苏科版七年级数学下册 9.4平方差公式背景题训练（一）（含答案）

七下9.4平方差公式背景题训练（一）
一、选择题
从边长为的正方形中剪去边长为正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形不重叠无缝隙，则矩形的面积为

A. B. C. D.
如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证

A. B.
C. D.
如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法：



；；；?．
其中正确的表示方法有
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
如图，边长为的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形不重叠无缝隙，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是 ?

A. B. C. D.
如图，在图所示的边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形，再将其裁剪后拼成图所示的平行四边形．通过计算两个图形阴影部分的面积，可以得到

A. B.
C. D.
如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为

A. B. C. D.
如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形，把剩下部分拼成一个梯形如图，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是

A. ? B.
C. ? D.
如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块新的长方形，则这块新的长方形较长的边长为

A. B. C. D.
二、填空题
如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形不重叠，无缝隙，则拼成的长方形的另一边长是________


根据图到图的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是______．

如图1，从边长为a的正方形中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿着虚线又剪拼成一个如图2所示的长方形不重叠、无缝隙，根据阴影部分面积的不同求法，可以得到的公式是________________________．

如图，一块正方形的铁皮，边长为，如果一边截去宽为4的一部分，另一边截去宽为3的一部分，则剩余阴影部分的面积为________用含a的代数式表示，并把结果化到最简

在学习乘法公式的时候，我们可以通过图形解释加深对公式的理解，下面这个图形可以解释的乘法公式是______ ．



现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab，则小正方形卡片的面积是???????????．
? ? ? ? ? ? ? ? ?图1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?图2 ? ? ? ? ? ? ? 图3
三、解答题
如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形如图2所示通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式_____________________用含a，b的等式表示．

运用中所得到的公式，计算下列各题：
；?
．







从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形如图，然后将剩余部分拼成一个长方形如图．
上述操作能验证的等式是______请选择正确的一个
A.
B.
C.
若，，求的值；
计算：









从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形如图，然后将剩余部分拼成一个长方形如图．

比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式_________________用式子表达．
运用你所得到的公式，计算下列各题：
?? ????????????????? ??????????
















比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式______ 用式子表达．
运用你所得到的公式，计算．









如图1，边长为a的大正方形内有一个边长为b的小正方形．

用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积为________．
将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的长为______，宽为______，面积为 ? ? ? ? ? ?．
比较、的结果，请你写出一个非常熟悉的公式______________．
观察下列计算结果：
，，，? ，，，，，
用你发现的规律并结合的公式，计算得出下面这个算式结果的个位数字．
．







如图1，已知正方形ABCD的边长为a，正方形FGCH的边长为b，长方形ABGE和EFHD为阴影部分，则阴影部分的面积是___________写成平方差的形式；
将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形AHDE的面积是__________________写成多项式相乘的形式；
比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式___________________．
利用所得公式计算：．









小张和小王玩纸片拼图游戏，发现利用图1中的三种纸片各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式比如图2可以解释为：．

图3可以解释为：________________
在虚线框中用图1中的基本图形拼成若干块每种至少用一次拼成一个矩形，使拼出的矩形面积为，并写出此矩形的长为___________，宽为__________．
如图4，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x，y表示四个矩形的两边长观察图案，指出以下关系式：
；；；其中正确的有_________个．







在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形，再沿虚线剪开，如图，然后拼成一个梯形，如图根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是
A.
B.
C.
D.
已知：如图，现有、的甲乙两类正方形纸片和的丙类长方形纸片各若干块，试选用这些纸片每种纸片至少用一次在下面的虚线方框中拼成一个长方形每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹，使拼出的矩形面积为，并标出此长方形的长和宽．


如已知，现有甲类纸片9张，乙类纸片13张，丙类纸片5张，从三类纸片中取若干张拼成一个正方形，则拼成的正方形的面积最大为_____________。







如图，把一个边长为a的大正方形，剪去一个边长为b的小正方形后，得到图，称之为“前世”，然后再剪拼成一个新长方形即图，称之为“今生”，请你解答下面的问题：

“前世”图的面积与“今生”图新长方形的面积________．
根据图形面积的和差关系直接写出“前世”图的面积为________，标明“今生”图新长方形的长为________ 、宽为________ 、面积为________．
“形缺数时少直观，数缺形时少形象”它体现了数学的数形结合思想，由和图形面积的计算，形象地验证了代数中的一个乘法公式：________．
利用本题所得公式计算：．








答案和解析
1.D

解：矩形的面积

??


2.D

解：由题可知．

3.C

解：如图，

图中，大正方形面积为，小正方形面积为，所以整个图形的面积为；
如图，

一个矩形的面积是，另一个矩形的面积是，所以整个图形的面积为；
如图，

在图中，拼成一长方形，长为，宽为，则面积为．
综上所知：矩形的面积为；；共3种方法正确．
故选：C．
4.C

解：根据题意得：另一边长为．

5.A

解：阴影部分的面积相等，即甲的面积，乙的面积．
即：．
所以验证成立的公式为：．

6.B

解：，拼成的长方形一边长为m，
．
故另一边长为：．

7.C

解：左图中阴影部分的面积是，右图中梯形的面积是，
．


8.A

解：
剩下的三个长方形的长宽分别是，，，
拼成一个大长方形后较长边长为．

9.

解：拼成的长方形的面积，
，
，
拼成的长方形一边长为a，
另一边长是．

10.

解：如图所示：
由图1可得，图形面积为：，
由图2可得，图形面积为：．
故这个公式是：．

11.

解：根据图1可知：阴影部分的面积，
根据图2可知：拼成的长方形长为，?宽为，
拼成的长方形的面积，
即可得．


12.

解：由题意可得：阴影部分长方形的长和宽分别为和，
则阴影面积为．

13.

解：根据题意得：，

14.5

解：在图2中，阴影部分的面积；
在图3中，阴影部分的面积；
根据题意得，，
，
．
．


15.解：图1阴影部分的面积是，图2阴影部分的面积是，
则得到．

??

．



．

16.；
，
，
，
；

原式


．

17.?
解：原式
?；
解：原式

??
解：根据图形得：
图1中阴影部分面积，
图2中阴影部分面积，
，
上述操作能验证的等式是，


18.解：
，
，
，


解：；


19.解：
；；

解：原式




观察规律发现个位数字4个一组循环，
，
个位数字是：?

解：图中阴影部分的面积是：，故答案为；
长是?，宽是：，长方形的面积是：，故答案为；；；
故答案为；

20.解：；
；
；
原式





．

解：根据题意得：阴影部分面积为；
故答案为；
根据题意得：阴影部分面积为；
故答案为；
可得；
故答案为；

21.解：；
示意图如下，
；
；；
．
解：由分析知：图所表示的等式为：
故答案为；
图见答案，
，
故答案为；；；
，故正确；
由图形可得，故正确；
，故错误；
，故正确．

22.；
解：因为，，所以矩形的长为，宽为，拼图答案不唯一，如图．


解：由题可得：．

解：张边长为a的正方形纸片的面积是，
13张边长分别为a、的矩形纸片的面积是13ab，
5张边长为b的正方形纸片的面积是，
，
拼成的正方形的面积最大为．


23.解：相等；
；；；；
；
原式


．