中小学教育资源及组卷应用平台
【专题讲义】北师大版九年级数学下册
第3讲 二次函数综合复习专题精讲（提高版）
授课主题 第03讲——二次函数
授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结
教学目标 掌握二次函数的定义； 掌握二次函数的一般式； 能掌握二次函数的简单应用。
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
一、知识框架二、知识概念1、二次函数的概念一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数． 注意：（1）二次项系数a≠0；y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)叫做二次函数的一般式； （2）ax2＋bx＋c必须是整式； （3）一次项可以为零，常数项也可以为零，一次项和常数项可以同时为零； （4）自变量x的取值范围是全体实数． 考点一：二次函数的定义例1、下列函数：y=x（8﹣x），y=1﹣x2，y=，y=x2﹣，其中以x为自变量的二次函数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个例2、已知二次函数y=1﹣3x+5x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（ ） A．a=1，b=﹣3，c=5 B．a=1，b=3，c=5 C．a=5，b=3，c=1 D．a=5，b=﹣3，c=1例3、若y=（m+2）是二次函数，则m的值是（ ） A．±2 B．2 C．﹣2 D．不能确定考点二：二次函数数值的相关计算例1、若函数y=4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为（ ） A．1 B．﹣1 C．±1 D．例2、已知x是实数，且满足（x﹣2）（x﹣3）=0，则相应的函数y=x2+x+1的值为（ ） A．13或3 B．7或3 C．3 D．13或7或3考点三：二次函数的简单应用例1、下列函数关系中，是二次函数的是（ ） A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系 B．当距离一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系 C．矩形的面积S和矩形的宽x之间的关系 D．等边三角形的面积S与边长x之间的关系例2、某软件商品销售一种益智游戏软件，如果以每盘50元的售价销售，一个月能售出500盘，根据市场分析，若销售单价每涨价1元，月销售量就减少10盘，试写出当每盘的售价涨x元时，该商店月销售额y（元）与x（元）的函数关系式为 ．例题3：如图所示，有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD，它的上底AD=15cm，下底BC=40cm，垂直于底的腰CD=30cm，现要截成一块矩形铁皮MPCN，使它的顶点M、P、N分别在AB、BC、CD边上，求矩形MPCN的面积S关于MN的长x的函数关系式．
P(Practice-Oriented)——实战演练
课堂狙击1、下列函数中，属于二次函数的是（ ） A．y=2x+1 B．y=（x﹣1）2﹣x2 C．y=2x2﹣7 D． 2、对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（ ） A．当b=0时，二次函数是y=ax2+c B．当c=0时，二次函数是y=ax2+bx C．当a=0时，一次函数是y=bx+c D．以上说法都不对3、若y=2是二次函数，则m等于（ ） A．﹣2 B．2 C．±2 D．不能确定4、对于二次函数y=x2+3x﹣2，当x=﹣1时，y的值为 ． 5、某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度χ（m）之间满足二次函数y=χ2（χ＞0），若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车的速度为 ．6、一个二次函数y=（k﹣1）+2x﹣1． （1）求k值． （2）求当x=0.5时y的值？ 7、已知函数y=（m+3）． （1）当m为何值时，它是正比例函数？ （2）当m为何值时，它是反比例函数？ （3）当m为何值时，它是二次函数？ 8、某体育用品店购进一批单件为40元的球服，如果按单价60元销售样，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套． （1）求出y与x的函数关系式； （2）当销售单件为多少元时，月销售额为14000元？ （3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？ 课后反击1、下列函数表达式中，一定为二次函数的是（ ） A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．y=2t2+1 D．y=x2+2、下列函数中①y=3x+1；②y=4x2﹣3x；③y=+x2；④y=5﹣2x2，是二次函数的有（ ）A．② B．②③④ C．②③ D．②④ 3、是二次函数，则m的值为（ ） A．0，﹣2 B．0，2 C．0 D．﹣2 4、已知二次函数y=x2+3x﹣5，当x=2时，y的值为（ ） A．1 B．+1 C．5 D．6 5、已知函数y=（m2+m）． （1）当函数是二次函数时，求m的值； （2）当函数是一次函数时，求m的值． 6、根据下面的条件列出函数解析式，并判断列出的函数是否为二次函数： （1）如果两个数中，一个比另一个大5，那么，这两个数的乘积p是较大的数m的函数； （2）一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S（cm2）是方孔边长x（cm）的函数； （3）有一块长为60m、宽为40m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S（cm2）是草坪宽度a（m）的函数． 1、某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y= ．2、如图所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是线段BC上一点（P不与B重合），M是DB上一点，且BP=DM，设BP=x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为 ．
