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【专题讲义】北师大版九年级数学下册
第5讲 二次函数的表达式综合复习专题精讲（提高版）
授课主题 第05讲——二次函数的表达式
授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结
教学目标 熟练掌握二次函数三种表达式的使用条件；
熟练使用待定系数法求解二次函数的解析式；
综合运用二次函数的相关知识解决与表达式相关的问题。
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
知识梳理知识概念
（一）二次函数解析式的表示方法1、一般式：（，，为常数，）；
2、顶点式：（，，为常数，）；
3、两根式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）.
注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.（二）二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．
用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：
1、已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
2、已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
3、已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；
4、已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．
考点一：一般式例1、如果抛物线经过点A（2，0）和B（﹣1，0），且与y轴交于点C，若OC=2．则这条抛物线的解析式是（ ）
A．y=x2﹣x﹣2 B．y=﹣x2﹣x﹣2或y=x2+x+2
C．y=﹣x2+x+2 D．y=x2﹣x﹣2或y=﹣x2+x+2例2、如图，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点在一次函数y1=﹣x+m与二次函数y2=ax2+bx﹣3的图象上．
（1）求m的值和二次函数的解析式．
（2）请直接写出使y1＞y2时自变量x的取值范围．
考点二：顶点式例1、根据表中的自变量x与函数y的对应值，可判断此函数解析式为（ ）
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣1
2
…
A．y=x B．y=﹣ C．y=（x﹣1）2+2 D．y=﹣（x﹣1）2+2例2、已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（ ）
A．y=﹣3（x﹣1）2+3 B．y=3（x﹣1）2+3
C．y=﹣3（x+1）2+3 D．y=3（x+1）2+3例3、若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为（ ）
A．0 5 B．0 1 C．﹣4 5 D．﹣4 1
考点三：交点式（两根式）例1、如图，已知抛物线l1：y=（x﹣2）2﹣2与x轴分别交于O、A两点，将抛物线l1向上平移得到l2，过点A作AB⊥x轴交抛物线l2于点B，如果由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线l2的函数表达式为（ ）
A．y=（x﹣2）2+4 B．y=（x﹣2）2+3
C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+1例2、图象经过P（3，4）且与x轴两个交点的横坐标为1和﹣2，求这个二次函数的解析式．
考点四：待定系数法例1、如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣2，0）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上有一点P，满足S△AOP=1，请直接写出点P的坐标．
例2、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．
（1）试求抛物线的解析式；
（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；
（3）若直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．
P(Practice-Oriented)——实战演练
课堂狙击1、与y=2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）
A．y=1+x2 B．y=（2x+1）2 C．y=（x﹣1）2 D．y=2x2
2、一抛物线和抛物线y=﹣2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，3），则该抛物线的解析式为（ ）
A．y=﹣2（x﹣1）2+3 B．y=﹣2（x+1）2+3
C．y=﹣（2x+1）2+3 D．y=﹣（2x﹣1）2+3
3、二次函数y=x2﹣6x+5配成顶点式正确的是（ ）
A．y=（x﹣3）2﹣4 B．y=（x+3）2﹣4
C．y=（x﹣3）2+5 D．y=（x﹣3）2+14
4、二次函数图象如图所示，则其解析式是（ ）
A．y=﹣x2+2x+4 B．y=x2+2x+4
C．y=﹣x2﹣2x+4 D．y=﹣x2+2x+3
5、如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y=﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（ ）
A．y=x2﹣x﹣2 B．y=x2﹣x+2
C．y=x2+x﹣2 D．y=x2+x+2
6、如图，△AOB是边长为2的等边三角形，过点A的直线y=﹣x+m与x轴交于点E．
（1）求点E的坐标；
（2）求过A、O、E三点的抛物线的解析式．
7、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A（﹣1，0），点C（0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）求直线CM的解析式；
（3）求△MCB的面积．
课后反击1、已知抛物线y=x2﹣2x+c的顶点在x轴上，你认为c的值应为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
2、对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式（ ）
A．y=﹣2x2+8x+3 B．y=﹣2x?2﹣8x+3
C．y=﹣2x2+8x﹣5 D．y=﹣2x?2﹣8x+2
3、把二次函数y=x2﹣4x+1化成y=a（x+m）2+k的形式是（ ）
A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x﹣2）2﹣1
C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3
