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【专题讲义】北师大版九年级数学上册
第15讲 投影与视图综合复习专题精讲（提高版）
授课主题 第15讲——投影与视图
授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结
教学目标 掌握投影的一般规律； 掌握简单几何体的三视图； 了解简单组合体的三视图，能根据三视图确定立体图形。
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
知识梳理知识概念 （一）投影 1、定义物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象． 一般地，用光线照射物体，在某个平面（底面，墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．2、平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．
判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的．如果光线是平行的，所得到的投影 就是平行投影．
3、正投影： 在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．（二）视图 1、画简单几何体的三视图（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
（3）画物体的三视图的口诀为：
主、俯：长对正；
主、左：高平齐；
俯、左：宽相等． （4）具体画法及步骤：
①确定主视图位置，画出主视图； ②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”； ③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．
要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线． 2、根据三视图确定立体图形由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． 由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；
④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法． 考点一： 投影例1、平行投影中的光线是（ ） A．平行的 B．聚成一点的 C．不平行的 D．向四面八方发散的例2、在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（ ） A． B． C． D．例3、相同时刻太阳光下，若高为1.5m的测杆的影长为3m，则影长为30m的旗杆的高是（ ） A．15m B．16m C．18m D．20m 例4、太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（ ） A． B．15 C．10 D．例5、皮皮拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验，纸板在投影面上形成的投影不可能是（ ） A．正方形 B．长方形 C．线段 D．梯形例6、圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（ ） A．0.324πm2 B．0.288πm2 C．1.08πm2 D．0.72πm2 考点二： 视图例1、下面几个几何体，主视图是圆的是（ ） A． B． C． D．例2、一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（ ） A． B． C． D． 例3、如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（ ） A． B． C． D． 例4、如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（ ） A．圆柱体 B．三棱锥 C．球体 D．圆锥体 例5、由若干个小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11例6、如图，由5块完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，其主视图是（ ）A． B． C． D．
P(Practice-Oriented)——实战演练
课堂狙击1、如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ） A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长 2、如图所示，在一条笔直的小路上有一盏路灯，晚上小雷从点B处直走到点A处时，小雷在灯光照射下的影长y与行走的路程x之间的函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 3、下图的四幅图中，灯光与影子的位置合理的是（ ） A． B． C． D． 4、小强的身高和小明的身高一样，那么在同一路灯下（ ） A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短 C．小明的影子和小强的影子一样长 D．无法判断谁的影子长 5、有一圆柱形的水池，已知水池的底面直径为4米，水面离池口2米，水池内有一小青蛙，它每天晚上都会浮在水面上赏月，则它能观察到的最大视角为（ ） A．45° B．60° C．90° D．135° 6、多媒体教室呈阶梯形状或下坡的形状的原因是（ ） A．减小盲区 B．增大盲区 C．盲区不变 D．为了美观而设计 7、下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是（ ） A． B． C． D． 8、如图所示，是一个空心圆柱，它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 9、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．长方体 10、如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（ ） B． C． D． 课后反击1、站得高，看得远”指的是一种什么现象（ ） A．盲区减小，视野范围增大 B．盲区增大，视野范围减小 C．盲区增大，视野范围增大 D．盲区减小，视野范围减小 2、如图，一只小猴顺着一根斜放的竹竿往上爬，眼睛一直盯着挂在上端的帽子，在小猴爬行的过程中，视线与水平方向所成角（ ） A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．不变 D．无法确定 3、某舞台的上方共挂有a，b，c，d四个照明灯，当只有一个照明灯亮时，一棵道具树和小玲在照明灯光下的影子如图所示，则亮的照明灯是（ ） A．a灯 B．b灯 C．c灯 D．d灯 4、下列说法错误的是（ ） A．两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与影长的比相等 B．两人在同一灯光下行走，同一时刻他们的身高与其影长不一定相等 C．一人在同一灯光下不同地点的影长不一定相同 D．一人在不同时间的阳光下同一地点的影长相等 5、如图所示的几何体的主视图为（ ） A． B． C． D． 6、下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ） A． B． C． D． 7、如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（ ） A． B． C． D． 8、三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（ ） A． B． C． D．1、如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（ ） A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短 2、如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（ ） A． B． C．D． 3、五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ） A． B． C． D． 4、如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（ ） A． B． C． D． 5、图中三视图对应的正三棱柱是（ ） A． B． C． D． 6、如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（ ） A． B． C． D．
S(Summary-Embedded)——归纳总结
投影规律；简单几何体的三视图 本章内容比较简单，也是中考必考内容，掌握投影规律及简单几何体的三视图，多加练习是关键。本节课我学到 我需要努力的地方是
体系搭建
实战演练
直击中考
重点回顾
名师点拨
学霸经验
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第15讲 投影与视图综合复习专题精讲（解析版）
参考答案
授课主题 第15讲-----投影与视图
授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结
教学目标 掌握投影的一般规律； 掌握简单几何体的三视图； 了解简单组合体的三视图，能根据三视图确定立体图形。
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知识梳理知识概念 （一）投影 1、定义物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象． 一般地，用光线照射物体，在某个平面（底面，墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．2、平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．
判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的．如果光线是平行的，所得到的投影 就是平行投影．
