18.1 统计的初步认识
一．选择题（共9小题）
1．当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了了解路边行人边走路边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（ ）
A．对学校的同学发放问卷进行调查
B．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查
C．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查
D．对在路边行走的路人随机发放问卷进行调查
2．据报道，2016年深圳双创活动周上会场参观人数累计超过50万人，某数学学习兴趣小组为了解参观者的职业情况，他们应采用的收集数据的方式是（ ）
A．对所有参观者发放问卷进行调查
B．对所有参观者中的成年人发放问卷进行调查
C．在主会场入口随机发放问卷进行调查
D．在无人机展厅随机发放问卷进行调查
3．当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（ ）
A．对学校的同学发放问卷进行调查
B．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查
C．对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查
D．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查
4．要调查某校周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（ ）
A．选取该校一个班级的学生
B．在该校各年级中随机选取50名学生
C．选取该校50名男生
D．选取50名女生
5．某学校课外活动小组为了解同学们喜爱的电影类型，设计了如下的调查问卷（不完整）：
准备在“①国产片，②科幻片，③动作片，④喜剧片，⑤亿元大片”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是（ ）
A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤
6．要对大批量生产的商品进行检验，下列做法比较合适的是（ ）
A．把所有商品逐渐进行检验
B．从中抽取1件进行检验
C．从中挑选几件进行检验
D．从中按抽样规则抽取一定数量的商品进行检验
7．某地区有38所中学，其中七年级学生共6 858名．为了了解该地区七年级学生每天体育锻炼的时间，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序．①抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．
其中正确的是（ ）
A．①②③④⑤ B．②①③④⑤ C．②①④③⑤ D．②①④⑤③
8．某学习小组将要进行一次统计活动，下面是四位同学分别设计的活动序号，其中正确的是（ ）
A．实际问题→收集数据→表示数据→整理数据→统计分析合理决策
B．实际问题→表示数据→收集数据→整理数据→统计分析合理决策
C．实际问题→收集数据→整理数据→表示数据→统计分析合理决策
D．实际问题→整理数据→收集数据→表示数据→统计分析合理决策
9．要调查某校初一学生周末完成作业的时间，选取对象最合适的是（ ）
A．选取50名女生 B．选取50名男生
C．选取一个班级的学生 D．随机选取50名初一学生
二．填空题（共5小题）
10．为了解某市4万名学生平均每天读书的时间，请你运用所学的统计知识，将统计的主要步骤进行排序：①从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；②分析数据；③得出结论，提出建议；④利用统计图表将收集的数据整理和表示．合理的排序是 ．（只填序号）
11．为了解某初中校学生的身体健康状况，以下选取的调查对象中：①120位男学生；②每个年级都各选20位男学生和20位女学生；③120位八年级学生．你认为较合适的是 ．（填序号）
12．七年级一班的小明根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．但他对这5个步骤的排序不对，请你帮他正确排序为 ．（填序号）
13．为了了解某地区45000名九年级学生的睡眠情况，运用所学统计知识解决上述问题所要经历的几个主要步骤：①抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据，按操作的先后进行排序为 ．（只写序号）
14．根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历的5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．这5个步骤的最后一步是 ．（填序号）
三．解答题（共1小题）
15．调查作业：了解你所在学校学生家庭的教育消费情况．
小华、小娜和小阳三位同学在同一所学校上学，该学校共有3个年级，每个年级有4个班，每个班的人数在20～30之间．
为了了解该校学生家庭的教育消费情况，他们各自设计了如下的调查方案：
小华：我准备给全校每个班都发一份问卷，由班长填写完成．
小娜：我准备把问卷发送到随机抽取的某个班的家长微信群里，通过网络提交完成．
小阳：我准备给每个班学号分别为1，5，10，15，20的同学各发一份问卷，填写完成．
根据以上材料回答问题：
小华、小娜和小阳三人中，哪一位同学的调查方案能较好的获得该校学生家庭的教育消费情况，并简要说明其他两位同学调查方案的不足之处．
参考答案
一．1．D【解析】A、对学校的同学发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故A错误；B、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故B错误；C、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故C错误；D、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性，故D正确.故选D．
