2.3.1 直线与平面垂直的判定 课件 25张PPT

(共25张PPT)
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学习目标：
1.理解直线与平面垂直的定义；
2.掌握直线与平面垂直的判定定理及应用；
3.应用直线与平面垂直的判定定理解决问题；
重点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理.
难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用.
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说说它们的位置关系
旗杆与地面：
宿舍楼前的柱子与地面：
桥墩与水面：
垂直
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l
α
垂直
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l
α
垂直
尝试概括直线与平面垂直的概念
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直线与平面垂直的定义：
如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作
平面α的垂线
直线l的垂面
垂足
思考：
如何判定一条直线与一个平面是否垂直？
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探究实验
过顶点 A 随意翻折三角形纸片得到折痕 AD ，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（要求 BD 、DC 与桌面接触），折痕 AD 与桌面垂直吗？如何翻折才能使得 AD 与桌面垂直？
（1）折痕AD与桌面垂直吗？
（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面α垂直？
当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面α垂直
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再尝试用下列两种形状的纸片，过点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）
如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面α垂直？
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当且仅当折痕AD垂直于BC时，AD所在直线与桌面所在平面α垂直
由以上几个折纸试验，不难看出，AD⊥BC时，翻折后垂直关系不变，即AD⊥CD，AD⊥BD，又CD、BD相交于点D，都在桌面所在的平面
猜想得到确认：一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直时，该直线与这个平面垂直
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直线与平面垂直的判定定理：
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直
符号表示：
P
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预习自测：
1.判断下列说法正确的是：
①若 l⊥α，a?α，则 l⊥a；
②若 a⊥l，a//b，则 b⊥l；
③若直线 l 垂直于平面α内的无数条直线，则 l⊥α；
④若直线 l 垂直于平面α，则 l 与α内的直线可相交，可异面，可平行
①②
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预习自测：
2.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,
与平面 ABCD 垂直的直线
有____________
与直线 A1A 垂直的平面
有____________
与直线 A1A 垂直的直线
有____________
AA1,BB1,CC1,DD1
平面ABCD,平面A1B1C1D1
AB,BC,CD,DA,A1B1,B1C1,C1D1,D1A1
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探究案
例题 1 如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，O为AC的中点，求证:AC⊥平面VOB.
书写过程要求：
①字迹工整清晰；
②每一步骤的依据要表达清楚；
③推出直线与平面垂直的条件缺一不可.
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探究案
例题 1 如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，O为AC的中点，求证:AC⊥平面VOB.
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探究案：
例2.正方体ABCD-A1B1C1D1 中，
求证： BD⊥平面ACC1A1
书写过程要求：
①字迹工整清晰；
②每一步骤的依据要表达清楚；
③推出直线与平面垂直的条件缺一不可.
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定理应用：
例2.正方体ABCD-A1B1C1D1 中，
求证： BD⊥平面ACC1A1
证明：
因为四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AC，
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变式：在底面为菱形的直棱柱
ABCD-A1B1C1D1 中，
求证： BD⊥平面ACC1A1
证明：
因为四边形ABCD是菱形，所以BD⊥AC，
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小结：证明线面垂直的方法关键是证明
线线垂直(三线合一，正方形/菱形对角线，直线与平面垂直，勾股逆定理，直径所对圆周角等）
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分析：
（菱形的对角线垂直）
高考真题——真枪实战·挑战自我
1.(2014全国Ⅰ文改编) 如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,B1C的中点为O,且AO⊥平面BB1C1C.证明:B1C⊥平面ABO;
（直线与平面垂直）
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高考真题——真枪实战·挑战自我
2.（2018年全国卷I改编)如图，四边形ABCD为正方形，E,F分别为AD,BC的中点，以DF为折痕把ΔDFC折起，使C点到达P点的位置，且PF⊥BF.证明：BF⊥平面PEF；
分析：
（正方形邻边垂直）
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高考真题——真枪实战·挑战自我
3.（2018年全国卷II)如图，在三棱锥中P—ABC中，AB=BC= ，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点．证明：PO⊥平面ABC；
分析：
（勾股逆定理）
（三线合一）
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分析：
（勾股逆定理）
课后巩固——知识预测·总结提升
（直线与平面垂直）
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2.如图所示，已知PA垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，求证：BC⊥平面PAC.
课后巩固——知识预测·总结提升
分析：
（直径所对圆周角）
（直线与平面垂直）
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分析：
图1
图2
课后巩固——知识预测·总结提升
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本课小结：
这节课你收获了什么知识？
一个定义：
如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，
我们就说直线l与平面α互相垂直.
一个定理：
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，
则该直线与此平面垂直
证明线面垂直的方法关键是证明线线垂直(三线合一，正方形/菱形对角线，直线与平面垂直，勾股逆定理，直径所对圆周角等）
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