18.2.1 矩形的性质第1课时课课练(含答案)
文档属性
| 名称 | 18.2.1 矩形的性质第1课时课课练(含答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-05 08:51:38 | ||
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文档简介
人教版数学八年级下册﹒课课练
第十八章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
18.2.1 矩形
第1课时 矩形的性质
一、选择题
1. 下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是()
A．对边相等 B．对角相等
C．对角线相等 D．对边平行
2. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是()
A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．OA＝OB D．OA＝AD
3．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是()
A．8 B．6 C．4 D．2
4. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为()
A．30° B．60° C．90° D．120°
5. 如图，在矩形ABCD中， 对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6 cm，则AB的长是()
A．3 cm B．6 cm C．10 cm D．12 cm
6. 如图，在矩形ABCD中(AD>AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F.在下列结论中，不一定正确的是()
A．△AFD≌△DCE B．AF＝AD
C．AB＝AF D．BE＝AD－DF
7. 如图，?ABCD的周长是26 cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3 cm，则AE的长度为()
A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．8 cm
8. 如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠EAC的度数是()
A．18° B．36° C．45° D．72°
9. 如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是()
A．4.8 B．5 C．6 D．7.2
二、填空题
10．如果矩形的一边长为6，一条对角线的长为10，那么这个矩形的另一边长是 ．
11. 如图，已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO＝1，则BD＝ ．
12. 如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB＝6，BC＝8，则四边形EFGH的面积是 ．
13. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，D为AB的中点，则CD＝ cm.
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD＝5 cm，则EF＝ cm.
15. 如图，将长8 cm，宽4 cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF的长为
cm.
三、解答题
16. 如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，AH是高，如果ED＝5 cm，求HF的长.
17. 已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF.
求证：BF＝CD.
18. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF.
(1)求证：AE＝CF；
(2)若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积．
19. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，延长CB到点E，使BE＝BC，连接AE.求证：
(1)四边形ADBE是平行四边形；
(2)若AB＝4，OB＝，求四边形ADBE的周长．
参 考 答 案
1. C 2. D 3. C 4. B 5. A 6. B 7. B 8. C 9. A
10. 8
11. 2
12. 24
13. 5
14. 5
15. 2
16. 解：由题意得：DE是△ABC的中位线，∴DE＝AC. ∵HF是Rt△AHC的斜边AC的中线，∴HF＝AC. ∴HF＝DE＝5 cm.
17. 证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝∠C＝90°. ∴∠BFE＋∠BEF＝90°. ∵EF⊥DF，∴∠DFE＝90°.∴∠BFE＋∠CFD＝90°. ∴∠BEF＝∠CFD. 在△BEF和△CFD中， ∴△BEF≌△CFD(ASA)．∴BF＝CD.
18. 解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∠ABC＝90°. ∵BE＝DF，∴OE＝OF. 在△AOE和△COF中， ∴△AOE≌△COF(SAS)．∴AE＝CF.
(2)∵OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB. ∵∠AOB＝∠COD＝60°，∴△AOB是等边三角形．∴OA＝AB＝6.∴AC＝2OA＝12. 在Rt△ABC中，BC＝＝6，∴S矩形ABCD＝AB·BC＝6×6＝36.
19. 证明：(1)∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD＝BC. 又∵BE＝BC，且点C，B，E在一条直线上，∴AD∥BE，AD＝BE. ∴四边形ADBE是平行四边形．
(2)∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝90°，OB＝OD. ∴BD＝2OB＝5. 在Rt△BAD中，AD＝＝3. 又∵四边形ADBE为平行四边形，∴BE＝AD＝3，AE＝BD＝5.
第十八章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
18.2.1 矩形
第1课时 矩形的性质
一、选择题
1. 下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是()
A．对边相等 B．对角相等
C．对角线相等 D．对边平行
2. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是()
A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．OA＝OB D．OA＝AD
3．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是()
A．8 B．6 C．4 D．2
4. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为()
A．30° B．60° C．90° D．120°
5. 如图，在矩形ABCD中， 对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6 cm，则AB的长是()
A．3 cm B．6 cm C．10 cm D．12 cm
6. 如图，在矩形ABCD中(AD>AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F.在下列结论中，不一定正确的是()
A．△AFD≌△DCE B．AF＝AD
C．AB＝AF D．BE＝AD－DF
7. 如图，?ABCD的周长是26 cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3 cm，则AE的长度为()
A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．8 cm
8. 如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠EAC的度数是()
A．18° B．36° C．45° D．72°
9. 如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是()
A．4.8 B．5 C．6 D．7.2
二、填空题
10．如果矩形的一边长为6，一条对角线的长为10，那么这个矩形的另一边长是 ．
11. 如图，已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO＝1，则BD＝ ．
12. 如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB＝6，BC＝8，则四边形EFGH的面积是 ．
13. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，D为AB的中点，则CD＝ cm.
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD＝5 cm，则EF＝ cm.
15. 如图，将长8 cm，宽4 cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF的长为
cm.
三、解答题
16. 如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，AH是高，如果ED＝5 cm，求HF的长.
17. 已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF.
求证：BF＝CD.
18. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF.
(1)求证：AE＝CF；
(2)若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积．
19. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，延长CB到点E，使BE＝BC，连接AE.求证：
(1)四边形ADBE是平行四边形；
(2)若AB＝4，OB＝，求四边形ADBE的周长．
参 考 答 案
1. C 2. D 3. C 4. B 5. A 6. B 7. B 8. C 9. A
10. 8
11. 2
12. 24
13. 5
14. 5
15. 2
16. 解：由题意得：DE是△ABC的中位线，∴DE＝AC. ∵HF是Rt△AHC的斜边AC的中线，∴HF＝AC. ∴HF＝DE＝5 cm.
17. 证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝∠C＝90°. ∴∠BFE＋∠BEF＝90°. ∵EF⊥DF，∴∠DFE＝90°.∴∠BFE＋∠CFD＝90°. ∴∠BEF＝∠CFD. 在△BEF和△CFD中， ∴△BEF≌△CFD(ASA)．∴BF＝CD.
18. 解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∠ABC＝90°. ∵BE＝DF，∴OE＝OF. 在△AOE和△COF中， ∴△AOE≌△COF(SAS)．∴AE＝CF.
(2)∵OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB. ∵∠AOB＝∠COD＝60°，∴△AOB是等边三角形．∴OA＝AB＝6.∴AC＝2OA＝12. 在Rt△ABC中，BC＝＝6，∴S矩形ABCD＝AB·BC＝6×6＝36.
19. 证明：(1)∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD＝BC. 又∵BE＝BC，且点C，B，E在一条直线上，∴AD∥BE，AD＝BE. ∴四边形ADBE是平行四边形．
(2)∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝90°，OB＝OD. ∴BD＝2OB＝5. 在Rt△BAD中，AD＝＝3. 又∵四边形ADBE为平行四边形，∴BE＝AD＝3，AE＝BD＝5.