青岛版八年级下册数学7.1算术平方根 同步练习（解析版）

7.1算术平方根练习题
一、选择题（本大题共7小题，共21.0分）
1.下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
2.9的算术平方根是（　　）
A. ±3 B. 3 C. D.
3.的算术平方根是（　　）
A. 6 B. -6 C. ±6 D.
4.的算术平方根是（　　）
A. 0.1 B. 0.01 C. ±0.1 D. ±0.01
5.如果，则()
A. a＜ B. a≤ C. a＞ D. a≥
6..等于（　　）
A. -4 B. 4 C. 2 D. -2
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
7.若m是的算术平方根，则 ______ ．
8.16的算术平方根是______．
9.a是9的算术平方根,而b的算术平方根是9,则______．
10.计算：23-=______．
11.如果2a-18=0，那么a的算术平方根是______ ．
12.观察下列各式：，…，根据你发现的规律，若式子（a、b为正整数）符合以上规律，则=______．
三、解答题（本大题共2小题，共16.0分）
13.先观察下列等式，再回答下列问题：
①；??②
③
（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；
（2）请你按照上面各等式反映的规律，用含n的等式表示（n为正整数）．
14.17.判断下列各式是否成立．
①；
②=；
③=；
④=．
（1）你判断完以后，发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并说明n的取值范围．
（2）请用你学过的数学知识说明你所写式子的正确性．


答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了实数的算术平方根和平方的运算，解决本题的关键在于掌握一个非负实数的算术平方根为非负数，一个实数的平方为一个非负数，根据实数的算术平方根和平方的定义和性质逐项进行计算即可得出答案.
【解答】
解：A.=2，故本选项错误；
B.=5，故本选项错误；
C.（-）2=7，故本选项正确；
D.没有意义，故本选项错误．
故选C．
2.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．
【解答】
解：9的算术平方根是3．
故选B．
3.【答案】D
【解析】解：∵=6，
又∵6的算术平方根是，
∴的算术平方根是?.
故选：D．
先化简，然后再求6的算术平方根即可．
本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了算术平方根的定义，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
根据算术平方根的定义求解即可求得答案．
【解答】
解：=0.01，
0.01的算术平方根是0.1．
故选：A．
5.【答案】B
【解析】试题分析：由已知得2a-1≤0，从而得出a的取值范围即可．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了二次根式的性质和化简，是基础知识要熟练掌握．先将根号下面的式子化简，再根据算术平方根的概念求值即可．
【解答】
解：原式==4，
故选B．
7.【答案】5
【解析】【分析】
本题主要考查算术平方根定义，掌握算术平方根的定义：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根是解题关键，由算术平方根的定义得到=4，然后依据算术平方根的性质可求得m的值，最后代入求得代数式的值即可．
【解答】
解：∵=4，且m是的算术平方根，
∴m==2，
则m+3=5，
故答案为5．
8.【答案】4
【解析】解：∵42=16，
∴=4．
故答案为：4．
根据算术平方根的定义即可求出结果．
此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．

9.【答案】84
【解析】【分析】
?本题考查了算术平方根的概念，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．
先根据算术平方根的定义求出a、b的值，然后算出a+b即可．
?【分析】
解：∵a是9的算术平方根，
∴a=3，
又∵b的算术平方根是9，
∴b=81，
∴a+b=3+81=84．
故答案为：84．
10.【答案】6
【解析】解：23-=8-2=6，
故答案为：6．
明确表示4的算术平方根，值为2．
本题主要考查了算术平方根和有理数的乘方的定义，是一个基础题目，比较简单．
11.【答案】3
【解析】【分析】
本题主要考查算术平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．先根据2a-18=0求得a=9，再根据算术平方根的定义即可求a的算术平方根．
【解答】
解：∵2a-18=0，
∴a=9，
∴a的算术平方根是3.
?故答案为3.
12【答案】4
【解析】解：根据题意得：a=7，b=9，即a+b=16，
则==4．
故答案为：4．
根据一系列等式的规律求出a与b的值，计算所求式子即可．
此题考查了算术平方根，求出a与b的值是解本题的关键．
13.【答案】解：（1），
验证：
=
=
=
=；
（2）
=
=（n为整数）
【解析】（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；
（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．
此题考查算术平方根问题，是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件．总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来．
14.【答案】（1）都成立；
规律：（n＞1，且n为整数）；
（2）.
【解析】解：（1）①==2，
②==3，
③==4，
④==5，
故成立；
规律：==n（n＞1，且n为整数）；
（2）∵=n，
∴==n．
?（1）根据算术平方根的定义分别计算即可得解；
（2）根据算术平方根的定义解答．
本题考查了算术平方根，熟记概念并准确计算是解题的关键．




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