北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线测试题（含答案）

第二章《相交线与平行线》测试题
考试时间：100分钟 试卷分数：120分
姓名：__________班级：__________考号：__________

题号 一 二 三 总分
得分



一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，与∠1是同旁内角的是（　　）

A．∠2 D．B．∠3 D．C．∠4 D．D．∠5
2.如图，已知AB∥DE，∠ABC=70?，∠CDE=140?，则∠BCD的值为( ???)

A．70? D．B．50? D．C．40? D．D．30?
3.a、b、c为平面内不同的三条直线，若要a∥b，以下条件不符合的个数有（ ）
① a∥c ,b∥c；② a⊥c，b⊥c；③ a⊥c，b∥c；④ c截a、b所得的内错角的邻补角相等
A．0个 D．B．1个 D．C．2个 D．D．3个
4.如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO＝50°，则下列结论：① ∠AOE＝65°；② OF平分∠BOD；③ ∠GOE＝∠DOF；④ ∠AOE＝∠GOD，其中正确结论的个数是（　 　）

A．1个 D．B．2个 D．C．3个 D．D．4个
5.若三条直线交于一点，则共有对顶角(平角除外)( )毛
A．6对 D．B．5对 D．C．4对 D．D．3对
6.如题图，直线，与、均相交，则（ ）
A． D．B．
C． D．D．
7.下列命题：
①两个连续整数的乘积是偶数；②带有负号的数是负数；
③乘积是1的两个数互为倒数；④绝对值相等的两个数互为相反数.
其中假命题有（ ）
A．1个 D．B．2个 D．C．3个 D．D．4个
8.下列说法正确的个数是( )
①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;；④三条直线两两相交，总有三个交点；
⑤若a∥b，b∥c，则a∥c.
A．1个 D．B．2个 D．C．3个 D．D．4个
9.如图，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，则能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（ ）．

A．1条 D．B．2条
C．4条 D．D．5条
10.如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（　　）．
A．42°、138° B．都是10°
C．42°、138°或10°、10° D．以上都不对
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2=　°.?

12.若直线∥，∥，则　　，原因是　　　　　　　　　　　　　　．
13.如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近)，请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好)，说明理由:________________.


14.如图，已知AD∥CB，AE、BE分别平分∠DAC和∠ABC，若∠E＝4∠BAC，则∠BAC＝ .

15.如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③OA=OC；④AB⊥BC。
其中正确的结论有 (填序号).

16.如图，线段ＣＤ是由线段ＡＢ经过平移得到的，若ＡＢ的长为２.５㎝，则ＣＤ的长为　　　　　㎝


三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17.已知，如图所示，∠ AOB 纸片沿 CD 折叠，若 O ′ C ∥ BD ，那么 O ′ D 与 AC 平行吗？请说明理由．











18. 如图,已知∠1+∠2+180°,∠DEF=∠A,试判断∠ACB与∠DEB的大小关系,并对结论进行说明.






19.如图所示，分别过P画AB的垂线．





20.如图，AC⊥BC，AC=9，BC=12，AB=15.
（1）试说出点A到直线BC的距离；点B到直线AC的距离.
（2）点C到直线AB的距离是多少？你是怎样求得的？








21.如图，

∵∠１＝∠２（已知），
∴　　　　∥　　　　（　　　　　　　　　　　　）．
∵∠２＝∠３（已知），
∴　　　　∥　　　　（　　　　　　　　　　　　）．
∴　　　　∥　　　　（　　　　　　　　　　　　）．

22.已知∠AGE=∠DHF，∠1＝∠2，则图中的平行线有几对？分别是？为什么？





23.如图，B处在A处的南偏西450方向，C处在B处的北偏东800方向.（1）求∠ABC.（2）要使CD∥AB，D处应在C处的什么方向？












24.课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：
如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．
（1）阅读并补充下面推理过程．
解：过点A作ED∥BC，所以∠B= ，∠C= ．
又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．
所以∠B+∠BAC+∠C=180°．
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
（2）如图2,已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．
（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．
请从下面的A，B两题中任选一题解答，我选择 题．
A．如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为 °．
B．如图4,点B在点A的右侧,且AB＜CD，AD＜BC.若∠ABC=n°，则∠BED度数为 °．（用含n的代数式表示）

























2019-2020届七年级数学下册答案解析
一、选择题
1.A．
2.D
3.B
4.C
5.A
6.C
7.B
8.B
9.D；
10. C
点拨： 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．设一个角为 x 度．则另一个角为(4 x －30)度．依据上面的性质得，4 x －30＝ x 或4 x －30+ x ＝180.解得 x ＝10或 x ＝42.当 x ＝42时，4 x －30＝138.这两个角是10°、10°或42°、138°.

二、填空题
11.140°
12.∥,(略)
13.垂线段最短；
14.20°
15.①②③
16.2.5

三、解答题
17.解： 平行．
∵ O ′ C ∥ BD ，
∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1＝∠4.
∴ AC ∥ O ′ D (内错角相等，两直线平行)．
18.如图,已知∠1+∠2+180°,∠DEF=∠A,
试判断∠ACB与∠DEB的大小关系,并对结论进行说明.
解：
∠ACB与∠DEB的大小关系是∠ACB=∠DEB.其理由如下：
∵∠1+∠2=1800，
∠BDC+∠2=1800，
∴∠1=∠BDC
∴BD∥EF
∴∠DEF=∠BDE
∵∠DEF=∠A
∴∠BDE=∠A
∴DE∥AC
∴∠ACB=∠DEB。毛
19.如图．


20.（1）9，12；（2）.
21.（略）
22.答案：2对，AB∥CD，GM∥HN 本题考查的是平行线的判定
先由∠AGE=∠DHF根据同位角相等，两直线平行，得到AB∥CD，再根据两直线平行，同位角相等，可得∠AGF=∠CHF，再由∠1＝∠2，根据平角的定义可得∠MGF=∠NHF，根据同位角相等，两直线平可得GM∥HN。
∠AGE=∠DHF
AB∥CD
∠AGF=∠CHF
∠MGF∠AGF ∠1
∠NHF∠CHF∠2
且∠1＝∠2
∠MGF=∠NHF
GM∥HN
23.（1）∠ABC=800－450=350.（2）要使CD∥AB，D处应在C处的南偏西450方向.

24.解：（1）∵ED∥BC，∴∠B=∠EAD，∠C=∠DAE，故答案为：∠EAD，∠DAE；
（2）过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D=∠FCD，
∵CF∥AB，∴∠B=∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°，
（3）A．如图2，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，
∴∠ABE=∠ABC=30°，∠CDE=∠ADC=35°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°；故答案为：65；
B、如图3，过点E作EF∥AB，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°
∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣n°，∠CDE=∠DEF=35°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣n°+35°=215°﹣n°．故答案为：215°﹣n．