(共18张PPT)
重庆7月中旬一周的最高气温如下：
1.你能快速计算这一周的平均最高气温吗？
2.你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？
日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.
一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.
星期 一 二 三 四 五 六 日
气温/ °C 38 36 38 36 38 36 36
问题：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两位应试者进行了听、说、读、写、的英语水平测试，他们的各项成绩如表所示：
（1）如果公司想招一名综合能力较强的翻译， 请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？
（2）如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，
应该录取甲．
我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”．
算术平均数
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
2 : 1 : 3 : 4
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．
（2）如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
思考:能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别
是w1，w2，…，wn，则
叫做这n个数的加权平均数．
同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同.
思考：与问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到
权的作用吗？
变式：如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？
听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定．
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请决出两人的名次.
解：选手A的最后得分是
选手B的最后得分是
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
权 50% 40% 10%
你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？
2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.
1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；
某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示：
(1)如果公司认为面试和笔试成绩同等
重要，从他们的成绩看，谁将被录取？
答：因为_____的平均成绩比_____高，所以_____将被录取.
甲
乙
甲
解：根据题意，求甲、乙各项成绩的平均数，得：
应试者 面试 笔试
甲 86 90
乙 92 83
（2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？
解：根据题意，求甲、乙各项成绩的加权平均数，得 ：
答：因为_____＞_____，所以_____将被录取.
乙
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数
也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，
f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.
例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.
解：这个跳水队运动员的平均年龄为：
=
≈______（岁）.
答：这个跳水队运动员的平均年龄约为_____.
8
16
24
2
14
14岁
变式： 某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？
解：（81.5×50 +83.4×45）÷95
=7828÷95
=82.4
答：这两个班95名学生的平均分是82.4分.
1.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是_________.
2.如果一组数据5，-2，0，6，4，x的平均数是3，那么x等于_____ .
10
5
3.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元）如表：
该公司每人所创年利润的平均数是_____万元.
3
部门 A B C D E F G
人数 1 1 2 2 2 2 5
利润/人 20 4 2.5 2 1.5 1.5 1.2
4.某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：
（1）若按三项平均值取第一名，则______是第一名.
（2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是谁？
选手B
测试选手 测试成绩
创新 唱功 综合知识
A 72 85 67
B 85 74 70
通过今天的学习,
能说说你的收获和体会吗?
你有什么经验与收获让同学们共享呢？
平均数与加权平均数
算术平均数：
加权平均数：1.
2.
(共15张PPT)
20.1.1 平均数
第二十章 数据的分析
第2课时 用样本平均数估计总体平均数
2.在求一组数据的平均数时，某个数据出现的次数看作是这个数的______.
权
1.在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+ …+fk=n),那么这n个数的算术平均数
也叫做x1,x2,…,xk这k个的 .其中f1,f2,…,fk分别叫做x1,x2,…,xk的权.
加权平均数
问题： 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？
组中值与平均数
1.数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点的数的平均数．
11
31
51
71
91
111
2.根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权．
使用计算器说明：
为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐.三年后这些树的树干的周长情况如图所示.计算这批法国梧桐树干的平均周长（结果取整数）.
答：这批梧桐树干的平均周长是64cm.
我们知道，当要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计学中常常使用样本数据的代表意义估计总体的方法来获得对总体的认识.
例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数.
例 某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？
解：据上表得各小组的组中值，于是
即样本平均数为1 672．
因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1 672 h．
种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到右面的条形图，请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜.
答：这个新品种黄瓜平均每株结16.25根黄瓜.
解：
做一做
10
15
20
18
1.某班40名学生身高情况如下图，请计算该班学生平均身高.
2.为了检查一批零件的质量，从中随机抽取10件，测得它们的长度（单位：mm）如下：
22.36 22.35 22.33 22.35 22.37
22.34 22.38 22.36 22.32 22.35
根据以上数据，估计这批零件的平均长度.
解：根据以上数据，得
=
= 22.351
即样本平均数为 22.351
答：这批零件的平均长度大约是22.351mm.
通过今天的学习,
能说说你的收获和体会吗?
你有什么经验与收获让同学们共享呢？
用样本平均数估计总体平均数
组中值是指两个端点的数的平均数.
把各组的频数看作相应组中值的权.