2．C【解析】A、对所有参观者发放问卷进行调查费人力、物力和时间较多，故A错误；B、对所有参观者中的成年人发放问卷进行调查调查不具代表性、广泛性，故B错误；C、在主会场入口随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性，故C正确；D、在无人机展厅随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故D错误.故选C．
3．C【解析】A、对学校的同学发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故A错误；B、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故B错误；C、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性，故C正确；D、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故D错误.故选C．
4．B【解析】要调查某校周日的睡眠时间，最合适的是随机选取该校50名学生．故选B．
5．C【解析】电影类型包括：科幻片，动作片，喜剧片等，故选取合理的是②③④．故选C．
6．D【解析】A、把所有商品逐渐进行检验，调查对象过多，故本选项错误；B、从中抽取1件进行检验，数量太少，故本选项错误；C、从中挑选几件进行检验，数量太少，故本选项错误；D、从中按抽样规则抽取一定数量的商品进行检验，具有代表性，故本选项正确；故选D．
7．D【解析】解决一个问题所要经历的几个主要步骤为：②设计调查问卷，再①抽样调查；④整理数据；⑤分析数据；③用样本估计总体．所以为②①④⑤③．故选D．
8．C【解析】统计调查一般分为以下几步：收集数据、整理数据、描述数据、分析数据．故选C．
9．D【解析】解：因为要调查某校初一学生周末完成作业的时间，所以选取调查对象是随机选取50名初一学生.故选D．
二．10．①④②③【解析】统计的主要步骤依次为：①从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；④利用统计图表将收集的数据整理和表示；②分析数据；③得出结论.
11．②【解析】由题可得，为了解某初中校学生的身体健康状况，需要从每个年级都各选20位男学生和20位女学生，这样选取的样本具有代表性．
12．②①④⑤③【解析】解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为②设计调查问卷，①收集数据，④整理数据，⑤分析数据，③用样本估计总体．
13．②①④⑤③【解析】解决上述问题所要经历的几个主要步骤为②设计调查问卷，再①抽样调查；④整理数据；⑤分析数据；③用样本估计总体．
14．②①④⑤③【解析】解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为②设计调查问卷，①收集数据，④整理数据，⑤分析数据，③用样本估计总体．
三．15．解：小阳的调查方案能较好的获得该校学生家庭的教育消费情况．
小娜的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的样本的代表性不够好；
小华的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的学生数量太少．
18.2 抽样调查
一．选择题
1．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对国庆期间来渝游客满意度的调查
B．对我校某班学生数学作业量的调查
C．对全国中学生手机使用时间情况的调查
D．环保部门对嘉陵江水质情况的调查
2．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A．调查某班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况
B．调查某批次烟花爆竹的燃放效果
C．调查奶茶市场上奶茶的质量情况
D．调查重庆中学生心里健康现状
3．以下问题，不适合普查的是（ ）
A．了解一批灯泡的使用寿命
B．学校招聘教师，对应聘人员的面试
C．了解全班学生每周体育锻炼时间
D．进入地铁站对旅客携带的包进行的安检
4．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A．调查某品牌灯泡的使用寿命
B．调查重庆市国庆节期间进出主城区的车流量
C．调查重庆八中九年级一班学生的睡眠时间
D．调查某批次烟花爆竹的燃放效果
5．下面调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．调查全国中小学生身体素质状况
B．调查重庆市冷饮市场某种品牌冰淇淋的质量情况
C．调查我国居民对汽车废气污染环境的看法
D．调查我校初2019级某班学生出生日期
二．填空题
6．妈妈炖了一锅鸡汤，先用小勺舀了一点尝尝味道，这是利用了 调查方式．（选填“普查”或“抽样调查”）
7．下列调查工作适合采用的抽样调查方式的是 （填序号）．
①利津县环保部门对辖区内黄河水域的水污染情况的调查
②要保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查
③了解一批灯泡的使用寿命
④了解全国初中毕业生的睡眠状况
⑤企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查
⑥电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查
8．以下调查中：①调查某批次汽车的抗撞击能力；②了解某班学生的身高情况；③调查春节联欢晚会的收视率；④选出某校短跑最快的学生参加全市比赛．适合抽样调查的是 ．（只填序号）
9．为了解宿迁市中小学生对中华古诗词喜爱的程度，这项调查采用 方式调查较好（填“普查”或“抽样调查”）．
10．请你举出一个适合抽样调查的例子： ；并简单说说你打算怎样抽样： ．
三．解答题
