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【专题讲义】北师大版九年级数学上册
第5讲 概率的计算与频率综合复习专题精讲（提高版）
授课主题 第05讲---概率的计算与频率
授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结
教学目标 理解随机事件的含义，与概率、频率概念；
熟练使用树状图法或表格法求可能性事件的概率；
掌握频率的求法及概率与频率间的关系。
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
三种事件的定义1）生活中,有些事情我们先能肯定它一定会发生,这些事情称为 ;2）有些事情我们先能肯定它一定不会发生,这些事情称为 ;3）有些事情我们事先无法肯定它会不会发生,这些事情称为 . 一、知识框架二、知识概念
树状图求概率
1、画树状图的步骤1）明确试验步骤；
2）画出树状图；
3）计算概率。
2、画树状图求概率的基本原理 1）明确一次试验的几个步骤的几个步骤及顺序；
2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；
3）明确随机事件，数出m,n;
4）计算随机事件的概率P(A)=n/m.3、使用范围：当试验分三步或者三步以上时优选树状图。（二）集合之间的相互关系
1、用列表的求概率步骤 1）列表；
2）通过列表计数确定公式中的n,m;
3) 计算随机事件的概率P(A)=n/m. 2、使用范围：当试验分两步时优选表格。
（三）频率的定义 1、定义：在相同条件下，独立重复 次试验，若随机事件A发生次数为 ，则随机事件A发生频率为 ，很显然，频率是变化的，随着试验的次数变化而变化。 2、与概率区别：概率的值可能是频率的某个具体值，也可能不是频率的具体的某个值。概率是通过频率变化反映出来的，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。（四）概率的定义1、定义：瑞士数学家雅各布．伯努利最早阐明了可以由频率估计概率即：
在相同的条件下，大量的重复实验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，
可以估计这个事件发生的概率。
2、表示方法：一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近,那么事件A发生的概率P(A)=p。 考点一：用树状图或表格估计概率例1、小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）
A． B． C． D．
例2、如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（ ）
A． B． C． D．例3、如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则能让灯泡?发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
例4、一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．
（1）布袋里红球有多少个？
（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．
考点二：频率与概率例1、在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（ ）
A．16个 B．20个 C．25个 D．30个
例2、在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ）
A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
例3、某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花
色是“红桃”
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从
中任取一球是黄球
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
P(Practice-Oriented)——实战演练
课堂狙击1、一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（ ）
A． B． C． D．2、在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（ ）
A． B． C． D．3、让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（ ）
A． B． C． D．
4、经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（ ）
A． B． C． D．
5、一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
6、甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
7、在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（ ）
A．12 B．15 C．18 D．21
8、关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ ）
A．频率等于概率；
B．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近；
C．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近；
D．实验得到的频率与概率不可能相等
9、一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是
（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．
10、一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．
（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是 ；
（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；
（3）若规定：点P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．
11、在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别．摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球多少个？
课后反击1、让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（ ）
A． B． C． D．
2、从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（ ）
A． B． C． D．3、学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（ ）
A． B． C． D．4、书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是（ ）
A． B． C． D．
5、在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（ ）
A． B． C． D．
6、袋子里有10个红球和若干个蓝球，小明从袋子里有放回地任意摸球，共摸100次，其中摸到红球次数是25次，则袋子里蓝球大约有（ ）
A．20 B．30 C．40 D．50
7、甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．抛一枚硬币，出现正面的概率
C．任意写一个整数，它能2被整除的概率
D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
8、关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ ）
A．频率等于概率；
B．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近；
C．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近；
D．实验得到的频率与概率不可能相等
9、在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，请估计盒子中白球的个数是（ ）
A．10个 B．15个 C．20个 D．25个
10、在甲口袋中有三张完全相同的卡片，分别标有﹣1，1，2，乙口袋中有完全相同的卡片，分别标有﹣2，3，4，从这两个口袋中各随机取出一张卡片．
（1）用树状图或列表表示所有可能出现的结果；
（2）求两次取出卡片的数字之积为正数的概率．
11、某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：
奖券种类
紫气东来
花开富贵
吉星高照
谢谢惠顾
出现张数（张）
500
1000
2000
6500
（1）求“紫气东来”奖券出现的频率；
（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物卷，哪种方式更合算？并说明理由．
1、小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（ ）
A． B． C． D．
