20.1 常量和变量
一．选择题
1．笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：
①a是常量时，y是变量；
②a是变量时，y是常量；
③a是变量时，y也是变量；
④a，y可以都是常量或都是变量；
上述判断正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．在圆周长计算公式C=2πr中，对半径不同的圆，变量有（ ）
A．C，r B．C，π，r C．C，πr D．C，2π，r
3．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30
声速/m/s 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s
4．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ）
A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器
5．假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（ ）
①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．以固定的速度v0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度h（米）与小球的运动的时间t（秒）之间的关系式是h=v0t﹣4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为（ ）
A．4.9是常量，t、h是变量
B．v0是常量，t、h是变量
C．v0、﹣4.9是常量，t、h是变量
D．4.9是常量，v0、t、h是变量
7．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系，下列说法不正确的是（ ）
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 20 20.5 21 21.5 22 22.5
A．弹簧不挂重物时的长度为0cm
B．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
C．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5cm
D．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为23.5cm
8．明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（ ）
A．明明 B．电话费 C．时间 D．爷爷
9．某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（ ）
A．数100和η，t都是变量 B．数100和η都是常量
C．η和t是变量 D．数100和t都是常量
二．填空题
10．圆周长C与圆的半径r之间的关系为C=2πr，其中变量是 ，常量是 ．
11．圆的半径为r，圆的面积S与半径r之间有如下关系：S=πr2．在这关系中，常量是 ．
12．三角形的面积公式中S=ah其中底边a保持不变，则常量是 ，变量是 ．
13．球的表面积S与半径R之间的关系是S=4πR2．对于各种不同大小的圆，请指出公式S=4πR2中常量是 ，变量是 ．
14．某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中 是自变量， 是因变量．
15．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中， 随 变化而变化，其中自变量是 ，因变量是 ．
三．解答题（共1小题）
16．已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：
底面半径x（cm） 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0
用铝量y（cm3） 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．
（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．
参考答案
一．1．B 2．A 3．C 4．B 5．C 6．C 7．A 8．B 9．C
二．10． C，r；2π． 11．π 12． ，a；S，h 13． 4π；S和R． 14．销售量，销售收入． 15．温度、时间、时间、温度．
三．16．解：（1）易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量；
（2）当底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝量为5.6cm3
（3）易拉罐底面半径为2.8cm时比较合适，因为此时用铝较少，成本低
（4）当易拉罐底面半径在1.6～2.8cm变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.8～4.0cm间变化时，用铝量随半径的增大而增大．
20.2 函数
一．选择题（共9小题）
1．下列曲线所表示的y与x之间关系不是函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列曲线反映了变量y随变量x之间的关系，其中y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量p（克） 0＜p≤20 20＜p≤40 40＜x≤60
邮资q（元） 1.20 2.40 3.60
下列表述：①若信件质量为27克，则邮资为2.40元；②若邮资为2.40元，则信件质量为35克；③p是q的函数；④q是p的函数，其中正确的是（ ）
A．①④ B．①③ C．③④ D．①②③④
