北师版七年级数学下册 2.2利用内错角、同旁内角判定两直线平行 培优训练（含答案）

北师版七年级数学下册
2.2.2《利用内错角、同旁内角判定两直线平行》
培优训练

一、选择题（共10小题，3*10=30）
1. 如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是(　　)
A．∠4，∠2 B．∠2，∠6
C．∠5，∠4 D．∠2，∠4

2．如图，下列说法错误的是( )
A．∠A与∠B是同旁内角
B．∠1与∠3是同位角
C．∠2与∠C是同旁内角
D．∠1与∠A是同旁内角

3. 如图，能判定EB∥AC的条件是( )
A.∠C=∠ABE B.∠A=∠EBD
C.∠C=∠ABC D.∠A=∠ABE

4. 如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的是( )
A.∠1=∠2 B.∠1=∠5
C.∠1+∠3=180° D.∠3=∠5

5．如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，若要使AB∥CD，则需要添加的条件是(　　)
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3
C．∠3＝∠4 D．∠4＝∠5

6．如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件( )
A．∠2＝70° B．∠2＝100°
C．∠2＝110° D．∠3＝110°

7. 如图，下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？(　　)
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3
C．∠3＝∠5 D．∠3＋∠4＝180°

8．如图，将一副三角板如此摆放，当∠AOD的度数为多少时，可得BO∥CD( )
A．10° B．15°
C．20° D．25°

9. 将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A，B两点分别落在直线m，n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n( )
A．∠2＝20° B．∠2＝30°
C．∠2＝45° D．∠2＝50°

10．如图，下列条件中能判定l1∥l2的有(　　)
①∠1＝∠2；②∠1＋∠2＝180°；
③∠3＝∠4；④∠3＋∠4＝180°；
⑤∠1＋∠2＝90°；⑥∠3＋∠4＝90°.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个

二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．如图，直线AB，CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是_______.

12.如图，请在括号内填上正确的理由：因为∠DAC=∠C(已知)，所以AD∥BC(___________________).

13．如图，若∠3＝______，则a∥b(内错角相等，两直线平行)．

14．如图，若∠1＋∠2＝__________，则a∥b(同旁内角互补，两直线平行)．

15. 如图，工人师傅在工程施工中需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则AB与CD的位置关系是_________.

16. 如图，下列条件中，可以判断l1∥l2有_______(填序号)
①∠1＝∠2 ②∠2＝∠3 ③∠3＝∠5 ④∠3＋∠4＝180°

17．如图，下列推理正确的有__________(填序号)
①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；
②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；
③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；
④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC∥AD.

18．如图，下列条件：①∠1＝∠3，②∠2＋∠4＝180°，③∠4＝∠5，④∠2＝∠3，⑤∠6＝∠2＋∠3中能判断直线l1∥l2的有 ________________(只填序号)．

三．解答题（共6小题， 46分）
19．(6分) 已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1＋∠2＝90°.试说明DE∥BC.



20．(6分) 如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.试说明：AB∥CD.



21．(7分) 如图，已知∠DAB＝65°.
(1)写出∠1的内错角；
(2)写出∠C的同旁内角；
(3)当∠B的为多少度时，AE∥BC?


22．(7分)如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，并且∠1＝∠2.说出图中哪些直线互相平行，并说明理由．





23．(10分) 如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°.找出图中的平行线，并说明理由．







24．(10分) 如图，若MN⊥AB，垂足为D，∠ABC＝130°，∠FCB＝40°，试判断直线MN与EF的位置关系，并说明理由．








参考答案
1-5BBDCD 6-10 CCBDB
11．∠2
12. 内错角相等，两直线平行
13. ∠2
14. 180°
15．AB∥DC
16. ①②④
17. ③
18. ①②③⑤
19. 解∵CD⊥AB(已知)，
∴∠1＋∠3＝90°(垂直定义)．
∵∠1＋∠2＝90°(已知)，
∴∠3＝∠2(同角的余角相等)．
∴DE∥BC(内错角相等，两直线平行)
20. 解：∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，
∴∠BCD＝130°.
∵∠ABC＝50°，
∴∠BCD+∠ABC＝180°.
∴AB∥CD.
21. 解：(1)∠1的内错角是∠C
(2)∠C的同旁内角是∠B和∠ADC
(3)∵当AE∥BC时，有∠DAB＋∠B＝180°，
∴∠B＝180°－∠DAB.
又∵∠DAB＝65°，
∴∠B＝115°
22. 解：AB∥CD，QH∥PG.
理由：∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，
∴∠GPQ＝∠1＝∠BPQ，∠HQP＝∠2＝∠CQP，
∵∠1＝∠2，
∴∠GPQ＝∠HQP，∠BPQ＝∠CQP，
∴QH∥PG，AB∥CD
23. 解：OA∥BC，OB∥AC.理由如下：
因为∠1＝50°，∠2＝50°，所以∠1＝∠2.
所以OB∥AC.
因为∠2＝50°，∠3＝130°，
所以∠2＋∠3＝180°.所以OA∥BC.
24. 解：MN∥EF.理由如下：
过点B作BG⊥AB，如图①所示．
因为AB⊥MN，BG⊥AB，
所以∠ADN＝∠ABG＝90°.所以MN∥BG.
因为∠ABC＝130°，所以∠GBC＝40°.
又因为∠FCB＝40°，所以∠GBC＝∠FCB.
所以BG∥EF.所以MN∥EF.



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