2020年春北师大八年级数学下册-第10讲-分式与分式的混合运算(提高)学案(无答案)

文档属性

名称 2020年春北师大八年级数学下册-第10讲-分式与分式的混合运算(提高)学案(无答案)
格式 zip
文件大小 410.2KB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2020-03-04 21:05:50

图片预览

文档简介


第10讲 分式及分式的混合运算
温故知新
一. 回忆:运用之前所学的知识填空:
1.下列等式中由左到右的变形,属于分解因式的有___________________
    ② 
③ ④
⑤   ⑥
⑦ ⑧
2.用平方差公式将下列多项式分解因式
       ② ③ 
用完全平方公式将下列多项式分解因式:
①    ②   

课堂导入

一.做一做
(1)正n边形的每个内角为__________度.
(2)一箱苹果售价a元,箱子与苹果的总质量为m kg,箱子的质量为n kg,则每千克苹果的售价是多少元?
(3)有两块棉田,有一块x公顷,收棉花m千克,第二块y公顷,收棉花n千克,这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少?
(4)文林书店库存一批图书,其中一种图书的原价是每册a元,现降价x元销售,当这种图书的库存全部售出时,其销售额为b元.降价销售开始时,文林书店这种图书的库存量是多少?
二.议一议
上面问题中出现了代数式,它们有什么共同特征?它们与整式有什么不同?

知识要点一
分式的概念
1.分式的定义:整式除以整式,可以表示成的形式,如果除式中含有字母,那么称为分式,其中称为分式的分子,称为分式的分母,对于任意一个分式,分母都不为零。
2.分式有、无意义和分式的值为零的条件
Ⅰ分式有意义的条件:分母不等于零,即;
Ⅱ分式无意义的条件:分母等于零,即
Ⅲ分式的值为零的条件:分子等于零且分母不等于零,即且。
3.分式值为正和为负的条件
Ⅰ分式的值为正数的条件:分式的分子与分母同号,即或
Ⅱ分式的值为负数的条件:分式的分子与分母异号号,即或
典例分析
例1.阅读上面的内容,判断下列各式中哪些是整式?哪些是分式?
①; ②; ③; ④; ⑤; ⑥。
属于分式; 属于整式。
例2.当取何值时,(1)下列分式有意义?(2)下列分式没有意义?(3)下列分式的值为0。
(1); (2); (3)。
例3.当取何值时,(1)分式的值为正;(2)分式的值为负;(3)分式的值为零。
举一反三
1.下列有理式①;②;③;④;⑤;⑥;⑦;⑧;⑨中,整式有 ;分式有 。(把序号填在横线上)
2. 下列说法正确的是( )
A. 不是整式 B. 不是分式 C. 分式包括整式 D. 分式属于代数式
3. 下来式子当取何值时,分式有意义,无意义?
(1) (2) (3)

4. 已知分式的值为零,求的值。

知识要点二
分式的基本性质
1.分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于的整式,分式的值不变。
用式子表示是: (为整式且)
2.约分
Ⅰ约分的定义:
根据分式的基本性质,把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分。
Ⅱ最简分式的定义:
一个分式的分子与分母已没有公因式,这个分式称为最简分式,化简分式时,通常要把结果化成最简分式或者整式。
Ⅲ约分的方法:
(1)当分式的分子和分母都是单项式时,先找出分子与分母的最大公因式,然后将分子和分母的最大公因式约去。
(2)当分式的分子与分母是多项式时,应先把多项式分解因式,然后约去分子和分母的公因式。
3.分式的变号法则:分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个,分式的值不变。
即:
典例分析
例1.根据分式的基本性质完成下列各式
(1); (2)。
例2.在括号中填“”或“”,使等式成立,
例3.化简下列分式:
(1) =________ (2) =_______
(3)=__________ (4) =______________
举一反三
1.根据分式的基本性质,使下列等式成立。
(1); (2);
(3); (4)
2.
3.下列各式中,正确的是( )
A. B. C. D.
4.化简下列各式
(1) (2 ) (3) =______

(4) (5).
(6) (7 )

