北师大版七年级数学下册 第2章 相交线与平行线练习题含答案

第2章 相交线与平行线
一．选择题（共10小题）
1．在同一平面内两条直线的位置关系可能是（　　）
A．相交或垂直 B．垂直或平行
C．平行或相交 D．平行或相交或重合
2．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列说法正确的是（　　）
A．有公共顶点且相等的两个角是对顶角
B．已知线段AB＝BC，则点B是线段AC的中点
C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4．如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（　　）

A．两点之间线段最短
B．垂线段最短
C．过一点只能作一条直线
D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5．下列语句正确的有（　　）个
①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行
③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b
④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．
A．4 B．3 C．2 D．1
6．下列作图属于尺规作图的是（　　）
A．用量角器画出∠AOB的平分线OC
B．借助直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝2∠α
C．画线段AB＝3cm
D．用三角尺过点P作AB的垂线
7．如图，直线AB，AF被BC所截，则∠2的同位角是（　　）

A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
8．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（　　）

A．∠2＝∠4 B．∠4＝∠5 C．∠1＝∠3 D．∠1+∠4＝180°
9．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（　　）

A．20° B．30° C．50° D．80°
10．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则点B到直线CD的距离是指（　　）

A．线段BC的长度 B．线段CD的长度
C．线段AD的长度 D．线段BD的长度
二．填空题（共7小题）
11．如图，直线AB表示某天然气的主管道，现在要从主管道引一条分管道到某村庄P，则沿图中线段　 　修建可使用料最省．理由是　 　．

12．点P是直线l外一点，点A，B，C，D是直线l上的点，连接PA，PB，PC，PD．其中只有PA与l垂直，若PA＝7，PB＝8，PC＝10，PD＝14，则点P到直线l的距离是　 　．
13．如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是　 　（用字母表示）．

14．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OF垂直于OD且平分∠AOE．若∠BOC+∠EOF＝210°，则∠DOE＝　 　°．

15．如图，直线AB．CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD＝38°，则∠AOC＝　 　 度．

16．如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交CD于点D，∠C＝110°，则∠EAB为　 　．

17．在同一平面内，直线a∥b，b⊥c，c∥d，则直线a与d的位置关系是　 　．
三．解答题（共5小题）
18．如图，AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝∠E，求∠E．

19．如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，E′的位置上，若∠EFG＝58°．求∠2的度数．

20．思考：填空，并探究规律
如图1，图2，OA∥EC，OB∥ED，∠AOB＝30°，则图1中∠CED＝　 　°；图2中∠CED＝　 　°；用一句话概括你发现的规律　 　
证明：请利用图1，图2证明你发现的规律；
应用：已知∠AOB＝80°，∠CED＝x°，OA∥CE，OB∥ED，则x的值为　 　（直接写出答案）．

21．如图，直线a∥b，∠1＝45°，∠2＝30°，求∠P的度数．




参考答案
一．选择题（共10小题）
1．C．2．B．3．D．4．B．5．D．6． B．7．D．8．C．9．A．10． D．
二．填空题（共7小题）
11．PD，垂线段最短．
12．7．
13．PM．
14． 30．
15．52．
16． 35°
17．a⊥d．
三．解答题（共5小题）
18．解：∵AB∥CD，∠A＝60°，
∴∠DOE＝∠A＝60°，
又∵∠C＝∠E，∠DOE＝∠C+∠E，
∴∠E＝∠DOE＝30°．
19．解：∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB＝58°，
由对称性知∠GEF＝∠DEF，
∴∠GEF＝58°，
∴∠GED＝116°，
∴∠2＝∠GED＝116°．
20．解：思考：∵OA∥EC，OB∥ED，∠AOB＝30°
∴图1中∠CED＝30°
∴图2中∠CED＝150°
故可得到：两直线平行，同位角相等
应用：∵∠AOB＝80°，OA∥CE，OB∥ED，
设∠CED＝x°，
∴x的值为80或100．
故答案为：30，150，两直线平行，同位角相等，80或100．
21．
解：
过P作PM∥直线a，
∵直线a∥b，
∴直线a∥b∥PM，
∵∠1＝45°，∠2＝30°，
∴∠EPM＝∠2＝30°，∠FPM＝∠1＝45°，
∴∠EPF＝∠EPM+∠FPM＝30°+45°＝75°，