11．小龙的妈妈让小龙去买一盒火柴，并叮嘱小龙，一定要试试火柴是否好用．小龙回家后，高兴地告诉妈妈：“火柴好用，我每根都试过了．”
（1）小龙采取的方法是哪种调查？
（2）你认为小龙采取的方法是否合适？为什么？
12．某气球生产厂家为了确定各种颜色气球的生产比例，确定进行一次调查．如果你是该次调查的负责人，请解决以下问题：
（1）此次调查的对象是什么？适宜采取哪种调查方式？
（2）请设计一个问卷调查表并简要说说你设计的意图．
13．请指出下面哪些调查不适合做普查而适合做抽样调查，并说明理由．某农户想了解承包的鱼塘中鱼的平均质量．
14．琪琪想了解全市八年级学生每天写作业的时间，她对某校八年级（4）班全体学生每天写作业的时间进行了一次调查．
（1）调查的问题是什么？
（2）调查的范围有多大？用了哪种调查方式？
15．下列调查运用哪种调查方式合适？
（1）调查淮河流域的水污染情况；
（2）调查一个村庄所有家庭的年收入情况；
（3）调查某电视剧的收视率；
（4）调查某一地区市场上奶粉的质量状况；
（5）调查初一二班学生课外时间上网的情况．
参考答案
一．1． B 2．A 3．A 4．C 5．D
二．6．抽样 7．①③④⑥ 8．①③ 9．抽样调查 10．对某种品牌灯泡使用寿命调查，随机抽取部分进行测试实验．
三． 11．解：（1）小龙采取的是全面调查；
（2）小龙采取的方法不合适，因为具有破坏性，所以应用抽样调查．
12．解：（1）人们对气球颜色的喜爱情况；抽查.
（2）问卷调查表：
你喜欢的气球颜色是什么？（在相应颜色下面画“√”）
红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 其他
简要说明：在学校每个班里挑选学号为3的倍数的同学，然后让这些人填写《问卷调查表》，然后统计每种颜色所占比例，形成扇形统计图，即可确定各种颜色气球生产比例．
13．解：农户想了解承包的鱼塘中鱼的平均质量，适合抽样调查，理由如下：不可能把每条鱼都打捞上来称重，需采用抽样调查方式．
14．解：（1）调查的问题是全市八年级学生每天写作业的时间；（2）调查的范围是某校八年级；（4）班全体学生，用了抽样调查方式．
15．解：（1）调查淮河流域的水污染情况适合采用抽样调查的方式；
（2）调查一个村庄所有家庭的年收入情况适合采用全面调查的方式；
（3）调查某电视剧的收视率适合采用抽样调查的方式；
（4）调查某一地区市场上奶粉的质量状况适合采用抽样调查的方式；
（5）调查初一二班学生课外时间上网的情况适合采用全面调查的方式．
18.3 数据的整理与表示
一．选择题
1．每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为（ ）
A．15 B．150 C．200 D．2000
2．为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ）
A．400
B．被抽取的400名考生
C．被抽取的400名考生的中考数学成绩
D．内江市2018年中考数学成绩
3．株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（ ）
9：00﹣10：00 10：00﹣11：00 14：00﹣15：00 15：00﹣16：00
进馆人数 50 24 55 32
出馆人数 30 65 28 45
A．9：00﹣10：00 B．10：00﹣11：00
C．14：00﹣15：00 D．15：00﹣16：00
4．为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（ ）
A．32000名学生是总体
B．每名学生是总体的一个个体
C．1500名学生的体重是总体的一个样本
D．以上调查是普查
5．为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（ ）
A．1250条 B．1750条 C．2500条 D．5000条
6．为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（ ）
A．70 B．720 C．1680 D．2370
二．填空题
7．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼 条．
8．某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为 人．
9．某校为了了解本届初三学生体质健康情况，从全校初三学生中随进抽取46名学生进行调查，上述抽取的样本容量为 ．
10．彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷 千克．
11．红树林中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有 人．
三．解答题
12．自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：
使用次数 0 1 2 3 4 5（含5次以上）
累计车费 0 0.5 0.9 a b 1.5
同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：
使用次数 0 1 2 3 4 5
人数 5 15 10 30 25 15
（Ⅰ）写出a，b的值；
（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．
参考答案
一．1．B 2．C 3．B 4．C 5．A 6． C
二．7．20000 8． 16000 9．46 10．24000 11．680
三．12．解：（Ⅰ）a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4；
（Ⅱ）根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为：
×（0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15）=1.1（元），
所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为：5000×1.1=5500（元）.
