19.1 确定平面上物体的位置
一．选择题
1．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（ ）
（第1题图）
A．（6，3） B．（6，4） C．（7，4） D．（8，4）
2．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（﹣1，﹣2），“相”位于（1，﹣2），则“炮”位于点（ ）
（第2题图）
A．（1，4） B．（4，1） C．（﹣4，1） D．（1，﹣2）
3．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ）
（第3题图）
A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）
4．气象台为预测台风，首先要确定台风中心的位置，下列说法能确定台风中心位置的是（ ）
A．距台湾200海里
B．位于台湾与海口之间
C．位于东经120.8度，北纬32.8度
D．位于西太平洋
5．下列数据不能确定物体位置的是（ ）
A．6 排10座 B．东北方向
C．中山北路 30 号 D．东经 118°，北纬 40°
6．台风预报应先确定位置，下列说法能确定台风中心位置的是（ ）
A．北纬21°，东经142° B．东太平洋
C．距离香港320海里 D．台湾与厦门之间
7．在海战中，欲确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰相对我方潜艇的（ ）
A．距离 B．方位角
C．方向角和距离 D．以上都不对
二．填空题
8．如果电影院中“5排7号”记作（5，7），那么（3，4）表示的意义是 ．
9．如图是学校和超市的位置示意图，如果以学校所在位置为坐标原点，以水平方向为x轴建立直角坐标系，那么超市所在位置的坐标为 ．
（第9题图）
10．如果将“6排3号”简记为（6，3），那么（3，6）表示： ．
三．解答题
11．如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．
（第11题图）
12．如图，已知A、B两村庄的坐标分别为A（2，2），B（7，4），一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发．
（1）汽车行驶到什么点时，离A村最近；
（2）汽车行驶到什么点时，离B村最近；
（3）汽车行驶到什么位置时，到A、B两村的距离的和最短请在图中标出位置；
（4）求出AB二点的距离．
（第12题图）
参考答案
一．1．C 2．C 3．A 4．C 5．B 6．A 7．C
二．8．3排4号 9．（7，3） 10．3排6号
三．11．解：以火车站为原点建立直角坐标系．
（第11题答图）
各点的坐标为：火车站（0，0）；医院（﹣2，﹣2）；文化宫（﹣3，1）；体育场（﹣4，3）；宾馆（2，2）；市场（4，3）；超市（2，﹣3）．
12．解：（1）汽车行驶到（2，0）点时，离A村最近；
（2）汽车行驶到（7，0）点时，离B村最近；
（3）B′（7，﹣2），
AB′的解析式为y=﹣x+，
当y=0时，x=，
汽车行驶到（，0）位置时，到A、B两村的距离的和最短．
（第12题答图）
（4）AB二点的距离=．
19.2 平面直角坐标系
一．选择题
1．下列各点中，位于第二象限的是（ ）
A．（8，﹣1） B．（8，0） C．（﹣2，3） D．（0，﹣4）
2．点P（，﹣）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知点P（3，﹣4），则点P位于平面直角坐标系中的（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．点P（2，﹣4）到y轴的距离是（ ）
A．2 B．﹣4 C．﹣2 D．4
5．已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限且点P到x轴和y轴的距离分别6和5，那么点P的坐标为（ ）
A．（﹣5，﹣6） B．（﹣6，﹣5） C．（﹣5，6） D．（﹣6，5）
二．填空题
6．点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，且点A在第二象限，则点A的坐标是 ．
7．点P（m+2，3m）在x轴上，则m的值为 ．
8．点P（﹣3，4）到x轴的距离是 ．
三．解答题
9．计算：在直角坐标系中，标出下列各点的位置，并写出各点的坐标．
（1）点A在x轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度；
（2）点B在y轴上，位于原点的上侧，距离坐标原点4个单位长度；
（3）点C在y轴的左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度．
（第9题图）
10．如图，A、B两点的坐标分别是（2，﹣3）、（﹣4，﹣3）．
（1）请你确定P（4，3）的位置；
（2）请你写出点Q的坐标．
（第10题图）
11．已知：如图，写出坐标平面内各点的坐标．
A（ ， ）；B（ ， ）；
C（ ， ）；D（ ， ）；
E（ ， ）；F（ ， ）．
（第11题图）
12．（1）写出图中点A、B、C、D、E、F的坐标．
（2）在上图中描出下列各点：L（﹣5，﹣3），M（4，0），N（0，5），P（6，2）．
（第12题图）
13．在如图所示的直角坐标系中描出下列各点：
A（﹣2，0），B（2，5），C（﹣，﹣3）
（第13题图）
14．在平面直角坐标系中，A、B点的位置如图所示，
（1）写出A、B两点的坐标： ．
（2）若C（﹣3，﹣4）、D（3，﹣3），请在图示坐标系中标出C、D两点．
（3）写出A、B、C、D四点到x轴和y轴的距离：A 到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ．B 到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ．
C（﹣3，﹣4）到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ．D（3，﹣3 ）到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ．
（4）分析（3）中点的坐标与该点到坐标轴的距离的关系，利用你所发现的结论写出点P（x，y）到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ．
参考答案
一．1．C 2．D 3．D 4．A 5．C
二．6．（﹣1，3） 7．0 8．4
三．9．解：（1）如图，A（﹣4，0）；
（2）如图，B（0，4）；
（3）如图，C（﹣4，4）．
（第9题答图）
10．解：（1）根据A、B两点的坐标可知：x轴平行于A、B两点所在的直线，且距离是3；y轴在距A点2（距B点4）位置处，如图建立直角坐标系，则点P（4，3）的位置，即如图所示的点P；
（2）点Q 的坐标是（﹣2，2）．
（第10题图）
11．解：坐标平面内各点的坐标A（﹣5，0），B（0，﹣3），C（5，﹣2），D（3，2），E（0，2），F（﹣3，3），
12．解：（1）A（﹣3，﹣2）、B（﹣5，4）、C（5，4）、D（0，﹣3）、E（2，5），F（﹣3，0）；
（2）如图所示，
（第12题图）
13．解：如图所示．
（第13题图）
14．解：（1）如图可得A（1，2），B（﹣3，2）；
（2）如图；
（3）到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值；到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，
（1，2）；2；1；（﹣3，2）；2；3；4；3；3；3；
（4）|y|，|x|.
