18.1.2 平行四边形的判定第1课时课课练(含答案)
文档属性
| 名称 | 18.1.2 平行四边形的判定第1课时课课练(含答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-05 08:49:09 | ||
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文档简介
人教版数学八年级下册﹒课课练
第十八章 平行四边形
18.1 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定
一、选择题
1. 如图，AB＝CD＝EF，且△ACE≌△BDF，则图中平行四边形的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2. 下面给出四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A．1∶2∶3∶4 B．2∶3∶2∶3
C．2∶2∶3∶3 D．1∶2∶2∶3
3. 一个四边形的三个相邻内角的度数依次如下，那么其中是平行四边形的是( )
A．88°，108°，88° B．88°，104°，108°
C．88°，92°，92° D．108°，72°，108°
4. 小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是( )
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
二、填空题
5. 若四边形ABCD的边AB＝CD，BC＝DA，则这个四边形是 ，理由是 ．
6. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝CO，请添加一个条件 (只添一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．
7. 如图所示，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形，则四边形BCFE是 ，理由： ．
8. 已知直角坐标系内有四个点O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x＝ ．
三、解答题
9. 如图，已知在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，且AO＝CO.
求证：四边形ABCD是平行四边形．
10. 如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OB，OD的中点，
求证：四边形AECF是平行四边形．
11. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.
求证：四边形ABCD是平行四边形．
12．已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，点E，F在AC上，且AF＝CE.
求证：四边形BEDF是平行四边形．
13. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F.试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．
14. 如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝24 cm，BC＝30 cm，点P从点A向点D以1 cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2 cm/s的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截成两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？
参 考 答 案
1. C 2. B 3. D 4. A
5. 平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
6. BO＝DO(答案不唯一)
7. 平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
8. 4或－2
9. 证明：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∠BAO＝∠DCO. 又∵AO＝CO，∴△ABO≌△CDO(AAS)．∴BO＝DO. ∴四边形ABCD是平行四边形．
10. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD. ∵点E，F分别是OB，OD的中点，∴OE＝OB，OF＝OD. ∴OE＝OF. 又∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形．
11. 证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD＝∠FCB＝90°. ∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF. 在△AED和△CFB中， ∴△AED≌△CFB(AAS)．∴AD＝BC. 又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．
12. 证明：连接BD交AC于O，∵AB＝CD，BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AO＝CO，BO＝DO. ∵AF＝CE，∴AF－AO＝CE－CO，即OF＝OE. 又∵OB＝OD，∴四边形BEDF是平行四边形．
13. 解：四边形ABFC是平行四边形．证明：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠CFE. ∵E是BC的中点，∴BE＝CE. 在△ABE和△FCE中， ∴△ABE≌△FCE(AAS)．∴AB＝CF. 又∵AB∥CF，∴四边形ABFC是平行四边形．
14. 解：设当P，Q两点同时出发t s后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形．根据题意，得AP＝t cm，PD＝(24－t)cm，CQ＝2t cm，BQ＝(30－2t)cm(0≤t≤15)．①若四边形ABQP是平行四边形，∵AD∥BC，∴还需满足AP＝BQ. ∴t＝30－2t.解得t＝10. ∴10 s后四边形ABQP是平行四边形；②若四边形PQCD是平行四边形，∵AD∥BC，∴还需满足PD＝CQ. ∴24－t＝2t.解得t＝8. ∴8 s后四边形PQCD是平行四边形．综上所述：当P，Q两点同时出发8秒或10秒后，所截得两个四边形中其中一个四边形为平行四边形．
第十八章 平行四边形
18.1 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定
一、选择题
1. 如图，AB＝CD＝EF，且△ACE≌△BDF，则图中平行四边形的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2. 下面给出四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A．1∶2∶3∶4 B．2∶3∶2∶3
C．2∶2∶3∶3 D．1∶2∶2∶3
3. 一个四边形的三个相邻内角的度数依次如下，那么其中是平行四边形的是( )
A．88°，108°，88° B．88°，104°，108°
C．88°，92°，92° D．108°，72°，108°
4. 小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是( )
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
二、填空题
5. 若四边形ABCD的边AB＝CD，BC＝DA，则这个四边形是 ，理由是 ．
6. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝CO，请添加一个条件 (只添一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．
7. 如图所示，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形，则四边形BCFE是 ，理由： ．
8. 已知直角坐标系内有四个点O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x＝ ．
三、解答题
9. 如图，已知在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，且AO＝CO.
求证：四边形ABCD是平行四边形．
10. 如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OB，OD的中点，
求证：四边形AECF是平行四边形．
11. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.
求证：四边形ABCD是平行四边形．
12．已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，点E，F在AC上，且AF＝CE.
求证：四边形BEDF是平行四边形．
13. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F.试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．
14. 如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝24 cm，BC＝30 cm，点P从点A向点D以1 cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2 cm/s的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截成两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？
参 考 答 案
1. C 2. B 3. D 4. A
5. 平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
6. BO＝DO(答案不唯一)
7. 平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
8. 4或－2
9. 证明：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∠BAO＝∠DCO. 又∵AO＝CO，∴△ABO≌△CDO(AAS)．∴BO＝DO. ∴四边形ABCD是平行四边形．
10. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD. ∵点E，F分别是OB，OD的中点，∴OE＝OB，OF＝OD. ∴OE＝OF. 又∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形．
11. 证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD＝∠FCB＝90°. ∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF. 在△AED和△CFB中， ∴△AED≌△CFB(AAS)．∴AD＝BC. 又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．
12. 证明：连接BD交AC于O，∵AB＝CD，BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AO＝CO，BO＝DO. ∵AF＝CE，∴AF－AO＝CE－CO，即OF＝OE. 又∵OB＝OD，∴四边形BEDF是平行四边形．
13. 解：四边形ABFC是平行四边形．证明：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠CFE. ∵E是BC的中点，∴BE＝CE. 在△ABE和△FCE中， ∴△ABE≌△FCE(AAS)．∴AB＝CF. 又∵AB∥CF，∴四边形ABFC是平行四边形．
14. 解：设当P，Q两点同时出发t s后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形．根据题意，得AP＝t cm，PD＝(24－t)cm，CQ＝2t cm，BQ＝(30－2t)cm(0≤t≤15)．①若四边形ABQP是平行四边形，∵AD∥BC，∴还需满足AP＝BQ. ∴t＝30－2t.解得t＝10. ∴10 s后四边形ABQP是平行四边形；②若四边形PQCD是平行四边形，∵AD∥BC，∴还需满足PD＝CQ. ∴24－t＝2t.解得t＝8. ∴8 s后四边形PQCD是平行四边形．综上所述：当P，Q两点同时出发8秒或10秒后，所截得两个四边形中其中一个四边形为平行四边形．