人教版七年级数学上册1.2.1有理数学案(附答案)

1.2.1：有理数
一：知识点讲解
知识点一：有理数的概念
有理数：整数和分数统称为有理数。
整数：正整数、0、负整数统称为整数。例如：2、3、0、﹣5、﹣7；
分数：正分数、负分数统称为分数。例如：、0.1、﹣0.5、、﹣150.25；
0和正整数都是自然数。
任何一个有理数都可以写成的形式，而且只有当、同时满足：
、是互质的整数；
、时，才表示一个分数。
分数都能化为小数，但小数不都能化为分数。只有有限小数和无限循环小数才能化为分数，因此分数包括有限小数和无限循环小数，当不包括无限不循环小数。例如：、3.212 212 221…（每两个1之间2的个数逐次增加）不能化为分数。
例1：下列说法正确的是( D )
A. 正有理数和负有理数统称为有理数
B. 非负整数就是指0、正整数和所有分数
C. 正整数和负整数统称为整数
D. 整数和分数统称为有理数
知识点二：有理数的分类
按有理数的定义：

按有理数的性质符号：
例2：把下列各数分别填入相应的大括号里：
﹣2.5、3.14、﹣2、﹢72、、0.618、、0、﹣0.101、
正数集合： 3.14，﹢72，0.618，， ；
非负整数集合： ﹢72，0 ；
整数集合： ﹣2，﹢72，0 ；
负分数集合： ﹣2.5，，﹣0.101 。
二：知识点复习
知识点一：有理数的概念
在下列各数：、﹢1、6.7、﹣14、0、、﹣5、25%中，属于整数的有( C )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
已知下列各数：﹣2、﹢3.5、0、、﹣0.7、11，其中负分数有( B )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
在﹣1、、0.618、0、﹣5%、2017、0.5中，整数有 3 个，分数有 4 个。
知识点二：有理数的分类
在下列选项中，所填的数正确的是( A )
A. 正数：2、1、5、、…… B. 非负数：0、﹣1、﹣2.5、……
C. 分数：﹣2.5、5、、…… D. 整数：、﹣5、……
下列各数：3、﹣5、、0.2、0.97、﹣0.21、﹣6、9、、85、1，其中正数有 7 个，负数有 4 个，正分数有 2 个，负分数有 2 个。
已知下列各数：7、﹣9.25、、﹣301、、﹣3.5、0、2、、﹣7、1.25、、﹣3、。把它们填入相应的横线上。
正整数集合： 7，2 ；
正分数集合： ，，1.25 ；
负整数集合： ﹣301，﹣7，﹣3 ；
负分数集合： ﹣9.25，，﹣3.5，， ；
正数集合： 7，，2，，1.25 ；
负数集合： ﹣9.25，，﹣301，﹣3.5，﹣7，，﹣3， 。
三：题型分析
题型一：有理数的概念
例1：在﹣1.2、、0、、7.010 010 001…（每两个1之间0的个数逐次增加）中，有理数共有( C )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
题型二：有理数的分类
例2：把下列各数填入到相应的集合中：
5、、0、0.56、﹣3、﹣25.8、、﹣0.000 1、﹢2、﹣600、0.333 33…
正整数集合： 5，﹢2 ；
负整数集合： ﹣3，﹣600 ；
正分数集合： 0.56，，0.333 33… ；
负分数集合： ，﹣25.8，﹣0.000 1 ；
正数集合： 5，0.56，，﹢2，0.333 33… ；
负数集合： ，﹣3，﹣25.8，﹣0.000 1，﹣600 ；
易错点：不能正确理解有理数的分类
例3：下列各数哪些是正数？哪些是负数？哪些是分数？哪些是整数？
﹢2016、﹣3.2、、10.58、0、﹣9、﹢1、
正数集合： ﹢2016，，10.58，﹢1 ；
负数集合： ﹣3.2，﹣9， ；
分数集合： ﹣3.2，，10.58， ；
整数集合： ﹢2016，0，﹣9，﹢1 ；
四：习题
（一）：选择题
在﹣8、2014、、0、﹣5、﹢13、、﹣7.2中，正整数和负分数共有( B )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
下列说法：①﹣2.5既是负数、分数，也是有理数；②﹣7既是负数也是整数，但不是自然数；③0既不是正数也不是负数；④0是非负数。其中正确的个数是( D )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
在下列各数：、﹣7、、0.56、0、﹣0.01、25中，负分数有( B )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
下列说法正确的是( B )
A. 0既是正数，也是负数
B. 3、、0都是非负数
C. 正整数和正分数统称为有理数
D. ﹣0.2不是有理数
下列各数是负有理数的是( A )
A. B. 2 C. 3 D.
四个数﹣3、0、1、2，其中负数是( A )
A. ﹣3 B. 0 C. 1 D. 2
在0、﹣2、5、、﹣0.3中，负数的个数是( B )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
（二）：填空题
已知下列各数：﹣3.14、24、﹢27、、、﹣0.01、0，其中正数为24，﹢27， ，非正数为 ﹣3.14，，﹣0.01，0 ，整数有 3 个。
观察下列各组数的排列有什么规律，接着写出后面的三个数：
﹣2、4、﹣6、8、﹣10、 12 、 ﹣14 、 16 。
﹣1、2、3、﹣4、5、6、﹣7、8、9、 ﹣10 、 11 、 12 。

下列各数：5、0.5、0、﹣3.5、﹣12、、10%、中，属于整数的有 5，0，﹣12 ，属于分数的有 0.5，﹣3.5，，10%， ，属于负数的有 ﹣3.5，﹣12， 。
下列各数：﹣2、5.2、、0.3、0中，既不是正数，又不是分数的是 ﹣2，0 。
把下列各数填入相应的横线上
5、﹣1、0、﹣6、、0.3、、、﹣0.72
正数集合： 5，，0.3， ；
整数集合： 5，﹣1，0，﹣6 ；
负数集合： ﹣1，﹣6，，﹣0.72 ；
分数集合： 0.3，，，﹣0.72 ；
根据如下定义：、、。如果，M＝{﹣1}、N＝{0，1，﹣1}，则{ ﹣1，0，1 }。
（三）：解答题
把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：{1，2，3}、{﹣2，7，8，19}，我们称之为集合，称其中的数为集合的元素，如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数8－a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合。
请你判断集合{1，2}、{1，4，7}是不是好的集合；
请你写出满足条件的两个好的集合。

解：
集合{1，2}不是好的集合，集合{1，4，7}是好的集合；
{4}，{3，4，5}，{2，6}，{1，2，4，6，7}，{0，8}


在小学我们学习了偶数0、2、4、6、8、……，以及奇数1、3、5、7、9、……，现在我们学习了负数，也知道了负偶数与负奇数，负偶数﹣2、﹣4、﹣6、﹣8、……，负奇数﹣1、﹣3、﹣5、﹣7、……，下面我们将这些负偶数与负奇数排列（如图）：

观察它们的规律，并求出﹣101在哪一列。

解：第4列







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