合作课堂优质问题设计
课题名称
18.1.1平行四边形的性质(1)
课型
新课
课标要求
1、理解平行四边形的概念。
2、探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等。
学习目标
1、学会平行四边形的概念.
2、学会平行线间距离的概念.
3、能够学会平行四边形的边、角性质，并能应用。
问题
主题探究活动
评价
核
心
问
题
能够掌握平行四边形边、角的性质，并能应用。
问题链
1
什么是平行四边形？平行四边形的相关概念有哪些？如何用几何语言理解平行四边形 ？
学生通过自学，理解平行四边形的相关概念。 引入平行四边形对边、邻边、对角、邻角、对角线等概念.
平行四边形的表示:通过演示使学生学会用文字语言、图形语言、符号语言来描述。
◆如图，平行四边形ABCD，记作ABCD ,
◆根据定义画出平行四边形,得到图形语言
◆还可以用符号语言来描述平行四边形的定义:
AB//CD
AD//BC
组内互评
2
平行四边形有什么性质？如何用几何语言理解平行四边形的性质？
学生通过组内探究发现平行四边形的性质：
①平行四边形的对边相等
②平行四边形的对角相等
③平行四边形的邻角互补
师评
3
例1：如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF ⊥CD，垂足分别为E，F。求证：AE=CF
学生组内交流解决，教师重点讲解。
师评
4
什么是平行线间的距离？
两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做两条平行线间的距离
合作课堂优质问题设计
课题名称
18.1.1平行四边形的性质(2)
课型
新授课
课标要求
探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对角线互相平分。
学习目标
1、探究平行四边形的对角线的性质，理解结论；
2、应用平行四边形的性质解决问题。
问题
主题探究活动
评价
核
心
问
题
探究平行四边形的对角线的性质。
问题链
1
（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是什么？
（2）平行四边形的性质是什么？
学生组内交流互考
角：平行四边形的对角相等，邻角互补.
边：平行四边形的对边相等
生生互评
2
探究：
请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？
2.通过学生动手操作得出结论：
（1）平行四边形是 对称图形， 是对称中心；
（2）平行四边形的对角线互相 ．
平行四边形的性质3：平行四边形的对角线互相平分
几何表述：
∵ABCD的对角线AC、BD相交于点O
∴OA=OC OB=OD
师评
3
课本P44页例2：
已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．
根据已探究的平行四边形的性质独立完成例2。
4
合作课堂优质问题设计
课题名称
18.1.2平行四边形的判定（1）
课型
新课
课标要求
探索并证明平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
学习目标
1.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、角及对角线来判定平行四边形的方法．
2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
4.经历平行四边形判定条件的探索过程，发展合情的推理意识和表述能力。
问题
主题探究活动
评价
核
心
问
题
探索并掌握用边、角及对角线来判定平行四边形的方法
问题链
1
平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分，反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？
你能够证明出平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？
学生小组讨论，交换思路后
教师板演，规范书写
2
你能够证明出，两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？
学生独立完成，并板演
师评
3
你能证明出，对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？
学生独立在练习本上完成，提问学生口述
生生互评
4
教材P46例3：已知：如图ABCD的对角线AC、BD
交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．
学生根据已探究的判定定理独立完成例3，教师重点讲解。
合作课堂优质问题设计
课题名称
18.1.2平行四边形的判定（2）
课型
新课
课标要求
探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
学习目标
1.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用一组对边平行且相等的来证明平行四边形的方法。
2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
问题
主题探究活动
评价
核
心
问
题
探索并掌握平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
问题链
1
你能不能证明这个判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形？
学生独立证明在练习本上，并板演。
师评
2
教材P47例4在 ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,求证:四边形EBFD是平行四边形：
应用判定定理，独立解决例4,并板演。
师评
3
4
合作课堂优质问题设计
课题名称
18.1.2平行四边形的判定（3）
课型
新课
课标要求
探索并证明三角形的中位线定理。
学习目标
1.了解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理。
2.能较熟练地应用三角形中位线定理进行有关的证明和计算。
3.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力，感悟几何学的推理方法。
问题
主题探究活动
评价
核
心
问
题
三角形中位线定理的证明和应用
问题链
1
什么是三角形的中位线？
学生通过阅读课本，了解三角形中位线的概念
2
