(共14张PPT)
气温随海拔而变化
汽车行驶里程随行驶时间而变化
万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化
为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，行驶路程为 s km． s 的值随t的值的变化而变化吗？在这个过程中哪些量是变化的？哪些量是固定不变的？
思考：
（2）电影票的售价为10 元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x 张票，票房收入为y 元， y 的值随x的值的变化而变化吗？这里面的哪些量是变化的？哪些量是固定不变的？
（3）用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分别为多少？在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变化的？哪些量是固定不变的？
数值发生
变化的量
变量
数值始终
不变的量
常量
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
要点归纳
例1 指出下列事件过程中的常量与变量
(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千橘子的总价为m元，其中常量是 ，变量是 ；
(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是 ，变量是 ；
(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式 中，其中常量是 ，变量是 ；
5
a，m
2，π
C， r
注意：π是一个确定的数，是常量
S， h
指出下列变化过程中的变量和常量：
（1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x L，车主加油
付油费为 y 元；
（2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要
t 天，平均每天所看的页数为 n；
（3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边
长为 x cm，其面积为 S cm2．
（4）若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90－α.
例2 阅读并完成下面一段叙述：
⒈某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是 ,变量是 .
⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是 ,变量是 .
3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论：
.
在不同的条件下，常量与变量是相对的
a
t，s
s
a,t
区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
思考：怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)?
例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
解：由题意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.
10.5
11
11.5
12
12.5
变式：如果弹簧原长为12cm，每1千克 物
使弹簧压缩0.5cm，则用含重物质量
m（kg）的式子表示受力后的弹簧长
度 L(cm)为 .
L=10-0.5m
重物的质量(kg) 1 2 3 4 5
弹簧长度(cm)
V
R
2.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q升与行使时间t小时的关系是 . 并指出其中的常量与变量.
Q=40-5t
3.夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0.7°C,已知山脚下温度是23°C，则温度y与上升高度x之间关系式为______________.
y=100-0.7x
4.收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数：
你能发现每一组l，f 的值之间的关系吗？并指出变量与常量.
变量为f，l ，常量为300 000.
解：f=300 000/l，
波长l(m) 300 500 600 1000 1500
频率f(khz) 1000 600 500 300 200
5.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.
1
1+2
1+2+3
1+2+3+ …+x
瓶子总数y 与层数x之间的关系式：
x
1 2 3 … x
y …
通过今天的学习,
能说说你的收获和体会吗?
你有什么经验与收获让同学们共享呢？
常量与变量
(共15张PPT)
第2课时 函数
1.了解函数及其相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系．（重点）
2.能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确定自变量的取值范围．（难点）
3.会根据函数解析式求函数值.
游戏：数青蛙
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；
三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿.
1.青蛙的眼睛数和只数有关系吗？能用数学式子表达吗？
2.青蛙的腿数和只数有关系吗？能用数学式子表达吗？
这里有变化的量吗？如果有,是什么？它们之间有什么关系？
想一想：如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
情景一
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
(1)根据左图填表：
(2)对于给定的时间t ，相应的高度h能确定吗？
t/分 0 1 2 3 4 5 …
h/米 …
填写下表：
15
瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？
层数 n
物体总数y
唯一一个y值
情景二
1
3
6
10
1 2 3 4 5 …
…
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0.
(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？
（2）给定任一个大于-273 ℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？
230K、246K 、273K、291K
唯一一个T值
解：当t=-43时，
T=-43+273
=230（K）
情景三
思考：上面的三个问题中，各变量之间有什么共同特点？
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，
相应地就确定了另一个变量的值.
例1 下列关于变量x ，y 的关系式：?y =2x+3；?y =x2+3；?y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．
???
判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应
例2 已知函数
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
解：（1）当x=2时，y= ;
当x=3时，y= ;
当x=-3时，y= 7 ;
（2）令 解得x=
即当x= 时，y=0.
把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.
问题：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；
（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．
t 取-2 有实际意义吗？
n 取2 有意义吗？
思考：你认为函数的自变量可以取任意值吗？
归纳总结：在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
例3 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子.
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
0.1x表示的意义是什么？
叫做函数的解析式
（2）指出自变量x的取值范围；
(2) 由x≥0及50－0.1x ≥0得0 ≤ x ≤ 500
∴自变量的取值范围是 0 ≤ x ≤ 500
汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
(3)当 x = 200时,函数 y 的值为y=50－0.1×200=30.
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L
想一想：下列函数中自变量x的取值范围是什么？
x取全体实数
x取全体实数
使函数解析式有意义的自变量的全体.
1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关为 ，这个关系式中， 是常量， 是变量， 是 的函数.
60
s=60t
t和s
s
t
2.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 ，自变量t的取值范围是 .