3、正投影： 在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．（二）视图 1、画简单几何体的三视图（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
（3）画物体的三视图的口诀为：
主、俯：长对正；
主、左：高平齐；
俯、左：宽相等． （4）具体画法及步骤：
①确定主视图位置，画出主视图； ②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”； ③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．
要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线． 2、根据三视图确定立体图形由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． 由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；
④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法． 考点一： 投影例1、平行投影中的光线是（ ） A．平行的 B．聚成一点的 C．不平行的 D．向四面八方发散的 【解析】A．例2、在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（ ） A． B． C． D． 【解析】D．例3、相同时刻太阳光下，若高为1.5m的测杆的影长为3m，则影长为30m的旗杆的高是（ ） A．15m B．16m C．18m D．20m 【解析】A． 例4、太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（ ） A． B．15 C．10 D． 【解析】B． 例5、皮皮拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验，纸板在投影面上形成的投影不可能是（ ） A．正方形 B．长方形 C．线段 D．梯形 【解析】D．例6、圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（ ） A．0.324πm2 B．0.288πm2 C．1.08πm2 D．0.72πm2 【解析】如图所示：∵AC⊥OB，BD⊥OB， ∴△AOC∽△BOD，∴=，即=， 解得：BD=0.9m， 同理可得：AC′=0.2m，则BD′=0.3m， ∴S圆环形阴影=0.92 π﹣0.32π=0.72π（m2）．故选：D． 考点二： 视图例1、下面几个几何体，主视图是圆的是（ ） A． B． C． D． 【解析】B． 例2、一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（ ） A． B． C． D． 【解析】B． 例3、如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（ ） A． B． C． D． 【解析】注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．故选：B． 例4、如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（ ） A．圆柱体 B．三棱锥 C．球体 D．圆锥体 【解析】A． 例5、由若干个小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 【解析】综合主视图和俯视图，底层最少有5个小立方体， 第二层最少有3个小立方体，第三层最少有1个小立方 体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是9个， 故选B． 例6、如图，由5块完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，其主视图是（ ）A． B． C． D． 【解析】B．
P(Practice-Oriented)——实战演练
课堂狙击1、如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ） A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长 【解析】B． 2、如图所示，在一条笔直的小路上有一盏路灯，晚上小雷从点B处直走到点A处时，小雷在灯光照射下的影长y与行走的路程x之间的函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 【解析】∵小路的正中间有一路灯，晚上小雷由B处径直走到A处，他在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系，应为当小雷走到灯下以前为：l随s的增大而减小， ∴用图象刻画出来应为C．故选：C 3、下图的四幅图中，灯光与影子的位置合理的是（ ） A． B． C． D． 【解析】B． 4、小强的身高和小明的身高一样，那么在同一路灯下（ ） A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短 C．小明的影子和小强的影子一样长 D．无法判断谁的影子长 【解析】D． 5、有一圆柱形的水池，已知水池的底面直径为4米，水面离池口2米，水池内有一小青蛙，它每天晚上都会浮在水面上赏月，则它能观察到的最大视角为（ ） A．45° B．60° C．90° D．135° 【解析】∵AB=4，O为圆心，∴AO=BO=2， ∵BC=2，BC⊥AB， ∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠COB=45°， 同理∠AOD=45°，∴∠COD=90°．故选C． 6、多媒体教室呈阶梯形状或下坡的形状的原因是（ ） A．减小盲区 B．增大盲区 C．盲区不变 D．为了美观而设计 【解析】多媒体教室呈阶梯或下坡形状是为了然后面的观众有更大的视角范围，减小盲区．故选：A． 7、下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是（ ） A． B． C． D． 【解析】A． 8、如图所示，是一个空心圆柱，它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 【解析】B． 9、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．长方体 【解析】B． 10、如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（ ） A． B． C． D． 【解析】B． 课后反击1、站得高，看得远”指的是一种什么现象（ ） A．盲区减小，视野范围增大 B．盲区增大，视野范围减小 C．盲区增大，视野范围增大 D．盲区减小，视野范围减小 【解析】A． 2、如图，一只小猴顺着一根斜放的竹竿往上爬，眼睛一直盯着挂在上端的帽子，在小猴爬行的过程中，视线与水平方向所成角（ ） A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．不变 D．无法确定 【解析】C． 3、某舞台的上方共挂有a，b，c，d四个照明灯，当只有一个照明灯亮时，一棵道具树和小玲在照明灯光下的影子如图所示，则亮的照明灯是（ ） A．a灯 B．b灯 C．c灯 D．d灯 【解析】B． 4、下列说法错误的是（ ） A．两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与影长的比相等 B．两人在同一灯光下行走，同一时刻他们的身高与其影长不一定相等 C．一人在同一灯光下不同地点的影长不一定相同 D．一人在不同时间的阳光下同一地点的影长相等 【解析】D． 5、如图所示的几何体的主视图为（ ） A． B． C． D． 【解析】B． 6、下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ） A． B． C． D． 【解析】B． 7、如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（ ） A． B． C． D． 【解析】B． 8、三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 【解析】B． 1、如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（ ） A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短 【解析】A． 2、如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（ ） A． B． C．D． 【解析】设身高GE=h，CF=l，AF=a，当x≤a时， 在△OEG和△OFC中，∠GOE=∠COF（公共角），∠AEG=∠AFC=90°， ∴△OEG∽△OFC，∴=，∴=， ∴y=﹣x+， ∵a、h、l都是固定的常数，∴自变量x的系数是固定值， ∴这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线； ∵影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点， 进而随着离灯光的越来越远而影长将变大．故选：A． 3、五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ） A． B． C． D． 【解析】B． 4、如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（ ） A． B． C． D． 【解析】A． 5、图中三视图对应的正三棱柱是（ ） A． B． C． D． 【解析】A． 6、如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（ ） A． B． C． D． 【解析】B．
S(Summary-Embedded)——归纳总结
投影规律；简单几何体的三视图 本章内容比较简单，也是中考必考内容，掌握投影规律及简单几何体的三视图，多加练习是关键。本节课我学到 我需要努力的地方是
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