八年级数学下册9.3平形四边形作业设计含答案（新版）苏科版

9.3 平形四边形
一．选择题（共5小题）
1．如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE交于点O．下列结论中，不一定成立的是（　　）

（第1题图）
A．AC=DE B．AB=AC C．AD=EC D．OA=OE
2．如图，在平面直角坐标系中，以A（﹣1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（　　）

（第2题图）
A．（3，1） B．（﹣4，1） C．（1，﹣1） D．（﹣3，1）
3．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（　　）

（第3题图）
A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③
4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°．
①四边形ACED是平行四边形；
②△BCE是等腰三角形；
③四边形ACEB的周长是5+；
④四边形ACEB的面积是16．
则以上结论正确的是（　　）

（第4题图）
A．①② B．②④ C．①②③ D．①③④
5．如图，在?ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则?ABCD的周长为（　　）

（第5题图）
A．6 B．12 C．18 D．24
二．填空题（共5小题）
6．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，作AE∥DC交BC于E．△ABE的周长是25cm，四边形ABCD的周长是37cm，那么AD=　 　cm．

（第6题图）
7．如图，在?ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE．若AE=AB，则∠EBC的度数为　 　．

（第7题图）

8．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发，以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动，在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为　 　秒．

（第8题图）
9．平行四边形的周长为36cm，相邻两边的比为1：2，则它的两邻边长分别是　 　．
10．如图，?ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为　 　．

（第10题图）
三．解答题（共7小题）
11．（1）如图①，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．
求证：AE=CF．
（2）如图②，将?ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I．
求证：EI=FG．

（第11题图）

12．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：∠DAE=∠BCF．

（第12题图）

13．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．
（1）求证：BE=DF；
（2）求证：AF∥CE．

（第13题图）

14．如图：点A、D、B、E在同一直线上，AD=BE，AC=DF，AC∥DF，请从图中找出一个与∠E相等的角，并加以证明．（不再添加其他的字母与线段）

（第14题图）

15．如图，分别以△ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF．求证：四边形ADEF是平行四边形．


（第15题图）






















参考答案
一．1．B 2．B 3．D 4．A 5．B
二．6．6 7．30° 8．3 9．6cm、12cm 10．12
三．11．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠1=∠2，
∵在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
由（1），得AE=CF，
由折叠的性质，可得,AE=A1E，∠A1=∠A，∠B1=∠B，
∴A1E=CF，∠A1=∠A=∠C，∠B1=∠B=∠D，
又∵∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∵∠5=∠3，∠4=∠6，
∴∠5=∠6，
∵在△A1IE与△CGF中，
，
∴△A1IE≌△CGF（AAS），
∴EI=FG．
12．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC，
∴∠ADE=∠CBF
又∵BE=DF，
∴BF=DE，
∵在△ADE和△CBF中
，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴∠DAE=∠BCF．
13．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠5=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠AEB=∠4，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF.
（2）由（1）得△ABE≌△CDF，
∴AE=CF.
∵∠1=∠2，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥CE．

（第13题答图）
14．图中∠FCB=∠E．
证明：∵AC=DF，AC∥DF，
∴四边形ADFC是平行四边形．
∴CF∥AD，CF=AD．
∵AD=BE，CF∥AD，
∴CF=BE，CF∥BE，
∴四边形BEFC是平行四边形．
∴∠FCB=∠E．
15．证明：∵△BCE、△ACF、△ABD都是等边三角形，
∴AB=AD，AC=CF，BC=CE，∠BCE=∠ACF，
∴∠BCE﹣∠ACE=∠ACF﹣∠ACE，
即∠BCA=∠FCE，
在△BCA和△ECF中，
，
∴△BCA≌△ECF（SAS），
∴AB=EF，
∵AB=AD，
∴AD=EF，
同理DE=AF，
∴四边形ADEF是平行四边形．