（第14题图）
19.3 坐标与图形的位置
一．选择题
1．小丽在某旅游景点的动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图（如图），若她
以大门为坐标原点，向右与向上分别为x、y轴正方向建立坐标系，其它四大景点
大致用坐标表示肯定错误的是（ ）
（第1题图）
A．熊猫馆（1，4） B．猴山（6，1）
C．驼峰（5，﹣2） D．百草园（5，﹣3）
2．以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述：
甲：从学校向北直走500米，再向东直走100米可到图书馆；
乙：从学校向西直走300米，再向北直走200米可到博物馆；
丙：博物馆在体育馆正西方向200米处．
根据三人的描述，若从图书馆出发，其终点是体育馆，则下列描述正确的是（ ）
A．向南直走300米，再向西直走200米
B．向南直走300米，再向西直走600米
C．向南直走700米，再向西直走200米
D．向南直走700米，再向西直走600米
3．如图所示，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“炮”位于点（﹣1，1），“象”位于点（3，﹣2），则“将”位于点（ ）
（第3题图）
A．（1，﹣1） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）
4．在如图所示的网格中有M，N，P，Q四个点，鹏鹏在该网格中建立了一个平面直角坐标系，然后得到点M的坐标为（﹣3，﹣1），点P的坐标为（0，﹣2），则点N和点Q的坐标分别为（ ）
（第4题图）
A．（2，1），（1，﹣2） B．（1，1），（2，﹣2）
C．（2，1），（﹣1，2） D．（1，1），（﹣2，2）
5．如图，两只福娃发尖所处的位置分别为M（﹣2，2）、N（1，﹣1），则A、B、C三个点中为坐标原点的是（ ）
（第5题图）
A．点A B．点B C．点C D．以上都不对
二．填空题
6．如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用（30，60°）表示，目标用D（50，210°）表示，那么（40，120°）表示的是目标 ．
（第6题图）
7．如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”，目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”，若“今”所对应的字为“努”，那么破译“正做数学”后的真实意思是 ．
（第7题图）
8．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为 ．
（第8题图）
9．如图，把“QQ”笑脸放在平面直角坐标系中，已知眼睛A、B的坐标分别为（﹣2，3），（0，3），则嘴C的坐标是 ．
（第9题图）
三．解答题
10．多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣1，﹣2），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？（图中每个小正方形的边长为1）
（第10题图）
11．如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（1，2），解答以下问题：
（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标；
（2）若体育馆位置坐标为C（﹣3，3），请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．
（第11题图）
12．如图是小明所在学校的平面示意图，请你以教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系，描述学校其它建筑物的位置．
（第12题图）
13．李老师到人民公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2）．
（1）请你帮李老师在图中建立平面直角坐标系．
（2）并求出所有景点的坐标．
（第13题图）
14．在一次夏令营活动中，老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点C处，只告诉大家两个标志点A，B的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣2，﹣3），以及点C的坐标为（3，2）（单位：km）．
（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；
（2）若同学们打算从点B处直接赶往C处，请用方向角和距离描述点C相对于点B的位置．
（第14题图）
15．如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．
（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系：
（2）B同学家的坐标是 ；
（3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．
（第15题图）
参考答案
一．1．D 2．A 3．B 4．D 5．A
二．6．C 7．“祝你成功” 8．（1，﹣2） 9．（﹣1，1）
三．10．解：如答图所示：
南门（2，1），
两栖动物（6，2），
狮子（﹣2，6），
飞禽（5，5）．
（第10题答图）
11．解：（1）建立直角坐标系如答图所示：
（第11题答图）
图书馆（B）位置的坐标为（﹣3，﹣2）；
（2）标出体育馆位置C如图所示，观察可得，△ABC中BC边长为5，BC边上的高为4，所以△ABC的面积为==10．
12．解：如答图所示.
