2020年春北师大八年级数学下册-第07讲-图形的平移与旋转（提高）学案(无答案)

学科教师辅导讲义
学员编号：
年 级：八年级(下)
课 时 数：3
学员姓名：
辅导科目：数 学
学科教师：
授课主题
第07讲-图形的平移与旋转
授课类型
T同步课堂
P实战演练
S归纳总结
教学目标
认识图形的平移与旋转；
掌握图形的平移与旋转的性质；
掌握平移与旋转的作图步骤。
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
平移
1、平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
2、平移的性质： ①一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行且相等；
②对应线段平行且相等，对应角相等。
3、平移作图的步骤与方法：
一般步骤：（1）分析题目要求，找出平移的方向和平移的距离；
（2）分析所作的图形，找出构成图形的关键点；
（3）沿一定的方向，按一定的距离平移各个关键点；
（4）连接所作的各个关键点，并标上相应的字母；
（5）写出结论。
平移作图的方法：“对应点连接法”和“全等图形法”
4、图形的坐标变化与平移：
（1）纵坐标保持不变，横坐标分别加
①当为正数时，原图形形状、大小不变，向右平移个单位长度；
②当为负数时，原图形形状、大小不变，向左平移个单位长度；
（2）横坐标保持不变，纵坐标分别加
①当为正数时，原图形形状、大小不变，向上平移个单位长度；
②当为负数时，原图形形状、大小不变，向下平移个单位长度；
5、图形平移的变换
（1）图形在坐标系中的平移其实就是点的坐标平移；
（2）一个图形依次沿轴方向、轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到。
变换的方法：①一次平移的方向是由原图形的点到平移后图形的对应点的方向；②若沿轴方向平移的单位长度为，沿轴方向平移的单位长度为，则原图形经过一次平移的距离为.
旋转
1、旋转的概念
（1）在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向旋转一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
（2）旋转不改变图形的大小和形状。
2、旋转的性质
（1）一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；
（2）对应线段相等，对应角相等。
3、旋转作图的常见形式、步骤与方法
（1）旋转作图常以下列两种形式出现：①已知原图、旋转中心和一对对应点或一对对应线段，做旋转后的图形； ②已知原图、旋转中心、旋转方向和旋转角，作旋转后的图形.
（2）旋转作图的一般步骤：①分析题目要求，找出旋转中心、旋转角；
②分析所作图形，找出构成图形的关键点；
③沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段的方法，旋转各个关键点；
④顺次连接各个关键点的对应点，并标上相应的字母；
⑤写出结论.
考点一：图形的平移
例1、如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（　　）
A．16cm B．18cm
C．20cm D．21cm
例2、如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　）
A．2 B．3
C．4 D．5
例3、如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（　　）
A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，4）
C．（2，﹣3） D．（﹣1，﹣3）
例4、在平面直角坐标系中，将点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点
A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（　　）
A．m＜0，n＞0 B．m＜1，n＞﹣2
C．m＜0，n＜﹣2 D．m＜﹣2，m＞﹣4
例5、如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为　 　cm．
例6、如图所示，直线a平移后得到直线b，∠1=60°，∠B=130°，则∠2=　 °．
例7、在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：
（1）已知A（2，0），B（﹣1，﹣4），C（3，﹣3）三点，分别在坐标系中找出它们，并连接得到△ABC；
（2）将△ABC向上平移4个单位，得到△A1B1C1；
（3）求四边形A1B1BA的周长．
考点二：图形的旋转
例1、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（　　）
A． B．2
C．3 D．2
例2、如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（　　）
A．60° B．90°
C．120° D．150°
例3、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（　　）
A． B．2
C．3 D．2
例4、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，得到△DEC，则AE的长是 ．
例5、如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知
∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=　 　度．
例6、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
P(Practice-Oriented)——实战演练
课堂狙击
1、下列图形中，周长最长的是（　　）
A． B．
C． D．
2、△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，则下列说法错误的是（　　）
A．四边形ABED是矩形 B．ADCF
C．BC=CF D．DF=CF
3、如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将Rt△ABC沿着BC的方向平移到Rt△DEF的位置，已知AB=5，DO=2，平移距离为3，则阴影部分的面积为（　　）
A．12 B．24
C．21 D．20.5
4、在坐标平面上两点A（﹣a+2，﹣b+1）、B（3a，b），若点A向右移动2个单位长度后，再向下移动3个单位长度后与点B重合，则点B所在的坐标为（　　）
A．（1，﹣1） B．（3，﹣1）
C．（3，﹣3） D．（3，0）
5、如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP逆时针旋转后，与△ACP′重合，如果AP=4，那么P，P′两点间的距离为（　　）
A．4 B．4
C．4 D．8
6、将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（　　）
A．96 B．69 C．66 D．99
7、如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（　　）
A．50° B．60°
C．70° D．80°
8、把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B的（　　）
A．内部 B．外部
C．边上 D．以上都有可能
9、将点A（1，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为　 ．
10、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则
BD=　 ．
11、如图，某居民小区有一长方形地，居民想在长方形地内修筑同样宽的两条小路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为多少平方米？
12、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE=8cm，DB=2cm．
（1）求△ABC向右平移的距离AD的长；
（2）求四边形AEFC的周长．
课后反击
1、如图，△ABC的面积为2，将△ABC沿AC方向平移至△DFE，且AC=CD，则四边形AEFB的面积为（　　）
A．6 B．8
C．10 D．12
2、已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（　　）
A．（7，1） B．（1，7）
C．（1，1） D．（2，1）
3、如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（ a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（　　）
A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3）
C．（a+2，b+3） D．（a+2，b﹣3）
4、如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（　　）
A．55° B．65°
C．75° D．85°
5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（　　）
A．4 B．6
C．3 D．3
　
6、如图所示，将△ABC绕点A按逆时针旋转50°后，得到△ADC′，则∠ABD的度数是（　　）
A．30° B．45°
C．65° D．75°
7、如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为 　°．
8、在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是　　．
9、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB=3，BC=4，则BD=　 （提示：可连接BE）
10、已知l1∥l2，点A，B在l1上，点C，D在l2上，连接AD，BC．AE，CE分别是∠BAD，∠BCD的角平分线，∠α=70°，∠β=30°．
（1）如图①，求∠AEC的度数；
（2）如图②，将线段AD沿CD方向平移，其他条件不变，求∠AEC的度数．
11、如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，求线段B′E的值．
1、若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（　　）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0）
C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，0）
2、如图，在△ABC中，∠CAB=75°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（　　）
A．30° B．40°
C．50° D．75°
S(Summary-Embedded)——归纳总结
1、平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
2、平移的性质： ①一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行且相等；
②对应线段平行且相等，对应角相等。
3、旋转的概念
（1）在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向旋转一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
（2）旋转不改变图形的大小和形状。
4、旋转的性质
（1）一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；
（2）对应线段相等，对应角相等。
图形的平移与旋转，先找到图形平移前后的几个关键点很重要，了解关键点的变化情况，从而得出所有坐标的变化情况，这种由特殊到一般的解决问题的方法，使得复杂的问题变为简单的问题。
本节课我学到
我需要努力的地方是