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【专题讲义】北师大版九年级数学上册
第7讲 相似三角形的判定综合复习专题精讲（提高版）
授课主题 第07讲---相似三角形的判定
授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结
教学目标 掌握相似三角形的三种判定方法； 熟练应用三种判定方法进行解题； 提高学生几何综合证明的能力。
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
一、知识框架 二、知识概念 （一）相似三角形的概念 对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形． 1、相似三角形是相似多边形中的一种； 2、应结合相似多边形的性质来理解相似三角形； 3、相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同； 4、相似用“∽”表示，读作“相似于”； 5、相似三角形的对应边之比叫做相似比，书写对应边的比时，一定要找准对应边。（二）相似三角的判定方法 1、如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似． 2、如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似． 3、如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似． （三）相似三角形基本类型 1、平行线型：常见的有如下两种，DE∥BC，则△ADE∽△ABC 2、相交线型：常见的有如下四种情形 （1）如图，已知∠1=∠B，则由公共角∠A得，△ADE∽△ABC （2）如下左图，已知∠1=∠B，则由公共角∠A得，△ADC∽△ACB （3）如下右图，已知∠B=∠D，则由对顶角∠1=∠2得，△ADE∽△ABC 3、旋转型：已知∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，则△ADE∽△ABC， 右图为常见的基本图形． 4、母子型：已知∠ACB=90°，AB⊥CD，则△CBD∽△ABC∽△ACD． 5、斜交型： 如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形。 （有“反A共角型”、“反A共角共边型”、 “蝶型”） 垂直型：有“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型（也称“射影定理型”）”“三垂直型”） 考点1：三角形相似判定方法的运用例1、已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分线，求证：△ABC∽△BCD 例2、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 例3、如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ） A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD?AC D．=例4、已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC． （1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图1），求证：△AOE∽△COF； （2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE与点G（如图2），求证：四边形EFDG是菱形． 考点2：网格图中相似三角形的判定例1、下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（ ） A． B． C． D． 例2、在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似． 乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似． 对于两人的观点，下列说法正确的是（ ） A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 例3、如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上． （1）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由； （2）P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似（要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由） 考点3：动态探究问题 例1、如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（ ） A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）例2、在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示运动时间（0≤t≤6），那么当t为何值时，△APQ与△ABD相似？说明理由．
P(Practice-Oriented)——实战演练
课堂狙击1、下列命题中，是真命题的为（ ） A．锐角三角形都相似 B．直角三角形都相似 C．等腰三角形都相似 D．等边三角形都相似 2、如图，给出下列条件，其中不能单独判定△ABC∽△ACD的条件为（ ） A．∠B=∠ACD B．∠ADC=∠ACB C．= D．= 3、如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F．过点E作EG∥BC，交AB于G，则图中相似三角形有（ ） A．4对 B．5对 C．6对 D．7对 4、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ） A． B． C． D． 5、如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M．下列结论：①BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；③△ABC∽△BCD； ④△AMD≌△BCD．正确的有（ ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 6、若四边形ABCD的四边长分别是4，6，8，10，与四边形ABCD相似的四边形A1B1C1D1的最大边长为30，则四边形A1B1C1D1的最小边长是__________. 7、如图：点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上,AG交BC、BD于点 E、F，则△AGD∽ ∽ 。 8、如图，点C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，连结AE，BD， 设AE交CD于点F． （1）求证：△ACE≌△DCB； （2）求证：△ADF∽△BAD． 