【专题讲义】北师大版九年级数学上册 第13讲 一元二次方程计算专项巩固综合复习专题精讲(提高版+解析版)

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名称 【专题讲义】北师大版九年级数学上册 第13讲 一元二次方程计算专项巩固综合复习专题精讲(提高版+解析版)
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文件大小 4.5MB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2020-03-05 10:31:16

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【专题讲义】北师大版九年级数学上册
第13讲 一元二次方程计算专项巩固综合复习专题精讲(提高版)
授课主题 第13讲---一元二次方程计算专项巩固
授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结
教学目标 理解掌握一元二次方程的概念,理解方程根的含义; 熟练掌握直接开平方法、配方法解方程的步骤及原理;能把普通的一元二次方程化成一般形式,并使用公式法解方程;能熟练使用因式分解法解方程; 能积累一定的计算技巧,能熟练使用适当的方法准确解方程,进一步提高计算能力。
授课日期及时段




T(Textbook-Based)——同步课堂
知识框架 知识概念 一元二次方程一元二次方程(1)定义:只含有一个未知数的整式方程,并且可以化成ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a ≠0)的形式,这样的方程叫做一元二次方程.(2)一般形式:我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax2,bx, c分别称为二次项,一次项和常数项,a,b分别称为二次项系数和一次项系数. (3)“解”的含义:使一元二次方程左右两边相等的未知数的值,叫做一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根. (4)近似解:对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)来说,求近似解的过程就是找到这样的x,使ax2+bx+c的值接近0,则可大致确定x的取值范围. (二)直接开平方法与配方法平方根的定义:若x2=a (a≥0), 则x叫做a的平方根,.用式子表示为x=± 配方法:通过配方,把方程的一边化为完全平方式,另一边化为非负数,然后利用开平方的方法求出一元二次方程的根3、用配方法解一元二次方程的步骤是: ① 二次项系数化为1; ② 将常数项移至方程右边; ③ 方程两边都加上一次项系数一半的平方; 把原方程变形为(x+m)2=n的形式;⑤ 如果右边是非负数,就可以用开平方法解这个一元二次方程.(三)公式法1、一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 当b2-4ac>0时,它的根是 ,一元二次方程有两个不相等的实数根; 当b2-4ac=0时,它的根是,一元二次方程有两个相等的实数根; 当b2-4ac<0时,一元二次方程无实数根 2、公式法:利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。 利用公式法求根的一般步骤: (1)将方程化为ax2+bx+c=0 (a≠0),确定a,b,c的值 (2)把a,b,c的值直接代入公式,求得方程的解x1, x2(三)分解因式法1、理论依据:,则或;利用提公因式、运用公式、十字相乘等分解因式方法将原方程化成两个因式相乘等于0的形式。 2、利用分解因式法解一元二次方程的步骤(1)将所有项移至等号左边 ,等号右边为0. (2)将方程的左边分解成的形式。 (3)令或,得到两个一元一次方程。 (4)解这两个一元一次方程,他们的解就是一元二次方程的解。 考点一:一元二次方程的概念例1、关于x的方程ax2-4x+1=0是一元二次方程,则(  ) A.a>0    B.a≠0    C.a=1    D.a≥0例2、将方程=化成一般形式正确的是(  ) A.3(x+1)=2(x2-3) B.2x2-3x-9=0 C.3x+3=2x2-6 D.2x2+3x-9=0例3、关于x的一元二次方程(m-1)x|m|+1-2x=3是一元二次方程,则m=____.例4、已知关于x的方程(m2-4)x2+(m-2)x+4m=0,当m___时,它是一元二次方程,当m____时,它是一元一次方程.考点二: 一元二次方程的解例1、已知m是方程x2-x-1=0的一个根,则代数式m2-m的值是(  ) -1 B.0 C.1 D.2例2、关于x的一元二次方程(a-2)x2+x+a2-4=0的一个根为0,则a=____考点三:估算一元二次方程的近似解例1、方程x2-2x-2=0的一较小根为x1,下面对x1的估计正确的是(  ) A.-2P(Practice-Oriented)——实战演练