S(Summary-Embedded)——归纳总结
二次函数的定义 二次函数的简单应用 二次函数的解析式中，注意a≠0 本节课我学到了 我需要努力的地方是
体系搭建
典例分析
实战演练
直击中考
重点回顾
名师点拨
学霸经验
PAGE
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
页 1
中小学教育资源及组卷应用平台
【专题讲义】北师大版九年级数学下册
第3讲 二次函数综合复习专题精讲（解析版）
参考答案
授课主题 第03讲---二次函数
授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结
教学目标 掌握二次函数的定义； 掌握二次函数的一般式； 能掌握二次函数的简单应用。
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
一、知识框架二、知识概念1、二次函数的概念一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数． 注意：（1）二次项系数a≠0；y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)叫做二次函数的一般式； （2）ax2＋bx＋c必须是整式； （3）一次项可以为零，常数项也可以为零，一次项和常数项可以同时为零； （4）自变量x的取值范围是全体实数． 考点一：二次函数的定义例1、下列函数：y=x（8﹣x），y=1﹣x2，y=，y=x2﹣，其中以x为自变量的二次函数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解析】B．例2、已知二次函数y=1﹣3x+5x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（ ） A．a=1，b=﹣3，c=5 B．a=1，b=3，c=5 C．a=5，b=3，c=1 D．a=5，b=﹣3，c=1【解析】D．例3、若y=（m+2）是二次函数，则m的值是（ ） A．±2 B．2 C．﹣2 D．不能确定【解析】B．考点二：二次函数数值的相关计算例1、若函数y=4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为（ ） A．1 B．﹣1 C．±1 D．【解析】C． 例2、已知x是实数，且满足（x﹣2）（x﹣3）=0，则相应的函数y=x2+x+1的值为（ ） A．13或3 B．7或3 C．3 D．13或7或3【解析】∵（x﹣2）（x﹣3）=0， ∴x≤1， ∴x=1，当x=1，y=x2+x+1=1+1+1=3． 故选：C．考点三：二次函数的简单应用例1、下列函数关系中，是二次函数的是（ ） A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系 B．当距离一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系 C．矩形的面积S和矩形的宽x之间的关系 D．等边三角形的面积S与边长x之间的关系【解析】D． 例2、某软件商品销售一种益智游戏软件，如果以每盘50元的售价销售，一个月能售出500盘，根据市场分析，若销售单价每涨价1元，月销售量就减少10盘，试写出当每盘的售价涨x元时，该商店月销售额y（元）与x（元）的函数关系式为 y=﹣10x2+25000 ．【解析】∵原来的价格是每盘50元， ∴售价提高了x元后现价为（50+x）元， ∵每涨价1元，月销售量就减少10盘， ∴现在月销售量为（500﹣10x）， ∴y=（50+x）（500﹣10x） =﹣10x2+25000． 故填空答案：y=﹣10x2+25000．例3、如图所示，有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD，它的上底AD=15cm，下底BC=40cm，垂直于底的腰CD=30cm，现要截成一块矩形铁皮MPCN，使它的顶点M、P、N分别在AB、BC、CD边上，求矩形MPCN的面积S关于MN的长x的函数关系式． 【解析】如图，过点A作AE⊥BC于E， ∵CD是直角梯形垂直于底的腰，∴四边形ADCE是矩形， ∴CE=AD=15cm，AE=CD=30cm，∴BE=BC﹣CE=40﹣15=25cm， ∵MN=x，四边形MPCN是矩形，∴BP=BC﹣CP=40﹣x， ∵MP∥AE∥CD，∴△ABE∽△MBP，∴=， 即=，解得MP=﹣x+48， ∴矩形MPCN的面积S=（﹣x+48）x=﹣x2+48x．
P(Practice-Oriented)——实战演练