9、如图，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上． （1）求证：△ABD∽△CAE； 如果AC=BD，AD=2BD，设BD=a，求BC的长． 课后反击1、下列命题中，真命题是（ ） ①同旁内角互补，两直线平行．②三角形任意两边之和不小于第三边；③两条对角线平分的四边形是平行四边形；④两边及其中一角对应相等的两个三角形全等；⑤两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似． A．①③⑤ B．①④⑤ C．②③④ D．①②③④⑤ 2、已知△ABC∽△DEF，AB=6cm，BC=4cm，AC=9cm，且△DEF的最短边边长为8cm，则最长边的边长为（ ） A．16cm B．18cm C．4.5cm D．13cm 3、如右图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中， 不能推出△ABP与△ECP相似的是（ ） ∠APB＝∠EPC B. ∠APE＝90° C. P是BC的中点 D. BP︰BC＝2︰3 4、已知：如图在△ABC中，AE=ED=DC，FE∥MD∥BC，FD的延长线交BC的延长线于N，则为（ ） A． B． C． D．5、如图，在?ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（ ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 6、下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ） A． B． C． D． 7、如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别相交于点M，N．下列结论错误的是（ ） A．四边形EDCN是菱形 B．四边形MNCD是等腰梯形 C．△AEM与△CBN相似 D．△AEN与△EDM全等8、如图，已知∠ADC=∠BAC，BC=16cm，AC=12cm，求DC的长． 9、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G． （1）求证：△ABE∽△DEF； （2）若正方形的边长为4，求BG的长． 1、如图，点P是?ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（ ） A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 2、如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（ ） A．P1 B．P2 C．P3 D．P4 3、如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（ ） A． B． C． D．4、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形， 则满足条件的点P的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5、如图，在△ABC中，AC＞AB，点D在AC边上，（点D不与A、C重合），若再增加一个条件就能使△ABD∽△ACB，则这个条件可以是 _________ ． 6、已知：如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于D，过B作BE∥CD交AC的延长线于点E． （1）求证：BC=CE； （2）求证：．
S(Summary-Embedded)——归纳总结
1、相似三角形的概念及三种判定方法； 2、常见三角形相似的类型有： 平行线型、相交线型、旋转型、母子型、斜交型、垂直型 1、熟练掌握相似三角形三种判定方法的特征及条件是学好本部分内容的关键所在； 2、本部分内容综合性较强，灵活度较高，是中考必考重点内容，具有不畏难、战胜困难的心态是前提。 本节课我学到了 我需要努力的地方是
体系搭建
典例分析
实战演练
直击中考
重点回顾
名师点拨
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【专题讲义】北师大版九年级数学上册
第7讲 相似三角形的判定综合复习专题精讲（解析版）
参考答案
授课主题 第07讲---相似三角形的判定
授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结
教学目标 掌握相似三角形的三种判定方法； 熟练应用三种判定方法进行解题； 提高学生几何综合证明的能力。
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
一、知识框架 二、知识概念 （一）相似三角形的概念 对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形． 1、相似三角形是相似多边形中的一种； 2、应结合相似多边形的性质来理解相似三角形； 3、相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同； 4、相似用“∽”表示，读作“相似于”； 5、相似三角形的对应边之比叫做相似比，书写对应边的比时，一定要找准对应边。（二）相似三角的判定方法 1、如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似． 2、如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似． 3、如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似． （三）相似三角形基本类型 1、平行线型：常见的有如下两种，DE∥BC，则△ADE∽△ABC 2、相交线型：常见的有如下四种情形 （1）如图，已知∠1=∠B，则由公共角∠A得，△ADE∽△ABC （2）如下左图，已知∠1=∠B，则由公共角∠A得，△ADC∽△ACB （3）如下右图，已知∠B=∠D，则由对顶角∠1=∠2得，△ADE∽△ABC 3、旋转型：已知∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，则△ADE∽△ABC， 右图为常见的基本图形． 4、母子型：已知∠ACB=90°，AB⊥CD，则△CBD∽△ABC∽△ACD． 5、斜交型： 如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形。 （有“反A共角型”、“反A共角共边型”、 “蝶型”） 垂直型：有“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型（也称“射影定理型”）”“三垂直型”） 考点1：三角形相似判定方法的运用例1、已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分线，求证：△ABC∽△BCD 【解析】证明相似三角形应先找相等的角，显然∠C是公共角，而另一组相等的角则可以通过计算来求得。