课堂狙击1、下列方程中,不是一元二次方程的是( ) A. 2x2+7=0 B. 2x2+2x+1=0 C. 5x2++4=0 D. 3x2+(1+x) +1=0 2、 方程x2-2(3x-2)+(x+1)=0的一般形式是() A. x2-5x+5=0 B .x2+5x+5=0 C. x2+5x-5=0 D.x2+5=0 3、已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b,则a-b的值为(  ) A.1     B.-1     C.0     D.-2 4、根据下列表格中的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是(  )x3.233.243.253.26 ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09 A.31   D.k<1 9、现定义运算“★”,对于任意实数a、b,都有a★b=a2﹣3a+b,如:3★5=32﹣3×3+5,若x★2=6,则实数x的值是(  ) ﹣4或﹣1 B.4或﹣1 C.4或﹣2 D.﹣4或2 10、一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0的一个根为0,则a=____. 11、若实数a、b满足(4a+4b)(4a+4b﹣2)﹣8=0,则a+b=   . 12、用适当方法解下列方程①(x+1)2-144=0 ② x2+8x―9=0 ③ x一l0x十25=7 ④3x2+8x―3=0 ⑤ 2x2-4x-1=0 ⑥ 2x2+4x-16=0 (2x+3)2-2x-3=0 ⑧ (2x-1)2-x2=0 ⑨ x(2x-4)=5-8x 13、解应用类方程①(x﹣2500)(8+×4)=5000 ②(x﹣3)(500﹣10×)=800 ③(15x)2+(20x)2=1002 ④ (30-2x)(20-x)=532 x[80-2(x-10)]=1 200 ⑥ [(20-9x)+(20-6x)]×4x=50 课后反击1、将方程=化成一般形式正确的是(  ) A.3(x+1)=2(x2-3) B.2x2-3x-9=0 C.3x+3=2x2-6 D.2x2+3x-9=0 2、若x=1是方程ax2+bx+c=0的解,则( ) A.a+b+c=1 B.a-b+c=0 C.a+b+c=0 D.a-b-c=03、关于x的方程(x+m)2=n,下列说法正确的是( ) A.有两个解x=± B.当n≥0时,有两个解x=±-m C.当n≥0时,有两个解x=± D.当n≤0时,方程无实根 4、方程(x+2)2=3(2+x)最适合的解法是(  )A.直接开平方法 B.因式分解法 C.公式法 D.配方法5、若实数范围内定义一种运算“*”,使a*b=(a+1)2-ab,则方程(x+2)*5=0的解为____. 6、已知实数x满足(x2-x)2-4(x2-x)-5=0,则x2-x的值是____. 7、用适当的方法解下列方程 2x2-7x+6=0 3x2=5x-2 x2-2x-5=0 (2x-1)2=x(3x+2)-7 x2-2x-3=0 x2-x-12=0 (x+3)(x-4)=-12 2x(x+2)=-(x+2) x2-3x+1=0 (x+3)2=4 (x+2)(x﹣3)=x+2 x2=10(x-3)+x 8、解应用类方程 (30-x)·(20-x)=551 (2x+×2)·400+×2×300+200×80=47200 [32-(-0.1x+30.5)]x=25 200(1-20%)(1+x)2=193.6 (a-21)(350-10a)=400 (x+0.1+x+1.4+0.1)·x=1.8 n(n-1)=1980 [1000-20(x-25)]x=27000. ·(6-x)·2x=8 -x2+x=14 (8-x)2+(6+x)2=102 x2=1002+(300-2x)2 -n2+25n-12= HYPERLINK "http://www.mathschina.com/Index.html" ×122 +=17 1、用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时,方程变形正确的是(  ) A.(x﹣1)2=2 B.(x﹣1)2=4 C.(x﹣1)2=1 D.(x﹣1)2=7 2、若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m+1与2m﹣4,则=  . 3、一元二次方程x2+2x﹣6=0的根是(  ) A.x1=x2= B.x1=0,x2=﹣2 C.x1=,x2=﹣3 D.x1=﹣,x2=3 4、已知△ABC中,AB=3,BC=4,AC的长是方程x2﹣12x+35=0的根,则△ABC的周长等于(  ) A.12 B.14 C.12或14 D.以上都不是 5、已知关于x的方程x2+(1﹣m)x+=0有两个不相等的实数根,则m的最大整数值是   . 6、关于x的一元二次方程为(m﹣1)x2﹣2mx+m+1=0. (1)求出方程的根; (2)m为何整数时,此方程的两个根都为正整数?
S(Summary-Embedded)——归纳总结
1、一元二次方程的定义 2、方程的解,及解的含义 3、直接开平方法、配方法(解二次项系数为1与不为1的方程)、公式法、因式分解法熟练掌握方程解法是前提 通过一定的运算积累,达到熟能生巧是提升计算能力的关键 熟练掌握十字相乘法解方程是提升计算速度的保障本节课我学到了 我需要努力的地方是




