青岛版八年级数学下册 10.5 一次函数与一元一次不等式教案

一次函数与一元一次不等式

【教学目标】
1．通过一次函数的图像，体会一次函数与一元一次不等式的关系。
2．会用图像法解一元一次不等式，感悟数形结合、转化的数学思想。
3．通过一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在关联，进一步体会数学知识的整体性和数学方法的一致性。
【教学重难点】
根据一次函数的图像解决一元一次不等式的求解问题。
【教学方法】
1．先精读一遍教材，用红笔进行勾画；
2．找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本上，准备课上讨论质疑；
【教学过程】
（一）前置铺垫：
1．解不等式；
2．解不等式。
（二）自主预习：
在直角坐标系内做出直线的图像，并在图上标出直线与x轴的交点坐标。
结合图像回答：
（1）当在什么范围内时，y的值大于0，即图像在轴上方？
（2）当在什么范围内时，y的值小于0，即图像在x轴下方？
（3）根据直线的图像直接写出不等式2x－4＞0的解集是 ；2x－4﹤0的解集是 。
思考：“解不等式ax+b＞0或ax+b﹤0”与“求自变量x在什么范围内一次函数y=ax+b的值大于0或小于0”有什么关系？
（三）合作探究：
1．如何根据上图写出2x－4﹤2的解集？2x－4＞2的解集呢？你有几种方法吗？
交流与发现：你能总结出利用图像解一元一次不等式ax+b＞c或ax+b﹤c的方法吗？

2．在自主预习图中另作函数y2=－x－1图像，观察并回答：
（1）两条直线的交点坐标是 ，即当 时，；
（2）当x满足 时，即y1的图像在y2图像的 ；
（3）当x满足 时，即y1的图像在y2图像的 。
交流与发现：若要比较两个函数值的大小（即和的大小），那么只需确定 即可。
跟踪练习2：兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图像，观察图像回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
（4）你是怎样求解的？与同伴交流。
3．拓展提升：
已知：函数y=kx+b和y=mx的图像交于点P（－3，2）。
（1）你能根据图像写出不等式mx＞0的解集吗？
（2）不等式kx+b＞mx的解集呢？
（3）不等式组kx+b＞mx＞0的解集呢？
（三）当堂达标：
1．直线y=x－1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（ ）。
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
2．已知直线y=2x+k与x轴的交点为（－2，0），则关于x的不等式2x+k＜0的解集是（ ）。
A．x＞－2 B．x≥－2 C．x＜－2 D．x≤－2
3．若关于x的不等式ax+1＞0（a≠0）的解集是x＜1，则直线y=ax+1与x轴的交点是（ ）。
A．（0，1） B．（－1，0） C．（0，－1） D．（1，0）
4．当自变量x的值满足____________时，直线y=－x+2上的点在x轴下方。
5．已知直线与相交于点（2，0），则当满足 时，；当满足 时，；当满足 时，。
（四）总结升华：
1．学习内容；
2．难点、易错点；
3．大家来猜题。
（五）课后巩固：
某单位需要用车，准备和甲、乙两家出租公司其中的一家签订合同，设汽车每月行驶x km，应付给甲公司的月租费是y1元，付给乙公司的月租费是y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系如图所示，观察图像，回答下列问题：
1．每月行驶的路程在什么范围内时，租用乙出租车公司的出租车合算？
2．每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
3．如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？










y=kx+b

P

y=mx