用计算器求平均数
用样本平均数估计总体平均数
(共18张PPT)
数学期中考试，小明同学得了78分.全班共30人，其他同学的成绩为1个100分， 4个90分， 22个80分，以及一个2分和一个10分.小明回家告诉妈妈说，他这次成绩处于班级“中上水平”.
小明说谎了吗
经理
应聘者小王
第二天，小王上班了.
我的工资是4000元,在公司算中等收入
我们好几个人工资都是3000元
小王在公司工作了一周后
你欺骗了我,我已问过其他职员,没有一个职员的工资超过6000元.
平均工资确实是每月6000元,你看看公司的工资报表.
问题1 下表是某公司员工月收入的资料．
（1）计算这个公司员工月收入的平均数；
平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，
绝大多数人“被平均”．
不合适．
（2）如果用（1） 算得的平均数反映公司全体员工月收入
水平，你认为合适吗？
6276
“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？
问题2 该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？
一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该
数值；中等水平的含义是中位数．
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：
如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为
这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．
思考：中位数有何意义？
例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：__________________________________
__________________________________
这组数据的中位数为_________________________
的平均数，即______________.
答：样本数据的中位数是_______.
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
处于中间的两个数146, 148
147
（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
（2）由（1）知样本数据的中位数为_______，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有____ __
选手的成绩快于147min，有______选手的成绩慢于147min. 这名选手的成绩是142min，快于中位数________，因此可以推测他的成绩比__________选手的成绩好.
147
有一半
一半
147min
一半以上
例2 已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数.
解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等
∴ (10+x)÷2＝ (10+10+x+8)÷4
∴x＝8
(10+x)÷2＝9
∴这组数据的中位数是9.
变式：一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，
则x的值是_______.
17
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
思考：如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？
注意：
（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中.
（2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3.
（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.
例3 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？
解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，_______是这组数据的众数，它的意义是：_______cm的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进_______cm的鞋.
23.5
23.5
23.5
思考：你还能为鞋店进货提出哪些建议？
变式：下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议.
解：因为众数是M号，所以建议商场多进M号的运动服，其次是进S号，再其次进L号，少进XXL号的运动服.
1.跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的( )
A.平均数 B.众数 C.中位数 D.加权平均数
2. 数学老师布置10道选择题作业，批阅得到如下统计表，根据表中数据可知，这45名学生答对题数组成的样本的中位数是_____，众数是_____.
C
9
8
答对题数 7 8 9 10
人数 4 18 16 7
3.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.
分析：总的年龄除以总的人数就是平均数，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
解：这些队员年龄的平均数为：（13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1）÷22
=15，
队员年龄的众数为15，队员年龄的中位数是15.
意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15；由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁.
通过今天的学习,
能说说你的收获和体会吗?
你有什么经验与收获让同学们共享呢？
中位数和众数
中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数.
众数：出现次数最多的数.
平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”.
(共16张PPT)
1.什么是平均数、中位数和众数？
2.有6 户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5，
5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多
少？如果把数据50改成9，结果又会怎样？
（3）用众数估计： 众数= 5（万元）．
例1 八年级（1）班三位同学最近的五次数学测验
成绩（单位：分）分别是：小华 62 94 95 98 98
小明 62 62 98 99 100
小丽 40 62 85 99 99
他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好，他们比较的依据分别是什么？
解：小华成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____；
小明成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____；
小丽成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____.
98
62
95
98
89.4
84.2
99
85
77
因为他们之中，小华的平均数最大，小明的中位数最大，小丽的众数最大，所以都认为自己的成绩比其他两位同学好.
例2 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
问题：
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
销售额/万元
解：整理上面的数据得以下图表（请补充完整）
13
14
15
16
17
18
19
22
23
24
26
28
30
32
1
1
5
4
3
2
3
1
1
1
1
2
2
3
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数
解：（1）样本数据的众数是_____，中位数是_____，
利用计算器求得这组数据的平均数约是_____.
可以推测，这个服装部营业员的月销售额为_____万元的人数最多，中间的月销售额是____万元，平均月销售额大约是____万元.
15
15
18
18
20
20
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售
额是多少？平均的月销售额是多少？
1
1
5
4
3
2
3
1
1
1
1
2
2
3
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数
解：（2）这个目标可以定为每月____万元（平均数）.因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最____.可以估计，月销售额定为每月____万元是一个较高的目标，大约会有___________的营业员获得奖励.
