2020春人教版八年级数学下册第十六章二次根式基础检测卷(PDF版 含答案)

书
班级 　　　　　　姓名 　　　　
第十六章　基础检测卷
（时间：４５分钟　满分：１００分）
一、选择题（共１０小题，每小题３分，计３０分．每小
题只有一个选项是符合题意的）
１．下列各式中，不是二次根式的是 （　　）
Ａ．槡４１　　　　　　　　Ｂ． ５－槡 ｘ
Ｃ． ａ２槡 ＋１ Ｄ．槡
１
２
２．下列各式是最简二次根式的是 （　　）
Ａ．槡９ Ｂ．槡７
Ｃ． ０．３槡 ａ Ｄ． ４ａ
３ｂ槡
２
３．计算（ 槡２－３）
２
的结果是 （　　）
Ａ．１ Ｂ．－１
Ｃ． 槡７－２３ Ｄ． 槡７－４３
４．下列计算正确的是 （　　）
Ａ． －２０
槡－５
＝槡－２０
槡－５
槡＝４＝２
Ｂ．（槡 槡３＋２）（槡 槡３－２）＝１
Ｃ． ２槡ｘ·
１
２槡
ｘｙ＝槡ｘｙ
Ｄ．槡 槡５＋４５＝５
５．在算式（－槡２３） （－
槡２
３）中的 填上运算符号，
要使计算结果最大，这个运算符号是 （　　）
Ａ．加号　　Ｂ．减号　　Ｃ．乘号　　Ｄ．除号
６．若ｘ＝ １
槡２－１
，则ｘ２－２ｘ＋１等于 （　　）
槡 槡 槡Ａ．２ Ｂ．２－１ Ｃ．２＋２ Ｄ．２
７．下面的计算过程，从哪一步开始出现错误 （　　）
Ａ．① Ｂ．② Ｃ．③ Ｄ．④
８．小明和小天在化简 ａ( )－１槡
２－ ３－( )ａ槡
２的时
候产生了争议，小明化简后得到的结果是２，而
小天却说小明只考虑了一种情况，这种情况的前
提条件是 （　　）
Ａ．ａ＜０ Ｂ．１＜ａ＜３
Ｃ．ａ＞３ Ｄ．０＜ａ＜１
９．如果 １
ｘ槡 －２
是二次根式，ｘ的取值范围是 （　　）
１０．图中的正方形ＡＢＣＤ是用四个一样大小的长方
形纸片拼成的，正方形 ＡＢＣＤ的周长是 槡２０ ３，
已知 ＡＥ 槡＝３ ３，图中空白的地方是一个正方
形，那么这个小正方形的面积为 （　　）
第１０题图
Ａ．槡２３
Ｂ．３
Ｃ．槡３
Ｄ．６
二、填空题（共６小题，每小题４分，计２４分）
１１．若式子 ｍ槡 ＋１＋（ｍ－２）
０有意义，则实数 ｍ的
取值范围是　　　　　 ．
１２．槡２０与最简二次根式２ａ槡 －１是可以合并的二
次根式，则ａ＝　　　　．
１３．若 ａ＋ｂ＜０，ｂ＞０，则 ａ ＋ （ａ－ｂ）槡
２ －
２ａ 槡－５ ＝　　　　 ．
１４．若整数ａ满足 槡１－５＜ａ 槡＜３２＋２，则ａ可以取
值的个数为　　　　．
１５．观察：０，槡３，槡６，３， 槡２ ３，…那么第 １０个数应
是　　　　．
１６．对于代数式６－ ９－ｘ槡
２，当ｘ＝　　　　时，代
数式有最大值是　　　　
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
．
１
三、解答题（共４６分）
１７．（本题满分１２分）计算：
（１）槡 槡４８÷８－槡
２
３－
１
槡６
；
（２）２－２ 槡＋２（槡２－１）－（π－２０１９）
０－ １
槡１６
；
（３）（ 槡 槡５２＋２５）（ 槡 槡５２－２５）＋（槡３－１）
２
．
１８．（本题满分 １０分）计算：已知 ｙ＝ ｘ槡 －３＋
３－槡 ｘ＋４，求 ｘ
２－２ｘｙ＋ｙ槡
２＋ ４ｘ２－４ｘｙ＋ｙ槡
２
的值．
１９．（本题满分１２分）先化简，再求值：
（１）ｘ＋( )ｙ １
ｘ２－ｙ槡 ２
，其中ｘ＝６，ｙ＝４；
（２）已知ｘ 槡＝５－２，求
ｘ２－２ｘ槡 ＋１
ｘ２－ｘ
－１－２ｘ＋ｘ
２
ｘ－１
的值；
