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【专题讲义】北师大版九年级数学下册
第4讲 二次函数的图像及性质综合复习专题精讲（提高版）
授课主题 第04讲——二次函数的图像及性质
授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结
教学目标 掌握二次函数表达式系数与的图像的关系； 能熟练画出二次函数图像； 掌握二次函数的图像的性质； 利用二次函数图像及性质解决相关问题。
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
知识框架二、知识概念 1、二次函数基本形式：的图像与性质： 注：a 的绝对值越大，开口就越小。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质 向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值0． 向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值0 2、二次函数+c的图像与性质 注：上加下减的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 3、二次函数y=a（x-h）2+k的图像与性质 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 4、二次函数图象的平移规律 方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标； ⑵ 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：总结：在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”． 方法二：⑴沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成（或） ⑵沿轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或）总结：概括成八个字“左加右减，上加下减”． 5、二次函数与的比较从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中．6、二次函数图象的画法五点绘图法：一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.7、二次函数的性质 （1）当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为． 当时，随的增大而减小； 当时，随的增大而增大； 当时，有最小值． （2）当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为． 当时，随的增大而增大； 当时，随的增大而减小； 当时，有最大值．8、二次函数的图象与各项系数之间的关系 （1） 二次项系数 当时，抛物线开口向上，的值越大，开口越小，反之的值越小，开口越大； 当时，抛物线开口向下，的值越小，开口越小，反之的值越大，开口越大． 总结起来，决定了抛物线开口的大小和方向，的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小． （2）一次项系数 总结起来，在确定的前提下，决定了抛物线对称轴的位置．的符号的判定：对称轴在轴左边则，在轴的右侧则，概括的说就是“左同右异” （3） 常数项 ⑴ 当时，抛物线与轴的交点在x轴上方，即抛物线与轴交点的纵坐标为正； ⑵ 当时，抛物线与轴的交点为坐标原点，即抛物线与轴交点的纵坐标为； ⑶ 当时，抛物线与轴的交点在轴下方，即抛物线与轴交点的纵坐标为负． 总结起来，决定了抛物线与轴交点的位置． 总之，只要都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的． 考点一： 二次函数的图像与性质例1、下列关于抛物线y=x2和y= - x2的异同点说法错误的是（ ） A．抛物线y=x2和y= - x2有共同的顶点和对称轴 B．抛物线y=x2和y= - x2关于x轴对称 C．抛物线y=x2和y= - x2的开口方向相反 D．点A（-3，9）在抛物线y=x2上，也在抛物线y= - x2上 例2、点（x1，y1），（x2，y2）都在二次函数y= - x2的图像上，如果 x1 ＜ x2 ＜0，那么y1与y2的大小关系是（ ） A．y1 ＜ y2 ＜0 B．y2 ＜ y1 ＜0 C．y1＞ y2 ＞0 D．y2＞ y1 ＞0 例3、已知二次函数y = mxm+1，它的图像是开口 （填“向上”或“向下”） 的抛物线，当x 时，y的值随x的值增大而增大，此时图像有最 点，对应的y有最 值 （填数字）。 考点二：二次函数+c的图像与性质 例1、在右图中画出函数y=- x2 和 y=- x2+1的图像，并根据图像回答下列问题： （1）抛物线y=- x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=- x2 （2）函数y=- x2+1，当x当x 时，y的值随x的值增大而减小；当x 时，函数有最大值，最大值是 ；其图像与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 （3）试说出抛物线y = x2 – 3的开口方向、对称轴和顶点坐标。 例2、函数y=﹣x2+1的图象大致为（ ） A． B． C． D．考点三：二次函数y=a（x-h）2+k的图像与性质例1、抛物线y＝－3x2＋x－4化为y＝a(x－h)2＋k的形式为y＝______________，开口向 ，对称轴是__________顶点坐标是_________当ｘ＝______时，ｙ有最______值，为_______，当x__________时，ｙ随ｘ增大而增大，当x__________时，ｙ随ｘ增大而减小，抛物线与ｙ轴交点坐标为__________ 例2、在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（ ） A． B． C． D． 考点四：二次函数的图像及性质例1、如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法错误的是（ ） A．abc＞0 B．当x＜1时，y随x的增大而减小 C．a﹣b+c＞0 D．当y＞0时，x＜﹣2或x＞4例2、点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1=y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1=y2＞y3考点五：图像的平移例1、若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（ ） A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2+5 C．y=x2﹣1 D．y=x2+4例2、在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（ ）A．y=﹣（x﹣）2﹣ B．y=﹣（x+）2﹣ C．y=﹣（x﹣）2﹣ D．y=﹣（x+）2+