20
20
大
三分之一
1
1
5
4
3
2
3
1
1
1
1
2
2
3
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销
售额定为多少合适？说明理由．
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数
解：（3）月销售额可以定为每月____万元（中位数）.因为从样本情况看，月销售额在____万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为____万元，将有一半左右的营业员获得奖励.
18
18
18
1
1
5
4
3
2
3
1
1
1
1
2
2
3
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
思考：请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点．
归纳总结：平均数计算要用到所有的数据，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大．
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数
众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人
们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它
的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较
小时可靠性小，局限性大．
中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影
响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的
数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中
位数描述其趋势，中位数的计算很少．
变式：下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：kg）：
第1组 35 36 38 40 42 42 75
第2组 35 36 38 40 42 42 45
（1）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数，并解释它们的实际意义（结果取整数）；
（2）比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈谈你对它们的认识 .
解：
（1）第1组数据的平均数是44，众数是42，中位数是40；
第2组数据的平均数约为40，众数是42，中位数是40.
（2）这两组数据中，只有一个数据不同，第1组是75，第2组是45，因此这两组数据的平均数不同，但它们的中位数和众数相同.由此可以看出，平均数受极值的影响较大，中位数和众数不受极值的影响.
1.根据实际情况填写（填平均数、中位数、众数）
①老板进货时关注卖出商品的 .
②评委给选手综合得分时关注 .
③被招聘的员工关注公司员工工资的 .
中位数
平均数
众数
2.已知一组数据：x1＝4，x2＝5， x3＝6，x4＝7，它们出现的次数依次为2，3，2，1，则这组数据的众数为 ，中位数为 ，平均数为 .
5
5
5.25
3.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17.
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57.
（1）甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 .
（2）乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁.其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 .
15
15
15
16
4、5、6
5
众数
众数
4.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元/人.年）如下表所示：
根据表中提供的信息填空：
(1)该公司每人所创年利润的平均数是（ ）
万元，中位数是（ ）万元，众数是（ ）万元.
(2)你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公司每人所创年利润的一般水平？
3.2
2.1
1.5和2.1
中位数
部门 A B C D E F G
人数 1 1 2 4 2 2 3
利润 20 5 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2
通过今天的学习,
能说说你的收获和体会吗?
你有什么经验与收获让同学们共享呢？
平均数、中位数和众数的应用
中位数：与数据的排列位置有关，不受极端值的影响
众数：一数据重复出现较多，不受极端值的影响
平均数：充分利用所有的
数据信息，受极端值的影响
(共16张PPT)
我们知道，接受检阅的仪仗队必须精挑细选，整齐划一，所以特注重队员的身高．下面有两组仪仗队，准备抽取其中一组参与检阅．已知这两组仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：
你认为哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？
甲队 178 177 179 178 178 177 178 178 177 179
乙队 178 177 179 176 178 180 180 178 176 178
方差的意义
问题 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子． 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算说明．
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．
可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．
产量波动较大
产量波动较小
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？
①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．
②统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大小：
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
两组数据的方差分别是：
据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定．
【答】（1）平均数：6；方差：0 （2）平均数：6；方差：
（3）平均数：6；方差： （4）平均数：6；方差：
变式：用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.
（1）6 6 6 6 6 6；
（2）5 5 6 6 6 7 7；
（3）3 3 4 6 8 9 9；
（4）3 3 3 6 9 9 9.
问题：哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：
解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是：
=_ ________________ =_____
=___ __________________ =_____
166
乙
165
甲
方差分别是：
=_________________________=_____
=______________________ =_____
.
1.5
2.5
所以，_____＜_____.
答：___芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
甲
1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同， 操作时需要参阅
计算器的使用说明书.
2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn ；最后按动求方差 的功能键（例如 键），计算器便会求出方差 的值.
使用计算器说明：
例如：
1.下面两组数据，你认为哪一组稳定？
（1）15，16，18，19，20，22，23，24，25；
（2）18，19，20，19，18，21，22，20，21.
【答】第（2）组比较稳定.
2.如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩
的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成绩的
方差哪个大？
【答】乙的射击成绩波动大，所以乙的方差大.
1.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下： ，
, ，则成绩较为稳定的班级是（ ）
A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
2.在样本方差的计算公式
中， 数字10 表示___________ ，数字20表示 _________.
