11.1 反比例函数
一．选择题（共5小题）
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．=﹣1 B．xy=﹣ C．y=x﹣p D．y=﹣5
2．下列函数中是反比例函数的是（ ）
A．y=﹣ B．y= C．y= D．y=
3．下列问题中，两个变量成反比例的是（ ）
A．商一定时（不为零），被除数与除数
B．等边三角形的面积与它的边长
C．长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽b
D．货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x
4．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．x（y﹣1）=1 B．y= C．y=﹣x﹣1 D．y=
5．当路程s一定时（s≠0），速度v是时间t的（ ）
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．无法确定
二．填空题（共5小题）
6．函数y=是y关于x的反比例函数，则m= ．
7．若函数y=（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值为 ．
8．若函数y=（m﹣2）x|m|﹣3是反比例函数，则m= ；使分式有意义的x的取值范围是 ．
9．若反比例函数y=（m﹣1）x﹣|m|的图象经过第二、四象限，则m= ．
10．判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数？
①；②y=5﹣x；③；④；
解：其中 是反比例函数，而 不是．
三．解答题（共5小题）
11．若反比例函数y=的图象经过第二、四象限，求函数的解析式．
12．函数是反比例函数，则m的值是多少？
13．给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假．
（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；
（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；
（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；
（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例．
14．已知反比例函数y=﹣
（1）说出这个函数的比例系数；
（2）求当x=﹣10时函数y的值；
（3）求当y=6时自变量x的值．
15．已知函数 y=（5m﹣3）x2﹣n+（n+m），
（1）当m，n为何值时是一次函数？
（2）当m，n为何值时，为正比例函数？
（3）当m，n为何值时，为反比例函数？
参考答案
一．1．B 2．C 3．D 4．C 5．B
二．6．3 7．2 8．﹣2；x≥﹣2且x≠0 9．﹣1 10．①③④；②
三．11．解：根据题意，得，
解得m=﹣5．
则函数的解析式是y=﹣．
12．解：∵是反比例函数，
∴3﹣m2=﹣1，m﹣2≠0，
解得m=﹣2．
故m的值为﹣2．
13．解：（1）∵等腰三角形的面积一定，∴底边长和底边上的高的乘积为非零常数．∴命题（1）正确；
（2）∵菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，∴当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定．
∴它们成反比例．故正确．
（3）∵矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不一定，∴两对角线长不成反比例，
∴命题（3）为假命题；
（4）∵直角三角形的面积为直角边乘积的一半，∴当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定．∴两直角边长成反比例，
∴命题（4）正确．
14．解：（1）原式=，比例系数为﹣；
（2）当x=﹣10时，原式=﹣=；
（3）当y=6时，﹣=6，解得x=﹣．
15．解：（1）当函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是一次函数时，
2﹣n=1，且5m﹣3≠0，
解得n=1且m≠；
（2）当函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是正比例函数时，，
解得n=1，m=﹣1．
（3）当函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是反比例函数时，，
解得n=3，m=﹣3．
11.2 反比例函数的图像与性质
一．选择题（共7小题）
1．在同一坐标系中画函数y=和y=﹣kx+3的图象，大致图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，设直线y=kx（k＜0）与双曲线y=﹣相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为（ ）
（第2题图）
A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．10
3．如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值为（ ）
（第3题图）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴的正半轴上，AB=3，BC=1，直线y=x﹣1经过点C交x轴于点E，双曲线y=经过点D，则k的值为（ ）
（第4题图）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，在菱形ABOC中，∠ABO=120°，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则该反比函数的表达式为（ ）
（第5题图）
A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=﹣
6．如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（ ）
（第6题图）
A．12 B． C． D．