3.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( )
A. B. C. D.
C
4.求下列函数中自变量x的取值范围：
x取全体实数
5.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？
解：（1）当0＜x≤3时，y=8；
当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.
当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
通过今天的学习,
能说说你的收获和体会吗?
你有什么经验与收获让同学们共享呢？
函数
函数及自变量的概念
函数值
自变量的取值范围
使函数解析式有意义
符合实际意义
(共16张PPT)
在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对
来表示.即坐标平面内的 与有
序数对是一一 的.
有序数对
点
对应
思考：对于某个函数，给定一个自变量的值x，确定唯一的函数值y，由此能否确定一个点(x，y)呢?
(a，b)
a
b
正方形面积 S 与边长 x 之间的函数解析式为 S=x2．
思考：（1）这个函数的自变量取值范围是什么？
（2）怎样获得组成图形的点？
先确定点的坐标
问题：请画出下面问题中能直观地反映函数变化规
律的图形：
（4）自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一
的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？
取一些自变量的值，计算出相应的函数值．
（3）怎样确定满足函数关系的点的坐标？
填写下表：
0.25
1
2.25
4
6.25
9
12.25
思考：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？
（1）从这个函数图象可知：这一天中 气温最低（ ）, 气温最高（ ）
凌晨4时
-3°C
14时
8°C
（2）从_ __至 气温呈下降状态，从4时至 14时气温呈上升状态，从 至 气温又呈下降状态.
（3）我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少.
0时
4时
14时
24时
例1 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着
去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明
离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
解：（1）食堂离小明家0.6km，小明从家到食堂用了8min.
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
（2）25-8=17，小明在食堂吃早餐用了17min.
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
（3）0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min.
（4）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
（4）图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家用了68-58=10(min)，由此算出的平均速度是0.08km/min.
问题： 函数图象是坐标平面上以自变量的值为横坐标、以对应的函数值为纵坐标的点组成的曲线，函数图象直观地反映了变量之间的对应关系和变化规律．那么，怎样画一个函数的图象呢？
活动：探究画函数图象的方法
-6
6
-3
-2
-1.2
-1.5
3
2
1.5
1.2
为什么没有“0”？
试画出函数 的图象.
解:(1)列表 取自变量的一些值,并求出对应的函数值,填入表中.
解:(1)列表
(2)描点 分别以表中对应的x、y为横纵坐标,在坐标系中描出对应的点.
(3)连线 用光滑的曲线把这些点依次连接起来.
(1,-6)
第一步，列表——表中给出一些自变量的值及
其 ；
第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自
变量的值为 ，相应的函数值为 ，
描出表格中数值对应的各点；
第三步：连线——按照横坐标 的顺序，
把所描出的各点用 连接起来.
对应的函数值
横坐标
纵坐标
平滑曲线
由小到大
画函数图象的一般步骤：
归纳总结
（1）画出函数 的图象；
列表：
描点并连线：
（2）从图象中观察，当x＜0时，y随x的增大
而增大，还是y随x的增大而减小?当x＞0时呢？
当x＜0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大.
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9
我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数
值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数
个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？
通常的方法是把点的横坐标（即自变量x）的取值代入解析式求出相应的函数值y值，看是否等于该点的纵坐标，如果等于，则该点在函数图象上；如不在，则该点不在函数图象上.
1.在所给的平面直角坐标系中画出函数 的图象.（先填写下表，再描点、连线）
-1
0
1
2.点P（2，5） （填“在”或“不在”）函数y=2x的图象上.
不在
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … …
（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？
答：2.5千米.
答：15分钟.
3.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家的距离.
（2）体育场离文具店多远？
（3）张强在文具店停留了多少时间？
（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？
答：2.5-1.5=1（千米）
答：65-45=20（分）
通过今天的学习,
能说说你的收获和体会吗?
你有什么经验与收获让同学们共享呢？
函数的图象
图象的画法
图象表达的实际意义
描点
列表
连线
(共16张PPT)
购买一些铅笔，单价为0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化，指出其中的常量与变量，写出y与x之间的函数解析式.
答：常量是0.2，变量是x和y， y=0.2x.
问题：除了用解析式表示两个变量之间的函数关系，还有其他方法吗？
用平面直角坐标系中的一个图象来表示的．
是
这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？
问题2：正方形的面积S与边长x的取值如下表，S是不是x的函数？
这里是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？
列表格．
问题3.某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元，使用x（m3） 天然气应缴纳的费用y（元）为y = 2.88x． y是不是x 的函数？
这里是怎样表示缴纳的天然气费y与
所用天然气的体积x的函数关系的？
用函数解析式
y＝2.88x来表示．
是
函数的三种表示法：
y = 2.88x
图象法、
列表法、
解析式法．
要点归纳
议一议:
这三种表示函数的方法各有什么优点？
1.解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的
数量关系.