2、如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
3、在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
“六?一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法不正确的是（ ）
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”区域的次数m
68
108
140
355
560
690
落在“铅笔”区域的频率
0.68
0.72
0.70
0.71
0.70
0.69
A．当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70
B．假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70
C．如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次
D．转动转盘10次，一定有3次获得文具盒
5、一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（ ）
A．6 B．10 C．18 D．20
6、某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：
径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）；
田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）．
（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为 ；
（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．
7、某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：
（1）这种树苗成活的频率稳定在 ，成活的概率估计值为 ．
（2）该地区已经移植这种树苗5万棵．
①估计这种树苗成活 万棵；
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？
S(Summary-Embedded)——归纳总结
1、用树状图求概率步骤及方法；2、用列表法求概率步骤及方法；
3、用频率估计概率的方法；
4、频率的计算。 区分树状图和列表法求概率的区别和使用范围，逐步建立统计的思想；
频率是就样本而言的，试验的次数再多它仍然是样本，而概率是总体的意义上说的，试验的次数越多只能说观察概率更精确一些，频率接近概率的可能性就越大，其结果就越可信，但它仍然是有限次试验。
本节课我学到了
我需要努力的地方是
前情回顾
体系搭建
典例分析
实战演练
直击中考
重点回顾
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【专题讲义】北师大版九年级数学上册
第5讲 概率的计算与频率综合复习专题精讲（解析版）
参考答案
授课主题 第05讲---概率的计算与频率
授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结
教学目标 理解随机事件的含义，与概率、频率概念；
熟练使用树状图法或表格法求可能性事件的概率；
掌握频率的求法及概率与频率间的关系。
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
三种事件的定义1）生活中,有些事情我们先能肯定它一定会发生,这些事情称为 ;2）有些事情我们先能肯定它一定不会发生,这些事情称为 ;3）有些事情我们事先无法肯定它会不会发生,这些事情称为 . 一、知识框架二、知识概念
树状图求概率
1、画树状图的步骤1）明确试验步骤；
2）画出树状图；
3）计算概率。2、画树状图求概率的基本原理 1）明确一次试验的几个步骤的几个步骤及顺序；
2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；
3）明确随机事件，数出m,n;
4）计算随机事件的概率P(A)=n/m.3、使用范围：当试验分三步或者三步以上时优选树状图。（二）集合之间的相互关系
1、用列表的求概率步骤 1）列表；
2）通过列表计数确定公式中的n,m;
3) 计算随机事件的概率P(A)=n/m. 2、使用范围：当试验分两步时优选表格。（三）频率的定义 1、定义：在相同条件下，独立重复 次试验，若随机事件A发生次数为 ，则随机事件A发生频率为 ，很显然，频率是变化的，随着试验的次数变化而变化。 2、与概率区别：概率的值可能是频率的某个具体值，也可能不是频率的具体的某个值。概率是通过频率变化反映出来的，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。（四）概率的定义1、定义：瑞士数学家雅各布．伯努利最早阐明了可以由频率估计概率即：
在相同的条件下，大量的重复实验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，
可以估计这个事件发生的概率。
2、表示方法：一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近,那么事件A发生的概率P(A)=p。 考点一：用树状图或表格估计概率例1、小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）
A． B． C． D．【解析】A
例2、如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【解析】B．例3、如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则能让灯泡?发光的概率是（ ）
A． B． C． D．【解析】C．例4、一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．
（1）布袋里红球有多少个？
（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．
【解析】（1）设红球的个数为x，由题意可得：，解得：x=1，经检验x=1是方程的根，即红球的个数为1个；
（2）画树状图如下：
∴ P（摸得两白）==．考点二：频率与概率例1、在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（ ）
A．16个 B．20个 C．25个 D．30个
【解析】A．
例2、在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ）
A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率【解析】大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，∴ D选项说法正确．故选：D．例3、某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是“红桃”
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
【解析】A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故A选项错误；
B、从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：=；故B选项错误；
C、它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故C选项错误；
D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈0.17，故D选项正确．
故选：D．
P(Practice-Oriented)——实战演练
课堂狙击1、一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（ ）
A． B． C． D．【解析】D．
2、在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（ ）
A． B． C． D．【解析】画树状图得：
∵ 共有12种等可能的结果，两球恰好是一个黄球和一个红球的有6种情况，
∴ 两球恰好是一个黄球和一个红球的为：=． 故选A．3、让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（ ）
A． B． C． D．
【解析】列表如下：
1
2
3
4
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是2的倍数或3的倍数情况有10种，
则P==．故选：C．
4、经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（ ）
A． B． C． D．【解析】C．
5、一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）
A． B． C． D．【解析】C．
6、甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率【解析】A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误；
B、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：=≈0.33；故此选项正确；
C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；
D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误．
