12.1 二次根式
一．选择题（共6小题）
1．式子中x的取值范围是（ ）
A．x≥1且x≠2 B．x＞1且x≠2 C．x≠2 D．x＞1
2．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．如果y=+3，那么yx的算术平方根是（ ）
A．2 B．3 C．9 D．±3
4．已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1﹣a|+的结果为（ ）
（第4题图）
A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1
5．若=x﹣3成立，则满足的条件是（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤3
6．若3，m，5为三角形三边，化简：﹣得（ ）
A．﹣10 B．﹣2m+6 C．﹣2m﹣6 D．2m﹣10
二．填空题（共6小题）
7．化简：= ．
8．当1＜x＜3时，化简+= ．
9．点Q（3﹣a，5﹣a）在第二象限，则= ．
10．若是一个整数，则x可取的最小正整数是 ．
11．若=3，=2，且ab＜0，则a﹣b= ．
12．如果式子+|x﹣2|化简的结果为3﹣2x，则x的取值范围是 ．
三．解答题（共5小题）
13．若实数a，b，c满足|a﹣|+=+．
（1）求a，b，c；
（2）若满足上式的a，c为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．
14．已知 x，y都是实数，且，求x+2y的平方根．
15．求下列式子有意义的x的取值范围
（1）（2）（3）（4）（5）（6）
16．实数a、b．在数轴上的位置如图所示，请化简：|a﹣b|﹣．
（第16题图）
17．化简：
（1）+．（1≤x＜4）
（2）（）2﹣．
参考答案
一．1．A 2．C 3．B 4．C 5．C 6．D
二．7．3 8．2 9．3 10．3 11．7 12．x≤1
三．13．解：（1）由题意可得c﹣3≥0，3﹣c≥0，解得c=3，
∴|a﹣|+=0，则a=，b=2；
（2）当a是腰长，c是底边时，等腰三角形的腰长之和+=2＜3，舍去；
当c是腰长，a是底边时，等腰三角形的周长为+3+3=+6，
综上所述，这个等腰三角形的周长为+6．
14．解：由题意，得x﹣2≥0且2﹣x≥0，
解得x≥2且x≤2，
所以，x=2，
y=7，
x+2y=2+2×7=16，
所以，x+2y的平方根是±4．
15．解：（1）根据二次根式的意义和分式有意义的条件，
被开方数4﹣3x≥0，分母4﹣3x≠0，
解得x＜．
所以x的取值范围是x＜．
（2）根据二次根式的意义和分式有意义的条件，
被开方数3﹣x≥0，解得x≤3；
分母x﹣2≠0，解得x≠2．
所以x的取值范围是x≤3且x≠2．
（3）根据二次根式的意义和分式有意义的条件，
被开方数x﹣3≥0，解得x≥3；
分母x﹣2≠0，解得x≠2．
因为大于或等于3的数中不包含2这个数，
所以x的取值范围是x≥3．
（4）根据题意，得﹣x2≥0.
∵x2≥0，
∴x2=0，
解得x=0．
∴x的取值范围是x=0；
（5）根据题意，得2x2+1≥0，
∵x2≥0，
∴2x2+1＞0，
故x的取值范围是任意实数.