2.列表法：具体地反映了函数与自变量的
数值对应关系.
3.图象法：直观地反映了函数随自变量的
变化而变化的规律.
例 一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录
了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表
示水位高度．
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，
这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么
规律？
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
x/时
y/米
解：可以看出，这6个点 ，且每小时水位
.由此猜想，在这个时间段中水位可能是以
同一速度均匀上升的.
在同一直线上
上升0.3m
5
（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？
（2）由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y 都有 的值与其对应，所以，y t 的函数.函数解析式为： . 自变量的取值范围是： . 它表示在这 小时内，水位匀速上升的速度为 ，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.
唯一
是
y=0.3t+3
0≤t≤5
5
0.3m/h
（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到多少m．
（3）如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，水位的高度： .此时函数图象（线段AB）向 延伸到对应的位置，这时水位高度约为 m.
5.1m
右
5.1
如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边
长为 x m，周长为 y m．
（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变
量的取值范围；
（2）能求出这个问题的函数解析式吗？
（3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表
表示变量之间的对应关系；
（4）能画出函数的图象吗？
解：（1）y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是x＞0．
40
35
30
25
20
15
10
5
5
10
O
x
y
（3）
x/m 1 2 3 4 5 6
y/m 26 16 14 14 14.8 16
1.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）是边数n的函数.
解：因为n表示的是多边形的边数，所以n是大于等于3的自然数，列表如下：
所以m=（n-2）·180°（n≥3，且n为自然数）.
180
360
540
720
提示：n边形的内角和公式是:(n-2) ×180°.
n 3 4 5 6 …
m …
2.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.
描点、连线：
用描点法画函数l=3a的图象.
O
2
x
y
1
2
3
4
5
8
6
4
10
12
解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为l=3a（a＞0）.
a … 1 2 3 4 …
l … 3 6 9 12 …
3.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ，2min，
4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，
150m，100m，50m.
（1）小船与码头的距离是时间的函数吗？
（2）如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.
函数解析式为： .
列表：
是
s = 200-25t
船速度为（200-150）÷2=25m/min，
s=200-25t
t/min 0 2 4 6 ……
s/m 200 150 100 50 ……
t/min
s/m
O
1
2
3
4
5
6
7
50
100
150
200
画图：
通过今天的学习,
能说说你的收获和体会吗?
你有什么经验与收获让同学们共享呢？
函数的表示方法
解析式法：反映了函数与自变量之间的数量关系
列表法：反映了函数与自变量的数值对应关系
图象法：反映了函数随自变量的变化而变化的规律
(共14张PPT)
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题：
（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？
1318÷300≈4.4（h）
y=300t（0≤t≤4.4）
y=300×2.5=750（km）,
这时列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100km的南京站.
问题1 : 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：
（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化．
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在
一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变
化而变化．
（4）冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C，
物体问题T（单位：°C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．
(3)h=0.5n
(4)T=-2t
问题2 :认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自量．
这些函数解析式有什么共同点？
这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！
2π
r
l
7.8
V
m
h
T
t
0.5
-2
n
函数=常数×自变量
归纳总结：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做
比例系数．
正比例函数一般形式
y = k x (k≠0的常数)
为什么强调k是常数， k≠0呢？
函数解析式 函数 常量 自变量
l =2πr
m =7.8V
h = 0.5n
T = -2t
判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？
是，3
不是
是，π
不是
函数是正比例函数
函数解析式可转化为y=kx
（k是常数，k ≠0）的形式.
即 m≠1，
m=±1，
∴ m=-1.
∴ m-1≠0，
m2=1，
解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx，
把 x =-4, y =2 代入上式，得
2 = -4k，
（2）当 x=6 时, y = -3.
例2 已知正比例函数当自变量x等于-4时，函数y的值等于2. （1）求正比例函数的解析式； （2）求当x=6时函数y的值.
例3 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15 L．所使用的汽油为5元/ L ．（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程
x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；
（2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？
即 .
解：
（1）y=5×15x÷100，
（2）当x=220
时，
答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．
（元）.
y是x的正比例函数.
1.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. y=4x 是正比例函数
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元． y=12x 是正比例函数
（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3.
y=3x 是正比例函数
2.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数 （ ）
（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数 （ ）
（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数 （ ）
（4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数 （ ）
×
×
√
√
3.填空
（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_______.
（2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=____.
（3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_____.
k≠1
2
4
（4）若 是关于x的正比例函数，m= .
-2
4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数关系式.
解：依题意，设y与x之间的函数关系式为y-3=kx，
∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1.
∴y-3=x，即y=x+3.
5.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦收割机来收割.