课堂狙击1、下列函数中，属于二次函数的是（ ） A．y=2x+1 B．y=（x﹣1）2﹣x2 C．y=2x2﹣7 D．【解析】C． 2、对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（ ） A．当b=0时，二次函数是y=ax2+c B．当c=0时，二次函数是y=ax2+bx C．当a=0时，一次函数是y=bx+c D．以上说法都不对【解析】D． 3、若y=2是二次函数，则m等于（ ） A．﹣2 B．2 C．±2 D．不能确定【解析】C． 4、对于二次函数y=x2+3x﹣2，当x=﹣1时，y的值为 ﹣4 ． 【解析】﹣4 5、某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度χ（m）之间满足二次函数y=χ2（χ＞0），若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车的速度为 10m/s ．【解析】当刹车距离为5m时，即y=5， 代入二次函数解析式：5=χ2 解得x=±10，（x=﹣10舍）， 故开始刹车时的速度为10m/s． 故答案为：10m/s． 6、一个二次函数y=（k﹣1）+2x﹣1． （1）求k值． （2）求当x=0.5时y的值？【解析】（1）由题意得：k2﹣3k+4=2，且k﹣1≠0，解得：k=2； （2）把k=2代入y=（k﹣1）+2x﹣1得：y=x2+2x﹣1， 当x=0.5时，y=．7、已知函数y=（m+3）． （1）当m为何值时，它是正比例函数？ （2）当m为何值时，它是反比例函数？ （3）当m为何值时，它是二次函数？【解析】（1）当函数y=（m+3）是正比例函数，∴m2+2m﹣2=1，且m+3≠0， 解得：m1=﹣3（舍去），m2=1，则m=1时，它是正比例函数； （2）当函数y=（m+3）是反比例函数， ∴m2+2m﹣2=﹣1，且m+3≠0，解得：m1=﹣1+，m2=﹣1﹣， 则m=﹣1±时，它是反比例函数； （3）当函数y=（m+3）是二次函数， ∴m2+2m﹣2=2，且m+3≠0，解得：m1=﹣1+，m2=﹣1﹣， 则m=﹣1±时，它是二次函数． 8、某体育用品店购进一批单件为40元的球服，如果按单价60元销售样，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套． （1）求出y与x的函数关系式； （2）当销售单件为多少元时，月销售额为14000元？ （3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？【解析】（1）销售单价为x元，则销售量减少×20， 故销售量为y=240﹣×20=﹣4x+480（x≥60）； （2）根据题意可得，x（﹣4x+480）=14000， 解得x1=70，x2=50（不合题意舍去）， 故当销售价为70元时，月销售额为14000元； （3）设一个月内获得的利润为w元，根据题意得： w=（x﹣40）（﹣4x+480） =﹣4x2+640x﹣19200 =﹣4（x﹣80）2+6400． 当x=80时，w的最大值为6400． 故当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元． 课后反击1、下列函数表达式中，一定为二次函数的是（ ） A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．y=2t2+1 D．y=x2+【解析】C． 2、下列函数中①y=3x+1；②y=4x2﹣3x；③y=+x2；④y=5﹣2x2，是二次函数的有（ ）A．② B．②③④ C．②③ D．②④【解析】D．3、是二次函数，则m的值为（ ） A．0，﹣2 B．0，2 C．0 D．﹣2【解析】D．4、已知二次函数y=x2+3x﹣5，当x=2时，y的值为（ ） A．1 B．+1 C．5 D．6【解析】C． 5、已知函数y=（m2+m）． （1）当函数是二次函数时，求m的值； m=2 ； （2）当函数是一次函数时，求m的值． m=1 ．【解析】（1）依题意，得m2﹣2m+2=2，解得m=2或m=0； 又因m2+m≠0，解得m≠0或m≠﹣1；因此m=2． （2）依题意，得m2﹣2m+2=1 解得m=1； 又因m2+m≠0，解得m≠0或m≠﹣1； 因此m=1． 6、根据下面的条件列出函数解析式，并判断列出的函数是否为二次函数： （1）如果两个数中，一个比另一个大5，那么，这两个数的乘积p是较大的数m的函数； （2）一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S（cm2）是方孔边长x（cm）的函数； （3）有一块长为60m、宽为40m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S（cm2）是草坪宽度a（m）的函数． 【解析】（1）这两个数的乘积p与较大的数m的函数关系为：p=m（m﹣5）=m2﹣5m，是二次函数； （2）剩余的面积S（cm2）与方孔边长x（cm）的函数关系为：S=100π﹣4x2，是二次函数； （3）郁金香的种植面积S（cm2）与草坪宽度a（m）的函数关系为： S=（60﹣2a）（40﹣2a）=4a2﹣200a+2400，是二次函数． 1、某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y= a（1+x）2 ．【解析】∵一月份新产品的研发资金为a元， 2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x， ∴2月份研发资金为a×（1+x）， ∴三月份的研发资金为y=a×（1+x）×（1+x）=a（1+x）2． 故填空答案：a（1+x）2． 2、如图所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是线段BC上一点（P不与B重合），M是DB上一点，且BP=DM，设BP=x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为 y=x2+4x（0＜x≤6） ． 【解析】∵AB=8，BC=6，∴CD=8，∴BD=10， ∵DM=x， ∴BM=10﹣x， 如图，过点M作ME⊥BC于点E， ∴ME∥DC，∴△BME∽△BDC，∴=， ∴ME=8﹣x，而S△MBP=×BP×ME， ∴y=x2+4x，P不与B重合，那么x＞0，可与点C重合，那么x≤6．故填空答案：y=x2+4x（0＜x≤6）．
S(Summary-Embedded)——归纳总结
二次函数的定义 二次函数的简单应用 二次函数的解析式中，注意a≠0 本节课我学到了 我需要努力的地方是
体系搭建
典例分析
实战演练
直击中考
重点回顾
名师点拨
学霸经验
PAGE
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
页 1