4、若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b，k的值分别（ ）
A．0，5 B．﹣4，1 C．﹣4，5 D．﹣4，﹣1
5、已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（ ）
A．y=﹣3（x﹣1）2+3 B．y=3（x﹣1）2+3
C．y=﹣3（x+1）2+3 D．y=3（x+1）2+3
6、若所求的二次函数图象与抛物线y=2x2﹣4x﹣1有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（ ）
A．y=﹣x2+2x+4 B．y=﹣ax2﹣2ax﹣3（a＞0）
C．y=﹣2x2﹣4x﹣5 D．y=ax2﹣2ax+a﹣3（a＜0）
7、已知二次函数y=ax2（a≠0）与一次函数y=kx﹣2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A（﹣1，﹣1），
（1）求二次函数和一次函数解析式．
（2）求△OAB的面积．
8、已知：二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过点A（﹣1，0）和C（0，2）．
（1）求二次函数的表达式及对称轴；
将二次函数y=﹣x2+bx+c的图象在直线y=1上方的部分沿直线y=1翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为G，点M（m，y1）在图象G上，且y1≥0，求m的取值范围．
1、二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（ ）
A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣1）2+3
C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+4
2、已知二次函数y=a（x﹣1）2﹣c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3、若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表，则当x=1时，y的值为（ ）
x
﹣7
﹣6
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
y
﹣27
﹣13
﹣3
3
5
3
A．5 B．﹣3 C．﹣13 D．﹣27
4、已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）
A．y=x2﹣2x+3 B．y=x2﹣2x﹣3
C．y=x2+2x﹣3 D．y=x2+2x+3
5、如图所示，抛物线y=ax2+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（﹣2，0），B（﹣1，﹣3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A，B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；
（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD=4S△ABM成立，求点P的坐标．
S(Summary-Embedded)——归纳总结
二次函数表达式的三种形式：一般式、顶点式、交点式；待定系数法1、已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
2、已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
3、已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；
4、已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．本节课我学到
我需要努力的地方是
体系搭建
实战演练
直击中考
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【专题讲义】北师大版九年级数学下册
第5讲 二次函数的表达式综合复习专题精讲（解析版）
参考答案
授课主题 第05讲-----二次函数的表达式
授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结
教学目标 熟练掌握二次函数三种表达式的使用条件；
熟练使用待定系数法求解二次函数的解析式；
综合运用二次函数的相关知识解决与表达式相关的问题。
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
知识梳理知识概念
（一）二次函数解析式的表示方法1、一般式：（，，为常数，）；
2、顶点式：（，，为常数，）；
3、两根式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）.
注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.（二）二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．
用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：
1、已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
2、已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
3、已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；
4、已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．
考点一：一般式例1、如果抛物线经过点A（2，0）和B（﹣1，0），且与y轴交于点C，若OC=2．则这条抛物线的解析式是（ ）
A．y=x2﹣x﹣2 B．y=﹣x2﹣x﹣2或y=x2+x+2
C．y=﹣x2+x+2 D．y=x2﹣x﹣2或y=﹣x2+x+2
【解析】D．例2、如图，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点在一次函数y1=﹣x+m与二次函数y2=ax2+bx﹣3的图象上．
（1）求m的值和二次函数的解析式．
（2）请直接写出使y1＞y2时自变量x的取值范围．
【解析】（1）二次函数的解析式为y2=x2﹣2x﹣3；
（2）由两个函数的图象知：当y1＞y2时，﹣1＜x＜2．
考点二：顶点式例1、根据表中的自变量x与函数y的对应值，可判断此函数解析式为（ ）
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣1
2
…
A．y=x B．y=﹣ C．y=（x﹣1）2+2 D．y=﹣（x﹣1）2+2
【解析】∵抛物线过点（0，）和（2，），∴抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线的顶点坐标为（1，2），设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+2，