（1）求收割的面积y（公顷）与收割时间x（h）之间的函数关系式；
（2）求收割完这块麦田需用的时间.
解：（1）y=0.5x；
（2）把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x.
解得x=20，即收割完这块麦田需要20h.
通过今天的学习,
能说说你的收获和体会吗?
你有什么经验与收获让同学们共享呢？
正比例函数的概念
形式：y=kx（k≠0）
求正比例函数的解析式
利用正比例函数解决简单的实际问题
(共14张PPT)
一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离s（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？
它是正比例函数吗？
函数有哪些表示方法?
s=80t（t≥0）；
图象法、列表法、解析式法.
是正比例函数；
在本章第1节的学习中，我们知道函数的表示形式分为三种：图象法，列表法，解析式法．
那么如果已知一个正比例函数，该如何制作它的图象呢？
例1 画出下列正比例函数的图象：（1）y=2x， ；（2）y=-1.5x，y=-4x.
x
y
1
0
0
-1
2
-2
…
…
…
…
2
4
-2
-4
解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.
①列表：
y=2x
②描点：
以表中各组对应值作为点的坐标，
在直角坐标系内描出相应的点；
③连线：
这四个函数图象有什么共同特征，又有什么区别？
由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.
怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx(k≠0) 经过的象限
k＞0 第一、三象限
k＜0 第二、四象限
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-3x；（2）
0
-3
0
y=-3x
x 0 1
y=-3x
（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是________.
例2 已知正比例函数y=(k+1)x.
k＞-1
（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.
解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k+1>0，
解得k>-1.
解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得4=(k+1)·2，
解得k=1.
=1
问题：在同一直角坐标系内画出正比例函数 y=x , y=3x,
y=- x和 y=-4x 的图象.
这四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?
总结归纳
在正比例函数y=kx（k≠0）中，
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
|k|越大，直线越陡，
直线越靠近y轴.
|k|越小，直线越平缓，直线越靠近X轴。
1. 已知正比例函数y=kx (k>0)的图象上有两点（x1，y1），（x2，y2），若x1<
分析：因为当k>0时，y的值随着x值的增大而增大，
所以x12. 已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.
解：因为正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,
所以4=m·m，解得m=±2.
又y的值随着x值的增大而减小，
所以m<0，故m=－2
B
2.对于正比例函数y =（k-2）x，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围 （ ）
A．k＜2 B．k≤2 C．k＞2 D．k≥2
C
3.函数y=-7x的图象经过第_________象限，经过点_______
与点 ，y随x的增大而_______.
二、四
（0，0）
（1,-7）
减小
4.已知正比例函数y=(2m+4)x.（1）当m ，函数图象经过第一、三象限；
（2）当m ，y 随x 的增大而减小；
（3）当m ，函数图象经过点（2，10）.
＞-2
<-2
=0.5
5. 比较大小：
（1）k1 k2；（2）k3 k4；
（3）比较k1， k2， k3， k4大小，并用不等号连接．
＜
解： k1＜k2 ＜k3 ＜k4
＜
通过今天的学习,
能说说你的收获和体会吗?
你有什么经验与收获让同学们共享呢？
正比例函数的图象和性质
图象：经过原点的直线.
当k>0时，经过第一、三象限；当k<0时，经过第二、四象限.
性质：当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
(共13张PPT)
学习目标
2.会根据已知信息写出一次函数的表达式.(难点)
1. 理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系.（重点）
问题1 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系.
y=5-6x
这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？
问题2 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
（1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值；
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化．
问题3 观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？
y
k(常数)
x
=
b(常数）
+
（1） c = 7 t - 35
（2） G = h -105
（3） y = 0.1 x + 22
（4） y = -5 x + 50
思考：一次函数与正比例函数有什么关系？
（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.
（7） ；
下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（6） ；
（8） .
解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数，
（1）是正比例函数
例1 ： 已知函数y=(m-1)x+1-m2
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?
解：（1）由题意可得m-1≠0，解得m≠1.
即m≠1时，这个函数是一次函数.
（2）由题意可得m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.
即m=-1时，这个函数是正比例函数.
例2 ：已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．
解：因为当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1所以
解得k=2，b=3.
例3 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）×3%=10.8元.
(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式.
解:y=0.03×(x-3 500) (3500(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？
(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？
解:当x=4160时，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）.
解:设此人本月工资是x元，则 19.2=0.03×(x-3500),
x=4140.
答:此人本月工资是4140元.
例4 如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？
如果是，请指出相应的k与b的值.
（3）求△ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？
1.下列说法正确的是（ ）
A.一次函数是正比例函数.
B.正比例函数不是一次函数.
C.不是正比例函数就不是一次函数.
D.正比例函数是一次函数.