P(Practice-Oriented)——实战演练
课堂狙击1、已知二次函数、、，它们的图像开口由小到大的顺序是（ ） A． B． C． D． 2、抛物线y=，y=x2，y=﹣x2的共同性质是： ①都是开口向上；②都以点（0，0）为顶点；③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对称． 其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3、将y=x2向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（ ） A．y=x2+2 B．y=x2﹣2 C．y=（x+2）2 D．y=（x﹣2）2 4、如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（ ） A． B． C． D．5、已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤4的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（ ） A．1或﹣6 B．﹣1或6 C．1或﹣4 D．1或4 6、函数y=2x2+4x﹣5中，当﹣3≤x＜2时，则y值的取值范围是（ ）A．﹣3≤y≤1 B．﹣7≤y≤1 C．﹣7≤y≤11 D．﹣7≤y＜11 7、如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m． （1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式； （2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？ 8、已知抛物线 y=x2﹣2x﹣3 （1）此抛物线的顶点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 ， ，与y轴交点坐标是 ，对称轴是 （2）在平面直角坐标系中画出y=x2﹣2x﹣3的图象； （3）结合图象，当x取何值时，y随x的增大而减小． 9、如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0） （1）求m的值及抛物线的顶点坐标． （2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标 课后反击1、如图图形中，阴影部分面积相等的是（ ） A．甲 乙 B．甲 丙 C．乙 丙 D．丙 丁 2、在平面直角坐标系中，将抛物线y=﹣x2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（ ） A．y=﹣x2﹣x﹣ B．y=﹣x2+x﹣ C．y=﹣x2+x﹣ D．y=﹣x2﹣x﹣ 3、已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（ ） A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1） B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点 C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小 D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大 4、函数y=ax2+bx+a+b（a≠0）的图象可能是（ ） A． B． C． D． 5、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论： ①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6、已知二次函数y=﹣2x2+8x﹣6． （1）用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴； （2）画出这个函数的大致图象，指出函数值不小于0时x的取值范围． 7、设二次函数y1，y2的图象的顶点分别为（a，b）、（c，d），当a=﹣c，b=2d，且开口方向相同时，则称y1是y2的“反倍顶二次函数”． （1）请写出二次函数y=x2+x+1的一个“反倍顶二次函数”； （2）已知关于x的二次函数y1=x2+nx和二次函数y2=nx2+x，函数y1+y2恰是y1﹣y2的“反倍顶二次函数”，求n． 1、已知二次函数y=a（x﹣1）2﹣c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（ ） A． B． C． D． 2、对抛物线：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（ ） A．与x轴有两个交点 B．开口向上 C．与y轴的交点坐标是（0，3） D．顶点坐标是（1，﹣2） 3、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ） A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．不能确定 4、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5、将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ） A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3 C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣3