B
样本容量
平均数
3.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a =_____，这五个数的方差_____.
3
5.6
4.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：
（1）填写下表：
84
90
0.5
14.4
甲的成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84
乙的成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78
同学 平均成绩 中位数 众数 方差 85分以上的频率
甲 84 84 0.3
乙 84 84 34
（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.
解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；
从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；
从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；
从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.
通过今天的学习,
能说说你的收获和体会吗?
你有什么经验与收获让同学们共享呢？
方差
方差的统计学意义（判断数据的波动程度）：
方差越大（小），数据的波动越大（小）.
(共13张PPT)
方差的计算公式，请举例说明方差的意义．
方差的适用条件：
当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来
判断它们的波动情况．
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性．
抽样调查．
问题1 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现
有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两
家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查
鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．
（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？
（2）如何获取数据？
根据方差做决策
例1 在问题1中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取
15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中
的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
解：样本数据的平均数分别是：
解：样本数据的方差分别是：
（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？
反映数据的波动大小．
方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据
的波动越小，可用样本方差估计总体方差．
（2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？
先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数
相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的
波动情况．
例2 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm）如下：
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
（1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？
分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大．
解：
由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩相对不稳定．但甲队员的成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出．
（2）历届比赛表明，成绩达到5．96 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6．10 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛．
解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大．
但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛．
1.已知一组数据-2，-1，0，x，1的平均数是0， 那么这组数据的方差是 ．
2
2.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在 五天中进球的个数统计结果如下：
经过计算，甲进球的平均数为 =8，
方差为 ．
问题：（1）求乙进球的平均数和方差；
（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？
队员 每人每天进球数
甲 10 6 10 6 8
乙 7 9 7 8 9
3.某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩（单位：m）：
你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？
甲 5.85 5.93 6.07 5.91 5.99
6.13 5.98 6.05 6.00 6.19
乙 6.11 6.08 5.83 5.92 5.84
5.81 6.18 6.17 5.85 6.21
通过今天的学习,
能说说你的收获和体会吗?
你有什么经验与收获让同学们共享呢？
根据方差做决策方差
方差的作用：比较数据的稳定性
利用样本方差估计总体方差
(共10张PPT)
20.3 课题学习
体质健康测试中的数据分析
请同学们分组完成下面的调查活动.
收集近两年你校七年级部分学生的《体质健康标准登记表》，分析登记表中的数据，对你校七年级学生的体质健康情况进行评定，提出增强学生体质健康的建议.
下面提供一个调查样例供同学们活动时参考：
某学校七年级有4个班，共有180人，其中男生85人，
女生95人.下表是用来记录学生体质健康测试结果的登记表.
中学生体质健康登记表
一、收集数据
1、确定样本
从全校七年级的各班抽取5名男生和5名女生，组成一个容量为40的样本.
2、确定抽取样本的方法
按照各班的学号、分别在每个班抽取学号排在最前面的5名男生和5名女生.
二、整理数据
整理体质健康登记表中的各项数据.
例如计算每个个体的最后得分，按评分标准整理样本数据，得到下表：
三、描述数据
根据上面的各种表格，画出条形图、扇形图、折线图、直方图等，使得数据分布的信息更清楚地显现出来.例如根据上面的表，可以画出条形图和扇形图.
四、分析数据
根据原始数据或上面的各种统计图表，计算各组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差等，通过分析图表和各种计量得出结论.
例如，根据表，图可知，样本的体质健康成绩达到良好的最多，有17人，良好及以上的有29人，约占统计人数的70％左右，由此可以估计全校八年级学生的体质健康成绩有类似的结果.
五、撰写调查报告
题目 了解全校八年级学生的体质健康情况
样本 八年级各班部分学生 样本容量 40
数据来源 学生体质健康登记表
数据处理过程 主要项目 整理、描述数据 分析数据导出结论
身高
体重
…
1000米
800米
仰卧起坐
总结
主要建议
参加成员
教师意见
备注
六、交流
写出活动总结，向全班同学介绍本小组的调查过程，展示调查结果，交流通过数据处理寻找规律、得出结论的感受。
（1）本次统计活动中，你经历了哪些环节？
（2）各个统计环节中，你是怎样做的？
（3）通过这次体质健康调查，你有什么启发？
谢谢！
