2.2.1 直线与平面平行的判定 课件 20张PPT
文档属性
| 名称 | 2.2.1 直线与平面平行的判定 课件 20张PPT |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 947.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-06 11:49:58 | ||
图片预览
文档简介
(共20张PPT)
2.2.1 直线与平面
平行的判定
复习引入
直线与平面有几种位置关系？
(1)直线在平面内——有无数个公共点；
（2）直线在平面外
①直线与平面相交——有且只有一个公共点；
②直线与平面平行——没有公共点.
?
a
?
a
A
a
记为a∩?=A
记为 a//?
记为 a
?
∩
?
怎样判定直线与平面平行呢？
问题:
引入新课
根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？
a
a
那么，是否有简单的方法来判定直线与平面平行呢？
问题:
实例感受
观察开门与关门， 门的两边是什么位置关系．当门绕着一边转动时，此时门扇所在的平面与门框一边所在的直线 l 是什么位置关系？在门扇所在的平面内能找到一条直线与直线 l 平行吗？
l
若将一本书平放在桌上翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？桌面内有与l平行的直线吗？
实例感受
问题:
l
拿出自己的一支笔使它与桌面所在的平面相交，你能在桌面所在平面上找到几条直线与笔所在的直线平行？
问题:
实例感受
?
a
A
归纳提炼
根据上面的动手操作，你觉得使直线a//?
的关键因素有哪些？
问题:
思考： 仔细分析，判定定理告诉我们，判定直线与平面平行的条件有几个，是什么？上述定理用符号该怎么表示？
平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.
归纳提炼
符号表示：
平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.
a
b
图形语言
直线与平面平行关系
直线与直线平行关系
转化
空间问题
平面问题
转化
简述为：线线平行,则线面平行
?
判断下列命题是否正确，若不正确，请用图形语言或模型加以表示。
1、若 ， a // b， 则a // α
2、若 ， b α ， 则a // α
3、若 b α， a // b， 则a // α
∩
∩
a
b
a
b
a
b
α
A
B
C
D
A1
D1
C1
B1
在长方体ABCD- A1 B1 C1 D1各面中与直线AA1平行的平面是：
定理的应用
例1：求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.
已知：空间四边形ABCD 中，E，F 分别AB，AD 的中点．
求证：EF//平面BCD．
分析：要证明线面平行
只需证明线线平行，即
在平面BCD内找一条直
线平行于EF，由已知的
条件怎样找这条直线？
A
E
F
B
D
C
定理的应用
如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上
的点，
变式:
A
B
C
D
E
F
若AB=3AE， 则当F在AD上的什么位置时，
EF//平面BCD
________________.
EF//平面BCD
若 ，则EF与平面BCD的位置关
系是
C1
D1
B1
A1
C
D
A
B
G
E
F
例2：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，E、F、G分别是BC、 CC1、BB1的中点，求证： EF//平面AD1G.
1. 线面平行，通常可以转化为线线平行来处理.
反思~领悟：
2. 寻找平行直线可以通过三角形的中位线、线段成比例、平行四边形对边平行等来完成.
3. 证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可.
1、如图，四棱锥P-ABCD 的底面是正方形，M 、N分别是 AB、PC的中点，求证：MN ∥ 平面PAD
巩固训练：
2. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，
求证:BD1//平面AEC.
E
D1
C1
B1
A1
D
C
B
A
巩固训练：
课堂小结：
（1）这节课我们学习了哪些知识点？
（2）在学习的过程中，我们应用了哪些数学思想？
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。求证：EF//平面BDD1B1.
M
N
作业：
谢 谢 ！
2.2.1 直线与平面
平行的判定
复习引入
直线与平面有几种位置关系？
(1)直线在平面内——有无数个公共点；
（2）直线在平面外
①直线与平面相交——有且只有一个公共点；
②直线与平面平行——没有公共点.
?
a
?
a
A
a
记为a∩?=A
记为 a//?
记为 a
?
∩
?
怎样判定直线与平面平行呢？
问题:
引入新课
根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？
a
a
那么，是否有简单的方法来判定直线与平面平行呢？
问题:
实例感受
观察开门与关门， 门的两边是什么位置关系．当门绕着一边转动时，此时门扇所在的平面与门框一边所在的直线 l 是什么位置关系？在门扇所在的平面内能找到一条直线与直线 l 平行吗？
l
若将一本书平放在桌上翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？桌面内有与l平行的直线吗？
实例感受
问题:
l
拿出自己的一支笔使它与桌面所在的平面相交，你能在桌面所在平面上找到几条直线与笔所在的直线平行？
问题:
实例感受
?
a
A
归纳提炼
根据上面的动手操作，你觉得使直线a//?
的关键因素有哪些？
问题:
思考： 仔细分析，判定定理告诉我们，判定直线与平面平行的条件有几个，是什么？上述定理用符号该怎么表示？
平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.
归纳提炼
符号表示：
平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.
a
b
图形语言
直线与平面平行关系
直线与直线平行关系
转化
空间问题
平面问题
转化
简述为：线线平行,则线面平行
?
判断下列命题是否正确，若不正确，请用图形语言或模型加以表示。
1、若 ， a // b， 则a // α
2、若 ， b α ， 则a // α
3、若 b α， a // b， 则a // α
∩
∩
a
b
a
b
a
b
α
A
B
C
D
A1
D1
C1
B1
在长方体ABCD- A1 B1 C1 D1各面中与直线AA1平行的平面是：
定理的应用
例1：求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.
已知：空间四边形ABCD 中，E，F 分别AB，AD 的中点．
求证：EF//平面BCD．
分析：要证明线面平行
只需证明线线平行，即
在平面BCD内找一条直
线平行于EF，由已知的
条件怎样找这条直线？
A
E
F
B
D
C
定理的应用
如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上
的点，
变式:
A
B
C
D
E
F
若AB=3AE， 则当F在AD上的什么位置时，
EF//平面BCD
________________.
EF//平面BCD
若 ，则EF与平面BCD的位置关
系是
C1
D1
B1
A1
C
D
A
B
G
E
F
例2：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，E、F、G分别是BC、 CC1、BB1的中点，求证： EF//平面AD1G.
1. 线面平行，通常可以转化为线线平行来处理.
反思~领悟：
2. 寻找平行直线可以通过三角形的中位线、线段成比例、平行四边形对边平行等来完成.
3. 证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可.
1、如图，四棱锥P-ABCD 的底面是正方形，M 、N分别是 AB、PC的中点，求证：MN ∥ 平面PAD
巩固训练：
2. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，
求证:BD1//平面AEC.
E
D1
C1
B1
A1
D
C
B
A
巩固训练：
课堂小结：
（1）这节课我们学习了哪些知识点？
（2）在学习的过程中，我们应用了哪些数学思想？
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。求证：EF//平面BDD1B1.
M
N
作业：
谢 谢 ！