D
2.在函数①y=2-x,②y=8+0.03t,③y=1+x+ , ④y= 中，是一次函数的有_________.
①②
3.在函数y=(m-2)x+(m2-4)中，当m 时，y是x的一次函数；当m 时，y是x的正比例函数.
≠2
=-2
4.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其
速度每秒增加2 m/s．
（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：
s）的函数解析式．它是一次函数吗？
（2）求第2.5 s 时小球的速度；
（3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是
否随着时间的变化而变化？
解：(1)小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t，是一次函数.
(2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s).
(3)时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不随着时间的变化而变化.
通过今天的学习,
能说说你的收获和体会吗?
你有什么经验与收获让同学们共享呢？
一次函数的概念
一般形式：y=kx+b（k≠0）特别地，当b=0时，y=kx(k≠0)是正比例函数
一次函数的简单应用
(共15张PPT)
导入新课
（1）什么叫一次函数？从解析式上看，一次函数与正比例函数有什么关系？
（2）正比例函数的图象是什么？是怎样得到的？
（3）正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性质的？
正比例函数
解析式 y =kx（k≠0）
性质：k＞0，y 随x 的增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小．
一次函数
解析式 y =kx+b（k≠0）
例1 画出函数y1=-6x与y2=-6x+5的图象.
解：列表
y1
y2
描点并连线：
观察思考：比较上面两个函数的图象回答下列问题：
（2）函数y1=-6x的图象经过 ，函数y2=-6x+5的图像与y轴交于点（ ），即它可以看作由直线y1=-6x向 平移 个单位长度而得到.
（1）这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .
原点
0 ，5
上
5
一条直线
相同
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象也称作直线y=kx+b
… …
… …
… …
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到（当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移）.
下
上
由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点 或 (1，k+b)，连线即可.
两点
作图法
思考：与x轴的交点坐标是什么？
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1
-1
-3
1
y=-2x-1
1.5
y=0.5x+1
也可以先画直线 y=-2x与 y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与 y=0.5x+1
x 0 1
y=-2x-1
y=0.5x+1
画出下列一次函数的图象：
（1）y =x+1； （2）y =3x+1；
（3）y =-x+1； （4）y =-3x+1．
思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 的符号
变化时，函数的增减性怎样变化吗？
k＞0时，直线左低右高，y 随x 的增大而增大；
k＜0时，直线左高右低，y 随x 的增大而小．
由此得到一次函数性质：
在一次函数y=kx+b中，
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
例2 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象
上的两点，下列判断中，正确的是( )
A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2
B. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
D
解析:根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的增大而减小，所以D为正确答案．
提示：反过来也成立：y越大，x也越大．
k 0，b 0
>
>
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
>
>
>
<
<
<
<
<
=
=
根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：
一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？
当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.
① b>0时，直线经过 一、二、四象限；
② b<0时，直线经过二、三、四象限.
① b>0时，直线经过一、二、三象限；
② b<0时，直线经过一、三、四象限.
例3 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
解：(1)由题意得1-2m>0，解得
(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得
1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ）
C
A B C D
2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( ). A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2
3.直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 单位得到.
4.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2 0(填“>”或“<”).
下
2
C
>
5.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为________；与y 轴交点的坐标为________；图象经过____________象限， y 随x 的增大而________．
（0，-3）
一、三、四
增大
（1.5，0）
6.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 .
又∵m为整数,
∴m＝2
通过今天的学习,
能说说你的收获和体会吗?
你有什么经验与收获让同学们共享呢？
一次函数函数的图象和性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
与y轴的交点是（0，b），
与x轴的交点是（ ，0），
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限；
当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限；
当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
图象
性质
(共13张PPT)
前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出 它们的图象？
思考：
反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？
两点法——两点确定一条直线
如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢？
因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.
函数解析式：y=kx+b
满足条件的两点：
(x1,y1),(x2,y2)
一次函数的图象
直线l
选取
解出
画出
选取
像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），
再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数
解析式的方法称为待定系数法.
例1 已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），
求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
3k+b=5，
-4k+b=-9，
∴这个一次函数的解析式为
解方程组得
b=-1.
把点（3，5）与（-4，9）分别代入，得：
k=2，
y=2x-1.
（1）设：设一次函数的一般形式 ；
（2）列：把图象上的点 ， 代入一次
函数的解析式，组成_________方程组；
（3）解：解二元一次方程组得k,b；
（4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.
归纳总结：求一次函数解析式的步骤：
y=kx+b(k≠0)
二元一次
例2 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.
分析：一次函数y=kx+b与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（ ，0）.由题意可列出关于k，b的方程.
因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确 的是（ ）
A．k=2 B．k=3 C．b=2 D．b=3
D
y
x
O
2
3
2. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
(1)b=______,k=______;
(2)当x=30时，y=______;
(3)当y=30时，x=______.
