18.2.1 矩形的判定第2课时课课练(含答案)
文档属性
| 名称 | 18.2.1 矩形的判定第2课时课课练(含答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-05 08:52:45 | ||
图片预览
文档简介
人教版数学八年级下册﹒课课练
第十八章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
18.2.1 矩形
第2课时 矩形的判定
一、选择题
1. 下列说法正确的是( )
A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形
B．有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
C．对角线互相平分的四边形是矩形
D．对角互补的平行四边形是矩形
2. 能判断四边形是矩形的条件是( )
A．两条对角线互相平分 B．两条对角线相等
C．两条对角线互相平分且相等 D．两条对角线互相垂直
3. 已知O为四边形ABCD对角线的交点，下列条件能使四边形ABCD成为矩形的是( )
A．OA＝OC，OB＝OD B．AC＝BD
C．AC⊥BD D．∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°
4. 以下条件不能判定四边形ABCD是矩形的是( )
A．AB＝CD，AD＝BC，∠A＝90° B．OA＝OB＝OC＝OD
C．AB＝CD，AB∥CD，AC＝BD D．AB＝CD，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD
5. 如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是( )
A．2 B．3 C．4 D．4
二、填空题
6. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD∥BC，AC＝BD.试添加一个条件 ，使四边形ABCD为矩形．
7. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为 ．
8. 在?ABCD中，AB＝3，BC＝4，当?ABCD的面积最大时，下列结论：①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD，正确的有 .
三、解答题
9. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形.
求证：四边形ADBE是矩形．
10. 如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF.
(1)求证：D是BC的中点；
(2)若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．
11. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，请问四边形EFGH是矩形吗？请说明理由．
12. 已知：如图，在?ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是∠BAD，∠ABC，∠BCD，∠ADC的平分线．求证：四边形EFGH为矩形．
13. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，F为DC上一点，且FC＝AB，E为AD上一点，EC交AF于点G.
(1)求证：四边形ABCF是矩形；
(2)若ED＝EC，求证：EA＝EG.
14. 如图，将?ABCD的边AB延长至点E，使AB＝BE，连接BD，DE，EC，DE交BC于点O.
(1)求证：△ABD≌△BEC；
(2)若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
15. 如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.
(1)求证：OE＝OF；
(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长；
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
参 考 答 案
1. D 2. C 3. D 4. D 5. A
6. AB∥CD(答案不唯一)
7. 12
8. ①②④
9. 解：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC. ∴∠ADB＝90°. 又∵四边形ADBE是平行四边形，∴四边形ADBE是矩形．
10. 解：(1)证明：∵AF∥BC，∴∠AFC＝∠FCB. 又∵∠AEF＝∠DEC，AE＝DE，∴△AEF≌△DEC(AAS)．∴AF＝DC. 又∵AF＝BD，∴BD＝DC，即D是BC的中点．
(2)四边形AFBD是矩形．证明：∵AF∥BC，AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形．∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°. ∴四边形AFBD是矩形．
11. 解：四边形EFGH是矩形．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO. ∴AO＝CO＝BO＝DO. ∵点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴EO＝FO＝GO＝HO.∴OE＝OG，OF＝OH. ∴四边形EFGH是平行四边形．又∵EO＋GO＝FO＋HO，即EG＝FH，∴四边形EFGH是矩形．
12. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB＋∠ADC＝180°. ∵AF，DF分别平分∠DAB，∠ADC，∴∠FAD＝∠BAF＝∠DAB，∠ADF＝∠CDF＝∠ADC. ∴∠FAD＋∠ADF＝90°.∴∠AFD＝90°. 同理可得：∠BHC＝∠HEF＝90°. ∴四边形EFGH是矩形．
13. 证明：(1)∵AB∥DC，FC＝AB，∴四边形ABCF是平行四边形．又∵∠B＝90°，∴四边形ABCF是矩形．
(2)∵四边形ABCF是矩形，∴∠AFC＝∠AFD＝90°. ∴∠DAF＝90°－∠D，∠CGF＝90°－∠ECD. ∵ED＝EC，∴∠D＝∠ECD. ∴∠DAF＝∠CGF. 又∵∠EGA＝∠CGF，∴∠DAF＝∠EGA. ∴EA＝EG.
14. 证明：(1)∵在?ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，AD∥CB，∴∠A＝∠EBC. 在△ABD和△BEC中， ∴△ABD≌△BEC(SAS)．
(2)∵在?ABCD中，AB∥ CD，且AB＝BE，BE CD.∴四边形BECD为平行四边形．∴OB＝BC，OE＝ED. ∵∠BOD＝2∠A＝2∠EBC，且∠BOD＝∠EBC＋∠BEO，∴∠EBC＝∠BEO.∴OB＝OE.∴BC＝ED. ∴四边形BECD是矩形．
15. 解：(1)证明：∵CF平分∠ACD，且MN∥BD，∴∠ACF＝∠FCD＝∠CFO. ∴OF＝OC. 同理可证：OC＝OE. ∴OE＝OF.
(2)由(1)，知∠OCF＝∠OFC，∠OCE＝∠OEC，∴∠OCF＋∠OCE＝∠OFC＋∠OEC. ∵(∠OCF＋∠OCE)＋(∠OFC＋∠OEC)＝180°，∴∠ECF＝∠OCF＋∠OCE＝90°. ∴EF＝＝＝13. 又∵OE＝OF，∴OC＝EF＝.