4．已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表，则y与x之间的函数关系式可能是（ ）
x ﹣1 0 1
y ﹣3 ﹣4 ﹣3
A．y=3x B．y=x﹣4 C．y=x2﹣4 D．y=
5．函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2 B．x≥2 C．x＞2 D．x≥﹣2
6．函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=3
7．函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2 B．x≠0 C．x＞﹣2且x≠0 D．x≠﹣2
8．如图的程序计算函数值．若输入x值为，则输出的结果为（ ）
（第8题图）
A． B．1 C．4 D．
9．若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（ ）
A．± B．4 C．±或4 D．4或﹣
二．填空题（共4小题）
10．函数y=中自变量x的取值范围是 ．
11．函数y=+中自变量x的取值范围是 ．
12．如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则自变量x的取值范围是 ．
（第12题图）
13．如果记y==f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）==；f（）表示当x=时y的值，即f（）==；…那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+…+f（n+1）+f（）= （结果用含n的代数式表示）．
三．解答题（共1小题）
14．下列四个图象中，哪些是y关于x的函数？请用函数定义判断之．
参考答案
一．1．C 2．D 3．A 4．C 5．B 6．C 7．D 8．C 9．D
二．10．x≥﹣2且x≠1 11． x≤2且x≠﹣3 12．﹣3≤x≤3
13． +n
三．14．解：由函数的定义可得出，①②③都是y关于x的函数，
④中当x每取一个值y有2个值对应，则y不是x的函数．
（第14题答图）
20.3 函数的表示
1．选择题
1．父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低”，并且出示了下面的表格：
距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5
温度（℃） 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10
那么根据表格中的规律，距离地面6千米的高空温度是（ ）
A．﹣10℃ B．﹣16℃ C．﹣18℃ D．﹣20℃
2．如图，△ABC中，已知BC=16，高AD=10，动点C′由点C沿CB向点B移动（不与点B重合）．设CC′的长为x，△ABC′的面积为S，则S与x之间的函数关系式为（ ）
（第2题图）
A．S=80﹣5x B．S=5x C．S=10x D．S=5x+80
3．下表是弹簧挂重后的总长度L（cm）与所挂物体重量x（kg）之间的几个对应值，则可以推测L与x之间的关系式是（ ）
所挂重量x（kg） 0 0.5 1 1.5 2
弹簧总长度L（cm） 20 21 22 23 24
A．L=2x B．L=2x+20 C．L=x+20 D．L=x
4．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（ ）
A．y=10x+30 B．y=40x C．y=10+30x D．y=20x
5．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如表，由上表可知下列说法错误的是（ ）
物体的质量（kg） 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5
A．弹簧的长度随物体质量的变化而变化，其中物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量
B．如果物体的质量为4kg，那么弹簧的长度为14cm
C．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为6kg时，弹簧的长度为16cm
D．在没挂物体时，弹簧的长度为12cm
6．若y与x的关系式为y=30x﹣6，当x= 时，y的值为（ ）
A．5 B．10 C．4 D．﹣4
7．如图，根据流程图中的程序，当输出数值y=5时，输入数值x是（ ）
（第7题图）
A． B．﹣ C． 或﹣ D． 或﹣
8．汽车匀加速行驶路程为，匀减速行驶路程为，其中v0、a为常数、一汽车经过启、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（ ）
9．一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
（第9题图）
A．轮船的速度为20千米/小时 B．快艇的速度为千米/小时
C． 轮船比快艇先出发2小时 D．快艇比轮船早到2小时
10．一个面积等于3的三角形被平行于一边的直线截成一个小三角形和梯形，若小三角形和梯形的面积分别是y和x，则y关于x的函数图象大致是下图中的（ ）
11．如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列说法中正确的是（ ）
（第11题图）
A．B点表示此时快车到达乙地
B．B﹣C﹣D段表示慢车先加速后减速最后到达甲地
C．快车的速度为km/h
D．慢车的速度为125km/h
二．填空题
12．函数的自变量x的取值范围是 ．
13．写出一个函数，使得满足下列两个条件：①经过点（﹣1，1）；②在x＞0时，y随x的增大而增大．你写出的函数是 ．
14．油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 ；自变量x的取值范围是 ．