（３）已知ｘ＋１ｘ＝５（ｘ＞１），求槡ｘ－
１
槡ｘ
的值．
２０．（本题满分１２分）观察、发现：
１
槡２＋１
＝ 槡２－１
（槡２＋１）（槡２－１）
＝ 槡２－１
（槡２）
２
－１
＝槡２－１２－１＝
槡２－１；
１
槡 槡３＋２
＝ 槡 槡３－２
（槡 槡３＋２）（槡 槡３－２）
＝ 槡 槡３－２
（槡３）
２
－（槡２）
２＝
槡 槡３－２
３－２ 槡 槡＝３－２；
．．．
（１）试化简： １
槡 槡１１＋ １０
；
（２）直接写出： １
ｎ槡 ＋１＋槡ｎ
＝　　　　；
（３）求值： １
槡２＋１
＋ １
槡 槡３＋２
＋ １
槡 槡４＋３
＋… ＋
１
槡 槡１００＋ ９９
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
．
２
书
章
检
测
卷
章检测卷·参考答案及解析
第十六章　基础检测卷
１．Ｂ　【解析】槡４１， ａ
２
槡 ＋１，槡
１
２这三个式子的被开
方数都是非负数，符合二次根式的定义；而５－ｘ不
一定是非负数，∴ ５－槡 ｘ不是二次根式．
２．Ｂ　【解析】Ａ选项中槡９＝３，∴不是最简二次根式；
Ｂ选项中槡７是最简二次根式；Ｃ选项中 ０．３槡 ａ＝
３０槡 ａ
１０ ，∴不是最简二次根式；Ｄ选项中 ４ａ
３ｂ槡
２＝
２２ａ２·ａ·ｂ槡
２＝２ａ｜ｂ｜槡ａ，∴不是最简二次根式．
３．Ｄ　【解析】（ 槡２－３）
２
槡＝４－４３＋（槡３）
２
槡＝７－４３．
４．Ｂ　【解析】Ａ选项第二步出现错误，在实数范围内
被开方数不能为负数；Ｂ选项（槡 槡３＋２）（槡 槡３－２）＝
３－２＝１；Ｃ选项 ２槡ｘ·
１
２槡
ｘｙ＝ 槡ｘｙ；Ｄ选项槡５＋
槡 槡４５＝５５．
５．Ｄ　【解析】当填入加号时：（－槡２３）＋（－
槡２
３）＝
－ 槡２２３；当填入减号时：（－
槡２
３）－（－
槡２
３）＝０；当填
入乘号时：（－槡２３）×（－
槡２
３）＝
２
９；当填入除号时：
（－槡２３）÷（－
槡２
３）＝１．∵１＞
２
９＞０＞－
槡２２
３，∴要
使计算结果最大，这个运算符号是除号．
６．Ｄ　【解析】∵ｘ＝ １
槡２－１
槡＝２＋１，即ｘ 槡－１＝２，
∴ｘ２－２ｘ＋１＝（ｘ－１）２＝（槡２）
２＝２．
７．Ｂ　【解析】槡 槡２－３
槡 槡２３－３２
＝ （槡 槡２－３）（槡 槡２３＋３２）
（槡 槡２３－３２）（槡 槡２３＋３２）
＝
槡 槡２６－６＋６－３６
１２－１８ ＝
槡－６
－６＝
槡６
６，∴从第②步开始出
现错误．
８．Ｃ　【解析】不能判断未知数的大小关系时，需要
对未知数的大小进行分类讨论：①当 ａ＜０时，
（ａ－１）槡
２－ （３－ａ）槡
２＝（１－ａ）－（３－ａ）＝－２；
②当０＜ａ＜１时， （ａ－１）槡
２－ （３－ａ）槡
２＝（１－
ａ）－（３－ａ）＝－２；③当１＜ａ＜３时， （ａ－１）槡
２－
（３－ａ）槡
２＝（ａ－１）－（３－ａ）＝２ａ－４；④当 ａ＞３
时， （ａ－１）槡
２－ （３－ａ）槡
２＝（ａ－１）－（ａ－３）＝
２．所以，小明得到此结果的前提条件是ａ＞３．
９．Ａ　【解析】由题意知，要使二次根式 １
ｘ槡 －２
有意
义，则ｘ－２＞０，即ｘ＞２．在数轴上表示时界点处２
上为空心圆．
１０．Ｂ　【解析】∵正方形ＡＢＣＤ的周长是 槡２０３，∴边
长为 槡 槡２０３÷４＝５３，也就是小长方形的长与宽
的和为 槡５３，宽为 槡 槡 槡５３－３３＝２３，∴小正方形
的面积为（槡 槡３３－２３）