体系搭建

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实战演练

直击中考

重点回顾

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【专题讲义】北师大版九年级数学上册
第13讲 一元二次方程计算专项巩固综合复习专题精讲(解析版)
参考答案
授课主题 第13讲---一元二次方程计算专项巩固
授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结
教学目标 理解掌握一元二次方程的概念,理解方程根的含义; 熟练掌握直接开平方法、配方法解方程的步骤及原理;能把普通的一元二次方程化成一般形式,并使用公式法解方程;能熟练使用因式分解法解方程; 能积累一定的计算技巧,能熟练使用适当的方法准确解方程,进一步提高计算能力。
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T(Textbook-Based)——同步课堂
一.知识框架 二.知识概念 一元二次方程一元二次方程(1)定义:只含有一个未知数的整式方程,并且可以化成ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a ≠0)的形式,这样的方程叫做一元二次方程.(2)一般形式:我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax2,bx, c分别称为二次项,一次项和常数项,a,b分别称为二次项系数和一次项系数. (3)“解”的含义:使一元二次方程左右两边相等的未知数的值,叫做一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根. (4)近似解:对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)来说,求近似解的过程就是找到这样的x,使ax2+bx+c的值接近0,则可大致确定x的取值范围. (二)直接开平方法与配方法平方根的定义:若x2=a (a≥0), 则x叫做a的平方根,.用式子表示为x=± 配方法:通过配方,把方程的一边化为完全平方式,另一边化为非负数,然后利用开平方的方法求出一元二次方程的根3、用配方法解一元二次方程的步骤是: ① 二次项系数化为1; ② 将常数项移至方程右边; ③ 方程两边都加上一次项系数一半的平方; 把原方程变形为(x+m)2=n的形式;⑤ 如果右边是非负数,就可以用开平方法解这个一元二次方程.(三)公式法1、一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 当b2-4ac>0时,它的根是 ,一元二次方程有两个不相等的实数根; 当b2-4ac=0时,它的根是,一元二次方程有两个相等的实数根; 当b2-4ac<0时,一元二次方程无实数根 2、公式法:利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。 利用公式法求根的一般步骤: (1)将方程化为ax2+bx+c=0 (a≠0),确定a,b,c的值 (2)把a,b,c的值直接代入公式,求得方程的解x1, x2(三)分解因式法1、理论依据:,则或;利用提公因式、运用公式、十字相乘等分解因式方法将原方程化成两个因式相乘等于0的形式。 2、利用分解因式法解一元二次方程的步骤(1)将所有项移至等号左边 ,等号右边为0. (2)将方程的左边分解成的形式。 (3)令或,得到两个一元一次方程。 (4)解这两个一元一次方程,他们的解就是一元二次方程的解。考点一:一元二次方程的概念例1、关于x的方程ax2-4x+1=0是一元二次方程,则(  ) A.a>0    B.a≠0    C.a=1    D.a≥0 【解析】B例2、将方程=化成一般形式正确的是(  ) A.3(x+1)=2(x2-3) B.2x2-3x-9=0 C.3x+3=2x2-6 D.2x2+3x-9=0 【解析】B例3、关于x的一元二次方程(m-1)x|m|+1-2x=3是一元二次方程,则m=____.