S(Summary-Embedded)——归纳总结
1、二次函数的图像与性质2、二次函数+c的图像与性质 3、二次函数y=a（x-h）2+k的图像与性质4、二次函数的图像及性质 明确图像与各个系数的关系，熟练画出对应二次函数的图像并掌握函数性质，是学好本节内容的关键。 本节课我学到了 我需要努力的地方是
体系搭建
典例分析
实战演练
直击中考
重点回顾
名师点拨
学霸经验
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【专题讲义】北师大版九年级数学下册
第4讲 二次函数的图像及性质综合复习专题精讲（解析版）
参考答案
授课主题 第04讲——二次函数的图像及性质
授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结
教学目标 掌握二次函数表达式系数与的图像的关系； 能熟练画出二次函数图像； 掌握二次函数的图像的性质； 利用二次函数图像及性质解决相关问题。
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
一．知识框架二、知识概念 1、二次函数基本形式：的图像与性质： 注：a 的绝对值越大，开口就越小。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质 向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值0． 向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值0 2、二次函数+c的图像与性质 注：上加下减的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 3、二次函数y=a（x-h）2+k的图像与性质 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 4、二次函数图象的平移规律 方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标； ⑵ 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：总结：在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”． 方法二：⑴沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成（或） ⑵沿轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或）总结：概括成八个字“左加右减，上加下减”． 5、二次函数与的比较从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中．6、二次函数图象的画法五点绘图法：一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.7、二次函数的性质 （1）当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为． 当时，随的增大而减小； 当时，随的增大而增大； 当时，有最小值． （2）当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为． 当时，随的增大而增大； 当时，随的增大而减小； 当时，有最大值．8、二次函数的图象与各项系数之间的关系 （1） 二次项系数 当时，抛物线开口向上，的值越大，开口越小，反之的值越小，开口越大； 当时，抛物线开口向下，的值越小，开口越小，反之的值越大，开口越大． 总结起来，决定了抛物线开口的大小和方向，的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小． （2）一次项系数 总结起来，在确定的前提下，决定了抛物线对称轴的位置．的符号的判定：对称轴在轴左边则，在轴的右侧则，概括的说就是“左同右异” （3） 常数项 ⑴ 当时，抛物线与轴的交点在x轴上方，即抛物线与轴交点的纵坐标为正； ⑵ 当时，抛物线与轴的交点为坐标原点，即抛物线与轴交点的纵坐标为； ⑶ 当时，抛物线与轴的交点在轴下方，即抛物线与轴交点的纵坐标为负． 总结起来，决定了抛物线与轴交点的位置． 总之，只要都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的． 考点一： 二次函数的图像与性质例1、下列关于抛物线y=x2和y= - x2的异同点说法错误的是（ ） A．抛物线y=x2和y= - x2有共同的顶点和对称轴 B．抛物线y=x2和y= - x2关于x轴对称 C．抛物线y=x2和y= - x2的开口方向相反 D．点A（-3，9）在抛物线y=x2上，也在抛物线y= - x2上【解析】D． 例2、点（x1，y1），（x2，y2）都在二次函数y= - x2的图像上，如果 x1 ＜ x2 ＜0，那么y1与y2的大小关系是（ ） A．y1 ＜ y2 ＜0 B．y2 ＜ y1 ＜0 C．y1＞ y2 ＞0 D．y2＞ y1 ＞0 【解析】A．例3、已知二次函数y = mxm+1，它的图像是开口 （填“向上”或“向下”） 的抛物线，当x 时，y的值随x的值增大而增大，此时图像有最 点，对应的y有最 值 （填数字）。 【解析】向上；＞0；低，小；0 考点二：二次函数+c的图像与性质例1、在右图中画出函数y=- x2 和 y=- x2+1的图像，并根据图像回答下列问题： （1）抛物线y=- x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=- x2 （2）函数y=- x2+1，当x当x 时，y的值随x的值增大而减小；当x 时，函数有最大值，最大值是 ；其图像与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 （3）试说出抛物线y = x2 – 3的开口方向、对称轴和顶点坐标。 例2、函数y=﹣x2+1的图象大致为（ ） A． B． C． D．【解析】B．