如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC．
（两种方法）
学生先独立思考本题解法，再小组内交流，交换思路，然后独立完成在练习本上。
通过对这道题的探究，推导出三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
师评
3
运用新知解决问题：
（1）课本P49页练习第1、2题
4
合作课堂优质问题设计
课题名称
18.2.1矩形（1）
课型
新课
课标要求
探索并证明矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等。
学习目标
1.学会矩形的概念和性质及推论，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
3.经历探索矩形的概念和性质及推论的过程，发展合情推理的意识；掌握几何思维方法。
4.培养严谨的推理能力，以及自主合的精神，体会逻辑推理的思维价值。
问题
主题探究活动
评价
核
心
问
题
学会矩形的概念和性质及推论，并能简单应用。
问题链
1
（1）平行四边形有哪此性质？（动态课件演示）
学生跟着动态课件一起回顾：边：平行四边形的对边相等．
角：平行四边形的对角相等，邻角互补
对角线：平行四边形对角线互相平分
对称性：中心对称图形
2
演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．
学生观察并回答。
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．
3
矩形是特殊的平行四边形，仿照对平行四边形的探究，从边、角和对角线等方面进行研究，你发现矩形具有哪些性质？
学生自主探究，发现并证明矩形的性质：
矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等
4
如图，通过以上对矩形性质的探究，你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗？这四条线段与AC、BD又是什么关系呢？如果只看直角三角形ABC， BO是什么边上的什么线？你能说说这个结论吗？
学生小组内合作探究，得到推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
5
例1
已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．
分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．
学生独立完成在练习本上，并找两名同学板演。
合作课堂优质问题设计
课题名称
18.2.1矩形（2)
课型
新课
课标要求
探索并证明矩形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形。
学习目标
1.学会矩形的判定方法．
2.能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力
问题
主题探究活动
评价
核
心
问
题
学会矩形的判定方法，并能够进行应用。
问题链
1
李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=900，
求证：四边形ABCD是矩形。
（方法指导：有一个角是900的平行四边形是矩形）
学生仿照李芳同学的步骤画出直角三角形，总结判定定理，并加以证明。
得出矩形的一个判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形。
小组间学生互评
2
工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
已知：在平行四边形ABCD中，AC=DB，
求证：平行四边形ABCD是矩形。
（方法指导：平行四边形的邻角互补，同时三角形全等，邻角相等）
学生小组内讨论，完成这一判定定理的证明过程
师评
3
例2 在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OA=OD,
∠OAD=500 求∠ OAB的度数
学生独立完成在练习本上，由一名同学板演。
4
合作课堂优质问题设计
课题名称
18.2.2菱形（1）
课型
新课
课标要求
探索并证明矩形菱形的性质定理：菱形的四条边相等，对角线互相垂直。
学习目标
1.理解并掌握菱形的定义及性质定理；会用这些定理进行有关的论证和计算；
2.通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．
3.经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展思维意识，体会几何说理的基本方法。
问题
主题探究活动
评价
核心
问题
掌握菱形的定义及性质定理；会用这些定理进行有关的论证和计算
问题链
1
复习回顾：
（1）什么叫做平行四边形？
（2）什么叫矩形？ 矩形有哪些性质？判定方法是什么？
（3）平行四边形和矩形之间的关系是什么？
小组合作答疑解惑
2
什么是菱形？
我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．
学生通过模型的变化，总结菱形的定义。
【强调】 菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等
3
将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开，你发现这是一个什么样的图形呢？
学生通过动手实践，发现菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线，所以两条对称轴互相垂直．
从而学生得到菱形的两个性质：
1.菱形的四条边都相等。
2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
4
菱形的面积公式是什么？
提示：四个全等的直角三角形。
学生独立推导在练习本上。
让学生知道：菱形ABCD被对角线AC、BD分成了四个全等的直角三角形，在计算或证明时常用这个结论．
菱形的面积公式是 ：
（其中a、b是菱形的两条对角线分别的长）
即：“菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半”．
5
例1（课本P56页例3）：
如图是菱形花坛ABCD，它的边长为20m，∠ABC=60°，沿
着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2）.