知识要点三
分式乘除运算
1.分式的乘法法则
Ⅰ分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母。
即:。
Ⅱ分式乘法运算的技巧:
(1)两个分式相乘,如果分子分母都是单项式,可以直接利用分式的乘法法则进行计算,计算结果要通过约分化为最简分式或整式。
(2)如果分子分母都是多项式,那么先对分子分母进行分解因式,然后运用分式的乘法法则进行计算,计算结果要通过约分化为最简分式或整式。
2.分式的除法法则
Ⅰ分式的除法法则:两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
即:。
Ⅱ分式除法运算的技巧:
(1)两个分式相除,如果分子分母都是单项式,可以直接利用分式的除法法则进行计算,计算结果要通过约分化为最简分式或整式。
(2)如果分子分母都是多项式,那么先对分子分母进行分解因式,然后运用分式的除法法则进行计算,计算结果要通过约分化为最简分式或整式。
3.分式的乘除法的混合运算
在分式的乘除混合运算中,把分式的乘除法运算一律转化成乘法运算,然后根据乘法的运算方法,从左到右依次计算。
4.分式的乘方运算
分式的乘方法则:对一个分式的乘方,是把该分式的分子、分母各自乘方。(注意:这里的分子、分母指的是分子、分母的整体,而不是部分)
典例分析
例1.计算:( 1 ) (2)
例2.计算:(1); (2)
例3.计算:(1);
例4.计算
举一反三
1.(1) ( 2)
(1) (2)
3.(1) (2)

知识要点四
分式加减运算
1.同分母分式的加减法法则:
同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减,即;
特别提醒:
(1)分子相加减时,如果分子是单项式且符号为“”或分子是多项式,一定要给分式的分子加上括号。
(2)分式加减运算的结果,必须化成最简分式或整式
2.通分
Ⅰ通分的定义:根据分式的基本性质,异分母的分式可以化为同分母的分式,这一过程称为分式的通分。
Ⅱ确定最简公分母的步骤:
(1)把多项式的分母能分解因式的要先分解因式;
(2)取各分母系数的最小公倍数;
(3)凡出现的字母或含有字母的式子为底的幂的因式都要取;
(4)相同字母或含有字母的式子的幂的因式取指数最高的。
按上述步骤取的因式的积,即为最简公分母。
Ⅲ通分的步骤:
(1)确定最简公分母;
(2)在确定公分母后,还要确定各分式的分子、分母应乘以的因式,这个因式就是最简公分母除以原分母的商。
3.异分母分式的加减法
异分母分式相加减,先通分化为同分母的分式,然后按同分母分式的加减法法则进行计算。
4.分式的四则混合运算
分式的加、减、乘、除、乘方混合运算,要先算乘方,再乘除,最后算加减,如果有括号就先算括号里的。
典例分析
例1.计算(1) (2 )
例2.通分 (1); (2)。
例3.计算: (1); (2)。
例4.计算 (1)
举一反三
1. 计算(1) (2)
2. 通分(1) (2)
3. 计算(1) (2)
4. 计算:
(1); (2)
课堂闯关
初出茅庐
1.下列公式中是最简分式的是( )
A. B. C. D.
2.·(-)等于( )
A. B.- C. D.
3、÷的值等于( )
A.- B. C.- D.
4.使代数式÷有意义的的值是( )
A.且 B.且
C.且 D.且且
5.在下列各式中:① ② ③ ④相等的的两个式子是( )
A.①② B. ①③ C.②③  D.③④
6.化简:等于( )
A. B. C. D.
7.已知:, ,那么等于( )
A、 B. C. D.
8.实数、满足,则代数式的值为( )
A. B. C. D.
优学学霸
9.计算 (1); (2)
10.已知:,求的值
考场直播

1.先化简:?(x),然后x在﹣1,0,1,2四个数中选一个你认为合适的数代入求值.
自我挑战
1.下列四个题中,计算正确的是( )
A. B. C. D.
2.化简的结果是( )
A. B. C. D.
3.下列各题中,所求的最简公分母,错误的是( )
A.与最简公分母是 B. 与最简公分母是
C.与的最简公分母是 D.是简公分母是
4.已知,则等于( )
A. B. C. D.
5.若,则的值等于( )
A. B. C. D.
6.分式的最简公分母是 ,通分时,这三个分式的分子分母依次乘
以 , , 。
7.计算(1) ;(2) 。
8.计算: 。
9.已知和互为相反数,则式子的值为 。
10.若,则 ; 。
11.先化简,再求值
(1)当时,求的值;
(2)当时,求的值