考点三：二次函数y=a（x-h）2+k的图像与性质例1、抛物线y＝－3x2＋x－4化为y＝a(x－h)2＋k的形式为y＝______________，开口向 ，对称轴是__________顶点坐标是_________当ｘ＝______时，ｙ有最______值，为_______，当x__________时，ｙ随ｘ增大而增大，当x__________时，ｙ随ｘ增大而减小，抛物线与ｙ轴交点坐标为__________【解析】略例2、在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（ ） A． B． C． D．【解析】D． 考点四：二次函数的图像及性质例1、如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法错误的是（ ） A．abc＞0 B．当x＜1时，y随x的增大而减小 C．a﹣b+c＞0 D．当y＞0时，x＜﹣2或x＞4【解析】C．例2、点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1=y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1=y2＞y3 【解析】D．考点五：图像的平移例1、若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（ ） A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2+5 C．y=x2﹣1 D．y=x2+4【解析】C．例2、在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（ ）A．y=﹣（x﹣）2﹣ B．y=﹣（x+）2﹣ C．y=﹣（x﹣）2﹣ D．y=﹣（x+）2+【解析】∵抛物线的解析式为：y=x2+5x+6，设原抛物线上有点（x，y）， 绕原点旋转180°后，变为（﹣x，﹣y），点（﹣x，﹣y）在抛物线y=x2+5x+6上， 将（﹣x，﹣y）代入y=x2+5x+6得﹣y=x2﹣5x+6， 所以原抛物线的方程为y=﹣x2+5x﹣6=﹣（x﹣）2+， ∴向下平移3个单位长度的解析式为y=﹣（x﹣）2+﹣3=﹣（x﹣）2﹣．故选A．
P(Practice-Oriented)——实战演练
课堂狙击1、已知二次函数、、，它们的图像开口由小到大的顺序是（ ） A． B． C． D． 【解析】D． 2、抛物线y=，y=x2，y=﹣x2的共同性质是： ①都是开口向上；②都以点（0，0）为顶点；③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对称． 其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】①错误；②③正确；④错误；故选：B． 3、将y=x2向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（ ） A．y=x2+2 B．y=x2﹣2 C．y=（x+2）2 D．y=（x﹣2）2【解析】A．4、如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（ ） A． B． C． D． 【解析】∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°， ∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t， ∴S△OCD=×OD×CD=t2（0≤t≤3），即S=t2（0≤t≤3）． 故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]、开口向上的二次函数图象；故选D． 5、已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤4的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（ ） A．1或﹣6 B．﹣1或6 C．1或﹣4 D．1或4【解析】∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小， ∴①若h＜1≤x≤4，x=1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1=5， 解得：h=﹣1或h=3（舍）； ②若1≤x≤4＜h，当x=4时，y取得最小值5，可得：（4﹣h）2+1=5， 解得：h=6或h=2（舍）． 综上，h的值为﹣1或6，故选B．6、函数y=2x2+4x﹣5中，当﹣3≤x＜2时，则y值的取值范围是（ ）A．﹣3≤y≤1 B．﹣7≤y≤1 C．﹣7≤y≤11 D．﹣7≤y＜11 【解析】D． 7、如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m． （1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式； （2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升， 从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？ 【解析】（1）设所求抛物线的解析式为：y=ax2（a≠0）， 由CD=10m，可设D（5，b）， 由AB=20m，水位上升3m就达到警戒线CD，则B（10，b﹣3）， 把D、B的坐标分别代入y=ax2得：，解得．∴y=； （2）∵b=﹣1，∴拱桥顶O到CD的距离为1m，∴=5（小时）． 所以再持续5小时到达拱桥顶． 8、已知抛物线 y=x2﹣2x﹣3 （1）此抛物线的顶点坐标是 （1，﹣4） ，与x轴的交点坐标是 （3，0） ， （﹣1，0） ，与y轴交点坐标是 （0，﹣3） ，对称轴是 x=1 （2）在平面直角坐标系中画出y=x2﹣2x﹣3的图象； （3）结合图象，当x取何值时，y随x的增大而减小． 【解析】（1）∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4， ∴抛物线顶点坐标为（1，﹣4），对称轴为x=1， 令y=0可得x2﹣2x﹣3=0，解得x=3或﹣1， ∴抛物线与x轴的交点坐标为（3，0）和（﹣1，0）， 令x=0可得y=﹣3，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3）， 故答案为：（1，﹣4）；（3，0）；（﹣1，0）；（0，﹣3）；x=1； （2）利用（1）所求的四个点，结合对称轴画出其图象，图略． （3）由图象可知当x＜1时，y随x的增大而减小． 