实验楼（﹣2，2），行政楼（﹣2，﹣2），大门（0，﹣4），
食堂（3，4），图书馆（4，﹣2）．
（第12题答图）
13．解：（1）由题意，可得
建立的平面直角坐标系如右图所示，
（2）由平面直角坐标系可知，
音乐台A的坐标为（0，4），湖心亭B的坐标为（﹣3，2），望春亭C的坐标为（﹣2，﹣1），
游乐园D的坐标为（2，﹣2），牡丹园E的坐标为（3，3）．
（第13题答图）
14．解：（1）根据A（﹣3，1），B（﹣2，﹣3）画出直角坐标系，
描出点C（3，2），如答图所示；
（2）BC=5，所以点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的5 km处．
（第14题答图）
15．解：（1）如答图.
（2）B同学家的坐标是（200，150）；
（3）如答图．
故答案为（200，150）．
（第15题答图）
19.4 坐标与图形的变化
一．选择题
1．已知点M（3，﹣2），N（3，﹣1），则线段MN与x轴（ ）
A．垂直 B．平行 C．相交 D．不垂直
2．在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（2﹣a，0），且A在B的左边，点C（1，﹣1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（ ）
A．﹣1＜a≤0 B．0≤a＜1 C．﹣1＜a＜1 D．﹣2＜a＜2
3．下列说法正确的是（ ）
A．若ab=0，则点P（a，b）表示原点
B．点（1，﹣a2）一定在第四象限
C．已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴
D．已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB=4，则B点的坐标为（1，1）
4．在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（﹣1，2），C（1，0），连接AB，点D为AB的中点，连接OB交CD于点E，则四边形DAOE的面积为（ ）
A．1 B． C． D．
5．已知A（﹣2，﹣3），若B是x轴上一动点，则A、B两点的距离的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题
6．已知平面直角坐标系内不同的两点A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为 ．
7．在直角坐标平面内，点A（﹣m，5）和点B（﹣m，﹣3）之间的距离为 ．
8．点P（﹣2，﹣3）和点Q（3，﹣3）的距离为 ．
9．已知y轴上的点M（2﹣a，2b﹣7）到原点的距离为1，则a= ，b= ．
10．在平面直角坐标系中，若点M（1，4）与点N（x，4）之间的距离是7，则x的值是 ．
三．解答题
11．已知，点P（2m﹣6，m+2）．
（1）若点P在y轴上，P点的坐标为 ；
（2）若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？
（3）若点P和点Q都在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，AQ=3，求Q点的坐标．
12．如图：在平面直角坐标系中有两点A（﹣5，0），B（0，4），求A，B两点的距离．
（第12题图）
13．先阅读下列一段文字，再解答问题.
已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2=，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|
（1）已知点A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离；
（2）已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点间的距离；
（3）已知点A（0，6）B（﹣3，2），C（3，2），判断线段AB，BC，AC中哪两条是相等的？说明理由．
14．已知，如图，点A（a，b），B（c，d）在平面直角坐标系中的任意两点，且AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D．
（1）CD= ，|DB﹣AC|= ；（用含a，b，c，d的代数式表示）
（2）请猜想：A，B两点之间的距离 ；
（3）利用猜想，若A（﹣2，5），B（4，﹣4），求AB两点之间的距离．
（第14题图）
15．如图，在平面直角坐标系中有一个轴对称图形，A（3，﹣2），B（3，﹣6）两点在此图形上且互为对称点，若此图形上有一个点C（﹣2，+1）．
（1）求点C的对称点的坐标．
（2）求△ABC的面积．
（第15题图）
参考答案
一．1．A 2．A 3．C 4．C 5．C
二．6．1或﹣3 7．8 8．5 9． 2，3或4 10．﹣6或8
三．11．解：（1）∵点P在y轴上，
∴2m﹣6=0，解得m=3，
∴P点的坐标为（0，5）；
（2）根据题意得2m﹣6+6=m+2，解得m=2，
∴P点的坐标为（﹣2，4），
∴点P在第二象限；
（3）∵点P和点Q都在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，
∴点P和点Q的纵坐标都为3，
而AQ=3，
∴Q点的横坐标为﹣1或5，
∴Q点的坐标为（﹣1，3）或（5，3）．
12．解：A，B两点的距离==．
13．解：（1）依据两点间的距离公式，可得AB==13；
（2）当点A，B在平行于y轴的直线上时，AB=|﹣1﹣5|=6；
（3）AB与AC相等．理由：
∵AB==5；
AC==5；
BC=|3﹣（﹣3）|=6．
∴AB=AC．
14．解：（1）CD=|c﹣a|，|DB﹣AC|=|b﹣d|；
（2）AB=；
（3）AB==3．
15．如答图.解：∵A、B关于某条直线对称，且A、B的横坐标相同，
∴对称轴平行于x轴，
又∵A的纵坐标为2，B的纵坐标为﹣6，
∴故对称轴为y==﹣2，
∴y=﹣2．
则设C（﹣2，1）关于y=﹣2的对称点为（﹣2，m），
于是=﹣2，
解得m=﹣5．
则C的对称点坐标为（﹣2，﹣5）．
（2）如图所示，S△ABC=×（﹣2+6）×（3+2）=10．
（第15题答图）