15．一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发 小时，快车追上慢车行驶了 千米，快车比慢车早 小时到达B地．
（第15题图）
16．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行 米．
（第16题图）
17．小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是 米/分钟．
（第17题图）
18．在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：
①起跑后1小时内，甲在乙的前面；
②第1小时两人都跑了10千米；
③甲比乙先到达终点；
④两人都跑了20千米．
其中正确的说法的序号是 ．
（第18题图）
19．三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线．现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到该小镇只有唯一通道，且路程为24km．如图是他们行走的路程关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的说法有 （填序号如①②③④）．
（第19题图）
20．甲、乙两人前往12千米外的地方植树．图中l甲、l乙分别表示甲、乙行驶的路程S（千米）与时间t（分）的函数关系，则每分钟乙比甲多走 千米．
（第20题图）
参考答案
一．1．B 2．A 3．B 4．A 5．C 6．C 7．C 8．A 9．B 10．A 11．C
二． 12．x≠-3 13．y=x2 14．Q=30-0.5x0≤x≤60
15．22 764 16．80 17．80 18．①②④ 19．①②③④ 20．
20.4 函数的初步应用
一．选择题（共1小题）
1．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b}=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（ ）
A．0 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共7小题）
2．一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为 ．
（第2题图）
3．某水果市场规定：若购买苹果10千克以内（包括10千克），那么每千克售价3元，如果超过10千克，那么超过部分每千克售价降低10%，现购买x（x＞10）千克苹果，应付金额为y元，那么y关于x的函数解析式为 ．
4．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券．（奖券购物不再享受优惠）
标价为x（元） 100≤x＜200 200≤x＜400 400≤x＜600 …
获奖券的金额（元） 50 100 150 …
如果胡老师在该商场购的商品的标价为450元，那么他获得的优惠额是 元．
5．在平面直角坐标系中，如果直线y=kx与函数y=的图象恰有3个不同的交点，则k的取值范围是 ．
6．当x=2时，函数y=的函数值是 ．
7．某人驾车从乡村进城，各时间段的行驶速度如图．
当0≤t＜1时，则其行驶路程S与时间t的函数关系式是 ．
当1≤t＜2时，则其行驶路程S与时间t的函数关系式是 ．
当2≤t＜3时，则其行驶路程S与时间t的函数关系式是 ．
（第7题图）
8．一旅游团来到十堰境内某旅游景点，看到售票处旁边的公告栏如图所示，请根据公告栏内容回答下列问题：设旅游团人数为x人，写出该旅游团门票费用y（元）与人数x的函数关系式．
y=
① x=（0，1，2，…10）
② （x＞10，且x为整数）
（第8题图）
三．解答题（共2小题）
9．高斯记号[x]表示不超过x的最大整数，即若有整数n满足n≤x＜n+1，则[x]=n．当﹣1≤x＜1时，请画出点P（x，x+[x]）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．
10．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶时间为x（h），y1y2与x之间的函数关系图象如图所示：
（1）根据图象，直接写出y1，y2与x之间的函数关系；
（2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离．
（3）若设两车间的距离为S（km），请写出S关于x的函数关系式．
（第10题图）
参考答案
一．1．B
二．2． y=100x﹣40 3．y=2.7x+3 4．100 5． ＜k＜2 6．3 7．S=40t，S=80t﹣40，S=30t+60． 8．①180x，②108x+720．
三．9解：∵[x]表示不超过x的最大整数，
∴当﹣1≤x＜0时，[x]=﹣1，P（x，x﹣1）
当0≤x＜1时，[x]=0，P（x，x）
图象变化如答图.
（第9题答图）
10．（1）解：设y1=kx（0≤x≤10，k≠0），
由图象知，过点（10，600），代入，得600=10k，
∴k=60，
∴y1=60x．
设y2=ax+b（0≤x≤6，a≠0），
由图象可知，过点（0，600），（6，0），代入得：，
解得a=﹣100，b=600，
∴y2=﹣100x+600．
即y1=60x（0≤x≤10），y2=﹣100x+600（0≤x≤6）．
（2）解：∵当x=3时，y1=60×3=180，y2=﹣100×3+600=300，
∴两车之间的距离=600﹣180﹣300=120；
∵当x=5时，y1=60×5=300，y2=﹣100×5+600=100，
∴两车之间的距离=600﹣300﹣100=200；
当x=8时，y1=480，y2=0，
∴两车之间的距离是480；
（3）解：当0≤x＜时，S=y2﹣y1=﹣160x+600；
当≤x＜6时，S=y1﹣y2=160x﹣600；
当6≤x≤10时，S=60x；
即S=．