(3)当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形．理由：连接AE，AF. 当点O移动到AC中点时，OA＝OC，又∵OE＝OF，∴四边形AECF为平行四边形．又∵∠ECF＝90°，∴四边形AECF为矩形．
第十八章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
18.2.1 矩形
第2课时 矩形的判定
一、选择题
1. 下列说法正确的是( )
A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形
B．有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
C．对角线互相平分的四边形是矩形
D．对角互补的平行四边形是矩形
2. 能判断四边形是矩形的条件是( )
A．两条对角线互相平分 B．两条对角线相等
C．两条对角线互相平分且相等 D．两条对角线互相垂直
3. 已知O为四边形ABCD对角线的交点，下列条件能使四边形ABCD成为矩形的是( )
A．OA＝OC，OB＝OD B．AC＝BD
C．AC⊥BD D．∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°
4. 以下条件不能判定四边形ABCD是矩形的是( )
A．AB＝CD，AD＝BC，∠A＝90° B．OA＝OB＝OC＝OD
C．AB＝CD，AB∥CD，AC＝BD D．AB＝CD，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD
5. 如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是( )
A．2 B．3 C．4 D．4
二、填空题
6. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD∥BC，AC＝BD.试添加一个条件 ，使四边形ABCD为矩形．
7. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为 ．
8. 在?ABCD中，AB＝3，BC＝4，当?ABCD的面积最大时，下列结论：①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD，正确的有 .
三、解答题
9. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形.
求证：四边形ADBE是矩形．
10. 如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF.
(1)求证：D是BC的中点；
(2)若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．
11. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，请问四边形EFGH是矩形吗？请说明理由．
12. 已知：如图，在?ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是∠BAD，∠ABC，∠BCD，∠ADC的平分线．求证：四边形EFGH为矩形．
13. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，F为DC上一点，且FC＝AB，E为AD上一点，EC交AF于点G.
(1)求证：四边形ABCF是矩形；
(2)若ED＝EC，求证：EA＝EG.
14. 如图，将?ABCD的边AB延长至点E，使AB＝BE，连接BD，DE，EC，DE交BC于点O.
(1)求证：△ABD≌△BEC；
(2)若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
15. 如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.
(1)求证：OE＝OF；
(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长；
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
参 考 答 案
1. D 2. C 3. D 4. D 5. A
6. AB∥CD(答案不唯一)
7. 12
8. ①②④
9. 解：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC. ∴∠ADB＝90°. 又∵四边形ADBE是平行四边形，∴四边形ADBE是矩形．
10. 解：(1)证明：∵AF∥BC，∴∠AFC＝∠FCB. 又∵∠AEF＝∠DEC，AE＝DE，∴△AEF≌△DEC(AAS)．∴AF＝DC. 又∵AF＝BD，∴BD＝DC，即D是BC的中点．
(2)四边形AFBD是矩形．证明：∵AF∥BC，AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形．∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°. ∴四边形AFBD是矩形．
11. 解：四边形EFGH是矩形．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO. ∴AO＝CO＝BO＝DO. ∵点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴EO＝FO＝GO＝HO.∴OE＝OG，OF＝OH. ∴四边形EFGH是平行四边形．又∵EO＋GO＝FO＋HO，即EG＝FH，∴四边形EFGH是矩形．
12. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB＋∠ADC＝180°. ∵AF，DF分别平分∠DAB，∠ADC，∴∠FAD＝∠BAF＝∠DAB，∠ADF＝∠CDF＝∠ADC. ∴∠FAD＋∠ADF＝90°.∴∠AFD＝90°. 同理可得：∠BHC＝∠HEF＝90°. ∴四边形EFGH是矩形．
13. 证明：(1)∵AB∥DC，FC＝AB，∴四边形ABCF是平行四边形．又∵∠B＝90°，∴四边形ABCF是矩形．
(2)∵四边形ABCF是矩形，∴∠AFC＝∠AFD＝90°. ∴∠DAF＝90°－∠D，∠CGF＝90°－∠ECD. ∵ED＝EC，∴∠D＝∠ECD. ∴∠DAF＝∠CGF. 又∵∠EGA＝∠CGF，∴∠DAF＝∠EGA. ∴EA＝EG.
14. 证明：(1)∵在?ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，AD∥CB，∴∠A＝∠EBC. 在△ABD和△BEC中， ∴△ABD≌△BEC(SAS)．
(2)∵在?ABCD中，AB∥ CD，且AB＝BE，BE CD.∴四边形BECD为平行四边形．∴OB＝BC，OE＝ED. ∵∠BOD＝2∠A＝2∠EBC，且∠BOD＝∠EBC＋∠BEO，∴∠EBC＝∠BEO.∴OB＝OE.∴BC＝ED. ∴四边形BECD是矩形．
15. 解：(1)证明：∵CF平分∠ACD，且MN∥BD，∴∠ACF＝∠FCD＝∠CFO. ∴OF＝OC. 同理可证：OC＝OE. ∴OE＝OF.
(2)由(1)，知∠OCF＝∠OFC，∠OCE＝∠OEC，∴∠OCF＋∠OCE＝∠OFC＋∠OEC. ∵(∠OCF＋∠OCE)＋(∠OFC＋∠OEC)＝180°，∴∠ECF＝∠OCF＋∠OCE＝90°. ∴EF＝＝＝13. 又∵OE＝OF，∴OC＝EF＝.
(3)当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形．理由：连接AE，AF. 当点O移动到AC中点时，OA＝OC，又∵OE＝OF，∴四边形AECF为平行四边形．又∵∠ECF＝90°，∴四边形AECF为矩形．