把（﹣1，﹣1）代入得4a+2=﹣1，解得a=﹣，
∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+2．故选D．例2、已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（ ）
A．y=﹣3（x﹣1）2+3 B．y=3（x﹣1）2+3
C．y=﹣3（x+1）2+3 D．y=3（x+1）2+3
【解析】由图知道，抛物线的顶点坐标是（1，3），且过（0，0）点，设二次函数y=a（x﹣1）2+3，把（0，0）代入得0=a+3，解得a=﹣3．
故二次函数的解析式为y=﹣3（x﹣1）2+3．故选A．例3、若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为（ ）
A．0 5 B．0 1 C．﹣4 5 D．﹣4 1
【解析】D．考点三：交点式（两根式）例1、如图，已知抛物线l1：y=（x﹣2）2﹣2与x轴分别交于O、A两点，将抛物线l1向上平移得到l2，过点A作AB⊥x轴交抛物线l2于点B，如果由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线l2的函数表达式为（ ）
A．y=（x﹣2）2+4 B．y=（x﹣2）2+3
C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+1
【解析】连接BC，∵l2是由抛物线l1向上平移得到的，
∴由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积就是矩形ABCO的面积；
∵抛物线l1的解析式是y=（x﹣2）2﹣2，
∴抛物线l1与x轴分别交于O（0，0）、A（4，0）两点，∴OA=4；∴OA?AB=16，∴AB=4；
∴l2是由抛物线l1向上平移4个单位得到的，
∴l2的解析式为：y=（x﹣2）2﹣2+4，即y=（x﹣2）2+2．故选C．例2、图象经过P（3，4）且与x轴两个交点的横坐标为1和﹣2，求这个二次函数的解析式．
【解析】设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x+2），
把P（3，4）代入得：4=10a，解得：a=，
则二次函数解析式为y=x2+x﹣．考点四：待定系数法例1、如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣2，0）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上有一点P，满足S△AOP=1，请直接写出点P的坐标．
【解析】（1）将A（﹣2，0）、O（0，0）代入解析式y=﹣x2+bx+c，得c=0，﹣4﹣2b+c=0，解得c=0，b=﹣2，所以二次函数解析式：y=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1；
（2）∵AO=2，S△AOP=1，∴P点的纵坐标为：±1，
∴﹣x2﹣2x=±1，当﹣x2﹣2x=1，解得：x1=x2=﹣1，
当﹣x2﹣2x=﹣1时，解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣，
∴点P的坐标为（﹣1，1）或（﹣1+，﹣1））或（﹣1﹣，﹣1）．例2、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．
（1）试求抛物线的解析式；
（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；
（3）若直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．
【解析】（1）由题意解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣x+2．
（2）∵y=x2﹣x+2=（x﹣1）2+．∴顶点坐标（1，），
∵直线BC为y=﹣x+4，∴对称轴与BC的交点H（1，3），
∴S△BDC=S△BDH+S△DHC=?3+?1=3．
（3）由消去y得到x2﹣x+4﹣2b=0，
当△=0时，直线与抛物线只有一个交点，1﹣4（4﹣2b）=0，
∴b=，当直线y=﹣x+b经过点C时，b=3，
当直线y=﹣x+b经过点B时，b=5，
∵直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，
∴＜b≤3．
P(Practice-Oriented)——实战演练
课堂狙击1、与y=2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）
A．y=1+x2 B．y=（2x+1）2 C．y=（x﹣1）2 D．y=2x2
【解析】y=2（x﹣1）2+3中，a=2．故选D．
2、一抛物线和抛物线y=﹣2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，3），则该抛物线的解析式为（ ）
A．y=﹣2（x﹣1）2+3 B．y=﹣2（x+1）2+3
C．y=﹣（2x+1）2+3 D．y=﹣（2x﹣1）2+3
【解析】B．
3、二次函数y=x2﹣6x+5配成顶点式正确的是（ ）
A．y=（x﹣3）2﹣4 B．y=（x+3）2﹣4
C．y=（x﹣3）2+5 D．y=（x﹣3）2+14
【解析】A．
4、二次函数图象如图所示，则其解析式是（ ）
A．y=﹣x2+2x+4 B．y=x2+2x+4
C．y=﹣x2﹣2x+4 D．y=﹣x2+2x+3
【解析】A．
5、如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y=﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（ ）
A．y=x2﹣x﹣2 B．y=x2﹣x+2
C．y=x2+x﹣2 D．y=x2+x+2
【解析】将A（m，4）代入反比例解析式得：4=﹣，即m=﹣2，
∴A（﹣2，4），将A（﹣2，4），B（0，﹣2）代入二次函数解析式
得：，解得：b=﹣1，c=﹣2，
则二次函数解析式为y=x2﹣x﹣2．故选：A．
6、如图，△AOB是边长为2的等边三角形，过点A的直线y=﹣x+m与x轴交于点E．
（1）求点E的坐标；
（2）求过A、O、E三点的抛物线的解析式．
【解析】（1）E为（4，0）；
（2）因为抛物线过原点及x轴上的点E，
∴常数项为0，又点E的坐标为（4，0）可设y=ax（x﹣4）
又抛物线过点A（1，），所以可得y=﹣x2+x．即y=﹣x（x﹣4）．
7、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A（﹣1，0），点C（0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）求直线CM的解析式；
（3）求△MCB的面积．
【解析】（1）y=﹣x2+4x+5；
（2）y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，则M点坐标为（2，9），
设直线MC的解析式为y=mx+n，把M（2，9）和C（0，5）代入
得，解得，所以直线CM的解析式为y=2x+5；
（3）把y=0代入y=2x+5得2x+5=0，解得x=﹣，则E点坐标为（﹣，0），