2
-18
-42
l
解：设直线l为y=kx+b,
∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2.
又∵直线过点（0，2），
∴2=-2×0+b,
∴b=2,
∴直线l的解析式为y=-2x+2.
3. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的解析式.
4. 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图所示.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？
y = -5x + 40.
8 h
通过今天的学习,
能说说你的收获和体会吗?
你有什么经验与收获让同学们共享呢？
用待定系数法求一次函数的解析式
2. 根据已知条件列出关于k，b的方程(组)；
1. 设所求的一次函数解析式为y=kx+b；
3. 解方程，求出k，b;
4. 把求出的k，b代回解析式即可.
(共15张PPT)
小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时，通过调查获得下表数据：
根据表中提供的信息，在同一直角坐标系中描出相应的点，你能发现这些点的分布有什么规律吗？
x(厘米) … 22 25 23 26 24 …
y(码) … 34 40 36 42 38 …
30
32
38
36
34
42
40
23
25
24
21
22
27
26
y (码)
x(厘米)
据说篮球巨人姚明的鞋子长31cm，那么你知道他穿多大码的鞋子吗？
52码，你是怎么判断的呢？
O
例1 “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折.
（1）填写下表：
2.5
5
7.5
10
12
14
16
18
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.
分析：从题目可知，种子的价格与 有关.
若购买种子量为x＞2时，种子价格y为：
.
若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格y为： .
购买种子量
y=5x
y=4（x-2）+10=4x+2
购买种子
数量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元 …
解：设购买量为x千克，付款金额为y元.
当x＞2时，
y=4（x-2）+10=4x+2.
当0≤x≤2时，
y=5x；
y=5x(0≤x≤2)
y=4x+2(x>2)
函数图象为:
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.
叫做分段函数.
注意：1.它是一个函数；
2.要写明自变量取值范围.
思考：
你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下问题吗？
（1）一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？
（2）30元最多能购买多少种子？
例2 为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.
（1）求出y关于x的函数解析式；
（2）该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费；
（3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.
分析：
（1）x≤8时，每立方米收费（1+0.3）元；
（2）x＞8时，超过的部分每立方米收费（1.5+1.2）元.
解：（1）y关于x的函数解析式为：
（2）当x=10时，y=2.7×10-11.2=15.8.
（3）因为1.3×8=10.4<26.6，所以该用户用水量超过8立方米.
所以2.7x-11.2=26.6，解得x=14.
答：应缴水费为15.8元.
答：该户这月用水量为14吨.
某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后.
（1）服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱.
（2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克.
2
6
3
（3）当x≤2时y与x之间的函数解析式是___________.
（4）当x≥2时y与x之间的函数解析式是___________.
（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，
治疗疾病最有效，那么这个有效时间是______时.
y=3x
y=-x+8
4
例3 百舸竞渡，激情飞扬，端午节期间，某地举行龙舟比赛.甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数图象如图.根据图象回答下列问题：
（1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？
（2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？提前多少时间到达？
（3）求乙队加速后，路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数解析式.
解：由图象，可知
（1）1.8分钟时甲龙舟队处于领先位置.
（2）在这次龙舟赛中，乙龙舟队先到达终点，比甲提前0.5分钟.
（3）设乙队加速后，y与x的函数解析式为y=kx+b.将(2，300)、(4.5，1050）分别代入上式，得
解得
∴ y = 300x-300(2≤x≤4.5)
解：(1)由题意得
当0≤t≤2时，T=20；
当2函数解析式为：
T=20(0≤t≤2)
T=5t+10(2(2)函数图像为：
1.一个试验室在0：00—2：00保持20℃的恒温，在2：00—4：00匀速升温，每小时升高5℃.写出试验室温度T（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象.
(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？
10万千米2
(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？
(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．
每年新增面积为2万千米2，所以第50年底后将丧失土地资源.
第12年底
2. 全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地100万平方千米，沙漠200万平方千米，土地沙漠化的变化情况如下图所示.
3.近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来越多.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.
⑴请你根据图象所描述的信息，分别求出当0≤x≤50 和x>50时，y与x的函数解析式；
解:当0≤x≤50 时，由图象可设 y=k1x，∵其经过（50，25），代入得25=50k1，∴k1=0.5，∴y=0.5x ;当x＞50时，由图象可设 y=k2x+b，∵其经过（50,25）、
（100,70），得k2=0.9,b=-20,∴y=0.9x-20.
25
50
75
100
25
50
70
100
O
y(元）
x(度）
75
⑵根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是多少？当每月用电量超过50度时，收费标准是多少？
解：不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按0.9元/度计算.
通过今天的学习,
能说说你的收获和体会吗?