故选：B．
7、在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（ ）
A．12 B．15 C．18 D．21【解析】B．
8、关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ ）
A．频率等于概率；
B．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近；
C．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近；
D．实验得到的频率与概率不可能相等
【解析】B．
9、一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是
（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．
【解析】（1）；（2）.10、一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．
（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是 ；
（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；
（3）若规定：点P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．
【解析】（1）
（2）
﹣1
﹣2
3
4
﹣1
（﹣1，﹣2）
（﹣1，3）
（﹣1，4）
﹣2
（﹣2，﹣1）
（﹣2，3）
（﹣2，4）
3
（3，﹣1）
（3，﹣2）
（3，4）
4
（4，﹣1）
（4，﹣2）
（4，3）
（3）从上面的表格可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中点（x，y）在第一象限或第三象限的结果有4种，第二象限或第四象限的结果有8种，
所以小红获胜的概率==，小颖获胜的概率==．
11、在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别．摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球多少个？
【解析】12个课后反击1、让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（ ）
A． B． C． D．【解析】C．
2、从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（ ）
A． B． C． D．【解析】C．
3、学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（ ）
A． B． C． D．【解析】C．
4、书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是（ ）
A． B． C． D．【解析】A．
5、在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（ ）
A． B． C． D．【解析】B．
6、袋子里有10个红球和若干个蓝球，小明从袋子里有放回地任意摸球，共摸100次，其中摸到红球次数是25次，则袋子里蓝球大约有（ ）
A．20 B．30 C．40 D．50
【解析】B．
7、甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．抛一枚硬币，出现正面的概率
C．任意写一个整数，它能2被整除的概率
D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
【解析】D．
8、关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ ）
A．频率等于概率；
B．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近；
C．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近；
D．实验得到的频率与概率不可能相等
【解析】B．
9、在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，请估计盒子中白球的个数是（ ）
A．10个 B．15个 C．20个 D．25个
【解析】B．
10、在甲口袋中有三张完全相同的卡片，分别标有﹣1，1，2，乙口袋中有完全相同的卡片，分别标有﹣2，3，4，从这两个口袋中各随机取出一张卡片．
（1）用树状图或列表表示所有可能出现的结果；
（2）求两次取出卡片的数字之积为正数的概率．
【解析】根据题意列表如下：
﹣1
1
2
﹣2
﹣1，﹣2
1，﹣2
2，﹣2
3
﹣1，3
3，1
2，3
4
﹣1，4
1，4
2，4
由表可知共9种情况；
（2）由（1）可知两次取出卡片的数字之积为正数有5种情况，所以其概率=．
11、某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：
奖券种类
紫气东来
花开富贵
吉星高照
谢谢惠顾
出现张数（张）
500
1000
2000
6500
（1）求“紫气东来”奖券出现的频率；
（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物卷，哪种方式更合算？并说明理由．
【解析】（1）或5%；
（2）平均每张奖券获得的购物券金额为：+0×=14（元），
∵ 14＞10， ∴ 选择抽奖更合算．
1、小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（ ）
A． B． C． D．
【解析】B．
2、如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
【解析】A．
3、在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
【解析】C．
4、“六?一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法不正确的是（ ）
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”区域的次数m
68
108
140
355
560
690
落在“铅笔”区域的频率
0.68
0.72
0.70
0.71
0.70
0.69
A．当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70
B．假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70
C．如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次
D．转动转盘10次，一定有3次获得文具盒
【解析】D．
5、一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（ ）
A．6 B．10 C．18 D．20
【解析】由题意可得，×100%=30%，解得，n=20（个）．故估计n大约有20个．
故选：D．
6、某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：
径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）；
田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）．
（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为 ；
（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．
【解析】（1）∵ 5个项目中田赛项目有2个，
∴ 该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：；
故答案为：；
（2）画树状图得：
∵ 共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的12种情况，
∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：=．
7、某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：
（1）这种树苗成活的频率稳定在 0.9 ，成活的概率估计值为 0.9 ．
（2）该地区已经移植这种树苗5万棵．
①估计这种树苗成活 4.5 万棵；
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？
【解析】（1）这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9．
（2）①估计这种树苗成活在5×0.9=4.5万棵；
②18÷0.9﹣5=15；
答：该地区需移植这种树苗约15万棵．
S(Summary-Embedded)——归纳总结
1、用树状图求概率步骤及方法；2、用列表法求概率步骤及方法；
3、用频率估计概率的方法；
4、频率的计算。 区分树状图和列表法求概率的区别和使用范围，逐步建立统计的思想；
频率是就样本而言的，试验的次数再多它仍然是样本，而概率是总体的意义上说的，试验的次数越多只能说观察概率更精确一些，频率接近概率的可能性就越大，其结果就越可信，但它仍然是有限次试验。
本节课我学到了
我需要努力的地方是
前情回顾
体系搭建
典例分析
实战演练
直击中考
重点回顾
名师点拨
学霸经验
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