北师大版七年级数学下册 1．6 完全平方公式之变形应用 课件 (共27张PPT)

(共27张PPT)
完全平方公式之变形应用

宋文晶
2020年3月4日

两数和的平方
两数差的平方
完全平方公式

回顾
简记为：

04
04

配完全平方式

01

完全平方式变形记

02

完全平方式的非负性

03



C
±1
一、配完全平方式






二、完全平方式变形记
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

a2＋b2＝

(a＋b)2-2ab
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2


(2012·南安中考)已知a+b=3，ab=1，则a2+b2的值为_____.

【解析】因为(a+b)2=a2+b2+2ab，所以a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2=7.
答案：7

a2+b2=(a+b)2-2ab
记下来
二、完全平方式变形记
(a-b)2＝a2-2ab＋b2

a2＋b2＝

(a-b)2＋ 2ab
(a-b)2＝a2-2ab＋b2

已知(a＋b)2＝20，(a－b)2＝4，则ab的值为_________．
思考：
②(a-b)2＝a2-2ab＋b2

①(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

①-②得
=a2＋2ab＋b2-(a2-2ab＋b2)

=a2＋2ab＋b2-a2＋2ab-b2

=4ab
(a＋b)2-(a-b)2
(a＋b)2-(a-b)2
(a＋b)2-(a-b)2
已知(a＋b)2＝20，(a－b)2＝4，则ab的值为_________．
思考：
4
已知(a＋b)2＝20，(a－b)2＝4，则a2＋b2的值为_________．
②(a-b)2＝a2-2ab＋b2

①(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

①＋②得
=a2＋2ab＋b2＋(a2-2ab＋b2)

=a2＋2ab＋b2＋a2-2ab＋b2

=2(a2＋b2)
(a＋b)2＋(a-b)2
(a＋b)2＋(a-b)2
(a＋b)2＋(a-b)2
已知(a＋b)2＝20，(a－b)2＝4，则a2＋b2的值为_________．
12

【规律总结】
完全平方公式的常见变形
(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab.
(2)(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2).
(3)(a+b)2-(a-b)2=4ab.
在运用公式时，不应拘泥于公式的形式，而要深刻理解、灵活应用.
已知m2＋n2-6m+10n+34＝0，求m-n的值为_________．
三、完全平方公式的非负性：
m2-6m＋
+n2+10n+
=0
9
25

(m-3)2
+(n+5)2
=0
所以：m=3
n=-5
8
已知x2＋y2＋8x+10y+41＝0，求m＋n的值为_________．
-9

小结：
1.配完全平方式
2.完全平方式变形公式
3.非负性
课后作业：
课后作业：



B