18.1.1 平行四边形的边、角特征第1课时课课练(含答案)
文档属性
| 名称 | 18.1.1 平行四边形的边、角特征第1课时课课练(含答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-04 19:10:20 | ||
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文档简介
人教版数学八年级下册﹒课课练
第十八章 平行四边形
18.1 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的边、角特征
一、选择题
1. 在?ABCD中，AD＝3 cm，AB＝2 cm，则?ABCD的周长等于( )
A．10 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm
2. 如图，在?ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是( )
A．45° B．55° C．65° D．75°
3. 如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，G为垂足，则下列说法不正确的是( )
A．AB＝CD B．EC＝GF
C．A，B两点的距离就是线段AB的长度 D．a与b的距离就是线段CD的长度
4. 在?ABCD 中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D 的值可能是( )
A．2∶5∶2∶5 B．3∶4∶4∶5 C．4∶4∶3∶2 D．2∶3∶5∶6
5. 如图，在?ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是( )
A．7 B．10 C．11 D．12
6. 如图所示，直线a∥b，A是直线a上的一个定点，线段BC在直线b上移动，那么在移动过程中△ABC的面积( )
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
7. 在?ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则?ABCD的周长是( )
A．22 B．20 C．22或20 D．18
二、填空题
8. 如图，在?ABCD中，EF∥BC，则图中平行四边形有 个．
9. 如图，AB∥EG，EF∥BC，AC∥FG，图中有 个平行四边形，它们分别是 ．
10. 在?ABCD中，两邻边的差为4 cm，周长为32 cm，则两邻边长分别为 ．
11. (1)在?ABCD 中，若∠A∶∠B＝5∶4，则∠C＝ ；
(2)已知?ABCD 的周长为28 cm，若AB∶BC＝3∶4，则AB＝ ，BC＝ ．
12. 如图，若?ABCD的面积为20，BC＝5，则边AD与BC间的距离为 ．
13. 如图，在?ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE.若AE＝AB，则∠EBC的度数为 ．
14. 如图，?ABCD与?DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为 ．
15. 如图，在?ABCD 中，点P是对角线BD上的一个动点(点P与点B、点D不重合)，过点P作EF∥BC，GH∥AB，则图中面积始终相等的平行四边形有 对．
三、解答题
16. 如图，在?ABCD中，CM⊥AD于点M，CN⊥AB于点N，若∠B＝45°，求∠MCN的大小．
17. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一直线上，且BE＝DF.
求证：AE＝CF.
18. 如图，E是?ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.
(1)求证：△ADE≌△FCE；
(2)若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD的长．
19. 如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.
(1)求∠APB的度数；
(2)如果AD＝5 cm，AP＝8 cm，求△APB的周长．
参 考 答 案
1. A 2. A 3. D 4. A 5. B 6. C 7. C
8. 3
9. 3 ?ABCE，?ABGC，?AFBC
10. 10cm，6cm
11. (1)100° (2)6cm 8cm
12. 4
13. 30°
14. 25°
15. 3
16. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠B＝∠D. ∵∠B＝45°，∴∠BCD＝135°，∠D＝45°. ∵CM⊥AD，CN⊥AB，∴∠BNC＝∠DMC＝90°. ∴∠BCN＝∠DCM＝45°. ∴∠MCN＝∠BCD－∠BCN－∠DCM＝45°.
17. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD. ∴∠ABD＝∠CDB. ∴∠ABE＝∠CDF. 在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF(SAS)．∴AE＝CF.
18. 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC. ∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF. ∵E是CD的中点，∴DE＝CE. 在△ADE和△FCE中， ∴△ADE≌△FCE(AAS)．
(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF＝3. ∵AB∥CD，∴∠AED＝∠BAF＝90°. 在?ABCD中，AD＝BC＝5，∴DE＝＝＝4. ∴CD＝2DE＝8.
19. 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，AD＝BC，AB＝DC. ∴∠DAB＋∠CBA＝180°. 又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA， ∴∠PAB＋∠PBA＝(∠DAB＋∠CBA)＝90°. ∴∠APB＝180°－(∠PAB＋∠PBA)＝90°.