【解析】-1例4、已知关于x的方程(m2-4)x2+(m-2)x+4m=0,当m___时,它是一元二次方程,当m____时,它是一元一次方程. 【解析】≠±2;=-2 考点二: 一元二次方程的解例1、已知m是方程x2-x-1=0的一个根,则代数式m2-m的值是(  ) -1 B.0 C.1 D.2【解析】C 例2、关于x的一元二次方程(a-2)x2+x+a2-4=0的一个根为0,则a=____【解析】-2考点三:估算一元二次方程的近似解例1、方程x2-2x-2=0的一较小根为x1,下面对x1的估计正确的是(  ) A.-2P(Practice-Oriented)——实战演练
课堂狙击1、下列方程中,不是一元二次方程的是() A. 2x2+7=0 B. 2x2+2x+1=0 C. 5x2++4=0 D. 3x2+(1+x) +1=0 【解析】C 2、 方程x2-2(3x-2)+(x+1)=0的一般形式是() A. x2-5x+5=0 B .x2+5x+5=0 C. x2+5x-5=0 D.x2+5=0 【解析】A 3、已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b,则a-b的值为(  ) A.1     B.-1     C.0     D.-2 【解析】A 4、根据下列表格中的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是(  )x3.233.243.253.26 ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09 A.31   D.k<1 【解析】D9、现定义运算“★”,对于任意实数a、b,都有a★b=a2﹣3a+b,如:3★5=32﹣3×3+5,若x★2=6,则实数x的值是(  ) ﹣4或﹣1 B.4或﹣1 C.4或﹣2 D.﹣4或2【解析】B 10、一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0的一个根为0,则a=____.【解析】111、若实数a、b满足(4a+4b)(4a+4b﹣2)﹣8=0,则a+b=   . 【解析】﹣或1. 12、用适当方法解下列方程①(x+1)2-144=0 ② x2+8x―9=0 ③ x一l0x十25=7 【解析】x1=11,x2=-13 x1=1,x2=―9 x1=5+,x2=5- ④3x2+8x―3=0 ⑤ 2x2-4x-1=0 ⑥ 2x2+4x-16=0 【解析】x1=,x2=―3 x1=1+,x2=1- x1=2,x2=―4(2x+3)2-2x-3=0 ⑧ (2x-1)2-x2=0 ⑨ x(2x-4)=5-8x【解析】x1=-,x2=-1 x1=,x2=1 x1=,x2=13、解应用类方程①(x﹣2500)(8+×4)=5000 ②(x﹣3)(500﹣10×)=800【解析】x1=x2=2750 x1=7,x2=5. ③(15x)2+(20x)2=1002 ④ (30-2x)(20-x)=532 【解析】x1=4,x2=-4 x1=1,x2=34. x[80-2(x-10)]=1 200 ⑥ [(20-9x)+(20-6x)]×4x=50【解析】x1=20,x2=30. x1=,x2=1课后反击1、将方程=化成一般形式正确的是(  ) A.3(x+1)=2(x2-3) B.2x2-3x-9=0 C.3x+3=2x2-6 D.2x2+3x-9=0 【解析】B 2、若x=1是方程ax2+bx+c=0的解,则( ) A.a+b+c=1 B.a-b+c=0 C.a+b+c=0 D.a-b-c=0【解析】C 3、关于x的方程(x+m)2=n,下列说法正确的是( ) A.有两个解x=± B.当n≥0时,有两个解x=±-m C.当n≥0时,有两个解x=± D.当n≤0时,方程无实根 【解析】B 4、方程(x+2)2=3(2+x)最适合的解法是(  )A.直接开平方法 B.因式分解法 C.公式法 D.配方法 【解析】B5、若实数范围内定义一种运算“*”,使a*b=(a+1)2-ab,则方程(x+2)*5=0的解为____.【解析】x1=,x2= 6、已知实数x满足(x2-x)2-4(x2-x)-5=0,则x2-x的值是____.