因为5500＜5800，
故收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利．
18.4 频数分布表与直方图
一．选择题
1．社会主义核心价值观知识竞赛成绩结果统计如下表：成绩在91～100分的为优胜者，则优胜者的频率是（ ）
分段数（分） 61～70 71～80 81～90 91～100
人数（人） 1 19 22 18
A．35% B．30% C．20% D．10%
2．在频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的，且数据有160个，则中间一组的频数为（ ）
A．32 B．0.2 C．40 D．0.25
二．填空题
3．已知某组数据的频数为25，样本容量为100，则这组数据的频率是 ．
4．某市对400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.68～1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为 ．
5．一组数据共分5组，第一、二、三组共有250个频数，第三、四、五组共有230个频数，若第三组的频率为0.25，则这组数据的总频数为 个．
6．一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的人有8人，频率为0.4，则参加比赛的运动员共有 人．
7．将一批数据分成5组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是 ．
8．一个样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成 组．
9．某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示，则a= ．
组号 分组 频数
一 6≤m＜7 2
二 7≤m＜8 7
三 8≤m＜9 a
四 9≤m≤10 2
10．在某次数据分析中，该组数据的最小值是3，最大值是23，若以3为组距，则可分为 组．
11．若小明统计了他家12月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超过10min的频率是 ．
通话时长 x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 x＞15
频数（通话次数） 20 16 20 4
12．将七年级一班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有25人，则该班共有 人．
13．如图是45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．由图可知，课外阅读时间不少于6小时的人数是 人．
（第13题图）
14．如图是某报记者在抽样调查了一些市民用于读书、读报等休闲娱乐的时间后，绘制的频率分布直方图（共六组），已知从左往右前五组的频率之和为0.8，如果第六组有12个数，则此次抽样的样本容量是 ．
（第14题图）
15．某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是 ．
（第15题图）
三．解答题
16．某校学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的办法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成右边的两幅不完整的统计图（如图（1），图（2），要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？
（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？
（3）补全频数分布折线统计图．
（第16题图）
17．中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（第17题图）
（1）此次抽样调查中，共调查了 名中学生家长；
（2）先求出C类型的人数，然后将图1中的折线图补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该市区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？
参考答案
一．1．B 2．A
二．3．0.25 4．100 5．384 6．20 7．0.19 8．10 9．9 10．7
11．0.6 12．60 13．14 14．60 15． 0.25
三．16．解：（1）20÷20%=100，
答：在这次研究中，一共调查了100名学生.
（2）喜欢篮球的人数为100×40%=40人，则喜欢排球的人数为100﹣（30+20+40）=10，
∴喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数为360°×=36°.
（3）补全折线统计图如答图.
（第16题答图）
17．解：（1）本次调查的家长有：30÷15%=200（名）.
（2）由题意可得，C类型的家长有200﹣30﹣40﹣120=10（名）.
补全的折线统计图，如答图所示.
（3）由题意，可得
6000×=3600（名），
即该市区6000名中学生家长中有3600名家长持反对态度．
（第17题答图）
