余弦定理练习1
班级______________ 姓名______________
一、选择题
1．已知在△ABC中，a＝1，b＝2，C＝60°，则c等于( )
A. B.
C. D．5
2．在△ABC中，已知A＝30°，且3a＝b＝12，则c的值为( )
A．4 B．8
C．4或8 D．无解
3．在△ABC中，cos＝，BC＝1，AC＝5，则AB＝( )
A．4 B.
C. D.2
4．在△ABC中，已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，则角A等于( )
A．30° B．60°
C．120° D．150°
5．在△ABC中，若a＝8，b＝7，cos C＝，则最大角的余弦值是( )
A．－ B．－
C．－ D．－
6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2＝，则△ABC是( )
A．直角三角形 B.锐角三角形
C．等边三角形 D.等腰直角三角形
7．若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为( )
A. B.8－4
C．1 D.
8．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若sin A∶sin B∶sin C＝4∶3∶2，则cos A的值是( )
A．－ B.
C．－ D.
二、填空题
9．已知a，b，c为△ABC的三边，B＝120°，则a2＋c2＋ac－b2＝________.
10．在△ABC中，若b＝1，c＝，C＝，则a＝________.
三、解答题
11．已知A，B，C为△ABC的三个内角，其所对的边分别为a，b，c，且2cos2＋cos A＝0.
(1)求角A的大小；
(2)若a＝2，b＝2，求c的值．
12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a>b，a＝5，c＝6，sin B＝.
(1)求b和sin A的值；
(2)求sin的值．
双十漳校2019级高一下学期作业23 2020.02.28Ywh
余弦定理
班级______________ 姓名______________
一、选择题
1．已知在△ABC中，a＝1，b＝2，C＝60°，则c等于( )
A. B.
C. D．5
解析：选A 由余弦定理，得c2＝12＋22－2×1×2cos 60°＝3，所以c＝.
2．在△ABC中，已知A＝30°，且3a＝b＝12，则c的值为( )
A．4 B．8
C．4或8 D．无解
解析：选C 由3a＝b＝12，得a＝4，b＝4，利用余弦定理可得a2＝b2＋c2－2bccos A，即16＝48＋c2－12c，解得c＝4或c＝8.
3．在△ABC中，cos＝，BC＝1，AC＝5，则AB＝( )
A．4 B.
C. D.2
[解析]∵cos＝，∴cos C＝2cos2－1＝2×2－1＝－.
在△ABC中，由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos C＝52＋12－2×5×1×＝32，
∴AB＝4.
4．在△ABC中，已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，则角A等于( )
A．30° B．60°
C．120° D．150°
解析：选B ∵(b＋c)2－a2＝b2＋c2＋2bc－a2＝3bc，
∴b2＋c2－a2＝bc，
∴cos A＝＝，∴A＝60°.
5．在△ABC中，若a＝8，b＝7，cos C＝，则最大角的余弦值是( )
A．－ B．－
C．－ D．－
解析：选C 由余弦定理，得
c2＝a2＋b2－2abcos C＝82＋72－2×8×7×＝9，
所以c＝3，故a最大，
所以最大角的余弦值为
cos A＝＝＝－.
6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2＝，则△ABC是( )
A．直角三角形 B.锐角三角形
C．等边三角形 D.等腰直角三角形
解析：选A 在△ABC中，∵cos2＝，∴＝＋，∴cos A＝.由余弦定理，知＝，∴b2＋c2－a2＝2b2，即a2＋b2＝c2，∴△ABC是直角三角形．
7．若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为( )
A. B.8－4
C．1 D.
解析：选A 由(a＋b)2－c2＝4，得a2＋b2－c2＋2ab＝4，由余弦定理得a2＋b2－c2＝2ab cos C＝2abcos 60°＝ab，则ab＋2ab＝4，∴ab＝.
8．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若sin A∶sin B∶sin C＝4∶3∶2，则cos A的值是( )
A．－ B.
C．－ D.
解析：选A ∵sin A∶sin B∶sin C＝4∶3∶2，∴由正弦定理，得a∶b∶c＝4∶3∶2.
设三边长分别为a＝4k，b＝3k，c＝2k，k>0.
利用余弦定理，得cos A＝＝＝－.
二、填空题
9．已知a，b，c为△ABC的三边，B＝120°，则a2＋c2＋ac－b2＝________.
解析：∵b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋c2－2accos 120°
＝a2＋c2＋ac，∴a2＋c2＋ac－b2＝0.
答案：0
10．在△ABC中，若b＝1，c＝，C＝，则a＝________.
解析：∵c2＝a2＋b2－2abcos C，
∴()2＝a2＋12－2a×1×cos ，
∴a2＋a－2＝0，即(a＋2)(a－1)＝0，
∴a＝1，或a＝－2(舍去)．∴a＝1.
答案：1
三、解答题
11．已知A，B，C为△ABC的三个内角，其所对的边分别为a，b，c，且2cos2＋cos A＝0.
(1)求角A的大小；
(2)若a＝2，b＝2，求c的值．
解：(1)∵cos A＝2cos2－1,2cos2＋cos A＝0，
∴2cos A＋1＝0，∴cos A＝－，∴A＝120°.
(2)由余弦定理知a2＝b2＋c2－2bccos A，
又a＝2，b＝2，cos A＝－，
∴(2)2＝22＋c2－2×2×c×，
化简，得c2＋2c－8＝0，解得c＝2或c＝－4(舍去)．
12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a>b，a＝5，c＝6，sin B＝.
(1)求b和sin A的值；
(2)求sin的值．
解：(1)在△ABC中，因为a>b，
故由sin B＝，可得cos B＝.
由已知及余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accos B＝13，
所以b＝.
由正弦定理＝，得sin A＝＝.
所以b的值为，sin A的值为.
(2)由(1)及a所以sin 2A＝2sin Acos A＝，
cos 2A＝1－2sin2A＝－.
故sin＝sin 2Acos＋cos 2Asin＝×＝.
