18.1.1 平行四边形的对角线性质第2课时课课练(含答案)
文档属性
| 名称 | 18.1.1 平行四边形的对角线性质第2课时课课练(含答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-05 08:47:46 | ||
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文档简介
人教版数学八年级下册﹒课课练
第十八章 平行四边形
18.1 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
第2课时 平行四边形的对角线性质
一、选择题
1. 如图，在?ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是( )
A．AB∥CD B．AB＝CD C．AC＝BD D．OA＝OC
2. 如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为( )
A．13 B．17 C．20 D．26
3. 如图，在?ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为( )
A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm
4．如图，?ABCD的周长为16 cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为( )
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
5. 如图，在?ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，若△AOD的面积是5，则?ABCD的面积是( )
A．10 B．15 C．20 D．25
6. 如图，?ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则?ABCD的两条对角线的和是( )
A．18 B．28 C．36 D．46
7. 如图，?ABCD的对角线AC的长为10 cm，∠CAB＝30°，AB的长为6 cm，则?ABCD的面积为( )
A．60 cm2 B．30 cm2 C．20 cm2 D．16 cm2
8. 如图，EF过?ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为( )
A．14 B．13 C．12 D．10
9. 如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB 边上一动点，以PA，PC为边作?PAQC，则对角线PQ长度的最小值为( )
A．6 B．8 C．2 D．4
二、填空题
10. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于点O.若AC＝6，则线段AO＝ .
11. 在?ABCD中，AB＝3，BC＝5，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是 ．
12. 如图，在?ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若DO＝1.5 cm，AB＝5 cm，BC＝4 cm，则?ABCD的面积为 cm2.
13．如图，若?ABCD的周长为22 cm，AC，BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长小3 cm，则AD＝ ，AB＝ .
14．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折，若点B的落点记为B′，则DB′的长为 ．
三、解答题
15. 如图所示，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M，N在对角线AC上，且AM＝CN，求证：BM∥DN.
16. 如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝2，且AO∶BO＝2∶3.
(1)求AC的长；
(2)求?ABCD的面积．
17. 如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，连接EC.
(1)求证：OE＝OF；
(2)若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求?ABCD的周长．
参 考 答 案
1. C 2. B 3. A 4. C 5. C 6. C 7. B 8. C 9. D
10. 3
11. 1＜OA＜4
12. 12
13. 4cm 7cm
14.
15. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD. ∵AM＝CN，∴OM＝ON. 在△BOM和△DON中， ∴△BOM≌△DON(SAS)．∴∠OBM＝∠ODN. ∴BM∥DN.
16. 解：(1)∵AO∶BO＝2∶3，∴设AO＝2x，BO＝3x(x＞0)．∵AC⊥AB，AB＝2，∴(2x)2＋(2)2＝(3x)2. 解得x＝2. ∴AO＝4. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2AO＝8.
(2)∵S△ABC＝AB·AC＝×2×8＝8，∴S?ABCD＝2S△ABC＝2×8＝16.
17. 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，DC∥AB. ∴∠FDO＝∠EBO. 在△DFO和△BEO中， ∴△DFO≌△BEO(ASA)．∴OE＝OF.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC. ∵EF⊥AC，∴AE＝CE. ∵△BEC的周长是10，∴BC＋BE＋CE＝BC＋BE＋AE＝BC＋AB＝10. ∴C?ABCD＝2(BC＋AB)＝20.
第十八章 平行四边形
18.1 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
第2课时 平行四边形的对角线性质
一、选择题
1. 如图，在?ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是( )
A．AB∥CD B．AB＝CD C．AC＝BD D．OA＝OC
2. 如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为( )
A．13 B．17 C．20 D．26
3. 如图，在?ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为( )
A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm
4．如图，?ABCD的周长为16 cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为( )
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
5. 如图，在?ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，若△AOD的面积是5，则?ABCD的面积是( )
A．10 B．15 C．20 D．25
6. 如图，?ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则?ABCD的两条对角线的和是( )
A．18 B．28 C．36 D．46
7. 如图，?ABCD的对角线AC的长为10 cm，∠CAB＝30°，AB的长为6 cm，则?ABCD的面积为( )
A．60 cm2 B．30 cm2 C．20 cm2 D．16 cm2
8. 如图，EF过?ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为( )
A．14 B．13 C．12 D．10
9. 如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB 边上一动点，以PA，PC为边作?PAQC，则对角线PQ长度的最小值为( )
A．6 B．8 C．2 D．4
二、填空题
10. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于点O.若AC＝6，则线段AO＝ .
11. 在?ABCD中，AB＝3，BC＝5，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是 ．
12. 如图，在?ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若DO＝1.5 cm，AB＝5 cm，BC＝4 cm，则?ABCD的面积为 cm2.
13．如图，若?ABCD的周长为22 cm，AC，BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长小3 cm，则AD＝ ，AB＝ .
14．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折，若点B的落点记为B′，则DB′的长为 ．
三、解答题
15. 如图所示，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M，N在对角线AC上，且AM＝CN，求证：BM∥DN.
16. 如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝2，且AO∶BO＝2∶3.
(1)求AC的长；
(2)求?ABCD的面积．
17. 如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，连接EC.
(1)求证：OE＝OF；
(2)若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求?ABCD的周长．
参 考 答 案
1. C 2. B 3. A 4. C 5. C 6. C 7. B 8. C 9. D
10. 3
11. 1＜OA＜4
12. 12
13. 4cm 7cm
14.
15. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD. ∵AM＝CN，∴OM＝ON. 在△BOM和△DON中， ∴△BOM≌△DON(SAS)．∴∠OBM＝∠ODN. ∴BM∥DN.
16. 解：(1)∵AO∶BO＝2∶3，∴设AO＝2x，BO＝3x(x＞0)．∵AC⊥AB，AB＝2，∴(2x)2＋(2)2＝(3x)2. 解得x＝2. ∴AO＝4. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2AO＝8.
(2)∵S△ABC＝AB·AC＝×2×8＝8，∴S?ABCD＝2S△ABC＝2×8＝16.
17. 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，DC∥AB. ∴∠FDO＝∠EBO. 在△DFO和△BEO中， ∴△DFO≌△BEO(ASA)．∴OE＝OF.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC. ∵EF⊥AC，∴AE＝CE. ∵△BEC的周长是10，∴BC＋BE＋CE＝BC＋BE＋AE＝BC＋AB＝10. ∴C?ABCD＝2(BC＋AB)＝20.