9、如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0） （1）求m的值及抛物线的顶点坐标． （2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标． 【解析】（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=﹣x2+mx+3 得：0=﹣32+3m+3，解得：m=2， ∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为：（1，4）． （2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小， 设直线BC的解析式为：y=kx+b，∵点C（0，3），点B（3，0）， ∴，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，当x=1时，y=﹣1+3=2，∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：（1，2）． 课后反击1、如图图形中，阴影部分面积相等的是（ ） A．甲 乙 B．甲 丙 C．乙 丙 D．丙 丁 【解析】B． 2、在平面直角坐标系中，将抛物线y=﹣x2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（ ） A．y=﹣x2﹣x﹣ B．y=﹣x2+x﹣ C．y=﹣x2+x﹣ D．y=﹣x2﹣x﹣ 【解析】A． 3、已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（ ） A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1） B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点 C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小 D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大 【解析】D． 4、函数y=ax2+bx+a+b（a≠0）的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【解析】A：由图象可知，开口向下，则a＜0，又因为顶点在y轴左侧，则b＜0，则a+b＜0，而图象与y轴交点为（0，a+b）在y轴正半轴，与a+b＜0矛盾，故此选项错误； C：由图象可知，开口向上，则a＞0，顶点在y轴右侧，则b＜0，a+b=1，故此选项正确；故选C． 5、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论： ①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】①错误②正确③正确④正确；故选：C． 6、已知二次函数y=﹣2x2+8x﹣6． （1）用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴； （2）画出这个函数的大致图象，指出函数值不小于0时x的取值范围． 【解析】（1）y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2（x2﹣4x）﹣6=﹣2（x﹣2）2+2， 这个二次函数图象的顶点坐标为（2，2），对称轴为直线x=2． （2）图象如右：函数值不小于0时，1≤x≤3． 7、设二次函数y1，y2的图象的顶点分别为（a，b）、（c，d），当a=﹣c，b=2d，且开口方向相同时，则称y1是y2的“反倍顶二次函数”． （1）请写出二次函数y=x2+x+1的一个“反倍顶二次函数”； （2）已知关于x的二次函数y1=x2+nx和二次函数y2=nx2+x，函数y1+y2恰是y1﹣y2的“反倍顶二次函数”，求n． 【解析】（1）∵y=x2+x+1，∴y=，∴二次函数y=x2+x+1的顶点坐标为（﹣，），∴二次函数y=x2+x+1的一个“反倍顶二次函数”的顶点坐标为（，）， ∴反倍顶二次函数的解析式为y=x2﹣x+； （2）y1+y2=x2+nx+nx2+x=（n+1）x2+（n+1）x，y1+y2=（n+1）（x2+x+）﹣， 顶点坐标为（﹣，﹣），y1﹣y2=x2+nx﹣nx2﹣x=（1﹣n）x2+（n﹣1）x， y1﹣y2=（1﹣n）（x2﹣x+）﹣，顶点坐标为（，﹣）， 由于函数y1+y2恰是y1﹣y2的“反倍顶二次函数”，则﹣2×=﹣，解得n=． 1、已知二次函数y=a（x﹣1）2﹣c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（ ） A． B． C． D． 【解析】A． 2、对抛物线：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（ ） A．与x轴有两个交点 B．开口向上 C．与y轴的交点坐标是（0，3） D．顶点坐标是（1，﹣2） 【解析】D． 3、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ） A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．不能确定 【解析】C． 4、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】① 正确 ② 正确 ③ 错误 ④ 正确．选 C． 5、将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ） A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3 C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣3 【解析】D．
S(Summary-Embedded)——归纳总结
1、二次函数的图像与性质2、二次函数+c的图像与性质 3、二次函数y=a（x-h）2+k的图像与性质4、二次函数的图像及性质 明确图像与各个系数的关系，熟练画出对应二次函数的图像并掌握函数性质，是学好本节内容的关键。 本节课我学到了 我需要努力的地方是
体系搭建
典例分析
实战演练
直击中考
重点回顾
名师点拨
学霸经验
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