18.1.2 三角形的中位线第2课时课课练(含答案)
文档属性
| 名称 | 18.1.2 三角形的中位线第2课时课课练(含答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-05 08:50:17 | ||
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文档简介
人教版数学八年级下册﹒课课练
第十八章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定
第2课时 三角形的中位线
一、选择题
1. 如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为( )
A．2 B．4 C．6 D．8
2. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是( )
A．8 B．10 C．12 D．14
3. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C的度数为( )
A．50° B．60° C．70° D．80°
4. 如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是( )
A．5 B．7 C．9 D．11
5. 如图，点D，E，F分别为△ABC各边中点，下列说法正确的是( )
A．DE＝DF B．EF＝AB C．S△ABD＝S△ACD D．AD平分∠BAC
6. 如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是( )
A．15米 B．20米 C．25米 D．30米
7. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为( )
A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空题
8. 如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝20 m，则A，B之间的距离是 m.
9. 如图，在?ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O，点E是AB的中点，OE＝5 cm，则AD的长为 cm.
10. 如图，CD是△ABC的中线，点E，F分别是AC，DC的中点，EF＝1，则BD＝ ．
11. 如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是 ．
12. 如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝18°，则∠PFE的度数是 ．
三、解答题
13. 如图，在△ABC中，D，E，F分别为边AB，BC，CA的中点．
求证：四边形DECF是平行四边形．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝8 cm，E，F分别为边AC，AB的中点．
(1)求∠A的度数；
(2)求EF的长．
15. 如图，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，顺次连接E，F，G，H，得到的四边形EFGH叫中点四边形．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
16. 如图，在?ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．
17. 如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，求线段DH的长．
参 考 答 案
1. A 2. C 3. C 4. B 5. C 6. C 7. B
8. 40
9. 10
10. 2
11. 9
12. 18°
13. 证明：∵D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，∴DF，DE为△ABC的中位线．∴DF∥BC，DE∥AC.
∴四边形DECF是平行四边形．
14. 解：(1)∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°. ∴∠A＝90°－∠B＝90°－60°＝30°.
(2)在Rt△ABC中，∠A＝30°，AB＝8 cm，∴BC＝AB＝4 cm. ∵E，F分别是AC，AB的中点，∴EF是△ABC的中位线．∴EF＝BC＝2 cm.
15. 证明：连接BD. ∵E，H分别是AB，AD的中点，∴EH是△ABD的中位线．∴EH＝BD，EH∥BD. 同理FG＝BD，FG∥BD. ∴EH＝FG，EH∥FG. ∴四边形EFGH是平行四边形．
16. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是BD的中点．又∵点E是边CD的中点，∴OE是△BCD的中位线．∴OE∥BC，且OE＝BC. 又∵CF＝BC，∴OE＝CF. 又∵点F在BC的延长线上，∴OE∥CF. ∴四边形OCFE是平行四边形．
17. 解：∵AE为△ABC的角平分线，∴∠FAH＝∠CAH. ∵CH⊥AE，∴∠AHF＝∠AHC＝90°. 在△AHF和△AHC中， ∴△AHF≌△AHC(ASA)．∴AF＝AC，HF＝HC. ∵AC＝3，AB＝5，∴AF＝AC＝3，BF＝AB－AF＝5－3＝2. ∵AD为△ABC的中线，∴DH是△BCF的中位线．∴DH＝BF＝1.
第十八章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定
第2课时 三角形的中位线
一、选择题
1. 如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为( )
A．2 B．4 C．6 D．8
2. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是( )
A．8 B．10 C．12 D．14
3. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C的度数为( )
A．50° B．60° C．70° D．80°
4. 如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是( )
A．5 B．7 C．9 D．11
5. 如图，点D，E，F分别为△ABC各边中点，下列说法正确的是( )
A．DE＝DF B．EF＝AB C．S△ABD＝S△ACD D．AD平分∠BAC
6. 如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是( )
A．15米 B．20米 C．25米 D．30米
7. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为( )
A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空题
8. 如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝20 m，则A，B之间的距离是 m.
9. 如图，在?ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O，点E是AB的中点，OE＝5 cm，则AD的长为 cm.
10. 如图，CD是△ABC的中线，点E，F分别是AC，DC的中点，EF＝1，则BD＝ ．
11. 如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是 ．
12. 如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝18°，则∠PFE的度数是 ．
三、解答题
13. 如图，在△ABC中，D，E，F分别为边AB，BC，CA的中点．
求证：四边形DECF是平行四边形．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝8 cm，E，F分别为边AC，AB的中点．
(1)求∠A的度数；
(2)求EF的长．
15. 如图，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，顺次连接E，F，G，H，得到的四边形EFGH叫中点四边形．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
16. 如图，在?ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．
17. 如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，求线段DH的长．
参 考 答 案
1. A 2. C 3. C 4. B 5. C 6. C 7. B
8. 40
9. 10
10. 2
11. 9
12. 18°
13. 证明：∵D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，∴DF，DE为△ABC的中位线．∴DF∥BC，DE∥AC.
∴四边形DECF是平行四边形．
14. 解：(1)∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°. ∴∠A＝90°－∠B＝90°－60°＝30°.
(2)在Rt△ABC中，∠A＝30°，AB＝8 cm，∴BC＝AB＝4 cm. ∵E，F分别是AC，AB的中点，∴EF是△ABC的中位线．∴EF＝BC＝2 cm.
15. 证明：连接BD. ∵E，H分别是AB，AD的中点，∴EH是△ABD的中位线．∴EH＝BD，EH∥BD. 同理FG＝BD，FG∥BD. ∴EH＝FG，EH∥FG. ∴四边形EFGH是平行四边形．
16. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是BD的中点．又∵点E是边CD的中点，∴OE是△BCD的中位线．∴OE∥BC，且OE＝BC. 又∵CF＝BC，∴OE＝CF. 又∵点F在BC的延长线上，∴OE∥CF. ∴四边形OCFE是平行四边形．
17. 解：∵AE为△ABC的角平分线，∴∠FAH＝∠CAH. ∵CH⊥AE，∴∠AHF＝∠AHC＝90°. 在△AHF和△AHC中， ∴△AHF≌△AHC(ASA)．∴AF＝AC，HF＝HC. ∵AC＝3，AB＝5，∴AF＝AC＝3，BF＝AB－AF＝5－3＝2. ∵AD为△ABC的中线，∴DH是△BCF的中位线．∴DH＝BF＝1.