(2)∵AP平分∠DAB，AB∥CD，∴∠DAP＝∠PAB＝∠DPA. ∴AD＝DP＝5 cm. 同理：PC＝BC＝AD＝5 cm. ∴AB＝DC＝DP＋PC＝10 cm. 在Rt△APB中，AB＝10 cm，AP＝8 cm，∴BP＝＝6(cm)．∴△APB的周长为6＋8＋10＝24(cm)．
第十八章 平行四边形
18.1 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的边、角特征
一、选择题
1. 在?ABCD中，AD＝3 cm，AB＝2 cm，则?ABCD的周长等于( )
A．10 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm
2. 如图，在?ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是( )
A．45° B．55° C．65° D．75°
3. 如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，G为垂足，则下列说法不正确的是( )
A．AB＝CD B．EC＝GF
C．A，B两点的距离就是线段AB的长度 D．a与b的距离就是线段CD的长度
4. 在?ABCD 中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D 的值可能是( )
A．2∶5∶2∶5 B．3∶4∶4∶5 C．4∶4∶3∶2 D．2∶3∶5∶6
5. 如图，在?ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是( )
A．7 B．10 C．11 D．12
6. 如图所示，直线a∥b，A是直线a上的一个定点，线段BC在直线b上移动，那么在移动过程中△ABC的面积( )
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
7. 在?ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则?ABCD的周长是( )
A．22 B．20 C．22或20 D．18
二、填空题
8. 如图，在?ABCD中，EF∥BC，则图中平行四边形有 个．
9. 如图，AB∥EG，EF∥BC，AC∥FG，图中有 个平行四边形，它们分别是 ．
10. 在?ABCD中，两邻边的差为4 cm，周长为32 cm，则两邻边长分别为 ．
11. (1)在?ABCD 中，若∠A∶∠B＝5∶4，则∠C＝ ；
(2)已知?ABCD 的周长为28 cm，若AB∶BC＝3∶4，则AB＝ ，BC＝ ．
12. 如图，若?ABCD的面积为20，BC＝5，则边AD与BC间的距离为 ．
13. 如图，在?ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE.若AE＝AB，则∠EBC的度数为 ．
14. 如图，?ABCD与?DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为 ．
15. 如图，在?ABCD 中，点P是对角线BD上的一个动点(点P与点B、点D不重合)，过点P作EF∥BC，GH∥AB，则图中面积始终相等的平行四边形有 对．
三、解答题
16. 如图，在?ABCD中，CM⊥AD于点M，CN⊥AB于点N，若∠B＝45°，求∠MCN的大小．
17. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一直线上，且BE＝DF.
求证：AE＝CF.
18. 如图，E是?ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.
(1)求证：△ADE≌△FCE；
(2)若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD的长．
19. 如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.
(1)求∠APB的度数；
(2)如果AD＝5 cm，AP＝8 cm，求△APB的周长．
参 考 答 案
1. A 2. A 3. D 4. A 5. B 6. C 7. C
8. 3
9. 3 ?ABCE，?ABGC，?AFBC
10. 10cm，6cm
11. (1)100° (2)6cm 8cm
12. 4
13. 30°
14. 25°
15. 3
16. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠B＝∠D. ∵∠B＝45°，∴∠BCD＝135°，∠D＝45°. ∵CM⊥AD，CN⊥AB，∴∠BNC＝∠DMC＝90°. ∴∠BCN＝∠DCM＝45°. ∴∠MCN＝∠BCD－∠BCN－∠DCM＝45°.
17. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD. ∴∠ABD＝∠CDB. ∴∠ABE＝∠CDF. 在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF(SAS)．∴AE＝CF.
18. 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC. ∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF. ∵E是CD的中点，∴DE＝CE. 在△ADE和△FCE中， ∴△ADE≌△FCE(AAS)．
(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF＝3. ∵AB∥CD，∴∠AED＝∠BAF＝90°. 在?ABCD中，AD＝BC＝5，∴DE＝＝＝4. ∴CD＝2DE＝8.
19. 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，AD＝BC，AB＝DC. ∴∠DAB＋∠CBA＝180°. 又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA， ∴∠PAB＋∠PBA＝(∠DAB＋∠CBA)＝90°. ∴∠APB＝180°－(∠PAB＋∠PBA)＝90°.
(2)∵AP平分∠DAB，AB∥CD，∴∠DAP＝∠PAB＝∠DPA. ∴AD＝DP＝5 cm. 同理：PC＝BC＝AD＝5 cm. ∴AB＝DC＝DP＋PC＝10 cm. 在Rt△APB中，AB＝10 cm，AP＝8 cm，∴BP＝＝6(cm)．∴△APB的周长为6＋8＋10＝24(cm)．