（6）根据题意得：2x﹣3≥0，解得x≥；
2x﹣3≤0，解得x≤．
综上所述，可知x=．
∴x的取值范围是x=．
16．解：由图知a＜0＜b，且|a|＜|b|，
则原式=b﹣a+a﹣（a+b）
=b﹣a+a﹣a﹣b
=﹣a．
17．解：（1）∵1≤x＜4，
∴x﹣1≥0，x﹣4＜0，
∴+
=+
=|1﹣x|+|x﹣4|
=x﹣1+4﹣x
=3；
（2）由题意，得2﹣x≥0，则3﹣x＞0，
则（）2﹣
=2﹣x﹣（3﹣x）
=2﹣x﹣3+x
=﹣1．
12.2 二次根式的乘除
一．选择题（共6小题）
1．下列运算中正确的是（ ）
A．2?3=6 B．===
C．===3 D．÷×=1=÷=1
2．如果=，那么x的取值范围是（ ）
A．1≤x≤3 B．1＜x≤3 C．x≥3 D．x＞3
3．矩形的面积为18，一边长为，则周长为（ ）
A．18 B． C． D．24
4．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
5．已知（4+）?a=b，若b是整数，则a的值可能是（ ）
A． B．4+ C．4﹣ D．2﹣
6．已知x=，y=，则x2y+xy2=（ ）
A．2 B．2 C．10+2 D．5+
二．填空题（共4小题）
7．计算的结果是 ．
8．已知x=3，y=4，z=5，那么÷的最后结果是 ．
9．计算：= ．
10．计算= ．
三．解答题（共11小题）
11．计算：a÷4a
12．计算：?（﹣）÷（a＞0）
13．计算：4×2÷．
14．计算：÷3×2÷3
15．×4÷
16．计算：2÷×．
17．（1）探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“＞”、“＜”或“=”，并完成后面的问题．
× ，× ，× ，× …
用，，表示上述规律为： ；
（2）利用（1）中的结论，求×的值
（3）设x=，y=试用含x，y的式子表示．
参考答案
一．1．B 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B
二．7．2 8． 9．﹣1﹣ 10． ﹣1
三．11．解：原式=a÷4a
=
=．
12．解：?（﹣）÷（a＞0）
=﹣?a2b÷
=﹣9a2
=﹣．
13．解：原式=8÷
=8×3
=24．
14．解：原式=
=．
15．×4÷
解：原式=×4××
=3
=18．
16．解：原式=4÷×3
=8×3
=24．
17．解：（1）∵×=2×4=8，==8，
∴×=，
×=，
×=
×=，
（2）×
=
=
=2；
（3）∵x=，y=，
∴=
=
=x?x?y
=x2y．
12.3 二次根式的加减
一．选择题（共5小题）
1．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）cm2．
（第1题图）
A．16﹣8 B．﹣12+8 C．8﹣4 D．4﹣2
2．化简（﹣2）2015?（+2）2016的结果为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．+2 D．﹣﹣2
3．化简（﹣2）2002?（+2）2003的结果为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．+2 D．﹣﹣2
4．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值是（ ）
A． B．3 C． D．﹣3
5．已知m=1+，n=1﹣，则代数式的值为（ ）
A．9 B．±3 C．3 D．5
二．填空题（共5小题）
6．计算：= ．
7．若最简二次根式与是同类二次根式，则a= ．
8．已知，，则代数式x2﹣3xy+y2的值为 ．
9．设a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc= ．
10．已知，则= ．
三．解答题（共11小题）
11．计算：
（1）（2﹣1）2+（+2）（﹣2）
（2）（﹣2）×﹣6．
12．已知，且x为偶数，求的值．
13．计算：
（1）；
（2）．
14．观察下列各式：；；…，
请你猜想：
（1）= ，= ．
（2）计算（请写出推导过程）：
（3）请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来 ．
15．先化简，再求值，其中x=，y=27．
参考答案
一．1．B 2．D 3．C 4．B 5．C
二．6．2 7．4 8．95 9．15 10．13
三．11．解：（1）原式=12﹣4+1+3﹣4
=12﹣4
（2）原式=﹣2﹣3
=3﹣6﹣3
=﹣6．
12．解：由题意得，
解得：6＜x≤9，
∵x为偶数，
∴x=8．
原式=（1+x）
=（x+1）
=．
∴当x=8时，原式=．
13．解：（1）原式=4+2﹣﹣=；
（2）原式=4﹣+（1﹣）
=4﹣﹣2．
14．解：（1），；
（2）；
（3）（n≥1）．
15．解：∵x=，y=27，
∴原式=（6+3）﹣（+6）
=9﹣﹣6
=3﹣
=3﹣
=﹣
=．
