2.1.4 平面与平面之间的位置关系 课件 34张PPT

(共36张PPT)
平面与平面垂直的判定
建筑施工时，为了保证墙面是竖直的，常使用铅锤来检测，这是什么道理呢？
1.理解 “二面角”、“二面角的平面角”及“直
二面角”、“两个平面互相垂直”的概念.
2.掌握两个平面垂直的判定定理并能进行简单应用.
（重点）
3. 理解“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用．（难点）
半平面
探究点1 二面角
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.
记为：二面角
简记：
二面角的定义
思考1 我们常说“把门开大些”，是指哪个角开大一些，我们应该怎么刻画二面角的大小？
解答：二面角的平面角
注意：
二面角的平面角必须满足：
以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
10
二面角的度量
二面角θ的取值范围为0°≤θ≤180°
β
平面角的大小与棱上点的选取无关.
D
端点
中点
【寻找二面角的一般规律】
求二面角的步骤:
1、找(作)出二面角的平面角;
2、证明找到角就是二面角的平面角;
3、求出此平面角的大小。
一“找”二“证”三“求”
关键：确定二面角的平面角.
中点
E
G
F
【即时训练】
α
P
思考3 教室的相邻两面墙与地面可以构成几个二面角？分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及度数？
探究点2 平面垂直
α
β
a
B
b
C
E
A
D
　　一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.
记作α⊥β
平面与平面垂直的定义
注意：把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直.
图形表示
思考4 如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？
抽象出平面与平面垂直的判定
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.
符号表示:
平面与平面垂直的判定定理
设有直线m,n和平面α,β,则下列结论中正确的是(　　)
①若m∥n,n⊥β,m?α,则α⊥β;
②若m⊥n,α∩β=m,n?α,则α⊥β;
③若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β.
A.①② B.①③
C.②③ D.①②③
【即时训练】
B
【互动探究】
如果直线l,m与平面α,β,γ满足l=β∩γ,l∥α,m?α,
m⊥γ,那么有　(　　)
A.α⊥γ和l⊥m B.α∥γ和m∥β
C.m∥β且l⊥m D.α∥β和α⊥γ
A
例1 如图,AB是圆O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，
求证：平面PAC⊥平面PBC.
分析：找出在一个面内与另一个面垂直的直线.
BC⊥平面PAC
证明：设⊙O所在平面为α，由已知条件，有PA⊥α，BC在α内，所以PA⊥BC，
因为点C是圆周上不同于A，B的任意一点，
AB为⊙O的直径，
所以∠BCA＝90°， 即BC⊥CA.
又因为 PA与AC是△PAC所在平面内
的两条相交直线，
所以 BC⊥平面PAC，
又因为BC在平面PBC内，
所以平面PAC⊥平面PBC.
如图所示：在Rt△ABC中，∠ABC=90°,P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？
【变式练习】
1.空间四边形ABCD中,若AD⊥BC,BD⊥AD,则给出下列四
种关系,正确的是　(　　)
A.平面ABC⊥平面ADC B.平面ABC⊥平面ADB
C.平面ABC⊥平面BDC D.平面ADC⊥平面BDC
D
2.经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直
的平面有　(　　)
A.0个 B.1个
C.无数个 D.1个或无数个
D
3自二面角内任意一点分别向两个面引垂线,则两垂线所成的角与二面角的平面角的关系是　(　　)
A.相等 B.互补
C.互余 D.无法确定
B
6.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，AC=BC= AA1，D是棱AA1的中点.
（1）证明：平面BDC1⊥平面BDC.
（2）平面BDC1分此棱柱为两部分，
求这两部分体积的比.