7．如图，是反比例函数y1=和y2=（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲于A、B两点，若S△AOB=3，则k2﹣k1的值是（ ）
（第7题图）
A．8 B．6 C．4 D．2
二．填空题（共6小题）
8．如图，已知点A、C在反比例函数y=的图象上，点B，D在反比例函数y=的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=，CD=，AB与CD间的距离为6，则a﹣b的值是 ．
（第8题图）
9．如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P，若OP=，则k的值为 ．
（第9题图）
10．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交BC于点E，且BE=2EC，若四边形ODBE的面积为8，则k= ．
（第10题图）
11．如图，正方形OAPB、矩形ADFE的顶点O、A、D、B在坐标轴上，点E是AP的中点，点P、F在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则EF的长为 ．
（第11题图）
12．如图，B为双曲线y=（x＞0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，若OB2﹣AB2=12，则k= ．
（第12题图）
13．如图，已知一次函数y=x+b与反比例函数y=的图象相交于点A（4，a），与x轴相交于点B．以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，则点D的坐标为 ．
（第13题图）
参考答案
一．1．D 2．A 3．B 4．A 5．B 6．D 7．B
二．8．3 9．3 10．4 11．1 12．6 13．（4+，3）．
11.3 用反比例函数解决问题
一．选择题（共5小题）
1．今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（ ）
A．y=+2000 B．y=﹣2000
C．y= D．y=
2．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y= B．y= C．y= D．y=
3．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（ ）
体积x（mL） 100 80 60 40 20
压强y（kPa） 60 75 100 150 300
A．y=3 000x B．y=6 000x C．y= D．y=
4．矩形面积是40m2，设它的一边长为x（m），则矩形的另一边长y（m）与x的函数关系是（ ）
A．y=20﹣x B．y=40x C．y= D．y=
5．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（ ）
A．v=320t B．v= C．v=20t D．v=
二．填空题（共5小题）
6．某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式 ．
7．验光师测的一组关于近视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据，如表：
y（单位：度） 100 200 400 500 …
x（单位：米） 1.00 0.50 0.25 0.20 …
则y关于x的函数关系式是 ．
8．京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式是t= ．
9．已知长方形的面积为4，一条边长为x，另一边长为y，则用x表示y的函数解析式为 ．
10．某种大米单价是y元/千克，若购买x千克花费了2.2元，则y与x的表达式是 ．
三．解答题（共6小题）
11．已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当x=2cm时，求y的值．
12．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求这一函数的解析式；
（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）
（第12题图）
13．已知圆锥的体积，（其中s表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高）．若圆锥的体积不变，当h为10cm时，底面积为30cm2，请写出h关于s的函数解析式．
14．某拖拉机油箱内有24升油，请写出这些油可供使用的时间y小时与平均每小时耗油量x升之间的函数关系式 ．
15．面积一定的梯形，其上底长是下底长的，设上底长为xcm，高为ycm，且当x=5cm，y=6cm，
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求当y=4cm时，下底长多少？
16．已知经过闭合电路的电流I与电路的电阻R是反比例函数关系，请根据表格已知条件求出I与R的反比例函数关系式，并填写表格中的空格．
I（安） 5 10
R（欧） 10
参考答案
一．1．C 2．C 3．D 4．C 5．B
二．6．t= 7． y= 8． t= 9． y= 10． y=
三．11．解：（1）由题意，得10xy=100，
∴y=（x＞0）；
（2）当x=2cm时，y==5（cm）．
12．解：（1）设，
由题意知，，
所以k=96，
故；
（2）当v=1m3时，；
（3）当p=140kPa时，．
所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3．
13．解：∵，当h为10cm时，底面积为30，
∴V=×10×30=100（cm3），
∴100=sh，
∴h关于s的函数解析式为：．
14．解：∵总油量为24升，平均每小时耗油量x升，
∴可供使用的时间.
15．解：（1）∵x=5cm，y=6cm，上底长是下底长的，
∴下底长为15cm，
∴梯形的面积=×（5+15）×6=60，
∴梯形的高=
∴y==；
（2）当y=4cm时，x=7.5，
∴3x=22.5．
答：下底长22.5cm．
16．解：依题意设，
把I=10，R=10代入得：，
解得U=100，
所以．
100÷5=20．
I（安） 5 10
R（欧） 20 10