你有什么经验与收获让同学们共享呢？
一次函数与实际问题
一次函数的图象与实际问题
分段函数的解析式与图象
(共15张PPT)
1．认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元
一次不等式之间的联系．（重点）
2．会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意
义.（难点）
今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.
二元一次方程
一次函数
x+y=5
到我这里来
到我这里来
这是怎么回事？ x+y=5应该坐在哪里呢？
一次函数与一元一次方程
问题1 下面三个方程有什么共同特点？你能从函数
的角度对解这三个方程进行解释吗？
（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．
用函数的观点看：
解一元一次方程
ax +b =k 就是求当函
数（y=ax +b）值为k
时对应的自变量的值．
2x +1=3 的解
y =2x+1
2x +1=0 的解
2x +1=-1 的解
1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____.
-10
0
-10
2.若方程kx＋b＝0的解是x=5，则直线y=kx＋b与x轴交点坐标为（____,_____）.
5
0
归纳总结：一次函数与一元一次方程的关系
求一元一次方程
kx+b=0的解．
一次函数y= kx+b
中y=0时x的值．
从“函数值”看
求一元一次方程
kx+b=0的解．
求直线y= kx+b与 x 轴
交点的横坐标．
从“函数图象”看
一次函数与一元一次不等式
问题2 下面三个不等式有什么共同特点？你能从函
数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的
结论推广到一般情形吗？
（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．
不等式ax+b＞c的解集就是
使函数y =ax+b 的函数值大于c
的对应的自变量取值范围；
不等式ax+b＜c的解集就是
使函数y =ax+b 的函数值小于c
的对应的自变量取值范围．
y =3x+2
y =2
y =0
y =-1
例1 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：
（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;
（2）当x取何值时，y<3?
解：作出函数y=-3x+6的图象，如图所示，图象与x轴交于点B（2，0）.
（1）由图象可知，不等式-3x+6>0 的解集是图象位于 x轴上方的x的取值范围,即x<2；不等式 -3x+6<0的解集是图象位于 x轴下方的x的取值范围，即x>2；
x
O
B(2,0)
A(0,6)
(1,3)
y
（2）由图象可知，当x>1时，y<3.
求kx+b＞0(或<0)
(k≠0)的解集
y=kx+b的值
大于(或小于)0时，
x的取值范围
从“函数值”看
求kx+b＞0(或<0)
(k≠0)的解集
确定直线y=kx+b
在x轴上方(或下方)
的图象所对应的x
取值范围
从“函数图象”看
归纳总结：一次函数与一元一次不等式的关系
问题3 1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升．与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升．两个气球都上升了1 h．
(1)请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔 y（m）与气球
上升时间 x（min）的函数关系．
气球1 海拔高度：y =x+5；
气球2 海拔高度：y =0.5x+15．
一次函数与二元一次方程组
从数的角度看：
就是求自变量为何值时，两个 一次函数 y =x+5，y =0.5x+15 的函数值相等，并求出函数值．
(2)什么时刻，1 号气球的高度赶上2 号气球的高度？
这时的高度是多少？请从数和形两方面分别加以研究.
二元一次方程组的解就是相应的 两个一次函数图象 的交点坐标．
A（20，25）
30
25
20
15
10
5
10
20
y =x+5
y =0.5x+15
15
5
O
x
y
从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？
归纳总结：
一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线．
例2 如图，求直线l1与l2 的交点坐标.
分析：由函数图象可以求直线l1与l2的解析式，进而通过方程组求出交点坐标.
解：因为直线l1过点(-1，0)，
(0，2) ，用待定系数法可求得
直线l1的解析式为y =2x+2.同理
可求得直线l2的解析式为y =-x+3.
即直线l1与l2 的交点坐标
为
1．一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程kx+3=0的解为 .
?3
y=kx+3
O
y
x
3
x=-3
2.已知一次函数y=3x+5与y=2x+b的图象交点为(-1，2)，
则方程组 的解是_______,b的值为______.
4
3.如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P，则方程组 的解是多少？
解：此方程组的解是
1
2
3
-1
-2
-3
-1
-3
-4
-5
2
O
-2
1
4
-6
x
y
P
y=ax+b
y=cx+d
通过今天的学习,
能说说你的收获和体会吗?
你有什么经验与收获让同学们共享呢？
课堂小结
一次函数与方程、不等式
解一元一次方程 对应一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数与x轴交点的横坐标.
解一元一次不等式 对应一次函数的函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围，即在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围 .
解二元一次方程组 求对应两条直线交点的坐标 .
(共23张PPT)
20
0
40
60
80
100
单位:cm
观察下图，你能发现它们三条函数直线之间的差别吗？
选择方案
问题1 怎样选取上网收费方式？
选择哪种方式能节省上网费?
