青岛版七年级数学下册8.3.2角的度量课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
一．余角与补角
1
2
斜塔与地面所成的角和
斜塔与竖直方向所成角
相加为多少度
一．余角与补角
一．余角与补角
如果两个角的和为90° (直角)，那么称这两个角 互为余角 ，简称“互余”。
1
2
3
4
如果两个角的和为180°(平角)，那么称这两个角 互为补角，简称“互补”。
一．余角与补角
（1）定义中的“互为”一词如何理解？
（2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？
（3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°（180°）,能说∠1 、∠2、 ∠3 互余（互补）吗？
提问答疑，理解定义
如果?1与?2互余，那么?1的余角是?2 ，同样?2的余角是?1 ；如果?1与?2互补，那么?1的补角是?2 ， 同样?2的补角是?1。
两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。
不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。
一．余角与补角
你问我答
游戏规则如下：
其中一个同学任意说出一个0°— 180°之间的角，并说明你想知道的是它的余角或补角，另外三个同学抢答。
问题：
1、钝角有没有余角？
2、直角有没有补角？
3、∠α的余角可表示为________，
补角可表示为__________。
90°- α
180°- α
一．余角与补角
二．比一比，谁的速度快！
同角的余角相等；

∵∠1与∠ 2互余， ∠1与∠3互余，
三、知识提升

60°
30°
2
1
3
∴∠ 2＝ 90 °－ ∠1， ∠3＝ 90 °－ ∠1
∴∠2＝∠3
30°
同角或等角的余角相等。
理由:∵∠1与∠2互余 ∴∠2=90o-∠1 ∵∠3与∠4互余 ∴∠4=90o-∠3 又∵∠1=∠3 ∴∠2=∠4
解： ∠2与∠4相等
如图，画出∠1的补角
同角的补角相等；

理由：∵∠1与∠ 2互补， ∠1与∠3互补，
解： ∠2与∠3相等.
变式

2
3
∴∠ 2＝ 180 ° － ∠1，
∠3＝ 180 ° － ∠1
∴∠2＝∠3
性质：同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
几何语言：
∵ ∠1+ ∠ 2= 900
∠ 1+∠ 3 = 900
∴ ∠ 2 = ∠ 3
（同角的余角相等）
几何语言：
∵ ∠1+ ∠ 2= 900
∠ 3+ ∠ 4 = 900
又∵ ∠ 1 = ∠ 3
∴ ∠ 2 = ∠ 4
（等角的余角相等）
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？


（1）图中有哪几对互余的角？
∠A与∠B互余 ，∠A与∠2互余
∠1与∠B互余 ，∠1与∠2互余
∠B=∠2
∠A=∠1
（同角的余角相等）
（同角的余角相等）
认真观察下面的图形，回答下列问题：
巩固练习
说明它们相等的原因。
1、若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=_____0 ，
∠2= 。
四．小试牛刀
四．小试牛刀
找一找
的补角 .
的补角
的补角 .
四．小试牛刀
40 ?
130 ?
45 ?
60 ?
135 ?
30 ?
90 ? ?n ?

180 ? ?n ?

一个锐角的补角与这个角的余角有什么大小关系?
一个锐角的补角比它的余角大90?
50?
n?(045?
120?
∠ α的度数
∠ α的余角
∠ α的补角
②已知一个角的补角比这个角的余角的4倍
大15°，那么这个角是多少度？
四．小试牛刀
解之得：
五．归纳总结，拓展思维
?1＋ ?2＝90°
?1＋ ?2＝180°
同角(等角)的余角相等
同角(等角)的补角相等
　　互余的角 　　互补的角
数量关系 　
　 　
　　
对应图形
性质
找朋友：把互为余角的角连起来
火眼金睛断真伪
1、90度的角叫余角。 （ ）
?
?
3、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角
一定互余. （ ）
?
?
?
∠B和∠2相等吗？理由是什么？
∠B和∠2相等吗？理由是什么？
谢谢指导!!