把y=0代入y=﹣x2+4x+5得﹣x2+4x+5=0，解得x1=﹣1，x2=5，
所以S△MCB=S△MBE﹣S△CBE=××9﹣××5=15．
课后反击1、已知抛物线y=x2﹣2x+c的顶点在x轴上，你认为c的值应为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【解析】C．
2、对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式（ ）
A．y=﹣2x2+8x+3 B．y=﹣2x?2﹣8x+3
C．y=﹣2x2+8x﹣5 D．y=﹣2x?2﹣8x+2
【解析】C．
3、把二次函数y=x2﹣4x+1化成y=a（x+m）2+k的形式是（ ）
A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x﹣2）2﹣1
C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3
【解析】D．
4、若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b，k的值分别（ ）
A．0，5 B．﹣4，1 C．﹣4，5 D．﹣4，﹣1
【解析】B．
5、已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（ ）
A．y=﹣3（x﹣1）2+3 B．y=3（x﹣1）2+3
C．y=﹣3（x+1）2+3 D．y=3（x+1）2+3
【解析】A．
6、若所求的二次函数图象与抛物线y=2x2﹣4x﹣1有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（ ）
A．y=﹣x2+2x+4 B．y=﹣ax2﹣2ax﹣3（a＞0）
C．y=﹣2x2﹣4x﹣5 D．y=ax2﹣2ax+a﹣3（a＜0）
【解析】D．
7、已知二次函数y=ax2（a≠0）与一次函数y=kx﹣2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A（﹣1，﹣1），
（1）求二次函数和一次函数解析式．
（2）求△OAB的面积．
【解析】（1）∵一次函数y=kx﹣2的图象相过点A（﹣1，﹣1），
∴﹣1=﹣k﹣2，解得k=﹣1，
∴一次函数表达式为y=﹣x﹣2，
∵y=ax2过点A（﹣1，﹣1）， ∴﹣1=a×1，解得a=﹣1，
∴二次函数表达式为y=﹣x2，
（2）在y=﹣x﹣2中，令x=0，得y=﹣2，∴G（0，﹣2），
由一次函数与二次函数联立可得，解得或
∴S△OAB=OG?|A的横坐标|+OG?点B的横坐标=×2×1+×2×2=1+2=3．
8、已知：二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过点A（﹣1，0）和C（0，2）．
（1）求二次函数的表达式及对称轴；
（2）将二次函数y=﹣x2+bx+c的图象在直线y=1上方的部分沿直线y=1翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为G，点M（m，y1）在图象G上，且y1≥0，求m的取值范围．
【解析】（1）y=﹣x2+x+2；（2）顶点P（，）翻折后成为N（，﹣），
∴翻折部分的解析式为y=（x﹣）2﹣，
点M只能位于G在y轴正半轴部分，
把y=0，代入y=﹣x2+x+2得﹣x2+x+2=0，
解得：x=2或x=﹣1，
把y=0，代入y=（x﹣）2﹣得，（x﹣）2﹣=0，
解得x=1或x=0，
根据图象G，可得m的取值范围为﹣1≤m≤0或1≤m≤2．1、二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（ ）
A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣1）2+3
C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+4
【解析】B．
2、已知二次函数y=a（x﹣1）2﹣c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【解析】A．
3、若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表，则当x=1时，y的值为（ ）
x
﹣7
﹣6
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
y
﹣27
﹣13
﹣3
3
5
3
A．5 B．﹣3 C．﹣13 D．﹣27
【解析】D．
4、已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）
A．y=x2﹣2x+3 B．y=x2﹣2x﹣3
C．y=x2+2x﹣3 D．y=x2+2x+3
5、如图所示，抛物线y=ax2+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（﹣2，0），B（﹣1，﹣3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A，B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；
（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD=4S△ABM成立，求点P的坐标．
【解析】（1）由题意可得：，解得；∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4；
（2）由于A、D关于抛物线的对称轴（即y轴）对称，连接BD．则BD与y轴的交点即为M点；设直线BD的解析式为：y=kx+b（k≠0），则有：，解得；
∴直线BD的解析式为y=x﹣2，点M（0，﹣2）；
（3）设BC与y轴的交点为N，则有N（0，﹣3）；∴MN=1，BN=1，ON=3；
S△ABM=S梯形AONB﹣S△BMN﹣S△AOM=（1+2）×3﹣×2×2﹣×1×1=2；
∴S△PAD=4S△ABM=8；由于S△PAD=AD?|yp|=8，即|yp|=4；
当P点纵坐标为4时，x2﹣4=4，解得x=±2，
∴P1（﹣2，4），P2（2，4）；
当P点纵坐标为﹣4时，x2﹣4=﹣4，解得x=0，
∴P3（0，﹣4）；
故存在符合条件的P点，且P点坐标为：P1（﹣2，4），P2（2，4），P3（0，﹣4）．
S(Summary-Embedded)——归纳总结
二次函数表达式的三种形式：一般式、顶点式、交点式；待定系数法1、已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
2、已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
3、已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；
4、已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．本节课我学到
我需要努力的地方是
体系搭建
实战演练
直击中考
重点回顾
名师点拨
学霸经验
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