借助于计算也是一种常用的方法。例2、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【解析】△ABC∽△ACD，△ACD∽△CBD，△ABC∽△CBD，所以有三对相似三角形． 例3、如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ） A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD?AC D．= 【解析】 D． 根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．例4、已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC． （1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图1），求证：△AOE∽△COF； （2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE与点G（如图2），求证：四边形EFDG是菱形． 【解析】（1）由点E是BC的中点，BC=2AD，可证得四边形AECD为平行四边形，即可得△AOE∽△COF； （2）连接DE，易得四边形ABED是平行四边形，又由∠ABE=90°，可证得四边形ABED是矩形，根据矩形的性质，易证得EF=GD=GE=DF，则可得四边形EFDG是菱形．考点2：网格图中相似三角形的判定例1、下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（ ） A． B． C． D． 【解析】B. 此题考查三边对应成比例，两三角形相似判定定理的应用． 例2、在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似． 乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似． 对于两人的观点，下列说法正确的是（ ） A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 【解析】A． 例3、如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上． （1）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由； （2）P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似（要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由） 【解析】（1）首先根据小正方形的边长，求出△ABC和△DEF的三边长，然后判断它们是否 对应成比例. （2）答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可； △DP2P5，△P5P4F，△DP2P4，△P5P4D，△P4P5P2，△FDP1． 考点3：动态探究问题 例1、如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（ ） A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2） 【解析】B． 例2、在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示运动时间（0≤t≤6），那么当t为何值时，△APQ与△ABD相似？说明理由． 【解析】由题意可设AP=2tcm，DQ=tcm， 又由AB=12cm，AD=6cm，即可求得AQ的值， ①当 =时，△APQ∽△ABD， ∴=，解得：t=3； ②当=时，△APQ∽△ADB，∴=，解得：t=1.2． ∴当t=3或1.2时，△APQ与△ABD相似．
P(Practice-Oriented)——实战演练
课堂狙击1、下列命题中，是真命题的为（ ） A．锐角三角形都相似 B．直角三角形都相似 C．等腰三角形都相似 D．等边三角形都相似 【解析】D． 2、如图，给出下列条件，其中不能单独判定△ABC∽△ACD的条件为（ ） A．∠B=∠ACD B．∠ADC=∠ACB C．= D．= 【解析】C．此题属于基础题，要求学生应熟练掌握． 3、如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F．过点E作EG∥BC，交AB于G，则图中相似三角形有（ ） A．4对 B．5对 C．6对 D．7对 【解析】图中相似三角形有△ABC∽△CDA，△AGE∽△ABC，△AFE∽△CBE，△BGE∽△BAF，△AGE∽△CDA共5对． 4、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ） A． B． C． D． 【解析】C． 5、如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M．下列结论：①BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；③△ABC∽△BCD； ④△AMD≌△BCD．正确的有（ ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 【解析】B．①②③正确；④错误． 首先由AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M，求得△ABD是等腰三角形，即可求得∠ABD的度数，又由AB=AC，即可求得∠ABC与∠C的度数，则可求得所有角的度数，可得△BCD也是等腰三角形，则可证得△ABC∽△BCD． 此题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，以及相似三角形的判定与性质等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用． 6、若四边形ABCD的四边长分别是4，6，8，10，与四边形ABCD相似的四边形A1B1C1D1的最大边长为30，则四边形A1B1C1D1的最小边长是__________. 【解析】12. 7、如图：点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上,AG交BC、BD于点 E、F，则△AGD∽ ∽ 。 【解析】△EGC，△EAB 8、如图，点C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，连结AE，BD， 设AE交CD于点F． （1）求证：△ACE≌△DCB； （2）求证：△ADF∽△BAD． 【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质．有两组边对应相等，并且它们所夹的角也相等，那么这两个三角形全等；有两组角分别相等，且其中一组角所对的边对应相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等，对应角相等． 