下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式.
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min)
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
C 120 不限时
1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？
A、B会变化，C不变
2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？
上网费=月使用费+超时费
3.影响超时费的变量是什么？上网时间
4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？
没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min)
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
C 120 不限时
设月上网时间为x，则方式A、B的上网费y1、y2都是x的函数，要比较它们，需在 x > 0 时，考虑何时
（1） y1 = y2；
（2） y1 < y2；
（3） y1 > y2.
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min)
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？
超时费不是一定有的，只有在上网时间超过25h时才会产生．
上网费=月使用费+超时费
合起来可写为：
当0≤x≤25时，y1=30；
当x＞25时，y1=30+0.05×60（x-25）=3x-45.
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min)
A 30 25 0.05
你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间 x之间的函数关系式吗?
方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢?
你能在同一直角坐标系中画出它们的图象吗?
当x≥0时，y3=120.
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min)
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
C 120 不限时
当上网时间__________时，
选择方式A最省钱.
当上网时间__________时，
选择方式B最省钱.
当上网时间_________时，
选择方式C最省钱.
某移动公司对于移动话费推出两种收费方式：
A方案：每月收取基本月租费15元，另收通话费
为0.2元/min；
B方案： 零月租费，通话费为0.3元/min.
（1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话
时间t（min）之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系画出这两个函数的图象，并指出那
种付费方式合算？
（2）这两个函数的图象如下：
t（min）
y = 15+0.2t
y = 0.5t
观察图象，可知：
当通话时间为150min时，选择A或B方案费用一样；
当通话时间少于150min时，选择A方案费合算；
当通话时间多于150min时，选择B方案合算.
怎样租车？
某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．
现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：
（1）共需租多少辆汽车？
（2）给出最节省费用的租车方案．
甲种客车 乙种客车
载客量（单位：人/辆） 45 30
租金 （单位：元/辆） 400 280
问题1：租车的方案有哪几种？
共三种：（1）单独租甲种车；（2）单独租乙种车；
（3）甲种车和乙种车都租．
某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．
现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：
甲种客车 乙种客车
载客量（单位：人/辆） 45 30
租金 （单位：元/辆） 400 280
问题2：如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？
问题3：如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？
汽车总数不能小于6辆，不能超过8辆.
单独租甲种车要6辆，单独租乙种车要8辆.
甲种客车 乙种客车
载客量（单位：人/辆） 45 30
租金 （单位：元/辆） 400 280
问题4：要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定
排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？
说明了车辆总数不会超过6辆，可以排除方案(2)——单独租乙种车；所以租车的辆数只能为6辆．
问题5：在问题3中，合租甲、乙两种车的时候，又有
很多种情况，面对这样的问题，我们怎样处理呢？
方法1：分类讨论——分5种情况；
方法2：设租甲种车x辆，确定x的范围.
甲种客车 乙种客车
载客量（单位：人/辆） 45 30
租金 （单位：元/辆） 400 280
（1）为使240名师生有车坐，
可以确定x的一个范围吗？
（2）为使租车费用不超过2300元，又可以确定x的范围吗？
结合问题的实际意义，你能有几种不同的租车方案?为节省费用应选择其中的哪种方案？
x 辆
(6-x)辆
甲种客车 乙种客车
载客量（单位：人/辆） 45 30
租金 （单位：元/辆） 400 280
设租用 x 辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是 x 的函数，即
怎样确定 x 的取值范围呢?
x 辆
(6-x)辆
甲种客车 乙种客车
载客量（单位：人/辆） 45 30
租金 （单位：元/辆） 400 280
除了分别计算两种方案的租金外，还有其他选择方案的方法吗？
由函数可知 y 随 x 增大而增大，所以 x = 4时 y 最小.
某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠．”若全票价为240元．
(1)设学生数为 x，甲旅行社收费为 y甲，乙旅行社收费为 y乙，分别计算两家旅行社的收费(写出函数解析式)；
(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？
(3)就学生数讨论哪家旅行社更优惠．
当x = 4时，两家旅行社的收费一样.
当x < 4时，甲旅行社优惠；当x > 4时，乙旅行社优惠．
1.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x________时，选用个体车较合算．
＞1500
2. 某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？
解：（1）当y1=y2，即80x= 60x+1000时，x=50.
所以当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；
（2）当y1 ＞ y2，即80x ＞ 60x+1000时， 得x ＞ 50. 所以当人数为51～100人时 ，选择乙旅行社费用较少；
（3）当y1 ＜ y2，即80x ＜ 60x+1000时，得x＜50.
所以当人数为0～49人时，选择甲旅行社费用较少；
通过今天的学习,
能说说你的收获和体会吗?
你有什么经验与收获让同学们共享呢？