学生先小组讨论，分析题意，寻找解题思路，然后独立完成在练习本上
师评
合作课堂优质问题设计
课题名称
18.2.2菱形（2）
课型
新课
课标要求
探索并证明菱形的判定定理：四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
学习目标
了解菱形的判定定理并会用这些判定方法进行有关的论证和计算。
问题
主题探究活动
评价
核心
问题
了解菱形的判定定理并会用这些判定方法进行有关的论证和计算。
问题链
1
什么是菱形？
菱形具备什么性质？
学生回顾上节课的知识，口答。
2
运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？
学生根据自身对定义的理解回答问题
3
要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？
菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
注意此方法包括两个条件：
⑴是一个平行四边形；⑵两条对角线互相垂直．
已知：在ABCD 中，AC ⊥ BD
求证： ABCD 是菱形
菱形判定方法2：四条边相等的四边形是菱形
已知：AB=BC=CD=DA
求证：四边形ABCD是菱形
学生小组内交流，教师提问学生回答猜想结果，并加以证明。
4
运用新知解决问题：
例4：（P57页）如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3
求证：平行四边形ABCD是菱形
学生独立完成在练习本上。
5
合作课堂优质问题设计
课题名称
18.2.3正方形
课型
新课
课标要求
探索并证明正方形的性质定理：正方形具有矩形和菱形的一切性质。
学习目标
1、理解正方形的概念及正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系。
2、探索并证明正方形的性质和判定，并利用它们进行推理与计算。
问题
主题探究活动
评价
核心
问题
探索并证明正方形的性质和判定，并利用他们进行推理计算。
问题链
1
在我们生活中除了矩形、菱形外，还有什么特殊的平行四边形吗？
可以通过小组讨论后，让学生回答并举例，教师适当引导。
2
什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？什么叫做菱形？平行四边形与矩形、菱形有什么联系？
追问：刚才说的还有一类特殊的平行四边形——正方形，它与平行四边形、矩形、菱形之间又有什么联系？
让学生想一想从四边形到平行四边形，从平行四边形到矩形，从平行四边形到菱形各需要添加怎样的条件。
3
在小学学习中，什么样的四边形叫做正方形？正方形与矩形和菱形分别有什么关系？
追问1：给你一张矩形的纸片，能折出一个最大的正方形吗？说说折出的四边形是正方形的依据。
追问2：什么样的矩形是正方形？什么样的菱形是正方形？
追问3：现在你对正方形有哪些新看法？
学生动手折纸做实验，发现并总结正方形的性质。知道正方形既是矩形，又是菱形。完善各种平行四边形关系结构图。
4
我们知道，正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形。那么正方形有哪些性质？
学生在回顾矩形、菱形性质的基础上，探究正方形的性质；然后让学生代表发言，再由其他同学补充直至完整；最后教师从边、角、对角线这三要素来总结它们的性质在黑板上。
边的性质：四边相等。
角的性质：四个角都是直角。
对角线：互相垂直平分且相等。
5
怎样判定一个矩形是正方形？怎样判定一个菱形是正方形？怎样判定一个平行四边形是正方形？
教师引导学生分别从平行四边形、矩形、菱形这三个出发点来探索正方形的判定方法。然后让学生代表发言，再由其他同学补充直至完整。最后，教师让学生总结，要判定一个四边形是正方形，就是要证明它既是矩形，又是菱形。
6
教科书第59页练习第1、2题
学生独立练习，教师组织学生相互交流和评价。
7
