知识可知，它的图像是一条抛物线。 知识拓展 1、由 得： 2、速度方向的反向延长线与x轴的交点为水平位移的中点。 【例题2】如图所示，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以v0＝2 m/s的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球。此时无人机到水平地面的距离h＝20 m，空气阻力忽略不计，g取10 m/s2。 （1）求小球下落的时间。 （2）求小球释放点与落地点之间的水平距离。 分析 忽略空气阻力，小球脱离无人机后做平抛运动，它在竖直方向的分运动是自由落体运动，根据自由落体运动的特点可以求出下落的时间，根据匀速直线运动的规律可以求出小球释放点与落地点之间的水平距离。 解 （1）以小球从无人机释放时的位置为原点 O 建立平面直角坐标系如图所示，x轴沿初速度方向，y轴竖直向下。设小球的落地点为P，下落的时间为t. 则满足：h＝1/2gt2 所以小球落地的时间 t＝ ＝ s＝2 s （2）因此，小球落地点与释放点之间的水平距离 l＝v0t＝2×2 m＝4 m 小球落地的时间为2 s，落地点与释放点之间的水平 距离为4 m。 四、一般的抛体运动 1、斜抛 物体被抛出时的速度v0不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方，在运动过程中只受重力，这种情况常称为斜抛。 2、特点 （1）在水平方向不受力，加速度是0； （2）在竖直方向只受重力，加速度是g。 3、斜抛物体的速度 初速度v0与水平方向的夹角为θ (1)水平方向分速度v0x＝v0cosθ; (2)竖直方向分速度v0y＝v0sinθ。 (3)根据矢量运算法则，由勾股定理可知 出示图片：喷出的水做斜抛运动 斜向上喷出的水做斜抛运动的径迹可以认为是斜抛运动的轨迹。 思考与讨论1：尝试导出表达图中所示的斜抛运动轨迹的关系式。讨论这个关系式中物理量之间的关系，看看能够得出哪些结论。 联立(1)(2)解得： 根据数学知识可知，它的图像是一 条抛物线。 思考与讨论2：物体在空气中运动时，速度越大，阻力也越大，所以，研究炮弹的运动时就不能忽略空气阻力。根据你的推测，炮弹运动的实际轨迹大致是怎样的？ 炮弹由于空气阻力，水平方向将做变减速直线运动，在竖直方向上升、下降过程中加速度大小并不相等，所以实际轨迹不再是抛物线，由于空气阻力的影响，射程和射高都减小了。 课堂练习 1、某同学在做“研究平抛物体运动”的实验中，忘记了记录小球做平抛运动的起点位置O，A为物体运动一段时间后的位置，根据如图所示的数据，求出物体做平抛运动的初速度为______m/s。(g=10 m/s2) 答案：2 2、小球在距地面高15 m处以某一初速度水平抛出,不计空气阻力,落地时速度方向与水平方向的夹角为60°,则小球平抛的初速度为————m/s,当小球的速度方向与水平方向夹角为45°时,小球距地面的高度为————m。(g取10 m/s2) 答案：10;10 3、一名滑雪运动员以20 m/s的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差为3.2 m，不计空气阻力，g取10 m/s2。运动员飞过的水平距离为x，所用时间为t，则下列结果正确的是（ ） A. x=16 m，t=0.50 s B. x=16 m，t=0.80 s C. x=20 m，t=0.50 s D. x=20 m，t=0.80 s 答案：B 4、小张同学学习了平抛运动知识后，想测出玩具手枪子弹射出时的速度。他将手枪架在离地高80 cm的课桌上，将子弹水平射出，测得子弹着地时离课桌的水平距离约为10 m，则子弹射出时的速度大小约为（ ） A. 10 m/s B. 15 m/s C. 25 m/s D. 40 m/s 答案：C 拓展提高 1、如图所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd.从a点正上方的O点以速度v水平抛出一小球，它落在斜面上b点.若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ） A. c点 B. b与c之间某一点 C. d点 D. c与d之间某一点 答案：B 2、取水平地面为重力势能的零势能面，一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能是重力势能的一半.不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角的正切值tanφ为（ ） A. B. 1 C. D. 2 答案：C 观察图中受力分析说出平抛运动的特点和分解。 学生阅读课文 从理论上分析 水平方向的速度和竖直方向上的速度。 观看下图，计算平抛运动的速度大小和速度的方向 学生分析题意并在教师的引导下计算 学生练习 学生在教师引导下说出水平方向的位移和 竖直方向上的位移，并推导 位移大小和平抛轨迹 学生理解记忆 理解 学生理解分析并在教师的引导下计算 阅读课文总结斜抛的特点 看图说出水平方向分速度、竖直方向分速度、并计算斜抛物体的速度 学生思考讨论并推导出斜抛运动轨迹的关系式 学生思考与讨论炮弹运动的实际轨迹大致是如何的。 学生练习 进一步巩固平抛运动的规律 锻炼学生的自主学习能力，深刻理解水平方向的速度和竖直方向上的速度。 锻炼学生的理解计算能力。 锻炼学生的分析计算能力 巩固平抛运动的规律 锻炼学生的推导能力和逻辑思维能力 拓展学生知识面 锻炼学生的理解能力和对知识的灵活应用能力 锻炼学生自主学习能力 锻炼学生观察计算能力，掌握矢量的运算 锻炼学生的讨论计算以及分析能力 锻炼学生应用已知知识处理实际问题的能力 巩固本节知识
课堂小结 1、平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动vx=v0 2、竖直方向的自由落体运动vy＝gt 3、平抛运动的速度 4、平抛运动的位移 5、平抛轨迹： 6、斜抛物体的速度 梳理自己本节所学知识进行交流 根据学生表述，查漏补缺，并有针对性地进行讲解补充。
板书 一、平抛运动的特点和分解 1、运动特点：初速度沿水平方向且只受重力 2、平抛运动的分解 平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。两个分运动既具有独立性，又具有等时性 二、平抛运动的速度 三、平抛运动的位移与轨迹 1、位移 2、轨迹 四、一般的抛体运动 斜抛物体的速度
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