【解析】57、用适当的方法解下列方程 2x2-7x+6=0 【解析】 x1=7+,x2=7- x1=2,x2= 3x2=5x-2 x2-2x-5=0 【解析】 x1=1,x2=  x1=2+,x2=2- (2x-1)2=x(3x+2)-7 x2-2x-3=0 【解析】x1=2,x2=4  x1=-1,x2=3 x2-x-12=0 (x+3)(x-4)=-12【解析】x1=4,x2=-3 x1=0,x2=1  2x(x+2)=-(x+2) x2-3x+1=0【解析】x1=-2,x2=-   x1=,x2=(x+3)2=4 (x+2)(x﹣3)=x+2 【解析】 x1=-1,x2=-5  x1=﹣2,x2=4x2=10(x-3)+x 【解析】x=5或x=6. 8、解应用类方程 (30-x)·(20-x)=551 (2x+×2)·400+×2×300+200×80=47 200 【解析】x1=1,x2=49 x1=25,x2=14 [32-(-0.1x+30.5)]x=25 200(1-20%)(1+x)2=193.6 【解析】x1=-25,x2=10. x1=0.1,x2=-2.1 (a-21)(350-10a)=400 (x+0.1+x+1.4+0.1)·x=1.8 【解析】a1=25,a2=31. x1=-1.8,x2=1.n(n-1)=1980 [1000-20(x-25)]x=27000.【解析】n1=45,n2=-44 x1=45,x2=30.·(6-x)·2x=8 -x2+x=14 【解析】x1=2,x2=4. x1=7,x2=5 (8-x)2+(6+x)2=102 x2=1002+(300-2x)2 【解析】x1=0,x2=2. x1=200-,x2=200+ -n2+25n-12= HYPERLINK "http://www.mathschina.com/Index.html" ×122 +=17 【解析】n1=4,n2=21 x1=16,x2=4 1、用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时,方程变形正确的是(  ) A.(x﹣1)2=2 B.(x﹣1)2=4 C.(x﹣1)2=1 D.(x﹣1)2=7【解析】B2、若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m+1与2m﹣4,则=  .【解析】∵x2=, ∴x=±,∴方程的两个根互为相反数, ∴m+1+2m﹣4=0,解得m=1, ∴一元二次方程ax2=b的两个根分别是2与﹣2,∴=2, ∴=4. 故答案为:4. 3、一元二次方程x2+2x﹣6=0的根是(  ) A.x1=x2= B.x1=0,x2=﹣2 C.x1=,x2=﹣3 D.x1=﹣,x2=3【解析】C 4、已知△ABC中,AB=3,BC=4,AC的长是方程x2﹣12x+35=0的根,则△ABC的周长等于(  ) A.12 B.14 C.12或14 D.以上都不是【解析】A5、已知关于x的方程x2+(1﹣m)x+=0有两个不相等的实数根,则m的最大整数值是   .【解析】06、关于x的一元二次方程为(m﹣1)x2﹣2mx+m+1=0. (1)求出方程的根; (2)m为何整数时,此方程的两个根都为正整数?【解析】(1)根据题意,得m≠1.∵a=m﹣1,b=﹣2m,c=m+1,∴△=b2﹣4ac=(﹣2m)2﹣4(m﹣1)(m+1)=4,则x1==,x2=1; (2)由(1)知,x1==1+, ∵方程的两个根都为正整数,∴是正整数, ∴m﹣1=1或m﹣1=2,解得m=2或3.即m为2或3时,此方程的两个根都为正整数.
S(Summary-Embedded)——归纳总结
1、一元二次方程的定义 2、方程的解,及解的含义 3、直接开平方法、配方法(解二次项系数为1与不为1的方程)、公式法、因式分解法熟练掌握方程解法是前提 通过一定的运算积累,达到熟能生巧是提升计算能力的关键 熟练掌握十字相乘法解方程是提升计算速度的保障本节课我学到了 我需要努力的地方是




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