２
＝３．
１１．ｍ≥－１且 ｍ≠２　【解析】根据二次根式有意义
的条件和零次幂有意义的条件，则有 ｍ＋１≥０
且ｍ－２≠０，解得ｍ≥－１且ｍ≠２．
１２．６　【解析】 槡∵ ２０与２ ａ槡 －１可以合并，∴它们
为同类二次根式，又 槡 槡∵ ２０＝２ ５，∴ ａ槡 －１＝
槡５，ａ＝６．
１３．ｂ 槡－５　【解析】∵ａ＋ｂ＜０，ｂ＞０，∴ａ＜０且－ａ＞
ｂ，∴原式＝－ａ＋ｂ－ａ－（槡５－２ａ）＝－２ａ＋ｂ－
槡５＋２ａ＝ｂ 槡－５．
１４．８　【解析】 槡∵２＜５＜３， 槡∴ －２＜１－５＜－１，
槡 槡∵３２＝ １８，而 槡４＜ １８＜５， 槡∴６＜３２＋２＜７，
槡∵１－５＜ａ 槡＜３２＋２，∴－２＜ａ＜７，所以整数
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ａ
１
章
检
测
卷
可以取－１，０，１，２，３，４，５，６，共８个．
１５． 槡３３　【解析】通过观察可知，规律是根号下的被
开方数依次是：３×０，３×１，３×２，３×３，３×４，…，
３×９，…，３×（ｎ－１），∴第１０个数应是槡３×９＝
槡３３．
１６．±３；６　【解析】根据被减数一定，减数最小时，
差最大，可知要使二次根式值最小，那么９－ｘ２
最小为 ０，解得 ｘ＝±３，此时代数式有最大值
是６．
１７．解：（１）原式＝ ４８
槡８
－槡６３－
槡６
６
槡＝６－槡
６
３－
槡６
６
＝槡６２； （４分）!!!!!!!!!
（２）原式＝１４ 槡＋２－２－１－
１
４
槡＝１－２； （４分）!!!!!!!!!
（３）原式 槡＝５０－２０＋３－２３＋１
槡＝３４－２３． （４分）!!!!!!!!
１８．解：∵ｙ＝ ｘ槡 －３＋ ３－槡 ｘ＋４，
∴ｘ＝３，ｙ＝４， （５分）
!!!!!!!!!!!
ｘ２－２ｘｙ＋ｙ槡
２＋ ４ｘ２－４ｘｙ＋ｙ槡
２
＝ （ｘ－ｙ）槡
２＋ （２ｘ－ｙ）槡
２
＝１＋２＝３． （１０分）
!!!!!!!!!!!
１９．解：（１）原式＝（ ｘ＋槡 ｙ）
２
·
１
ｘ＋槡 ｙ
·
１
ｘ－槡 ｙ
＝ ｘ＋槡 ｙ
ｘ－槡 ｙ
＝ ｘ＋ｙｘ－槡 ｙ
，
当ｘ＝６，ｙ＝４时，原式＝ ６＋４
槡６－４ 槡
＝５； （４分）
!!
（２）∵ｘ 槡＝５－２，∴原式 ＝
｜ｘ－１｜
ｘ（ｘ－１）－
（ｘ－１）２
ｘ－１ ＝
１－ｘ
ｘ（ｘ－１）－（ｘ－１）＝－
１
ｘ－ｘ＋１，
当ｘ 槡＝５－２时，原式 ＝－
１
槡５－２
槡－５＋２＋１＝
槡 槡 槡－５－２－５＋２＋１＝１－２５； （８分）!!!
（３）∵ｘ＞１，∴槡ｘ＞
１
槡ｘ
，
∴原式＝ （槡ｘ－
１
槡ｘ
）
槡
２
＝ ｘ－２＋１
槡 ｘ
槡＝３． （１２分）!!!!!!!!!!!
２０．解：（１）原式＝ 槡 槡１１－ １０
（槡 槡１１＋ １０）（槡 槡１１－ １０）
＝槡 槡１１－ １０１１－１０
槡 槡＝ １１－ １０； （４分）!!!!!
（２） ｎ槡 ＋１－槡ｎ （８分）!!!!!!!!!!
【解法提示】原式＝ （ ｎ槡 ＋１－槡ｎ）
（ ｎ槡 ＋１＋槡ｎ）（ ｎ槡 ＋１－槡ｎ）
＝
ｎ槡 ＋１－槡ｎ．
（３）由（２）可知：原式 槡 槡 槡 槡 槡＝２－１＋３－２＋４－３＋
… 槡 槡 槡＋ １００－ ９９＝－１＋ １００＝９． （１２分）!!
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
２