9、如图，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上． （1）求证：△ABD∽△CAE； （2）如果AC=BD，AD=2BD，设BD=a，求BC的长． 【解析】BC=2a． （1）由BD∥AC，得∠EAC=∠B；由此可根据SAS判定两个三角形相似． （2）首先根据已知条件表示出AB、AD、AC的值，进而可由勾股定理判定 ∠D=∠E=90°；根据（1）得出的相似三角形的相似比，可表示出EC、AE的长，进而可在Rt△BEC中，根据勾股定理求出BC的长.课后反击1、下列命题中，真命题是（ ） ①同旁内角互补，两直线平行．②三角形任意两边之和不小于第三边；③两条对角线平分的四边形是平行四边形；④两边及其中一角对应相等的两个三角形全等；⑤两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似． A．①③⑤ B．①④⑤ C．②③④ D．①②③④⑤ 【解析】A． 2、已知△ABC∽△DEF，AB=6cm，BC=4cm，AC=9cm，且△DEF的最短边边长为8cm，则最长边的边长为（ ） A．16cm B．18cm C．4.5cm D．13cm 【解析】B 3、如右图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中， 不能推出△ABP与△ECP相似的是（ ） ∠APB＝∠EPC B. ∠APE＝90° C. P是BC的中点 D. BP︰BC＝2︰3 【解析】C 4、已知：如图在△ABC中，AE=ED=DC，FE∥MD∥BC，FD的延长线交BC的延长线于N，则为（ ） A． B． C． D．【解析】C 5、如图，在?ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（ ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 【解析】△AGB∽△FGH，△HED∽△HBC， △HED∽△BEA，△AEB∽△HBC，共4对．故选C． 6、下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ） A． B． C． D． 【解析】B． 7、如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别相交于点M，N．下列结论错误的是（ ） A．四边形EDCN是菱形 B．四边形MNCD是等腰梯形 C．△AEM与△CBN相似 D．△AEN与△EDM全等 【解析】D． 首先由正五边形的性质可得AB=BC=CD=DE=AE，BE∥CD，AD∥BC，AC∥DE，AC=AD=BE，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证得A正确，根据等腰梯形的判定方法即可证得B正确，利用SSS即可判定D正确，利用排除法即可求得答案． 8、如图，已知∠ADC=∠BAC，BC=16cm，AC=12cm，求DC的长． 【解析】根据已知可得出△ADC∽△BAC，再利用相似三角形的性即可得出答案． ∵∠ADC=∠BAC，∠C=∠C，∴△ADC∽△BAC， ∴，∵BC=16cm，AC=12cm，∴DC==9cm． 9、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G． （1）求证：△ABE∽△DEF； （2）若正方形的边长为4，求BG的长． 【解析】（1）利用正方形的性质，可得∠A=∠D，根据已知可得，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF； （2）∵ABCD为正方形，∴ED∥BG， ∴， 又∵DF=DC，正方形的边长为4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=10． 1、如图，点P是?ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（ ） A．0对 B．1对 C．2对 D．3对【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC， ∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CBP，∴△EDC∽△CBP，故有3对.2、如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（ ） A．P1 B．P2 C．P3 D．P4【解析】C 3、如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（ ） A． B． C． D． 【解析】B． 4、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形， 则满足条件的点P的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解析】C. 由于∠PAD=∠PBC=90°，故要使△PAD与△PBC相似，分两种情况讨论：①△APD∽△BPC，②△APD∽△BCP，这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出AP的长，即可得到P点的个数． 设AP的长为x，则BP长为8﹣x． 若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况： ①若△APD∽△BPC，则AP：BP=AD：BC，即x：（8﹣x）=3：4，解得x=； ②若△APD∽△BCP，则AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8﹣x），解得x=2或x=6． ∴满足条件的点P的个数是3个， 5、如图，在△ABC中，AC＞AB，点D在AC边上，（点D不与A、C重合），若再增加一个条件就能使△ABD∽△ACB，则这个条件可以是 _________ ． 【解析】∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC或 ．6、已知：如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于D，过B作BE∥CD交AC的延长线于点E． （1）求证：BC=CE；（2）求证：． 【解析】证明：（1）∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD． 又∵BE∥CD，∴∠CBE=∠BCD，∠CEB=∠ACD． ∵∠ACD=∠BCD，∴∠CBE=∠CEB．故△BCE是等腰三角形，BC=CE． （2）∵BE∥CD，根据平行线分线段成比例定理可得=，又∵BC=CE，∴=．
S(Summary-Embedded)——归纳总结
1、相似三角形的概念及三种判定方法； 2、常见三角形相似的类型有： 平行线型、相交线型、旋转型、母子型、斜交型、垂直型 1、熟练掌握相似三角形三种判定方法的特征及条件是学好本部分内容的关键所在； 2、本部分内容综合性较强，灵活度较高，是中考必考重点内容，具有不畏难、战胜困难的心态是前提。 本节课我学到了 我需要努力的地方是
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